文档文本内容
第22 讲 功能关系 能量守恒定律
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................3
考点一 功能关系的理解和应用........................................................................................................3
知识点1 功能关系..............................................................................................................................................3
知识点2 功能关系的理解...........................................................................................................................3
知识点3 功能关系中的图像问题......................................................................................................................4
考向1 功能关系的理解与应用..........................................................................................................................5
考向2 功能关系中的图像问题..........................................................................................................................7
考点二 摩擦力做功与能量转化..........................................................................................................8
知识点1．两种摩擦力做功的比较................................................................................................................................................8
知识点2．三步求解相对滑动物体的能量问题.........................................................................................................................8
考向1 摩擦力做功与摩擦热的计算.................................................................................................................................9
考向2 往复运动中摩擦力做功的计算....................................................................................................................................11
考点三 能量守恒定律...........................................................................................................................12
知识点1 能量守恒定律的理解及应用.....................................................................................................19
考向1 能量守恒定律的理解............................................................................................................................20
考向2 能量守恒定律的应用............................................................................................................................22
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................29
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
功能关系
选择题
非选择题
四川卷T7，4 分
福建卷T8，6 分
2024·山
卷
东
·T7，4
分
2024·安徽卷T7，6
分
2023·全国乙卷
T121，6 分
摩擦力做功与能
量转化
选择题
非选择题
海南卷T11， 12 分
2023·全国乙卷·21，6
分
能量守恒定律
选择题
非选择题
云南卷T10.， 6 分
湖南卷T8，10，5 分
陕西、山西、青海、宁
夏卷T10.， 6 分
2024·浙江卷·T6，4
分
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对功能关系和能量守恒定律的考查非常频繁，考题的形式多以选择题和计算题，该部分
内容贯穿于重力场、电场、磁场中，是三大处理物理问题的方法之一。
3.备考建议：本讲内容备考时候，理解各种功能关系和能量守恒定律，且利用功能关系和能量守恒定处
理有关物理问题。
4.命题情境：
①生活实践类：体育运
中功和功率
，
力
功率
算，
极运
、
山
等能量
，汽
启
动
问题
计
动
问题
风
发电
蹦
过
车
车
，生活、生
中能量守恒定律的
用
动问题
产
应
。
②学习探究类：
力做功的
算，机
启
，
物体机械能守恒，用
、杆
接的系
机械能守恒
变
计
车
动问题单
绳
连
统
，含
簧系
机械能守恒
，
送
、板
模型的能量
问题
弹
统
问题传
带
块
问题
复习目标：
目标1.掌握几种常见的动能关系，知道能量守恒定律。
目标2.理解摩擦力做功与能量转化的关系。
目标.会应用能量的观点解决综合问题。
考点
一
功能关系
知识点1 功能关系
1.能的概念：一个物体
，这个物体就具有能量。
2.功能关系
（1）功是 的量度，即做了多少功就有
发生了转化。
（2）做功的过程一定伴随着
，而且
必通过做功来实现。
知识点2 功能关系的理解
1.
功能关系的
理解
对
进一步
（1）做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
（2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一
一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.
的功能关系及
几种常见
其表达式
力做功
能的变化
定量关系
合力做功
动能
变化
（1）合力做正功，动能增加；
（2）合力做负功，动能减少；
（3）W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做功
重力势
能变化
（1）重力做正功，重力势能减少；
（2）重力做负功，重力势能增加；
（3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹
力做功
弹性势
能变化
（1）弹力做正功，弹性势能减少；
（2）弹力做负功，弹性势能增加；
（3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
静电力
做功
电势能
变化
（1）静电力做正功，电势能减少；
（2）静电力做负功，电势能增加；
（3）W 电＝－ΔEp
安培力
做功
电能
变化
（1）安培力做正功，电能减少；
（2）安培力做负功，电能增加；
（3）W 安＝－ΔE 电
除重力和
系统内弹力之外的
其他力做功
机械能
变化
（1）其他力做正功，机械能增加；
（2）其他力做负功，机械能减少；
（3）W＝ΔE 机
功能关系的
用
选
原则
（1）总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化，
用动能定理分析。
（2）只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
（3）只涉及机械能的变化，用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
（4）只涉及电势能的变化，用静电力做功与电势能变化的关系分析。
知识点3 功能关系中的图像问题
Ek-x 图像
Ep-x 图像
斜率：合外力
斜率：重力、弹力等
①合外力沿＋x 方向
②合外力沿－x 方向
①力沿－x 方向
②力沿＋x 方向
E-x 图像
E-t 图像
斜率：除重力、弹力以外的力
①力沿＋x 方向
②力沿－x 方向
斜率：功率
考向1 功能关系的理解与应用
例1 （2025·湖南娄底·模拟）如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地三百多米高的桥面一跃而
下，实现了自然奇观与极限运动的完类结合。假设质量为m 的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之
前受恒定阻力作用，下落的加速度4
5 g，在运动员开伞前下落h 的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．重力对运动员做功为4
5 mgℎ
B．运动员克服阻力做功为1
5 mgℎ
C．运动员的动能增加了4
5 mgℎ
D．运动员的机械能减少了1
5 mgℎ
【变式训练1】（2025·湖南长沙实验中学月考）如图所示，质量为M 的木块静止在光滑的水平面上，质量
为m 的子弹以水平速度v0射中木块，并最终与木块一起以速度v 运动。已知子弹相对木块静止时，木块前
进距离L，子弹进入木块的深度为s，木块对子弹的阻力f 恒定。下列关于该过程的说法中错误的是
（ ）
A．子弹的动能变化为1
2 m v
2−1
2 m v0
2
B．子弹对木块做的功为1
2 M v
2
C．木块对子弹做的功为−f (L+ s)
D．系统摩擦产生的热量为1
2
(m+ M )v
2−1
2 m v0
2
【变式训练2】（2025·北京延庆·一模）如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A 处时，弹
簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A 处缓慢下降，到达B 处时，手和物体自然分开。此过程中，手
的支持力对物体所做的功的绝对值为W。不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的有（ ）
A．物体重力势能减小量一定等于W
B．弹簧弹性势能增加量一定小于W
C．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W
D．不施加手的作用，将物体从A 处由静止释放，则物体到达B 处时的动能为W
考向2 功能关系中的图像问题
例2（2025·湖南·模拟预测）如图甲所示，一质量为1.0kg、可视为质点的小铁块在平行于固
定斜面的力F 作用下由静止开始从斜面底端向上滑动，力F 由一个初始值开始逐渐减小到0
后就不再作用。以出发点为零势能点和原点，铁块的机械能E 与其滑行位移x 的关系如图乙
中OABC 所示，其中OAB 段是曲线，BC 段是直线，曲线OAB 段的最高点A 的横坐标是xA，
B 点和C 点的坐标已在图乙中标出；铁块的重力势能Ep与其滑行位移x 的关系如图乙中直线
OC 所示，取重力加速度g=10m/s2，斜面粗糙程度均匀，则下列说法正确的是（ ）
A．外力F 做的功为11.3J
B．铁块与斜面间的动摩擦因数是0.45
C．铁块上滑xA 时，其加速度大小为11m/s2
D．铁块滑回出发点时的动能为4.7J
【变式训练1】（（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，一小物块由静止开始沿倾角为
的斜面向下滑动，
最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为0.25，
取地面为零势能面，已知
。该过程中，物块的动能
、重力势能
、机械能
、摩擦产生的
热量
与水平位移
的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角α =37°的斜面底端沿斜面向上运
动。现以斜面底端为坐标原点，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计
的弹性挡板，物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x 的变化如图乙所示。g 取10m/s
2，则（
）
A．物体的质量为0.8kg
B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2
C．物块从开始到停止运动的总路程为12.5m
D．物体在第一次上升过程中机械能减少了15J
【变式训练3】（2025·北京延庆·一模）汽车研发机构在某款微型汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速
时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，微型汽车以额定功率行驶一段距
离后关闭发动机，测出了微型汽车的动能Ek与位移x 关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系
图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知微型汽车的质量为1000kg，为便于讨论，设其运动过程中所
受阻力恒定。根据图像所给的信息可求出（ ）
A．汽车行驶过程中所受阻力为1000N
B．汽车的额定功率为120kW
C．汽车加速运动的时间为22.5s
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J
考点二 摩擦力做功与能量转化
知识点1．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
互为作用力和反作用力的一对静摩擦
力所做功的代数和为零，即要么一正
一负，要么都不做功
互为作用力和反作用力的一对滑动摩
擦力所做功的代数和为负值，即至少
有一个力做负功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
知识点2．三步求解相对滑动物体的能量问题
第一步
正确分析物体的运动过程，做好受力分析
第二步
利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系
第三步
代入公式W＝Ff·x 相对计算，其中x 相对为两接触物体间的相对位移，若物体
在传送带上做往复运动，则代入总的相对路程s 相对
考向1 摩擦力做功与摩擦热的计算
例1（2025·广东深圳·一模）如图所示为一项冰上游戏设施，平台之间的水平冰面上有可滑动的小车，左
右平台及小车上表面等高，小车紧靠左边平台。小孩坐在雪橇上（系有安全带），静止在左边平台边缘处。
现在家长施加推力，雪橇瞬时获得水平冲量
，滑上小车。小车在冰面上滑行了
的距离
后与右侧平台碰撞并被锁定，雪橇最终停在右侧平台上。已知小孩和雪橇的总质量
，雪橇与小车
上表面间的动摩擦因数
，雪橇与右侧平台间的动摩擦因数
。小车质量
，长度
。将雪橇视作质点，忽略冰面阻力，
取
。试计算
(1)雪橇滑上小车时的速度；
(2)小车碰撞右侧平台时的速度；
(3)雪橇在右侧平台上滑行的距离。
【变式训练1】（2025·河北石家庄·模拟预测）（多选）如图所示，分别用恒力F1、F2先后将一物体
由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次
力F2沿水平方向。则两个过程比较( )
A．接触面上因摩擦产生的热量相同
B．物体的机械能增加量相同
C．F1做的功与F2做的功相同
D．F1做功的功率比F2做功的功率小
【变式训练2】（2025·安徽滁州·二模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和
乙，它们相互垂直且等高，传送带均以大小为
的速度运行。将一质量为
的工件（视为质
点）轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到
传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件与两传送带间的动摩擦因数均为
，
重力加速度为
。求：
(1)工件在传送带甲上做加速运动的位移大小；
(2)工件在传送带乙上运动时，因摩擦产生的热量；
(3)工件从传上传送带乙至速度最小时所用的时间。
考向2 往复运动中摩擦力做功的计算
例2．如图所示，AB 为固定水平长木板，长为L，C 为长木板的中点，一原长为的轻弹簧一端连在长木板
左端的挡板上，另一端连一物块(可看作质点)，开始时将物块拉至长木板的右端B 点，由静止释放物块，
物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，弹簧的劲
度系数k＝，弹性势能Ep＝kx2(x 为形变量)，弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
下列说法正确的是( )
A．物块第一次向左运动过程中，经过C 点时速度最大
B．物块第一次到达左侧最远点距C 点L
C．物块最终停在C 点右侧处
D．物块和弹簧系统损失的总机械能为1.5μmgL
【变式训练1】如图，轨道abcd 各部分均平滑连接，其中ab、cd 段为光滑的1
4 圆弧，半径均为1m。bc 段
是粗糙水平直轨道，长为2m。质量为2kg、可视为质点的物块从a 端静止释放，已知物块与bc 轨道间的
动摩擦因数为0.1，g=10 m/s
2。下列说法正确的是（ ）
A．物块第一次沿cd 轨道上升的到d 点
B．物块第一次沿cd 轨道上升到最高点时对轨道的压力为0N
C．物块最终将停在轨道上的b 点
D．物块最终将停在轨道上的c 点
考点三 能量守恒定律
知识点 能量守恒定律的理解及应用
1.
能量守恒定律的理解
对
（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2.应用能量守恒定律解题的思路
（1）分清有多少形式的能（动能、势能、内能等）发生变化。
（2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE 减和增加的能量总和
ΔE 增的表达式。
（3）列出能量守恒关系式ΔE 减＝ΔE 增。
点拨
应用能量守恒定律解题的基本思路
(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化．
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达
式．
(3)列出能量守恒关系式：ΔE 减 ＝ΔE 增．
考向1 能量守恒定律的理解及应用
例1（2025·广东广州·期末）下列对能量守恒定律和功能关系的认识正确的是（ ）
A．某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加
B．某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加
C．功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程
D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了
【变式训练1】关于能量和能源，下列说法正确的是（ ）
A．由于自然界的能量守恒，所以不需要节约能源
B．人类在不断地开发新能源，所以能量可以被创造
C．能量的转化和转移没有方向性
D．能量可以从一种形式转化为另一种形式，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程
量
考向2 能量守恒定律的应用
例2（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面的高度为H，上
端套着一个细环。棒和环的质量分别为M、m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（2>k >1，g
为重力加速度大小），断开轻绳，棒和环自由下落。棒足够长，与地面发生弹性碰撞且触地时间极短。棒
在整个运动过程中始终保持竖直，环始终套在棒上，不计空气阻力。求：
(1)棒第一次与地面碰撞时环的速度大小v；
(2)棒从与地面第一次碰撞至第二次碰撞过程中运动的路程x；
(3)从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，棒和环摩擦产生的热量Q。
【变式训练1】（2025·湖南长沙·二模）某储能系统的简化模型如图所示，倾角
为
的斜坡
上，
有一质量为50kg 的重物（可视为质点）通过缆绳跨过轻质滑轮与电动机连接。
时，电动机开始工作，
缆绳拉动重物从
点由静止沿斜坡向上运动；
时，重物到达
点，且在此之前速度已达到最大值，
之后以最大速度继续做匀速直线运动；
时，关闭发动机，此时重物被拉到
点；此后重物到达斜坡
顶端
点时速度刚好为零，系统储存机械能。已知电动机工作时输出的功率始终为2kW，重物与斜坡间动
摩擦因数
，不计缆绳质量以及其它摩擦损耗，重力加速度
取
，
，
。
下列说法正确的是（ ）
A．重物到达
点时的速度大小为
B．重物在
段的平均速度大小为
C．斜坡
的长度为44.8m
D．在整个上升过程中，系统存储的机械能和电动机消耗的电能的比值为
【变式训练2】（2025·湖南常德·二模）如图（a）所示，可视为质点的
、
两球通过轻绳连接跨过光滑
轻质定滑轮，
球在外力作用下静止悬空。以地面为重力势能的零势能面，从静止释放
球，在
球落地
前的过程中，a、b两球的重力势能随时间的变化关系如图（b）所示，图中两图像交点对应时刻
，
球始终没有与定滑轮相碰，
、
始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，重力加速度
。则（
）
A．
球质量
B．
球落地时
球的动能为
C．
球下落前距地面的高度为
D．
时
球离地面的高度为
1. （2025·云南卷·高考真题）如图所示，倾角为
的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k 的轻质弹簧，
弹簧处于原长时下端位于O 点。质量为m 的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数
。过程
I：Q 以速度
从斜面底端P 点沿斜面向上运动恰好能滑至O 点；过程Ⅱ：将Q 连接在弹簧的下端并拉至P
点由静止释放，Q 通过M 点（图中未画出）时速度最大，过O 点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，
假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A. P、M 两点之间的距离为
B. 过程Ⅱ中，Q 在从P 点单向运动到O 点的过程中损失的机械能为
C. 过程Ⅱ中，Q 从P 点沿斜面向上运动
最大位移为
D. 连接在弹簧下端的Q 无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M 点）之间
2. （2025·四川卷·高考真题）如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动
机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为
。电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好
相同，大小为
。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其
他摩擦。则这段时间内（ ）
A. 物块的位移大小为
B. 物块机械能增量为
C. 小车的位移大小为
D. 小车机械能增量为
3. （2025·湖南卷·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在滑轨上运动
的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测量时，将弹药放
入装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为
A 和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为
。D 在滑轨上运动
距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为
，根据
可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C
质量分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小
为g。则（ ）
A. D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B. D 的初动能与其落地时的动能相等
C. 弹药释放的能量为
D. 弹药释放的能量为
4. （2025·福建卷·高考真题）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B 用一
根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A 的质量为1kg，B 的质量为2kg，A 与传送带的动摩擦因数为0.5，B
与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0 时，将两物块放置在传送带上，给A 一个向右的初速度v0=2m/s，B 的
速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A 与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够
长，A 可在传送带上留下痕迹，则（ ）
A. 在t=
时，B 的加速度大小大于A 的加速度大小
B. t=t0时，B 的速度为0.5m/s
C. t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m
D. 0﹣t0过程中，A 与传送带的痕迹小于0.05m
5.（2025·陕西、山西、青海、宁夏卷·高考真题） 如图，与水平面成
夹角且固定于O、M 两点的硬直
杆上套着一质量为
的滑块，弹性轻绳一端固定于O 点，另一端跨过固定在Q 处的光滑定滑轮与位于直
杆上P 点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ 为
且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最
大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F 的大小与其伸长量
x 满足
。
，g 取
，
。则滑块（ ）
A. 与杆之间的滑动摩擦力大小始终为
B. 下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同
C. 从释放到静止的位移大小为
D. 从释放到静止克服滑动摩擦力做功为
6．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图
所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为
l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的
倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密
度为
，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m 的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板
通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为
μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=
kx2（x 为绳的伸长量）。现用水平力F 缓慢拉动乙所坐木
板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k 保持不变，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F 所做的功等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小
与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ）
A．上升和下落两过程的时间相等
B．上升和下落两过程损失的机械能相等
C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
9．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被踢出后落在位置3，在空中
达到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
A．从1 到2 动能减少
B．从1 到2 重力势能增加
C．从2 到3 动能增加
D．从2 到3 机械能不变
10．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从
跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
11．（多选）（2024·广西·高考真题）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方
孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且
与上底面的夹角均为
。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为
。将木栓对准方孔，接触但无挤压，
锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了
的位移，
未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦
力，则（ ）
A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为
B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为
C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了
D．木栓前进
后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为
