文档文本内容
第21
讲
功能关系 能量守恒定律
目录
01 考
解
情
码·
题
命
预警.................................................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视.................................................................................................................................................3
03 核心突破·
向
靶
攻坚.................................................................................................................................................4
考点一 功能关系
...........................................................................................................................................4
知识点1 几种常见的功能关系.................................................................................................................4
知识点2 功能关系的理解...........................................................................................................................4
知识点3 功能关系中的图像问题...............................................................................................................5
考向1 功能关系的理解和应用...................................................................................................................5
考向2 含弹簧的物体系统功能关系分析...................................................................................................9
考向3 功能关系中的图像问题..................................................................................................................11
考点二 能量守恒定律 ..............................................................................................................................15
知识点1 能量守恒定律.............................................................................................................................15
知识点2 能理守恒在传送带问题的应用...............................................................................................15
知识点3 能量守恒在 滑块
木板问题的
“
—
”
应用.....................................................................................16
考向1 能量守恒定律的理解及应用.........................................................................................................16
考向2 水平传送带
...............................................................................................................................18
考向3 倾斜传送带
................................................................................................................................21
考向4 板块模型的综合问题
................................................................................................................23
考点三 摩擦力做功问题
....................................................................................................................26
知识点1 两种摩擦力做功的比较.............................................................................................................26
知识点2 相对滑动物体的能量问题..........................................................................................................27
考向1 摩擦热的计算...................................................................................................................................27
考向2 摩擦力做功与功能关系的综合.....................................................................................................29
04
题
真
溯源·考向
知
感
.................................................................................................................................................3
考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
（1）功能关系
（2）能量守恒定
律
综合应用
中频
\
\
2023•福建T16
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对功能关系和能量守恒定律的考查非常频繁，考题的形式多以选择题和计算题，该部分
内容贯穿于重力场、电场、磁场中，是三大处理物理问题的方法之一。
3.备考建议：本讲内容备考时候，理解各种功能关系和能量守恒定律，且利用功能关系和能量守恒定处理
有关物理问题。
4.命题情境：
①生活实践类：体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车
启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用。
②学习探究类：变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守
恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题
5.常用方法：动能定理、机械能守恒、功能关系、图像法等
复习目标：
1.理解各种功能关系和能量守恒定律。
2.利用功能关系和能量守恒定
理有关物理
。
问题
处
考点
一
功能关系
知识点1 几种常见的功能关系
力做功
能的变化
定量关系
力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－
E p2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹力做
功
机械能不变化
机械能守恒，ΔE＝
除重力和弹力之外
的其他力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
(3)W 其他＝ΔE
一对相互作用的滑
动摩擦力的总功
机械能减少内能增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系
统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·s 相对
知识点2 功能关系的理解
1.功能关系的进一步理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一
一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．功能关系的三种应用
(1)物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、
簧
力、
力等
弹
弹
电场
)做负功还是做正功。
(3)机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功。
知识点3 功能关系中的图像问题
EK-x 图像
EP-x 图像
E-x 图像
E-t 图像
[
来
源:学科网]
斜率：合外力
①合外力沿+x 方向
②合外力沿-x 方向
斜率：重力、弹力等
①力沿-x 方向
②力沿+x 方向
斜率：除重力、弹力以
外的力
①沿+x 方向②沿-x 方向
斜率：功率
考向1 功能关系的理解和应用
例1 （2023·福建龙岩·一模）避险车道是指在长陡下坡路段行车道外侧增设的供速度失控（刹车失灵）
车辆驶离正线安全减速的专用车道，如图所示。一辆质量为
的失控载重卡车以速度冲上避险车道，直线
行驶位移
后安全停下。查阅公路设计资料得知，该避险车道的路面与水平路面的夹角为
。若将载重卡
车视为做匀变速直线运动的质点，当地重力加速度为
，关于载重卡车在避险车道上的运动，下列说法正
确的是（ ）
A．加速度大小为
B．加速度大小为
C．运动时间为
D．损失的机械能为
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，卡车在避险车道上做匀减速直线运动，根据位移速度关系可得
-
-
-
-
x
O
EK
①
②
-
-
-
-
x
O
EP
①
②
-
-
-
-
x
O
E
①
②
-
-
-
-
t
O
E
①
②
得卡车在避险车道上的加速度大小为
故A 错误；
B．由于避险车道的路面对卡车有摩擦力
的作用，根据牛顿第二定律可得加速度大小为
故B 错误；
C．依题意，根据
，可得卡车在避险车道上运动时间为
故C 错误；
D．根据题意，由功能关系可得卡车损失的机械能为
故D 正确。
故选D。
【变式训练1·变载体】（2023·福建福州·模拟预测）2022 年11 月，我国独立自主研制的全球单机容量最大
的16 兆瓦海上风电机组在福建下线。如图每台风力发电机的叶片转动时可形成圆面，当地风向可视为与
叶片转动的圆面垂直，发电机将此圆面内气流动能转化为输出电能的效率
。风速在
范围
内，
可视为不变。设风通过叶片后速度减为零。已知风速
时每台发电机输出电功率为
，
空气的密度为
，则（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．每秒钟流过面积的气流动能
C．每台发电机叶片转动时形成的圆面面积约为
D．当风速为
时每台发电机的输出电功率约为
【答案】C
【详解】AB．每秒冲击风车车叶的气体体积为
这此气流的质量
气流的动能
可知动能与
成正比，即输出功率与
成正比，故AB 错误；
CD．当风速为10m/s 时每台发电机的输出电功率约为
，当风速为
时每台发电机的输出电功
率约为
风的动能转化的电能为：
则每秒输出电功率
解得
故C 正确，D 错误；
故选C。
【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2023·福建泉州·模拟练习）如图所示，餐桌中心有
一个半径为r 的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一个质量为m 的小物块，物块与圆盘及餐桌
间的动摩擦因数均为µ。现缓慢增大圆盘的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘。已
知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则下列说法正
确的是（ ）
A．餐桌的半径为
B．小物块刚从圆盘上滑落时，小物块的速度为
C．小物块刚从圆盘上滑落时，圆盘的角速度为
D．该过程中因摩擦产生的内能为µmgr
【答案】A
【详解】C．小物块刚滑落时，最大静摩擦力等于所需向心力，可得
解得
选项C 错误；
B．小物块刚滑落时的速度大小为
选项B 错误；
A．设小物块在餐桌上滑行的距离为x，根据动能定理可得
解得
小物块在桌面上运动的俯视图如图所示
根据图中几何关系可得
解得
选项A 正确；
D．该过程中因摩擦产生的热量为
选项D 错误。
故选A。
考向2 含弹簧的物体系统功能关系分析
例2 （2022·福建漳州·一模）如图，轻弹簧上端固定在光滑斜面顶端，下端挂一物体，物体在A 点处于平
衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B 点，第二次将物体先拉到C 点，再静止释放，
途经B 点。则（ ）
A．物体在A 点时弹簧处于伸长状态
B．物体从C 点释放后，无法回到A 点
C．两次从A 点到B 点，物体重力势能的改变量相等
D．两次从A 点到B 点，弹簧弹力对物体做的功相等
【答案】ACD
【详解】A．物体在A 点时处于平衡状态，受力分析易知，弹簧的弹力向上，故此时弹簧处于伸长状态，
A 正确；
B．由于物体在A 点时处于平衡状态，合力为零，从C 点到A 点拉力大于物体在A 点时的拉力，故该过程
中合力向上，做加速直线运动，故物体从C 点释放后，一定能回到A 点，B 错误；
CD．两次从A 点到B 点，物体重力做功和弹力做功都分别相同，重力势能的改变量相等，故CD 正确。
故选ACD。
【变式训练1·变考法】（2024·福建南平）如图所示，质量为100g 的小球，从H=13m 高处由静止开始沿光
滑弯曲轨道AB 进入半径R=4m 的竖直圆环内侧，恰能到达圆环顶点C，然后沿CB 圆弧滑下，进入光滑水
平轨道BD，并挤压右端固定的水平弹簧。已知，小球与圆环间的动摩擦因数处处相等，重力加速度
g=10m/s2，则弹簧的最大弹性势能可能为（ ）
A．7J
B．8J
C．9J
D．10J
【答案】BC
【详解】已知在C 点时小球对圆环无压力，则由重力提供向心力，得到
mg=m
小球在C 点的动能为
EkC=
=2J
小球从A 运动到C，根据动能定理得
mg(H−2R)−Wf=EkC
把数据代入，得到
Wf=3J
所以小球从A 运动到C，半个圆弧摩擦力做功
Wf=3J
再分析从C 点运动到D 点，如果没有摩擦力，根据功能关系，
2mgR+EkC=Ep
EP=10mg=10J
如果从C 到B 摩擦力做的功与小球从B 运动到C 做的功相等，根据功能关系
2mgR+EkC－Wf =7J；
所以弹簧的最大弹性势能大于7J，小于10J，故AD 错误，BC 正确。
故选BC。
【变式训练2·变考法】（2023·福建漳州）如图，木块A、B 紧靠放置于水平面上，A 和墙间水平拴接着劲
度系数为
的轻弹簧，且弹簧处于原长状态。已知A、B 质量分别为
、
，与水平面间的动摩擦因数均
为
，重力加速度为
。今用水平力
向左缓慢压B，使B 向左移动
，突然撤去
，则（ ）
A．若A、B 可分开，分开时弹簧处于原长状态
B．若A、B 可分开，分开时弹簧处于压缩状态
C．为使A、B 可分开，
做功必须大于
D．为使A、B 可分开，
必须不小于
【答案】AD
【详解】AB．两木块分开瞬间加速度相等，两者之间弹力为0。设此时共同的加速为a，弹簧的弹力为
T，对B 木块用牛顿第二定律
对A 木块用牛顿第二定律
联立得
T=0
所以此时弹簧没有弹力即处于原长状态，故A 正确，B 错误；
C．由选项A 可知，A、B 分开时弹簧已经恢复原长，全程弹簧所做总功为0。从力F 开始推动到A、B 木
块分开，对全程用动能定理，可得
木块分开时有Ek≥0，即
解得
WF≥6μmgx
故C 错误；
D．从压缩量为x 释放到A 木块和B 木块分开，由能量守恒定律可得
分开时有Ek≥0，即
解得
故D 正确。
故选AD。
考向3 功能关系中的图像问题
例3 （2024·福建泉州·模拟练习）在距地面高d 处由静止释放一小球，小球向下运动过程中受到的阻力不
能忽略，以地面为重力势能的零势能面，物体的机械能E 随小球到地面的高度h 的变化关系图像如图所示，
图中纵坐标 b、c 为已知数据，重力加速度为g。根据图像判断下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量等于
B．当
时，小球的动能等于
C．运动过程中小球受到的阻力大小恒为
D．小球运动的加速度等于
【答案】AD
【详解】A．在距地面高d 处小球的机械能与重力势能相等，则有
解得小球的质量为
故A 正确；
C．小球克服阻力做的功等于小球机械能的减少，则有
图象的斜率绝对值表示阻力大小，则阻力的大小为
故C 错误；
B．小球释放到当
过程中，根据动能定理可得
代入值计算可得
故B 错误；
D．根据牛顿第二定律有
代入m 和f 可得加速度为
故D 正确。
故选AD。
【变式训练1·变考法】（2023·福建福州·模拟）如图甲所示，一质量为2kg 的物体静止在水平地面上，水
平推力F 随位移x 变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为0.1，取g＝10m/s2，下列说
法正确的是（ ）
A．物体运动的最大速度为2m/s
B．在运动中由于摩擦产生的热量为6J
C．物体在水平地面上运动的最大位移是4.5m
D．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动
【答案】AC
【详解】D．物体先做加速运动，当推力小于摩擦力时，物体就开始做减速运动，故D 错误；
A．当推力与摩擦力大小相等时，加速度为零，速度最大，由图乙可得
当
即
时物体运动的速度最大。由题图乙中图线与x 轴所围面积表示推力对物体做的功，可得
水平推力F
做的功为
根据动能定理可得
解得
故A 正确；
BC．当撤去推力后物体继续做匀减速直线运动，直到停止时达到最大位移，整个过程推力所做的功为
对整个过程应用动能定理可得
解得
故整个运动过程中由于摩擦产生的热量为
故B 错误，C 正确。
故选AC。
【变式训练2·变考法】（2025·福建龙岩·模拟）图（甲）中，粗糙程度处处相同的斜面固定在地面上，将
小物块从斜面顶端由静止释放，经6s 匀加速下滑到底端。图（乙）中的①、②两条曲线分别表示该过程重
力、摩擦力对物块做功随时间的变化关系，虚线AB 为t=6s 时曲线①的切线，则小物块在t=6s 时重力的功
率是 W。以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能Ep=12J 时，其动能Ek= J。
【答案】 9 4
【详解】[1]重力做正功，摩擦力做负功，所以①图像是重力的图像，②图像是摩擦力的图像。切线AB 斜
率的物理意义是小物块的重力在
时的瞬时功率，所以
[2]小物块在
时下滑到斜面的最底端，重力一共做功
所以重力势能减小了18J。摩擦力一共做功
以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能
时,物块处于斜面长度
的位置，则从出发到该位置，
对物块用动能定理得
解得
考点
二
能量守恒定律
知识点1 能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体
转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式：ΔE 减＝Δ E 增。
3．能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
4．能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，
求出减少的能量总和ΔE 减与增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解。
知识点2 能理守恒在传送带问题的应用
1.传送带问题的两个角度
动力学
角度
首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合
牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间
的位移关系
能量
角度
求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放
上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解
2.功能关系
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
(2)对W 和Q 的理解：
①传送带做的功：W＝Fx 传。
②产生的内能：Q＝Ffx 相对。
知识点3 能量守恒在 滑块
木板问题的
“
—
”
应用
1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到
二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v 和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二
者的位移。
2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区
分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；
分
得
速记
：
问题
分析
传送带模型
的
流程
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x 板；
(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。
滑块
木板问题的三种处理方法
“
—
”
(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。
(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。
(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。如典例第(3)问：mvD＝(m＋M)v。
考向1 能量守恒定律的理解及应用
例1 （2023·福建泉州·模拟）泉州小岞风电场利用风能发电，既保护环境，又可创造很高的经济价值。如
图所示，风力发电机的叶片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直，
已知空气的密度为
，风力发电机的发电效率为
，下列说法正确的是（ ）
A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为
B．此风力发电机发电的功率为
C．若仅风速减小为原来的
，发电的功率将减小为原来的
D．若仅风速增大为原来的2 倍，发电的功率将增大为原来的4 倍
【答案】AC
【详解】A.由于风速v 可以理解为单位时间内通过叶片转动圆面的空气柱长度，所以单位时间内通过叶片
转动圆面的空气质量为
故A 正确；
B.根据能量的转化与守恒可知，风的一部分动能转化为发电机发出的电能，而发电功率为单位时间内参与
能量转化的那一部分动能，所以发电机发电功率为
故B 错误；
CD.根据P 的表达式可知，若仅风速减小为原来的
，发电的功率将减小为原来的
，若仅风速增大为原
来的2 倍，发电的功率将增大为原来的8 倍，故C 正确，D 错误。
故选AC。
【变式训练1·变载体】（2023·福建泉州·模拟）如图所示为足球踢出后在空中运动依次经过a、b、c 三点
的轨迹示意图，其中a、c 两点等高，b 为最高点，则足球（ ）
A．从a 运动到b 的时间小于从b 运动到c 的时间
B．在b 点的加速度方向竖直向下
C．在a 点的机械能比在b 点的大
D．在a 点的动能与在c 点的相等
【答案】AC
【详解】A．足球被踢出后，对足球受力分析，足球受到重力和空气阻力，当足球从a 运动到b 过程中竖
直方向上重力和空气阻力都向下，b 运动到c 的空气阻力向上，故a 运动到b 过程中的竖直方向上的加速度
大于b 运动到c 过程中的加速度，a、c 两点等高，故从a 运动到b 的时间小于从b 运动到c 的时间，A 正确；
B．在b 点，足球运动方向向右，空气阻力水平向左，故此刻足球的加速度斜向下，B 错误；
C．由于过程中空气阻力做负功，机械能减少，故在a 点的机械能比在b 点的大，C 正确；
D．从a 运动到c 过程中机械能减少，a、c 两点等高重力势能相同，a 点的动能比在c 点时大，D 错误。
故选AC。
考向2 水平传送带
例2 （2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送
带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v 表示传送带速度，用μ 表示物体与传送带间的动摩擦因数，则
（ ）
A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动
B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同
C．v 相同时，μ 不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同
D．μ 相同时，v 增大为原来的2 倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2 倍
【答案】C
【详解】A．物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传
送带的运动方向相同，故A 错误；
B．后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受到摩擦力，故B 错误；
C．设物品匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得
物品的加速度大小为
匀加速的时间为
位移为
传送带匀速的位移为
物品相对传送带滑行的距离为
物品与传送带摩擦产生的热量为
则知相同时，
不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C 正确；
D．前阶段物品的位移为
则知
相同时，增大为原来的2 倍，前阶段物品的位移也增大为原来的4 倍，故D 错误。
故选C。
【变式训练1·变载体】（2025·福建厦门模拟）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。
初速度大小为v2，质量为m 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。若从小物块滑
上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t 图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知当地重力加
速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．小物块与传送带之间的动摩擦因数为
B．小物块向左运动的最远距离为
C．从0 到t3时间内，由于物块和传送带摩擦而增加的内能为
D．从0 到t3时间内，由于物块在传送带上运动而多消耗的电能为
【答案】AC
【详解】A．由图乙可知，
时间内，物块一直做匀变速直线运动，其加速度为
对滑块受力分析，根据牛顿第二定律可得
联立解得
，故A 正确；
B．由图乙可知，小物块向左滑行的最远距离为
，故B 错误；
CD．
时间内，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为
其中
，
整理可得
故物块和传送带摩擦而增加的内能为
，故C 正确；
D．从0 到t3时间内，由于物块的影响，电动机对传送带多做的功即为传送带克服摩擦力做功
，故D 错误。
故选AC。
【变式训练2】（2023·福建漳州·模拟预测）如图，足够长的水平传送带以恒定的速率v0=2m/s
顺时针转动，质量分别为
、
的小滑块A、B 间夹有少量炸药，与传送带一起匀速运动。
某时刻点燃炸药，爆炸时间极短，爆炸后A 的速度瞬间变为零。已知两滑块与传送带间的动摩擦因数均为
，重力加速度g 取10m/s2，炸药爆炸所释放的能量全部转化为动能，求：
（1）爆炸后瞬间滑块B 的速度大小v；
（2）炸药爆炸所释放的能量E0及爆炸产生的气体对滑块A 的冲量大小；
（3）炸药爆炸后滑块B 与传送带由于摩擦产生的热量Q。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）炸药爆炸瞬间，由动量守恒定律得
，
得
v=3m/s
（2）炸药爆炸瞬间，由能量守恒定律得
得
爆炸产生的气体对滑块A 的冲量
得
（3）炸药爆炸后B 做匀减速运动，直到与传送带共速有
，
B 的位移
传送带位移
由于摩擦产生的热量
得
Q=2J
考向3 倾斜传送带
例3 （2025·福建·二模）如图所示，某工厂用倾斜传送带运送工件，传送带的倾角为
，下端A 和上端B
间的距离为
，以速度沿顺时针方向运行。可视为质点的工件轻放在传送带的底端A，在传送带上先做
匀加速后做匀速运动，从A 端运送到B 端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．传送带对工件做功的功率匀加速阶段增大，匀速阶段不变
B．工件匀速运动时，传送带对工件做正功
C．若传送带匀速运行的速度减小些，传送带对工件做的功会增多
D．若传送带匀速运动的速度增大，传送带对工件做的功可能会减少
【答案】AB
【详解】A．工件加速运动过程中，摩擦力大小不变，速度增大，摩擦力做功的功率变大，匀速运动时，
为静摩擦力，大小不变，摩擦力做功的功率不变，故A 正确；
B．工件匀速运动时，工件的机械能增大，传送带对工件做正功，故B 正确；
C．若传送带匀速运行的速度减小些，工件从A 运动到B 重力势能增量不变，动能增量减小，传送带对工
件做功减小，故C 错误；
D．若传送带匀速运动的速度增大，工件运动到B 点的速度增大，动能增量增大，传送带对工件做功增多，
故D 错误。
故选AB。
【变式训练1·变考法】（2023·福建龙岩·模拟）如图甲，足够长的传送带与水平面的夹角
，皮带在
电动机的带动下，速率始终不变。
时刻在传送带适当位置放上一个具有初速度的小物块。取沿斜面向
上为正方向，物块在传送带上运动的速度随时间的变化如图乙所示。已知小物块质量
，g 取
，下列说法正确的是（ ）
A．传送带顺时针转动，速度大小为2m/s
B．传送带与小物块之间的动摩擦因数
C．
时间内电动机多消耗的电能为36J
D．
时间因摩擦产生热量为15J
【答案】AC
【详解】A．从v－t 图像可知，小物块最终随传送带一起匀速运动，说明传送带的速度为2m/s，因为取沿
斜面向上为正方向，所以传送带顺时针转动，故A 正确；
B．由图可知
时间内小物块的加速度为
a＝1m/s2
对物块受力分析，可得
μmgcosθ－mgsinθ＝ma
解得
μ＝
故B 错误；
D．物块运动速度减为零后，反向加速经历时间为
结合v－t 图像可得
t2＝3s
根据v－t 图像图线与横轴围成面积表示位移可得物块向下运动过程中的位移为
故物块向下运动过程中与传送带间的相对位移为
物块向上运动过程中的位移为
物块向上运动过程中与传送带间的相对位移为
所以传送带与物块的总相对位移为
=4.5m
所以
时间因摩擦产生热量为
Q＝μmgcosθ·Δs＝27J
故D 错误；
C．物块增加的重力势能
ΔEp＝mgsinθ·(x2-x1)＝7.5J
物块动能的增量
ΔEk＝
mv2－
mv0
2＝1.5J
则传送带多消耗的电能
W 电＝Q＋ΔEp＋ΔEk＝36J
故C 正确。
故选AC。
考向4 板块模型的综合问题
例4 （2025·福建福州·模拟考试）如图甲所示，一木板静止在粗糙水平面上，可视为质点的物块放在木板
右端。
时，给木板一初速度
，木板和物块运动的
图像如图乙所示，整个过程物块未离开木板，
图乙中所标物理量均已知，长木板和物块的质量均为m。下列说法正确的是（ ）
A．物块在
前后瞬间加速度大小不相同
B．木板长度至少为
C．全过程，物块与木板间摩擦产生的热量为
D．木板与地面间的动摩擦因数为
【答案】BD
【详解】A 由图乙所示
图像可知，物块先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，整
个过程物块所受合力为滑动摩擦力，所受合力大小不变，由牛顿第二定律可知，物块的加速度大小不变，
故A 错误；
B．由图乙所示
图像可知，开始物块向右做匀加速直线运动，木板向右做匀减速直线运动，直至两者
共速，该过程物块相对木板向左滑动；两者共速后物块与木板都向右做匀减速直线运动，该过程物块相对
于木板向右运动，当两者共速时物块相对于木板向左滑动的距离最大，物块没有离开木板，则木板的最小
长度
，故B 正确；
D．由图乙所示
图像可知，物块的加速度大小
木板的加速度大小
，
对物块，由牛顿第二定律得
对木板，由牛顿第二定律得
解得
，
，故D 正确；
C．物块加速到与木板共速过程，两者相对滑行的距离
物块与木板共速后直到停止运动过程，物块相对木板滑行的距离
整个过程物块相对于木板滑行的路程
整个过程与木板间摩擦产生的热量
解得
，故C 错误。
故选BD。
【变式训练1·变载体】（2023·福建福州·模拟）如图所示，木板L=5m，质量为M=2kg 的平板车在粗糙水
平面上向右滑行，当其速度为v=9m/s 时，在其右端轻轻放上一个质量为m=1kg 的滑块，已知滑块与木板
间的动摩擦因数为μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.4，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，
求：
（1）滑块与木板取得相同的速度前各自的加速度大小；
（2）从开始至最终停止，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（3）从开始至木板刚停止时，滑块、木板和地面组成的系统增加的内能U。
【答案】（1）2m/s2，7m/s2；（2）10.2J；（3）80.28J
【详解】（1）滑块与木板取得相同的速度前，对滑块和木板根据牛顿第二定律分别有
解得
，
（2）设经过t1时间两者速度相等，根据运动学规律有
解得
此时两者的共同速度为
到达共同速度前，滑块和木板的位移分别为
两者相对位移为
到达共同速度后，假设两者可以以相同的加速度做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
解得
此时滑块所受摩擦力大小为
即假设不成立，所以到达共同速度后两者做加速度不同的匀减速运动，对滑块和木板分别有
解得
，
易知木板先停止运动，从达到共速到各自停下的过程中，滑块和木板的位移分别为
两者相对位移为
根据功能关系可得
（3）两者共速后，设木板经t2停止运动，则
木板停下时，滑块的速度为
从开始至木板刚停止时，根据能量守恒定律有
解得
考点
三
摩擦力做功问题
知识点1 两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的
代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功
互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的
代数和为负值，即至少有一个力做负功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
知识点2 相对滑动物体的能量问题
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)公式Q=Ff·l 相对中l 相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l 相对为总的相对路程。
考向1 摩擦热的计算
例1 如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s。质量为1.5kg 的货箱无初速度放上传送带，经
过0.5s 时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度
，则货箱与传送带之间的动摩擦因数
为 ，因摩擦产生的热量为 J。
【答案】 0.4 3
【详解】[1]货箱在摩擦力的作用下加速运动，根据牛顿第二定律可得
又
代入数据，解得
[2]根据摩擦力产生热量的公式，即
又
代入数据，解得
故可得因摩擦产生的热量为
【变式训练1·解决实际问题】某游乐项目装置简化如图，AB 为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径
，O 为圆心，A、B 分别为滑梯的最高点和最低点，且
。滑梯底端B 与一水平传送带相切，
传送带的长度
，传送带以速度
顺时针匀速转动．质量
的游客，从A 点由静止开始
下滑，在B 点滑上传送带．游客与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度取
，求；
(1)游客滑到B 点时对滑梯的压力大小；
(2)游客从传送带的左端运动到右端的时间；
(3)游客与传送带间因摩擦产生的热量．
【答案】(1)
(2)4s
(3)400J
【详解】（1）设游客滑到B 点时速度为
，从A 到B 过程，由机械能守恒定律得
解得
在B 点根据牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律可知，在B 点游客对滑梯的压力大小为
（2）游客滑上传送带，由牛顿第二定律得
设经时间
游客与传送带共速，则有
解得
在
时间内游客通过的距离为
之后游客与传送带共同匀速运动，有
解得
可知游客从传送带的左端运动到右端的时间为
（3）
内游客与传送带间发生的相对位移
则因摩擦产生的热量
考向2 摩擦力做功与功能关系的综合
例2 （2025·福建·模拟预测）一长木板静止于光滑水平面上，一小物块（可视为质点）从左侧以某一速度
滑上木板，最终和木板相对静止一起向右做匀速直线运动。在物块从滑上木板到和木板相对静止的过程中，
物块的位移是木板位移的
倍，设板块间滑动摩擦力大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．物块动能的减少量等于木板动能的增加量
B．摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量
C．因摩擦而产生的内能等于物块克服摩擦力所做的功
D．因摩擦而产生的内能是木板动能增量的
倍
【答案】BD
【详解】A．根据能量守恒可知，物块动能减少量等于木板动能增加量与因摩擦产生的内能之和，故A 错
误；
B．根据动能定理可知，摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量，故B 正确；
CD．设物块与木板之间的摩擦力为
，木板的位移为
，则物块的位移为
；物块克服摩擦力所做的功
为
对木板，根据动能定理可得木板动能的增加量为
因摩擦产生的内能为
可知因摩擦而产生的内能小于物块克服摩擦力所做的功；因摩擦而产生的内能是木板动能增量的
倍，
故C 错误，D 正确。
故选BD。
【变式训练1】（2023·福建莆田·模拟）如图，轻弹簧一端固定在倾角为θ 的斜面底端。一质量为m 的物体
从距弹簧上端d 处由静止释放，向下运动位移L 后停在最低点。已知弹簧始终在弹性限度内，物体与斜面
间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物体向下运动过程（ ）
A．摩擦产生的热量为μmgLcosθ
B．物体机械能的减少量为mgLsinθ
C．物体的最大动能为mgdsinθ-μmgdcosθ
D．弹簧弹性势能的最大值为mgLsinθ-μmgLcosθ
【答案】ABD
【详解】A．根据功能关系得摩擦产生的热量为
A 正确；
B．从最高点到最低点，动能不变，则机械能的减少量即为重力势能的减少量，所以物体机械能的减少量
为mgLsinθ，B 正确；
C．物体速度最大时，动能最大，而速度最大时，合力为零，所以在弹簧发生一定形变时，弹簧弹力、重
力、摩擦力即支持力四力平衡时，物体动能最大。C 错误；
D．物体运动过程中，重力势能转化为热能和弹簧的弹性势能，即
解得
D 正确。
故选ABD。
【变式训练2·变载体】（2024·福建厦门·模拟练习）如图甲所示，传送带是物料搬运系统机械化和自动化
传送用具。如图乙所示，传送带与水平面间的夹角
，逆时针匀速转动。某次将静止的物体从高处传
送至低处的过程中，以水平地面为重力势能的零势能面，物体的机械能
和传送距离的关系如图丙所示。
已知物体的质量为
，可视为质点，重力加速度为
，下列说法中正确的是（ ）
A．传送带的运行速度为
B．物体与传送带之间的滑动摩擦因数为0.25
C．在
内与
内，传送带对物体做的功大小相等
D．在
内与
内，物体与传送带之间产生的热量相等
【答案】AC
【详解】B．传送距离
时，物体速度小于传送带速度，受到摩擦力沿传送带向下，摩擦力做正功，
物体的机械能增加，可得
物体与传送带之间的滑动摩擦因数为
故B 错误；
A．传送距离
时，物块的加速度为
传送带的运行速度为
故A 正确；
C．在
内与
内，物块受到滑动摩擦力大小相等，方向相反，物体的位移相同，可知传
送带对物体做的功大小相等，故C 正确；
D．在
内，传送带的位移
物块的位移为
物块与传送带相对位移为
物体与传送带之间产生的热量
在
内，物体与传送带之间产生的热量
物块与传送带相对位移为
可得在
内与
内，物体与传送带之间产生的热量不相等，故D 错误。
故选AC。
1．（2023·全国乙卷·高考真题）一同学将排球自O 点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O 点。设
排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间
B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零
D．下落过程中做匀加速运动
【答案】B
【详解】A．上升过程和下降过程的位移大小相同，上升过程的末状态和下降过程的初状态速度均为零。
对排球受力分析，上升过程的重力和阻力方向相同，下降过程中重力和阻力方向相反，根据牛顿第二定律
可知，上升过程中任意位置的加速度比下降过程中对应位置的加速度大，则上升过程的平均加速度较大。
由位移与时间关系可知，上升时间比下落时间短，A 错误；
B．上升过程排球做减速运动，下降过程排球做加速运动。在整个过程中空气阻力一直做负功，小球机械
能一直在减小，下降过程中的最低点的速度小于上升过程的最低点的速度，故排球被垫起时的速度最大，
B 正确；
C．达到最高点速度为零，空气阻力为零，此刻排球重力提供加速度不为零，C 错误；
D．下落过程中，排球速度在变，所受空气阻力在变，故排球所受的合外力在变化，排球在下落过程中做
变加速运动，D 错误。
故选B。
2．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径
，圆心角
的圆弧轨
道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A 从圆弧顶点无初速度下滑，在
平台与B 碰成一整体，B 随后滑上传送带，已知
，
，A、B 可视为质点，AB 与传送带间
的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热
，忽略轨道及平台的摩擦，
(1)A 滑到圆弧最低点时受的支持力；
(2)A 与B 整个碰撞过程中损失的机械能；
(3)传送带的速度大小。
【答案】(1)
，方向竖直向上；
(2)
(3)
或
【详解】（1）A 从开始到滑到圆弧最低点间，根据机械能守恒
解得
在最低点根据牛顿第二定律
解得
，方向竖直向上；
（2）根据题意AB 碰后成一整体，根据动量守恒
解得
故A 与B 整个碰撞过程中损失的机械能为
（3）第一种情况，当传送带速度小于
时，AB 滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB 与传送带间的
动摩擦因数为
，对AB 根据牛顿第二定律
设经过时间
后AB 与传送带共速，可得
该段时间内AB 运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
联立解得
，另一解大于
舍去；
第二种情况，当传送带速度大于
时，AB 滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间
后AB 与传送
带共速，同理可得
该段时间内AB 运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
解得
，另一解小于
舍去。
