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第35 讲 电场中的功能关系及图像问题
目录
01 课标达标练...............................................................................................................................................1
题型01 电场中的功能关系........................................................................................................................ 1
题型02 电场中的图像问题...................................................................................................................... 4
02 核心突破练.............................................................................................................................................11
03 真题溯源练.............................................................................................................................................18
01 电场中的功能关系
1.如图所示，带正电小球A 固定在绝缘天花板上，绝缘轻弹簧的下端固定在水平地面上，弹簧处于自由状
态，现将与A 完全相同的带正电小球B 放在弹簧上端并由静止释放，若A、B 球心和弹簧轴线始终在一条
竖直线上，则小球B 从释放到第一次运动到最低点的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球B 速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零
B．小球B 的加速度先减小后增大
C．小球B 与弹簧组成系统的机械能一定减小
D．小球A 与B 组成系统的电势能一定先减小后增大
【答案】 B
【解析】 小球B 向下运动的过程中受到重力、库仑力、弹簧的弹力作用，当弹簧的弹力、重力、库仑力
的合力为0 时，小球B 的加速度为0，速度最大，故A 错误；开始运动时，弹簧的弹力小于重力和库仑力
之和，合力竖直向下，小球向下做加速运动，由于弹簧的弹力逐渐增大，库仑力减小，合力减小，加速度
减小，当合力减小为0 时，速度最大，之后弹簧的弹力大于重力与库仑力之和，合力竖直向上，小球向下
做减速运动，弹簧的弹力逐渐增大，库仑力减小，合力竖直向上，加速度增大，因此小球B 的加速度先减
小后增大，故B 正确；由于库仑力对小球B 做正功，由功能关系可知，小球B 与弹簧组成系统的机械能一
定增大，故C 错误；库仑力对小球B 做正功，小球A 与B 组成系统的电势能一直减小，故D 错误。
2.（2025·辽宁·三模）如图所示，真空中有一正三角形ABC，M、N 分别为AB、AC 的中点，在B、C 两点
分别固定等量异种点电荷，其中B 点固定正电荷，C 点固定负电荷。将一带正电的试探电荷从M 点沿直线
移动到A 点，再从A 点沿直线移动到N 点，下列说法正确的是（ ）
A．试探电荷在M、N 两点受到的静电力相同
B．试探电荷沿直线从M 点移动到A 点的过程中电势能不断增大
C．试探电荷沿直线从A 点移动到N 点的过程中电势能不断增大
D．试探电荷从M 点移动到A 点与从A 点移动到N 点静电力做的功相等
【答案】D
【详解】A．试探电荷在M、N 两点受到的静电力大小相等、方向不同，故A 错误；
BC．根据等量异种电荷电势分布，A 点的电势为零，试探电荷沿直线从M 点移动到A 点，电势逐渐降低，
电势能减小；试探电荷沿直线从A 点移动到N 点，电势逐渐降低，电势能不断减小，故BC 错误；
D．根据对称性可知，试探电荷从M 点移动到A 点与从A 点移动到N 点静电力做的功相等，故D 正确。
故选D。
3（2025·黑龙江哈尔滨·二模）在平行于纸面的匀强电场中，质量为
、电荷量为
的小球，仅在重力和
电场力的作用下，由静止释放，沿斜向下做直线运动，轨迹与竖直方向的夹角为
，重力加速度g，下列
说法正确的是（ ）
A．电场方向可能水平向左
B．电场强度的最小值为
C．小球的电势能不可能增加
D．小球的机械能可能增加
【答案】D
【详解】B．带电小球受重力mg、电场力F，小球运动轨迹为直线，那么小球受力的合力也必定沿运动轨
迹直线斜向下，由力合成的三角形定则求合力，如图所示
由解析图可知，当电场力F 与小球运动轨迹直线垂直时，电场力F 最小，场强最小，则有F=qEmin=mgsinθ
解得
故B 错误；
A．小球带正电，受电场力方向只能向右侧，所以电场方向不可能向左，故A 错误；
CD．当电场力方向与速度方向夹角
为某一钝角时，如图所示
电场力做负功，小球机械能减小，电势能增加，
为锐角时，电场力做正功，小球机械能增加，电势能减
小，故C 错误，D 正确。
故选D。
4.（2025·黑龙江·模拟测试）如图所示，在一粗糙绝缘水平面上有共线的O、M、N、P 四点，一电荷量为
的均匀带电小球固定在O 点，现有一质量为m、电荷量为
的带电小金属块，从M 点以初速度
向右
运动，到N 点速度达到最大值
，最后静止在P 点。已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，N、P
间距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g，带电体均可视为质点，不计空气阻力，则下列说法正确的
是（ ）
A．小金属块由M 向P 运动的过程中，电势能先增大后减小
B．N、P 两点间的电势差为
C．小金属块速度最大时距O 点的距离为
D．从N 到P 的过程中，小金属块减少的动能等于系统增加的内能
【答案】B
【详解】A．在小金属块由M 向P 运动的过程中，电场力的方向一直与运动方向相同，电场力做正功，电
势能一直减小，A 错误；
B．小金属块从N 到P 过程，由动能定理得
解得
，B 正确；
C．由题意知，从M 到N 过程，金属块做加速运动，从N 到P 过程，金属块做减速运动，在N 点金属块所
受的滑动摩擦力与库仑力平衡，设O、N 两点间距离为r，则有
解得
，C 错误；
D．从N 到P 的过程中，小金属块减小的动能和减少的电势能全部转化为内能，故小金属块减少的动能小
于系统增加的内能，D 错误。
故选B。
5.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度v 从M 点竖直向上运动，通过N
点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程( )
A．动能增加mv2
B．机械能增加2mv2
C．重力势能增加mv2
D．电势能增加2mv2
【答案】 B
【解析】 小球动能的增加量为ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，A 错误；小球在竖直方向上的分运动为匀减
速直线运动，到N 时竖直方向的速度为零，则M、N 两点之间高度差为h＝，小球重力势能的增加量为
ΔEp＝mgh＝mv2，C 错误；静电力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减
小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为ΔEp′＝mv2＋mv2＝2mv2，D 错误；
由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B
正确。
02 电场中的图像问题
6.图甲中直线MN表示某点电荷Q产生的电场中的一条电场线。一质量为m、电荷量大小为q、带负电的粒
子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过M点时速度为2v0，到达N点时速度为v0，粒子运动的v −t
图像如图乙所示。取N点电势为零，则下列说法正确的是( )
A. M点的电势为3m v0
2
2q
B. 点电荷Q为负电荷
C. M点电场强度小于N点电场强度
D. 该粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
【答案】A
【解析】A、带电粒子从M点运动到N点的过程中，由动能定理得−qU MN = 1
2 m v0
2−1
2 m(2v0)
2解得M、
N两点间的电势差为U MN = 3mv0
2
2q
而U MN =φ M−φ N，且φ N =0，所以φ M = 3mv0
2
2q
，故A 正确；
BC、由图乙可知，该粒子受到向左的电场力，电场线方向向右，在M处的加速度大于N处的加速度，则
M处的电场力大于N处的电场力，由此可知该点电荷Q为正电荷且在M的左侧，M处的场强大于N处的场
强，故 B、C 错误;
D、负电荷在电势高的地方电势能小，故电荷在M点的电势能一定小于N点的电势能，故 D 错误。
7.（2025·辽宁·模拟预测）某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如图所示，在
处由
静止释放一电子，电子仅受电场力作用。则在
区间内（ ）
A．该静电场是非匀强电场，O 点电场强度最小
B．电子将沿x 轴正方向运动，电势能逐渐减小
C．电子将沿x 轴负方向运动，加速度逐渐减小
D．电子沿x 轴正方向最远运动到
处
【答案】B
【详解】A．
图像的斜率表示电场强度，故该电场为非匀强电场，O 处斜率最大，故O 处场强最大，
故A 错误；
BCD．沿电场线方向电势逐渐降低，故场强方向沿x 轴负方向，
电子带负电，故其受力沿x 轴正方向，故电子沿x 轴正方向一直加速运动，
电场力做正功，电势能减小，加速度先增大后减小，故B 正确，CD 错误。
故选B。
8.（2025·辽宁朝阳·模拟预测）某静电场中，一带负电粒子仅在电场力的作用下沿x 轴正向运动，其电势能
随位置x 变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最大
B．x2处电势最高
C．粒子在x1处动能最大
D．粒子从x1到x2电场力做正功
【答案】C
【详解】A．根据
可知，
图像的切线斜率表示电场力大小，则x1处粒子受到的电场力为0，场强为0，故A 错误；
B．根据
，由于粒子带负电，所以电势越高，电势能越小，则x1处电势最高，故B 错误；
C．由于粒子只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，由于x1处电势能最小，所以粒子在x1处
动能最大，故C 正确；
D．由题图可知，粒子从x1到x2电势能增大，所以电场力做负功，故D 错误。
故选C。
9.（2025·黑龙江哈尔滨·一模）某静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正方向为场强正
方向，其中x1、x2、x3、x4是间隔相等的四点，x1到x4E-x 图像所包围的面积为S，下列说法正确的是
（ ）
A．x3处电势最高
B．x2和x4处电势相等
C．x1、x2两点之间的电势差等于x3、x4两点之间的电势差
D．电荷量为q，质量为m 的正点电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能
【答案】D
【详解】AB．由图可知，0~x1电场方向沿x 轴负方向，x1~x4电场方向沿x 轴正方向，根据沿着电场线方向
电势降低，所以x1处电势最高，x2处电势高于x4处电势，故AB 错误；
C．图线与x 轴所围的面积表示电势差，由图可知，x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，
故C 错误；
D．x1~x4，根据动能定理可得
故D 正确。
故选D。
10.（2025·重庆·模拟预测）在图甲的直角坐标系中，
轴上固定两等量的点电荷
，距坐标原点
均
为
，
轴上有
、
、
三点，其纵坐标值分别为
、
、
。
轴上各点电场强度
随
变化的关系如图乙所示，设沿
轴正方向为场强正方向，其中
和
的图像与
轴所围阴影
部分面积大小分别为
、
。则（ ）
A．点
和
的电场强度相等
B．一带电量为
的电子从
运动到
位置电势能减小量为
C．某试探电荷分别在
两点处的加速度大小之比为
D．在
以合适的初速度释放一正电荷，该电荷可绕圆心
过
做匀速圆周运动
【答案】B
【解析】根据题意，由图乙可知，
和
的电场强度大小相等（，但方向相反，选项A 错误；由公式
可知，
图像与坐标轴围城的面积表示电势差，则由图乙可知，
和
两点的电势差为
一带电量为
的电子从
运动到
位置，电场力做功为
，则电势能减
小量为
，选项B 正确；设
、
两点电荷带电量为
，根据牛顿第二定律可得
所以带电粒子在
两点处的加速度大小之比不是
，选项C 错误；由图乙可知，
处为等量正
电荷，则在
以合适的初速度释放一负电荷，该电荷可在垂直纸面内方向绕圆心
过
做匀速圆周运动，
选项D 错误。
11.（2025·河南开封·三模）如图甲所示，真空中相距2L 固定放置两个点电荷A、B，以点电荷A 所在位置
为坐标原点，A、B 连线为x 轴建立坐标系，x 轴上各点电势
随坐标x 变化的
图像如图乙所示。如果
取无穷远处为零电势点，点电荷的电势公式为
，其中k 为静电力常量，Q 为场源点电荷的电荷量，
r 为某点距场源点电荷的距离，下列说法正确的是（ ）
A．
处的电场强度为零
B．
与
处电场强度方向相同
C．
D．A 的电荷量是B 的电荷量的8 倍
【答案】C
【解析】
图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，由题图可知，
点的场强不为零，选项A 错
误；沿电场方向电势降低，由题图可知，在
区域内的场强方向沿
轴正方向，在上
区
域内的场强方向沿
轴负方向，在
区域内的场强方向沿
轴正方向，故图中
与
点场强方向相反，
选项B 错误；
图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则
处的电场强度为零，则有
，可得
由题图可知
、
处的电势为零，根据电势公式有
，
可得
，
12.（2025·辽宁·模拟测试）如图所示，正点电荷置于
轴上的
点，现将一正的试探电荷由
轴上
点右
侧的
点静止释放，试探电荷只在电场力作用下运动，则电势
随位置
变化的
图像、电场强度
随位置
变化的
图像，电荷运动速度随时间变化的
图像、电势能
随位移
变化的
图
像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】A．由于
可知，
图像斜率的绝对值表示电场强度大小，根据
可知，从
点向右电场强度非线性减小，即
图像斜率的绝对值也逐渐减小，故A 正确；
B．根据
可知，
图像不是线性关系，即图像不是直线，故B 错误；
C．正的试探电荷所受电场力方向向右，由于电场强度逐渐减小，则电场力逐渐减小，加速度也逐渐减小，
试探电荷做加速度减小的变加速直线运动，由于
图像的斜率表示加速度，可知，
图像是一条曲线，
不可能为一条直线，故C 错误；
D．由于
可知，
图像斜率的绝对值表示电场力，结合上述可知，电场力逐渐减小，则图像切线斜率的绝对值
也逐渐减小，故D 错误。
故选A。
13.（2025·辽宁锦州·一模）某电场中，x 轴上各点电场强度E 随位置
的变化规律如图所示，
方向是电
场的正方向，一电子从
处以
沿
方向射入，仅受电场力作用。下列说法正确的是（ ）
A．电子能越过
处
B．
处电势最高
C．
处的电势比O 点高
D．电子在O 处电势能小于
处
【答案】AD
【详解】A．E − x 图像与
轴围成的面积表示电势差，由图可知，从
处到
处电势差为0，电场力不
做功，所以电子到
处速度为
沿
方向，能越过
处，故A 正确；
BC．在O 点左侧，电场强度方向为
轴负方向，在O 点右侧，电场强度方向为
轴正方向，由于沿电场线
方向电势逐渐降低，所以O 点为电势最高点，故BC 错误；
D．因为O 点比
处的电势高，根据
又电子带负电，所以电子在
处电势能大于O 点处，故D 正确。
故选AD。
1.（2025·天津·二模）静电喷涂是一种利用高压静电场使带负电的涂料微粒定向运动，并吸附在工件表面的
喷涂方法。某一静电喷涂装置接上高压电源后在喷口和被涂物间产生强电场，电场线分布如图所示，一微
粒从M 点沿直线运动到N 点，以喷口为原点，以MN 连线向右方向为正方向建立x 轴，该过程中微粒重力
不计，那么电场强度E，微粒的电势φ、速度大小v、电势能Ep随x 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【解析】根据该电场分布特点可知，由M 到N 电场线越来越稀疏，电场强度不断减小，且减小的越来
越慢，图线斜率应逐渐减小，并不是倾斜的直线，选项A 错误；沿电场线方向电势逐渐降低，所以由
M 到 N 电势升高，而不是降低，选项B 错误；由M 到N 电场力对微粒做正功，微粒的动能、速度不
断增大，由于由M 到N 电场强度不断减小，微粒加速度不断减小，所以微粒速度增大的越来越慢，反
映到图像上，图线斜率逐渐减小，选项C 正确；该图线切线的斜率也表示电场力，由于电场力不断减
小并且减小的越来越慢，图线斜率就逐渐减小且减小的越来越慢，又由于电场力对微粒做正功，微粒
的动能不断增大，则电势能不断减小，选项D 正确。
2.（2025·天津河西·一模）如图所示，水平放置的平行板电容器充电后断开电源，上极板A 带
负电，下极板B 接地，在两极板间的P 点固定一个负电荷。现将电容器的上极板A 竖直向上
移动一小段距离d，移动之后P 点的电势为
、负电荷在P 点具有的电势能为
、极板A 与
P 点之间的电势差为
、两极板之间电场强度的大小为E。以下四个图像中，图线形状正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】平行板电容器充电后断开电源，所以电容器的电荷量不变，将电容器的上极板A 竖直
向上移动一小段距离d，根据
，可知电容变小，根据
且有
，解得
，可知场强不变，D 项错误；下极板接地，P 点与下极板间的电势差保持不变，所
以P 点的电势不变，A 项正确；根据
，q 为负值，
为正值，所以负电荷在P 点具有
的电势能为负值，且不变，故B 项错误；根据
，C 项
正确。
3.(2025·四川省成都市高三二诊） 如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于
点对称的
两点分别固
定两个相同的正点电荷，在
连线上的
点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷）后，小
物块向右运动至最右端
点位于
间未画出）。以
点为原点沿水平地面向右建立
轴，取无穷远处为
零势能点。小物块加速度
、动能
、电势能
、动能和电势能之和
随
轴坐标变化正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【详解】PO 段电场强度逐渐减小，由牛顿第二定律
故物块先做加速度逐渐减小的加速运动，当
时，加速度为0，速度最大
之后电场力小于摩擦力，由牛顿第二定律
，物块开始做加速度逐渐增大的减速运动，O 点电
场力为0，摩擦力不为0，故加速度不为0，A 项错误；物块加速阶段，由动能定理
，由于
电场力逐渐减小，故
图像斜率逐渐减小，同理物块减速阶段
图像斜率逐渐增大，B 项错误；
PO 段电场力做正功电势能减小，OQ 段电场力做负功，电势能增大，故电势能先减小后增大，C 项错误；
取无穷远电势能为0，则
由能量守恒
，即
图像斜率小于0，恒定不变，D 项正确
4.（2024·黑龙江·模拟预测）在x 轴上一带正电的粒子（重力不计）仅在电场力作用下以原点O 为中心，沿
x 轴做往返运动，x 轴上各点电势如图所示。若该粒子的质量为m，电荷量为q，其运动过程中电势能与动
能之和为
，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子在往返运动过程中能通过
处
B．粒子在
时其动能为
且大于电势能
C．粒子沿x 轴往返运动，一个周期内的路程为
D．原点O 与
之间的电场为匀强电场，电场强度大小为
【答案】C
【详解】AC．因为电势能与动能之和为
，当动能为零时，电势能为
，则此时其所处电势
，
由图像可知，向右最多可达到
处，向左最多可达到
处，故一个周期内的路程为
故A 错误，C 正确；
B．根据图像可知，粒子在
时其电势能为
此时动能为
故B 错误；
D．
图像斜率表示电场强度，由图知，原点O 与
之间的电场为匀强电场，强度大小为
故D 错误。
故选C。
5.如图所示，倾角θ=37°的粗糙绝缘斜面，在O 点以下的斜面存在沿斜面向上的电场，电场强度E 随到O
点距离x 增大而均匀增大，如图乙所示。一个质量为m，带正电的滑块从距O 点为d 的A 点静止释放，滑
块的带电量为q，滑块经过O 点后向前运动的距离为d 的B 点时速度减为0。已知滑块与斜面的动摩擦因
数μ=
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，滑块看成质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）斜面上B 点的电场强度大小E0；
（2）滑块到达B 点时，电势能增加量；
（3）滑块在B 点的加速度a。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由动能定理
解得，斜面上B 点的电场强度大小为
（2）在滑块运动的过程中，静电力做的功为
根据电场力做功与电势能的关系为
可得
即滑块到达B 点时，电势能增加量为
。
（3）在B 点，对滑块由牛顿第二定律
代入解得，滑块在B 点的加速度为
6.（2022·黑龙江哈尔滨·二模）一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能Ep随位置x
的变化关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列判断正确的是（ ）
A．x1、x2、x3处电势
的关系为
B．粒子在0～x1段所受电场力沿x 轴负方向；x1～x3段所受电场力沿x 轴正方向
C．粒子从O 点向x3运动过程中加速度逐渐减小
D．粒子从x2向x3运动过程电场力做负功
【答案】AD
【详解】BD．粒子沿x 轴正方向运动的过程，电势能先减小后增大，可知电场力先做正功后做负功，由于
粒子带正电，可知在0～x1段所受电场力沿x 轴正方向；x1～x3段所受电场力沿x 轴负方向，粒子从x2向x3
运动过程电场力做负功，B 错误，D 正确；
A．由
可知，从O 点开始沿x 轴正方向，电势先降低后升高，x1处的电势最低，可得
A 正确；
C．图线的斜率表示粒子所受电场力，粒子从O 点向x3运动过程中，受到的电场力先减小后增大，再保持
不变，故粒子的加速度先减小后增大，再保持不变，C 错误。
故选AD。
7.（2025·黑龙江大庆·模拟预测）长为
的绝缘轻细线一端连接质量为
、电荷量为
的带正电小球，另一
端固定在光滑绝缘水平桌面上的
点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面
内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，
为轨迹圆的一条直径。以
点为起始点，小球运动过程
中的电势能
与小球运动的路程之间的关系如图乙所示，其中
。下列说法正确的是（ ）
A．小球做简谐运动
B．B．从
点到
点电场力对小球不做功
C．小球运动过程中速度的最小值为
D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为
【答案】C
【详解】A．带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，则小球做圆周运动，故A 错误；
B．由图像乙可知当小球运动
时，转过的角度
电势能最大，则圆周上电势能最大的位置即为该
点，垂直于该点的切线方向，如下图所示即为电场线方向，小球转过
的位置所在的直径与圆周的交点
为同一等势面上的点（图中虚线
为等势线）。
可知小球转过
的过程中
电场强度的大小
由对称性可知
点的电势
从
点到
点电场力对小球做功
，故B 错误；
C．带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，在运动到
的位置取得速度的最小值，此时电场力
提供小球做圆周运动的向心力，即
解得
，故C 正确；
D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值在运动到
的位置取得，此时速度也最大。根据动能定理
在该点处合外力提供向心力，即
解得
，故D 错误。
故选C。
8.（2025·广东省佛山市顺德区二模）如图甲，竖直平面的匀强电场中，长为L 的绝缘细线一端固定于O 点，
另一端系着一个电荷量为q 的带正电小球，小球静止在D 点。现给小球垂直于OD 的初速度，使其恰好能
在竖直平面内绕O 点做完整的圆周运动，AC 为圆的竖直直径，B 点与圆心等高。已知A 点的电势为
，B
点的电势为
，AC 连线上沿着AC 方向的点的电势
随该点与A 点距离s 变化的图像如图乙所示，OD 与
竖直直径的夹角为45°，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的场强E 大小和方向；
（2）小球的质量m；
（3）若小球某次运动到C 点时，细绳突然断裂（无能量损失），从细线断裂到小球的动能为最小值的过
程中，小球重力势能的变化量
。
解析（1）根据题意可知，AC 连线上与A 距离为s 的点电势为
根据上述函数式可以解得当电
势为
时，对应位置与A 的距离
表明对应位置C 点电势与B 点电势相等，可知，BC 连线为一条等势线，则OD 连线也为一条等势线，如
图所示
由于沿电场线电势降低，可知，电场强度E 的方向垂直于BC 向上，与OB 夹角为45°，根据几何关系，O
与BC 间距
根据电场强度与电势差的关系有
根据上述电势与间距函数式可解得
则有
解得
，方向与水平方向夹角为45°斜向上。
（2）开始小球静止在D 点，对小球进行受力分析，如图所示
根据平衡条件有
，
解得
（3）结合题意可知，D 点是圆周上沿着合力方向的最低点，即为等效物理最低点，其关于O 点对称的N
点为等效物理最高点，结合上述受力分析可知，电场力与重力合力大小为qE，小球在竖直平面内绕O 点
恰好做完整的圆周运动，则其能够顺利通过等效物理最高点N，则有
解得
小球由N 点运动到C 点过程，根据动能定理有
解得
小球在C 点时细绳断裂，作出该点速度分解示意图，如图所示
细绳断裂后，小球做类斜抛运动，当小球沿合力相反方向的分速度减为0 时，动能最小，则有
根据牛顿第二定律有
利用逆向思维，根据速度公式有
小球在竖直方向上的分加速度
小球动能最小时，下降的高度
则小球重力势能的变化量
结合上述解得
1．（2025·海南·高考真题）某静电场电势
在
轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是
轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
方向的电场力作用，则下列说法正确的是（
）
A．
点电场强度方向沿
负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
【答案】D
【详解】A．由图可知在x 正半轴沿+x 方向电势降低，则电场强度方向沿
正方向，故A 错误；
B．
图像斜率表示电场强度，，由图可知
点的电场强度大小等于
点的电场强度，方向相反，故B
错误；
C．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能小于在
点的电势能，根据能量守恒可知，电子在
点的动能大于在
点的动能，故C 错误；
D．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能大于在
点的电势能，故D 正确。
故选D 。
2（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d 四
点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V 的等势线上，则（ ）
A．a、b、c、d 中a 点电场强度最小
B．a、b、c、d 中d 点电场强度最大
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为2eV
D．一个电子从a 点移动到d 点电势能增加了4eV
【答案】C
【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d 中a 点电场强度最大，故AB 错误；
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV
故C 正确；
D．一个电子从a 点移动到d 点电场力做功为Wad = －eUbc = 4eV
由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a 点移动到d 点电势能减小了4eV，故D 错误。
故选C。
3．（2024·湖南·高考）真空中有电荷量为+ 4 q和−q的两个点电荷，分别固定在x 轴上−1和0 处。设无限
远处电势为0，x 正半轴上各点电势φ随x 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据点电荷周围的电势公式φ =k Q
r
，设x
'处 (x
'>0)的电势为0，得k 4 q
1+ x' +k −q
x' =0，解得
x
' = 1
3
，故可知当0< x< 1
3
时，φ<0；当x> 1
3
时，φ>0。
故选D。
4．（2024·天津·高考真题）（多选）某静电场在x 轴正半轴的电势
随x 变化的图像如图所示，a、b、c、
d、为x 轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，则
该电荷（ ）
A．在b 点电势能最小
B．在c 点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在a 点受静电力沿x 轴负方向
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，由公式
可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，
点的电
势最大，则在
点电势能最小，同理可知，c 点的电势最小，则在c 点时电势能最大，电荷仅在电场力作用
下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c 点时，电荷的动能最小，即
速度最小，故A 错误，B 正确；
CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿
轴正方向，点右侧电场方
向沿
轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿
轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿
轴负方向的电场
力，可知，在a 点受静电力沿x 轴负方向，从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，电场力先做负功再做正
功，故C 错误，D 正确。
故选BD。
5．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电电势的φ 随位置x
变化的图像如图所示，一电荷都为e 带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x 轴正方向若该
电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
【答案】B
【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x 轴
正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x 轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继
续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V 处减速到零，开
始向x 轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V 处减速到零又反
向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。
故选B。
6．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸
面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，
则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
【答案】D
【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线
方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直
于虚线，则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方
向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。
故选D。
8．（2024·山东·高考真题）如图所示，带电量为+q 的小球被绝缘棒固定在O 点，右侧有固定在水平面上、
倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q 的小滑块从斜面上A 点由静止释放，滑到与小球等高
的B 点时加速度为零，滑到C 点时速度为零。已知AC 间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为
k，下列说法正确的是（ ）
A．OB 的距离l=
B．OB 的距离l=
C．从A 到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D．AC 之间的电势差UAC=﹣
【答案】AD
【详解】AB．由题意知小滑块在B 点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向
解得
A 正确，B 错误；
C．因为滑到C 点时速度为零，小滑块从A 到C 的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有
解得
故C 错误；
D．根据电势差与电场强度的关系可知AC 之间的电势差
故D 正确。
故选AD。
8（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电
荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由电势能的表达式
得，负点电荷向右移动此电荷，电势能为负值并且逐渐增大，故选C。
