文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2023 年高考押题预测卷01【新高考II卷】
数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
B
C
D
C
B
C
ABD
BCD
CD
BCD
1．【答案】A
【解析】集合
，
.
要使
，只需
，解得：
.
故选：A
2．【答案】B
【解析】由
.
故选：B
3．【答案】B
【解析】
如图，长方体
中，
平面
.
在平面
内，除直线
外，其他所有与
平行的直线，都与平面
平行，但是平面
与
平面
不平行；
若
，根据面面平行的定义可知，平面
内的直线都与平面
平行.
所以，“
内有无数条直线与
平行”是“
”的必要不充分条件.
故选：B.
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4．【答案】C
【解析】5 个人去4 个社区，只能是
的形式，分组的情况总数为
，
再把这些分组分配到四个不同地方，有
种情况，因此基本事件总数为
；
甲、乙去相同的社区的情况有：
种，
由对立事件可得甲、乙二人去不同社区的概率为：
.
故选：C.
5．【答案】D
【解析】依题意，在
中，
，如图，
显然
，
是锐角，
，又函数
在
上递增，
因此当且仅当公共弦
最大时，
最大，此时弦
为圆
的直径，
在
中，
，所以
.
故选：D
6．【答案】C
【解析】设
，（
，且
为互质的正整数），
或
或
时
上的无理数，
对于A 中，由题意，
的值域为
，其中p 是大于等于2 的正整数，
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以A 正确；
对于B 中，①若
，设
，
（
互质，
互质），
，则
；
②若
有一个为0，则
，所以B 正确；
对于C 中：若
为大于1 的正数，则
，而
的最大值为
，
所以该方程不可能有实根，所以C 错误；
对于D 中：
和
内的无理数，则
，
，
，若
为
内的有理
数，设
（
为正整数，
为最简真分数），
则
，所以D 正确.
故选：C.
7．【答案】B
【解析】由
得
，
因为
在区间
内没有最值，
所以
，所以
，所以
，
所以
或
，
所以
或
，所以②错误；
当
时，
，
所以
，故①正确；
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
，可知
是函数
的一条对称轴，故③正确；
又因为
，故④错误，
所以正确的是①③，
故答案为：B．
8．【答案】C
【解析】取
的中点
，连接
，
因为
为等边三角形，则
，且
平面
，
以点
为坐标原点，
、
、
的方向分别为
、
、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标
系，
则
、
、
、
、
、
，
，其中
，
，
，
对于①，当
时，
，
，
若
，则
，
，
，
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
此时，
的周长为
；
若
，则
，则
，
同理可得
，此时，
的周长为
，
故当
时，
的周长不是定值，①错；
对于②，当
时，
，则点
到直线
的距离为，
所以，
，且点
到平面
的距离也为定值，
故
为定值，②对；
对于③，当
时，
，
，
，
因为
，则
，因为
，解得
或，
所以，当
时，有且仅有两个点
，使得
，③错；
对于④，设点
，其中
，
，
则
，可得
，
所以，点
的轨迹是平面
内以点
为圆心，半径为
的半圆及其内部，
故点
的轨迹所围成的面积为
，④对.
故选：C.
9．【答案】ABD
【解析】指标值
的样本频率是
，指标值在区间
的产品约有
件，A 正确；
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
抽取的产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：
，
，BD 正确；
由直方图得，从第一组至第七组的频率依次是0.02，0.09，0.22，0.33，0.24，0.08，0.02，
所以指标值的第60 百分位数m 在
内，
，解得
，C 错误.
故选：ABD
10．【答案】BCD
【解析】根据等差中项，
，解得
，
，解得
，设等差数列
的公差为
，则
，于是等差数列的通项公式为：
，故A 选项错误；
根据等差数列前n 项和公式，
，B 选项正确；
根据B 选项可知，
，最大值在
取得，故C 选项正确；
，故
的前10 项和为：
，D 选项正确.
故选：BCD
11．【答案】CD
【解析】设椭圆上任意一点为
，
则
，
，
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由余弦定理得
，当且仅当
等号成立，
此时
在椭圆的上下顶点处，
最小，
最大，
对于A,当
在椭圆的上下顶点时，
，故不存在点
，使得
，
故A 错误，
对于B, 当
在椭圆的上下顶点时，
的最小值为
，此时
为钝角，根据
椭圆的对称性可知：当
为直角时，此时有4 个满足位置的点
，当
为直角时，满足条件的
有2 个，
同理
为直角时，也有2 个满足条件的
，故当
为直角三角形时，有8 个满足满足条件的
，故
B 错误，
对于C，
,所以
,故C 正确，
对于D，设不妨设
是椭圆在第一象限得的内接矩形的一顶点，根据椭圆的对称性可知椭
圆的内接矩形的四个顶点关于坐标轴对称，故矩形的周长为
，故当
时，
在椭圆上，此时周长最大为8，当
时，此时
，此时
在短轴上，不能
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
构成矩形，故周长大于4，故周长的范围为
，故D 正确，
故选：CD
12．【答案】BCD
【解析】
为等腰三角形，所以
不可能是直角，选项
错误；
如图，直线
和
夹角为
，平面
平面
=
，菱形
,所以
,当平面
平面
时，
为直线
与平面
的平面角，此时直线
与平面
所成角为最大角，为
，
选项
正确；
为二面角
的平面角，设三棱锥
的外接球的球心为
，半径为
，
的外心
为
，则
平分
，
，所以
，三棱锥
表面积为
，选项
正确；
设正四面体的外接球球心为
，半径为
，勒洛四面体的内切球的半径为，则
故
，即
，解得
，由勒洛四面体的对称性可知，内切球切
在每一个球面的中心，而顶点到切点的距离为2，故
，选项D 正确.
故答案为：BCD.
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
13．【答案】
【解析】由
，得
，
则
，解得
，
则
，
所以当
，即
时，
取得最大值
.
故答案为：
.
14．【答案】
【解析】设直线与曲线
相切于点
，
因为
，所以该直线的方程为
，即
，
设直线与曲线
相切于点
，
因为
，所以该直线的方程为
，即
，
所以
，解得
，
所以该直线的方程为
，
故答案为：
.
15．【答案】4
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【解析】设
，
，则
，
设直线
的方程为
，联立抛物线方程有
，
，
，
则
，直线
的方程为
，
令
，则
，则
，
则
得
，
∴
，∴
，
，又
，
则
，∴点
，
，解得
．
故答案为：4.
16．【答案】
【解析】设
，且
，
在
中，由余弦定理得
，
又由正弦定理得
，则
，
在
中，
，
，则
，且
，
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
在
中，由余弦定理得
，
所以当
时，
取最大值1，可得
的最大值为9，
所以
长度的最大值为．
故答案为：.
17．【解析】（1）由题意得，
，即
，
故
，即
，
又
，故数列
是以
为首项，
为公比的等比数列．
（2）由（1）知，
，即
．
数列
的前n 项和为
，
数列
的前n 项和为
，
故
．
18．【解析】（1）设内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，
由
及正弦定理
得：
，
，
，
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
．
，
，
是直角三角形．
（2）由（1）知，
，
，且
，
，
当且仅当
，即
时取等号，
的最大值为
．
19．【解析】（1）证明：如图，取BD 的中点G，连接AG，CG．
因为
，所以BG=CG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
又因为AB=AC，G 为BD 的中点，
所以
，
所以
，
又因为AG 为公共边，
所以
，
所以
，所以
，
又因为
，
平面BCD，
所以
平面BCD，又因为
平面ABD，
所以平面
平面BCD；
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）过点C 作直线
平面BCD，以C 为坐标原点，
，
，
的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的
正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
设
，
则
，
，
，
，
则有
，
，
．
设平面ACD 的一个法向量为
，
由
得
可取
，
设直线AB 与平面ACD 所成的角为
，
则
，
，
当且仅当
，即
时，等号成立．
因为
，
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
，
此时三棱锥
体积
，
故当直线AB 与平面ACD 所成的角最大时，三棱锥
的体积为
．
20．【解析】（1）因为焦距长为
，即
，
且右顶点A 的横坐标为1，则
，
所以
，
所以双曲线
的方程为
；
（2）已知
，由于
和
关于
轴对称，可知
，
，则
，
直线
，令
，可得
，则
，
直线
，令
，可得
，则
，
所以
，则以线段
为直径的圆的半径为
，
所以以线段
为直径的圆的方程为
，
令
，得
，
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
又
，
所以
，即
；
（3）因为
，
当且仅当
时，取得最小值，
此时M 的坐标是
或
或
或
.
21．【解析】（1）当
时，赌徒已经输光了，因此
.
当
时，赌徒到了终止赌博的条件，不再赌了，因此输光的概率
.
（2）记M：赌徒有n 元最后输光的事件，N：赌徒有n 元上一场赢的事件,
,
即
，
所以
，
所以
是一个等差数列，
设
，则
，
累加得
，故
，得
，
（3）
，由
得
,即
,
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，因此可知久赌无赢家，
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
即便是一个这样看似公平的游戏，
只要赌徒一直玩下去就会
的概率输光．
22．【解析】（1）由题可知
，
因为
，所以，
在
处的切线方程为
．
（2）
存在两个非负零点
，设
，
由（1）可知
在
处的切线方程为
，
注意到
，
所以，
在
处的切线方程为
．
下证：当
时，
，且
．
（i）要证
，即证
，只需证
．①
设
，故
在
上单调递增，
故
，即
恒成立．
要证①，只需证
．
当
时上式成立；当
时，即证
，
此时，由于
，故
，
于是，当
时，
．
（ii）要证
，只需证
，
即证
．
设
，
则
．
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设
，
则
．
当
时，
，
当
时，
，故
．
于是
恒成立，故
在
上单调递减．
从而
，即
恒成立，故
在
上单调递增，
从而
，于是
．
设
的零点为
的零点为
，
则
．
因为
，所以
，
因为
，所以
，
又
，
所以
，
所以
．
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
18
