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第19 讲 功、功率
目录
01 课标达标练
题型01 功的理解与恒力功的计算
题型02 变力做功的计算
题型03 功率计算
题型04 机车启动的两种方式
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 功的理解与恒力功的计算
1.图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式
自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断中正确的是( )
A．图甲中支持力对人做正功
B．图甲中摩擦力对人做负功
C．图乙中支持力对人做正功
D．图乙中摩擦力对人做负功
2.（2025·贵州·三模）2024 年5 月1 日，我国第三艘航空母舰——福建舰出海展开首次
航行试验。它采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，弹射轨道长
110m，舰载机搭载在磁悬浮电磁弹射车上，弹射过程中舰载机受到弹射车的平均推
力约为1．1×106 N，不计阻力，则弹射车弹射一次做的功约为（ ）
A．4．0×107 J
B．4.0×106 J
C．1.2×107 J
D．1.2×108 J
3（2025·四川·一模）一质量m = 2.5 kg 的玩具车静止在水平面上，从某时刻起对玩具车施加一水平
恒力F 作用，经2 s 撤去恒力F，玩具车的加速度随时间变化关系如图所示。则下列说法正确的是（
）
A．在t = 6 s 时，玩具车静止在水平面上B．恒力F = 25 N
C．拉力F 做功W = 700 J
D．在t = 6 s 时；玩具车的速度v = 4 m/s
4.（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，质量分别为mA、mB的两物块A、B叠放在一起，物块B
的截面形状为等边三角形，若它们共同沿固定在水平地面上倾角α =30°的斜面匀速下滑，下列说
法正确的是（ ）
A．B与斜面间的动摩擦因数为0.5
B．A、B间无摩擦力
C．A、B间有摩擦力，且B对A的摩接力对A做正功
D．B对斜面的摩接力方向沿斜面向上
5.（2024·河北·模拟预测）旅游旺季，多地迎来大量游客。一名游客带着行李箱行走，有三种方式：
如图甲所示拉着行李箱匀速行走，拉力大小为F甲=50 N；如图乙所示推行李箱匀速行走，推力大
小为F乙；如图丙所示竖直提着行李箱匀速行走，提行李箱的力大小为F丙。甲、乙两种方式下行
李箱的运动可看成在地面上滑行，行李箱与水平地面间的动摩擦因数不变，行李箱的质量为11kg，
取重力加速度g=10 m /s
2，cos37° =0.8,sin37° =0.6。下列说法正确的是（ ）
A．行李箱与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5
B．F甲: F乙: F丙=5:11:11
C．F甲: F乙: F丙=5:5:11
D．若三种情况中游客匀速行走相同距离，则游客对行李箱的拉力做功之比为5:11:11
02 变力做功的计算
6.宇航员飞到一个被稠密气体包围的某行星上进行科学探索。他站在该行星表面，从静止释放一个
质量为m的物体，由于气体阻力的作用，其加速度a随下落位移x变化的关系图像如图所示。已知该
星球半径为R，万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．该行星的平均密度为3a0
4 πGR
B．该行星的第一宇宙速度为❑√a0 R
C．卫星在距该行星表面高ℎ处的圆轨道上运行的周期为4 π
R
❑√
( R+ℎ)
3
a0
D．从释放到速度刚达到最大的过程中，物体克服阻力做功ma0 x0
2
7.水平桌面上，长6m 的轻绳一端固定于O 点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg 的
小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F 拉着物体从M 点运动到N 点，F 的方向始
终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取
g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 对小球做的功为16π（J）
B．拉力F 对小球做的功为8π（J）
C．小球克服摩擦力做的功为16π（J）
D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）
8.如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F 的作用下从坐标原点O 开始沿x 轴正
方向运动，F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小
物块运动到2x0处时的动能可表示为（ ）
A．0
B．1
2
Fmx0（1+π）
C．1
2
Fmx0（1+π
2
）
D．Fmx0
03 功率计算
9.（2025·河北唐山·模拟预测）如图所示，将一可视作质点、质量为m 的小球从倾角为θ 的斜面底
端斜抛，小球恰好在运动轨迹的最高点位置通过斜面顶端。已知斜面高为h、斜面底边水平长度为
L。重力加速度为g，不考虑空气阻力。设小球的初速度大小为v0，小球初速度方向与水平方向的夹
角为α，则下列说法正确的是（ ）
A．小球初速度方向与水平方向夹角的正切值为tanα =tanθ
2
B．整个运动过程重力的平均功率为P =−mg
❑√
gℎ
2
2 L
C．小球的初速度大小为v0=
❑√
g(4ℎ
2+ L
2)
2ℎ
D．减小初速度，小球运动到斜面时速度一定沿水平方向
10.（2025·江西省赣州市高三一模）2024 年10 月，以“智焕新生共创AI+低空新时代”为主题的
2024 低空经济产业创新发展大会在广州举办，赣州是十五座低空经济领航城市之一。如图甲是无人
机快递运输和配送的测试现场，已知质量为
的邮件在被无人机从地面吊起后，在竖直方向上运
动的
图像如图乙所示（取竖直向上为正方向），重力加速度g 取
，不计邮件所受空气
阻力．则（ ）
A. 在
时邮件上升到最大高度
B. 邮件所受的拉力在
内比在
内大
C. 在
内拉力对邮件做功的平均功率为
D. 在
内拉力对邮件做正功，其功率逐渐减小
11.如图，一根足够长的均质粗糙杆水平固定，一个圆环套在杆上。现给环一个向右的初速度v0，
同时对环施加一个竖直方向的力，力的大小与环的速度大小成正比。则环所受摩擦力的瞬时功率P
与速度v 的图像不可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
12.（2025·广东广州·二模）如图是一玩具小车弹射装置，橡皮筋两端用钉子固定在水平木板上的
E、F 两点，小车与橡皮筋中点连接，小车在O 处时橡皮筋恰好处于原长。现将小车拉至P 处由静止
释放，小车沿直线由P 运动到O 过程中所受阻力恒定，则该过程（ ）
A．小车所受合外力一直减小
B．小车所受合外力先增大后减小
C．小车速度最大时合外力功率为零
D．小车速度最大时合外力功率最大
04 机车启动的两种方式
12.（2025·广东·模拟预测）中欧班列运行于中国与欧洲以及“一带一路”共建国家间的集装箱等铁
路国际联运列车，从开通至今已经完成2 万次运输。列车采用内燃加锂电池的混合动力电传动方式
进行驱动，整车最大功率750kw，行驶过程中受到阻力恒定，速度最高为108km/h，已知列车的总
质量为5×104kg，列车以最大功率启动，下列说法正确的是（ ）
A．行驶过程中列车受到的阻力为2.5×104N
B．以最大速度行驶时，列车1 小时内通过的位移一定是108km
C．列车以15m/s 行驶时的加速度是1m/s2
D．列车加速过程中的平均速率是15m/s
13.如图所示，是小朋友非常喜欢的一款电动玩具小车，我们可以通过玩具小车在水平面上的运动
来研究功率问题。已知小车质量为m，小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车保持功率不变，
小车的v-t 图象如图甲所示，t₀ 时刻小车的速度达到最大速度的3
4
倍，小车速度由v₀ 增加到最大值
的过程中，小车的牵引力F 与速度v 的关系图象如图乙所示，运动过程中小车所受阻力恒定，下列
说法正确的是（ ）
A．小车的额定功率为3 F0v0
B．小车的最大速度为3 v0
C．小车速度达到最大速度的一半时，加速度大小为F0
m
D．0∼t0
时间内，小车运动的位移大小为s= 4 v0t0−4 mv0
2
F ❑
0
❑
14（2024·全国·模拟预测）如图甲、2023 年5 月11 日，武汉新增国内首条悬挂式空中轨道列车—光
谷空轨，列车悬空飞驰、科幻感拉满。一辆质量为m 的空轨列车由静止开始加速。其加速度a 随速
度变化的关系如图乙所示，空轨列车的速度达到v 后，牵引力的功率保持恒定。已知空轨列车在行
驶过程能达到的最大速度为vm，所受到阻力（摩擦和空气阻力）不变。下列说法正确的是（ ）
A．空轨列车在行驶过程中所受阻力Ff=
v
vm−v ma0
B．空轨列车的速度达到v 后，牵引力的功率P = v vm
vm−v ma0
C．匀加速启动过程中，空轨列车牵引力做功为W =
vm
vm−v mv
2
D．匀加速启动过程中，牵引力的功率P 与时间t 满足P =
vm
vm−v ma0t
15（2025·重庆九龙坡·模拟预测）某型号汽车在斜坡上进行参数测试，斜坡倾角θ=30°。汽车的总质
量m=1800kg（包含驾乘人员），发动机额定功率P=180kW，汽车因风阻及斜面间的摩擦产生的阻
力大小恒为Ff=3000N。汽车在发动机牵引力的作用下由静止从斜坡底端匀加速向上运动，匀加速阶
段的时间t=3s，取g=10m/s2，不计空气阻力，斜坡足够长。对于该运动过程，下列说法正确的是（
）
A．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的最大速度为10m/s
B．汽车在斜坡上最终能够达到的最大速度为10m/s
C．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的加速度大小为3m/s2
D．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的位移大小为30m
1（2025·广东省清远市高三上学期第一次模拟） 近几年具有健康、活力、激情标签的滑雪运动备受
青睐，滑雪场地也成为了越来越多人的冬游之选。如图所示，某滑雪场打算在一坡度约为
的滑
道边上安装一条100m 的长直“魔毯”来运送滑雪者上山，“魔毯”的额定功率为
，其表面
与其他物品的动摩擦因数均为0.75，“魔毯”始终匀速运行。“魔毯”质量不计，忽略魔毯”与冰
面的摩擦和其他机械摩擦。（携带装备的成年人平均质量约为
取
（ ）
A. 一个成年人上山过程中克服重力做功
B. 一个成年人上山过程中克服摩擦力做功
C. 若同时承运100 个成年人，则其最大运行速度约为
D. 若魔毯”以
速度运行，则最多可以同时承运50 个成年人
【
2.（2025·陕西咸阳·模拟预测）机械的功能千变万化，有些机械由电机带动一个圆筒旋转拉动物体
运动，如图甲所示，质量m=0.2kg的小物块放在足够长的水平地面上，用水平细线绕在半径
R =0.5 m的薄圆筒上。t =0时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，小物块的速度随时间的变
化规律如图乙所示，物块和地面之间的动摩擦因数为μ=0.3。重力加速度g 取10m/s
2，则（ ）
A．圆筒转动的角速度满足ω=2t
B．物块做匀加速直线运动的加速度大小为2m /s
2
C．细线的拉力大小为0.35N
D．t = 4s时细线拉力的瞬时功率等于1.4W
3.（2025·江西·二模）人类对大自然始终心存敬畏之心。认识自然规律并利用自然规律服务人类，
人类和大自然和谐相处，是人类的不懈追求。对于力和运动的关系，从亚里士多德到伽利略、胡克、
牛顿，经过两千多年的不断探索，人类认识到力是改变物体运动状态的原因。经典物理学认为：已
知物体的初始状态和受力情况可确定物体的运动情况，反之亦然。某质量m=1kg 的质点在xOy 平面
内运动，其位置坐标（x，y）与时间的关系是：x=2t²+1，y=3t+2（各物理量单位均为国际基本单
位），则质点在t=1s 时的速度和所受合外力的功率的大小分别是（ ）
A．v = ❑√13 m /s、P =3 ❑√13 W
B．v =5 m /s、P =20 W
C．v =9 m /s、P =16 W
D．v =5 m /s、P =16 W
4.（2025·广西河池·二模）穿越机比无人机有着更高的速度，更强的机动性。如图，某穿越机
沿水平方向做加速直线运动，某时刻空气对其作用力F 与运动方向成θ 夹角，速度为v，穿越
机重力为G，则此时（ ）
A．重力的功率为Gv
B．重力的功率为Gv cosθ
C．空气对其作用力的功率为G
tanθ v
D．空气对其作用力的功率为G
cosθ v
5.（2025·吉林长春·三模）一水平传送带长L=10 m，以恒定速率v =2m/s顺时针匀速转动。在传送
带左端每隔1s轻轻地放上相同的小物块（可视为质点），小物块的质量m=2kg，与传送带间的动
摩擦因数μ=0.4，取重力加速度大小g=10 m /s
2，从第1 个小物块到达传送带最右端（仍在传送带
上）开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．0∼1s内，传送带上小物块均受到摩擦力作用
B．每个物块在传送带上匀速运动的时间为5s
C．t =0时刻，传送带上共计有5 个小物块
D．0∼1s内，所有小物块对传送带的摩擦力做的总功为−8J
6.（2025·广东惠州·模拟预测）如图所示为机械手用两根“手指”抓取篮球的简化示意图。抓
取点对称分布在球心上方的同一水平面内，篮球的重力大小为G，两根“手指”对篮球的合力
为F，每根“手指”对篮球的摩擦力为f ，则在向上加速提起篮球的过程中，下列说法正确的
是（ ）
A．F >G
B．篮球处于失重状态
C．每根“手指”对篮球的摩擦力f < 1
2 G D．每根“手指”对篮球的摩擦力f 做负功
7.（2025·重庆·模拟预测）公园里的斜坡大草坪是天然的滑草胜地，备受小朋友们的喜爱，图甲为
滑草运动过程的简化图。某可视为质点的小朋友坐在滑板上从斜坡某处由静止开始滑下，其运动的
v-t 图像如图乙所示。小朋友和滑板的总质量m=30kg，斜坡的倾角θ＝30°，整个运动过程中空气阻
力忽略不计，重力加速度g 取10m/s2。求：
(1)小朋友和滑板的加速度大小；
(2)滑板与斜坡滑道间的动摩擦因数；
(3)t=4s 时小朋友和滑板整体所受重力的功率。
8.（2025·福建福州·三模）十米跳台跳水是奥运跳水比赛项目之一，我国运动员在这一项目中
占据绝对优势。如图运动员质量为40kg，该运动员某次以3m/ s速度竖直向上起跳。取
g=10m/ s
2，忽略空气阻力的影响，运动员在竖直面内做直线运动，且可视为质点。求该运
动员：
(1)起跳后上升到离跳台的最大高度；
(2)入水瞬间速度大小（结果保留根号）；
(3)入水瞬间重力的瞬时功率（结果保留根号）。
9.（2025·广东惠州·模拟预测）图为无人机给洪灾地区群众配送救生圈的情景，图（b）为该无人机
配送过程中在竖直方向运动的v −t图像（以竖直向上为正方向）。若该无人机在水平方向以较小速
度做匀速直线运动，配送救生圈的质量为1.5kg，取重力加速度g=10 m /s
2，不考虑空气阻力。关
于无人机的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．无人机在前2s时间内做直线运动
B．无人机在前6s时间内上升的最大高度为16 m
C．无人机在第3s时间内对配送救生圈的拉力为30 N
D．无人机在第1s末对配送救生圈拉力的功率为36 W
10.（2025·河南信阳·二模）我国在无人机领域处于世界领先行列，特别是同时控制多架无人机的
“蜂群技术”更是遥遥领先。在一次测试中同一台电脑控制两架无人机进行测试，两架无人机完全
相同，开始时静止在地面上，在程序控制下同时开始竖直向上运动，两架无人机的升力随时间变化
图像如图甲、乙所示，mg为无人机的重力大小，忽略无人机受到的阻力，则关于无人机运动过程
的说法正确的是（ ）
A．0-2t 时间内甲、乙两无人机的上升的高度之比为5∶7 B．2t 时刻甲、乙两无人机的动量之比
为1∶2
C．2t 时刻甲、乙两无人机升力的功率之比为3∶2
D．0-2t 时间内甲、乙两无人机升力做功之
比为1∶1
1．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出
发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做
的功最接近（ ）
A．4×105J
B．4×104J
C．4×103J
D．4×102J
2．（2025·广东·高考真题）用开瓶器拔出瓶中的木塞，初始时软木塞的上截面与玻璃
瓶口平齐，木塞质量为
，高为h，过程中做匀加速直线运动，加速度为a、过程
中木塞受到的摩擦力为
，其中
为参数，h 为木塞高，x 为木塞运动
的距离。开瓶器齿轮的半径为r，重力加速度为
。
(1)求拔出时，齿轮的角速度ω；
(2)求初始到拔出，开瓶器对木塞做的功W；
(3)设经过时间为t，求开瓶器的功率P 与t 的关系式。
3.（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给
电动机供电，刚好维持小车以速度v 匀速运动，此时电动机的效率为
。已知小
车的质量为m，运动过程中受到的阻力
（k 为常量），该光伏电池的光电转
换效率为
，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024 年4 月30 日在东风着陆场成功着陆，
在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（
）
A．返回舱处于超重状态
B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功
D．重力对返回舱做负功
5．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为
，喷水速度约为
10m/s，水的密度为
kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W
B．20W
C．100W
D．200W
6．（2024·贵州·高考真题）质量为
的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时
的位置为x 轴零点。现给物块施加一沿x 轴正方向的水平力F，其大小随位置x 变化
的关系如图所示，则物块运动到
处，F 做功的瞬时功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为
，喷水
速度约为10m/s，水的密度为
kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W
B．20W
C．100W
D．200W
8．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量
10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ）
A．109W
B．107W
C．105W
D．103W
9．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行
星表面时以
的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与
降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球
的
和
。地球表面重力加速度大小取
。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正
确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
10.（2023·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物
体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，在物体移动
距离为x 的过程中（ ）
A．摩擦力做功大小与F 方向无关
B．合力做功大小与F 方向有关
C．F 为水平方向时，F 做功为
D．F 做功的最小值为
11.（2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。
引水过程简化如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位
长度上有n 个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m 的水，其中的60%被输送
到高出水面H 处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．nmgωRH
12．（2023·天津·高考真题）2023 年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，
实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v 在平直轨道上匀速行
驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F 的制动力，列车减速直至停止。若列车
行驶时始终受到大小为f 的空气阻力，则（ ）
A．列车减速过程的加速度大小
B．列车减速过程F 的冲量为mv
C．列车减速过程通过的位移大小为
D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为
13．（2023·山东·高考真题）质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F 和受到的阻力
f 均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静止开始运动。当小车
拖动物体行驶的位移为
时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停
下，其总位移为
。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为
和
，在某平直铁轨上能达到的最大速
度分别为
和
。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车
组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从
圆弧滑道顶端
点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端
点时速度大小为
。已知货物质量为
，滑道高度为
，且过
点的切线水平，重力加速度取
。关于货物从
点运动到
点
的过程，下列说法正确的有（ ）
A．重力做的功为
B．克服阻力做的功为
C．经过
点时向心加速度大小为
D．经过
点时对轨道的压力大小为
16．（2024·福建·高考真题）两绳拉木板，每条拉力F = 250N，15s 内匀速前进20m，θ = 22.5°，
cos22.5° ≈ 0.9。求：
（1）阻力f 大小；
（2）两绳拉力做的功；
（3）两绳拉力的总功率。
