北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题十一 概率与统计
11.1 随机事件、古典概型
一、选择题
1.(2022届山西长治八中阶段性测评,6)从A,B,C,D四所大学中随机选取两所大学参与北京冬奥会的志愿者
工作,则A校被选中的概率为 ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 3 4 5
C1C1
1
答案 A 由题意知A校被选中的概率为 1 3= ,故选A.
C2 2
4
2.(2021四川凉山州二诊,3)一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他正整数整除的数叫做素数.我
国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可
以表示为两个素数的和”,如8=3+5.在不超过20的素数中,随机地取两个不同的数,其和等于20的概率是(
)
1 1 1 3
A. B. C. D.
7 9 14 28
答案 C 在不超过20的素数2,3,5,7,11,13,17,19中,随机地取两个不同的数,基本事件总数n= C2 =28,其和
8
2 1
等于20包含的基本事件有:(3,17),(7,13),∴其和等于20的概率P= = .
28 14
3.(2021江西五市九校协作体联考,4)为了让居民了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人
心,某市将垃圾分为四类:可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由9位同学组成四个宣
传小组,其中可回收物宣传小组有3位同学,餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学.现从这
9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动,则每个宣传小组至少选派1人的概率为( )
2 5 3 10
A. B. C. D.
7 14 7 21
答案 D 现从9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动,基本事件总数n= C5 =126,
9
每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数m=
C2
(
C1
)3+
C1C1C2
(
C1
)2=60,
3 2 3 3 2 2
第 1 页 共 5 页第 1 页 共 5 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
m 60 10
则每个宣传小组至少选派1人的概率P= = = .
n 126 21
4.(2022届广西柳州铁一中学“韬智杯”大联考,8)某省新高考综合改革实施方案将采用“3+1+2”模式,“3”为
语文、数学、英语所有学生必考;“1”为必须在物理、历史中选一科;“2”为再选科目,考生须在化学、生物、
政治、地理4个科目中任选两科.若不考虑主观因素的影响,选择各科是等可能的,则某同学选择含有地理学
科组合的概率为( )
1 1 7 8
A. B. C. D.
4 2 15 15
C1C1
1
答案 B 由题意得该同学选择含地理学科组合的概率为 2 3= ,故选B.
C1C2 2
2 4
5.(2021江西七校联考,9)生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实
源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化,某校在周末学
生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“数”必须排在前两节,“礼”
和“乐”必须相邻安排的概率为( )
7 7 9 47
A. B. C. D.
10 60 20 60
答案 B 由题意知基本事件总数n= A6 =720.
6
“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须相邻可以分两类安排:
①“数”排在第一位,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则“礼”“乐”相邻的位置有4个,考虑两者的顺序,
有2种情况,剩下的3个全排列,安排在其他三个位置,有
A3
=6种情况,故有4×2×6=48种.
3
②“数”排在第二位,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则“礼”“乐”相邻的位置有3个,考虑两者的顺序,
有2种情况,剩下的3个全排列,安排在其他三个位置,有
A3
=6种情况,则有3×2×6=36种情况.
3
由分类加法计数原理知满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须相邻安排的共有48+36=84种情况,
84 7
所以满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为P= = .故选B.
720 60
二、解答题
6.(2022届河南尖子生二诊,18)一个不透明的布袋中有编号为2,3的两个红球,编号为2,3,4的三个黑球,这五
个球的质地和大小完全相同,现从中任意取出两个球.
第 2 页 共 5 页第 2 页 共 5 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
(1)求取出的两个球颜色不同的概率;
(2)求取出的两个球的编号之和不为6的概率.
解析 从五个球中任取两个球的基本事件有:红2红3,黑2黑3,黑3黑4,黑2黑4,红2黑2,红2黑3,红2黑
4,红3黑2,红3黑3,红3黑4,共10个.
(1)记“取出的两个球颜色不同”为事件A,结果有:红2黑2,红2黑3,红2黑4,红3黑2,红3黑3,红3黑4,共
6 3
6种,∴P(A)= = .
10 5
3
(2)记“取出的两个球的编号之和为6”为事件B,结果有:黑2黑4,红2黑4,红3黑3,∴P(B)= .
10
记“取出的两个球的编号之和不为6”为事件C,则事件B与事件C互为对立事件,
3 7
∴P(C)=1-P(B)=1- = .
10 10
7.(2017课标Ⅲ文,18,12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,
未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温
(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如
果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,
得到下面的频数分布表:
最高
[10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)
气温
天数 2 16 36 25 7 4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的
所有可能值,并估计Y大于零的概率.
解析 (1)当最高气温低于25时,这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,由表格数据知,最高气温低于25的频
2+16+36
率为 =0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
90
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,
若最高气温不低于25,则Y=6×450-4×450=900;
若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+2×(450-300)-4×450=300;
若最高气温低于20,则Y=6×200+2×(450-200)-4×450=-100.
第 3 页 共 5 页第 3 页 共 5 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
所以,Y的所有可能值为900,300,-100.
36+25+7+4
当最高气温不低于20时,Y大于零,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为 =0.8,因此Y
90
大于零的概率的估计值为0.8.
8.(2021海淀二模,18)为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某地区小学联合开展了“冰雪答题王”
冬奥知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了30名学生,将他们的竞赛成绩(单位:分)用茎叶图记
录如下:
(1)从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人,估计该男生的竞赛成绩在90分以上的概率;
(2)从该地区参加该活动的全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取2人,估计这4人中男生竞赛成绩
在90分以上的人数比女生竞赛成绩在90分以上的人数多的概率;
(3)为便于普及冬奥知识,现从该地区某所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取10名男生、10名女
生作为冬奥宣传志愿者.记这10名男生竞赛成绩的平均数为μ,这10名女生竞赛成绩的平均数为μ,能否认
1 2
为μ>μ?说明理由.
1 2
解析 (1)由茎叶图可知,随机抽取的30名学生中男生有15名,其中竞赛成绩在90分以上的有5名,
5 1
所以随机抽取的15名男生中竞赛成绩在90分以上的频率为 = .
15 3
1
所以从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人,估计该男生的竞赛成绩在90分以上的概率为 .
3
(2)记A(i=1,2)表示“第i名男生的竞赛成绩在90分以上”,B(j=1,2)表示“第j名女生的竞赛成绩在90分以
i j
上”,C表示“4人中男生竞赛成绩在90分以上的人数比女生竞赛成绩在90分以上的人数多”.
3 1
同(1),从该地区参加该活动的女生中随机抽取1人,估计该女生竞赛成绩在90分以上的概率为 = ,则
15 5
P(C)=P(AAB B +AAB B+AAB B +A A B B +A A B B )=P(A)·P(A)P(B )P(B )
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 1
+P(A)·P(A)P(B )·P(B)+P(A)P(A)P(B)P(B )+P(A )·P(A)P(B )P(B )+P(A)P(A )P(B )·P(B )= × ×
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3
第 4 页 共 5 页第 4 页 共 5 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
( 1)×( 1)+1×1×( 1)×1+1×1×1×( 1)+( 1)×1×( 1)×( 1)+1×
1- 1- 1- 1- 1- 1- 1-
5 5 3 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 5 3
( 1)×( 1)×( 1)= 88 .
1- 1- 1-
3 5 5 225
(3)参考答案:不能确定μ>μ.
1 2
上述10名男生,10名女生竞赛成绩的数据是随机的,所以μ,μ 是随机的,所以不能确定μ>μ.
1 2 1 2
第 5 页 共 5 页
