文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2023 年高考押题预测卷02【新高考II卷】
数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
D
C
B
B
D
ABD
ACD
AD
BCD
1．【答案】C
【解析】集合
，
又因为集合
，由交集的定义可得，
，
故选：C.
2．【答案】D
【解析】设复数
在复平面内对应的点分别为
,
则
的几何意义是
到
的距离和
到
的距离相等,
则在复平面内对应的点
满足
.
故选：D.
3．【答案】D
【解析】由题意可得，
，
，
，
.
故选：D
4．【答案】D
【解析】若按
分组，甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有
种；
若按
分组，甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有
种，
故甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有
种．
故选：D．
5．【答案】C
【解析】如图，设H 为底面正方形ABCD 的中心，G 为BC 的中点，连接PH，HG，PG，
则
，
，
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
，
则
，
故选：C.
6．【答案】B
【解析】易知直线：
过定点
，且点Q 在圆O 内，
当Q 是弦AB 的中点时，弦长AB 最小，
此时
.
当P 是线段QO 的延长线与圆O 的交点时，
最大，且最大值是
，
所以
的最大值是
.
故选：B.
7．【答案】B
【解析】因为
，
令
，则
在
上恒成立，
所以，函数
在
上单调递增，则
，即
，
因为
，则
，所以，
，
令
，则
，当
时，
，
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以，
在
上单调递增，
故当
时，
，即
，
所以，
，故
，
又因为
，
，
，
，故
，
故选：B.
8．【答案】D
【解析】因为
的最小正周期为
，由
的图像与性质可知，
的单调递增区间为
,单调递减区间为
，
当
时，即
，此时最大值为
，
故
，
恒为定值1，
当
时，即
，
在
单调递增，此时
最大值为
，
又
，所以此时
的最小值为
，当且仅当
时取到，
当
时，且
，得到
，
又
，所以
，此时最大值为
，又
，
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以此时
的最小值为
，当且仅当
时取到，
当
时，即
，
在
单调递减，此时最大值为
，
当
时，且
，得到
，
又
，所以
，
此时最大值为
，
所以当
时，
又因为
在区间
上单调递减，故当
时，
取到最小值，
且最小值为
，
综上可知，
的最小值为
，当
时取到，
故选：D.
9．【答案】ABD
【解析】选项A，因
，所以
，所以选项A 正确；
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
选项B，由投影向量的定义知，
在
方向上的投影向量为
，所以选项B 正
确；
选项C，设与
垂直的单位向量的坐标
，则有
，
解得
或
，所以与
垂直的单位向量的坐标为
或
，所以选项C 错误；
选项D，显然
与
不共线.
因为
，
，
向量
与向量
共线，
根据共线向量的坐标表示可得，
，
整理可得
，解得
，所以选项D 正确.
故选：ABD.
10．【答案】ACD
【解析】依题意，
，则四边形
为平行四边形，有
，
而
，
，即有
，因此
，
即
，因此
，A 正确；
因为
，
，因此
不平行，即不存在点P，使得
，B 错误；
连接
，当
时，因为
，即
，则
，
而
，
平面
，因此
平面
，又
分别为
的中点，
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
即
，于是
平面
，而
平面
，则
，C 正确；
在翻折过程中，令
与平面
所成角为
，则点
到平面
的距离
，
又
的面积
，因此三棱锥
的体积
，
当且仅当
，即
平面
时取等号，所以三棱锥
的体积最大值为
，D 正确.
故选：ACD
11．【答案】AD
【解析】设双曲线的半焦距为
，其中一条渐近线为：
因为
到
的一条渐近线的距离为
，
即
，所以
，又
，所以
，故A 正确；
对于B，双曲线的一条渐近线的斜率为1，所以过点M 且斜率为1 的直线为
，
联立
，消去
得：
，只有一个交点，故B 错误；
对于C，设
，则
，
，故C 错误；
对于D，由双曲线的定义可知
，当且仅当
三点
共线时取得等号，故D 正确，
故选：AD.
12．【答案】BCD
【解析】对于A 项，
的定义域为
，
，
因为
，所以
，所以
在
上单调递增.
显然
不是“
函数”，故A 错误；
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
对于B 项，函数
的定义域为
，
，
当
时，
，此时
单调递增；
当
时，
，此时
单调递减，
故
，
是“
函数”，故B 正确；
对于C 项，
的定义域为
，
，
根据复合函数的单调性可知
是减函数，
又
，
，
根据零点存在定理可得，存在唯一的常数
，使
，
即
，所以
，
且当
时，
，所以函数
在
上单调递增.
令
，则
，且
，满足条件，
所以
.故C 项正确；
对于D 项，因为
的定义域为
，
.
令
，则
，
当
时，
，所以函数
在
上单调递增；
当
时，
，所以函数
在
上单调递减，
所以，当
时，函数
有最大值
.
令
，
，则
在
上恒成立，
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以，
在
上单调递增.
又
，
所以，当
时，有
，
即
，所以
，
所以，
在
上恒成立，
所以函数
在
上没有零点.
又
时，
.
由零点存在定理及函数的单调性可知，
存在唯一的常数
，使得
，即
，
且当
时，
，所以
在
上单调递增；
当
时，
，所以
在
上单调递减.
令
，则
是“
函数”，且
.故D 正确.
故选：BCD.
13．【答案】
【解析】因为当
时，
，当
时，
，
所以
等价于
，此时
，即
，解得
，
所以
的解集为
,
故答案为：
14．【答案】840
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【解析】由题设
，
所以
，
所以考试数学成绩在70 分至110 分之间的学生大约有
人.
故答案为：
15．【答案】
/
【解析】∵
，
将
的图象向左平行移动
个单位长度后得到
，
把
的图象向右平行移动
个单位，可得
，
由题意可得
，故
，
解得
，
注意到
，可得当
时，
取到最小值
.
故答案为：
16．【答案】17.8/
【解析】不放回的摸球，每次实验结果不独立，为超几何分布
，
最大时，即
最大，
超几何分布最大项问题，利用比值求最大项
设
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则
令
故当
时，
严格增加，
当
时，
严格下降，
即
时取最大值，
此题中
，
根据超几何分布的期望公式可得
，
故答案为：17.8
17．【解析】（1）因为
，
所以
，
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则
．
由正弦定理，得
，
则由余弦定理得
又因为
，所以
，
在
中，由正弦定理，得
，则
，
同理，在
中，由正弦定理，得
，
由
，得
，
又因为
，所以
，
则
，
即
，
所以
，即
；
（2）由（1）可知，
，
因为
，所以
，
，
在
中，由余弦定理得
，
在
中，由余弦定理得
，
由
，得
，
又因为
，所以
，所以
，所以
，
又
，所以
．
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
18．【解析】【解析】（1）设等差数列
的公差为
，等比数列
的公比为
,
由
得
①，
将①代入
，得
，
即
②
将①代入
，得
③，
将②代入③，得
，又
，
所以
解得：
，所以
，
所以
，
，故
，
所以
.
（2）当
是奇数时，
，
当
是偶数时，
，
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则
①
②
-
①②得：
即
化简得：
.
所以
.
（3）
，
当
时，
，
因为
，所以
；
当
时，
也成立.
故
.
19．【解析】（1）由散点图判断
适宜作为该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于年
份数x 的经验回归方程类型.
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
令
，先建立y 关于t 的线性回归方程.
由于
，
，
该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于t 的线性回归方程为
，
因此y 关于年份数x 的回归方程为
所以当
时，该机场飞往A 地航班放行准点率y 的预报值为
.
所以2023 年该机场飞往A 地航班放行准点率y 的预报值为
.
（2）设
“该航班飞往A 地”，
“该航班飞往B 地”，
“该航班飞往其他地区”，
“该
航班准点放行”，
则
，
，
，
，
，
.
（i）由全概率公式得，
，
所以该航班准点放行的概率为0.778.
（ii）
，
，
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
因为
，
所以可判断该航班飞往其他地区的可能性最大.
20．【解析】（1）延长PE 交AB 于M，延长PF 交CD 于
，
因为E，F 分别为
和
的重心，
所以M，N 分别为AB，CD 的中点，且
，
又因为底面ABCD 为平行四边形，所以
，
又因为
平面
，
平面PBC，所以
平面PBC．
（2）（方法一）因为
平面ABCD，所以
．
又因为
，且
，所以
平面PAD，所以
，
又因为
，所以
和
均为等腰直角三角形，
．
又因为N 为CD 的中点，所以
，
故如图建立空间直角坐标系，因为
，
易得P（0，0，2），M（1，0，0），N（0，1，0），C（1，1，0），
，
，
设平面PMN 的一个法向量为
，则由
，
，得
令
，得
，
又因为平面PAD 的一个法向量为
，
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设平面PEF 与平面PAD 所成二面角的平面角为
，则
，
如图所示二面角为锐角，所以
．
（方法二）过
作
，且
，连接NQ 和DQ，
取AD 的中点为H，易知
平面PAD，过H 作
于O，
则
，所以
为平面PEF 与平面PAD 所成二面角的平面角，
因为
，
，
所以在
中，
．
21．【解析】（1）不妨设点
在
轴的上方,由椭圆的性质可知
.
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
代人
,得
,整理得
.
的面积为
.
故椭圆
的方程为
.
（2）设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,
直线
的方程为
.
不妨设
,则
.
联立
可得
,
,则
,
，即
，
，
故
得证.
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
22．【解析】（1）当
时，
，则
，
当
，
，函数
在
上单调递减；
当
，
，函数
在
上单调递增，
所以
，
又
，
，所以存在
，
，
使得
，即
的零点个数为2．
（2）不等式
即为
，
设
，
，则
，
设
，
，
当
时，
，可得
，则
单调递增，
此时当
无限趋近
时，
无限趋近于负无穷大，不满足题意；
当
时，由
，
单调递增，
当
无限趋近
时，
无限趋近于负数
，当
无限趋近正无穷大时，
无限趋近于正无穷大，故
有唯一的零点
，即
，
当
时，
，可得
，
单调递减；
当
时，
，可得
，
单调递增，
所以
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
因为
，可得
，
当且仅当
时，等号成立，所以
，
所以
因为
恒成立，即
恒成立，
令
，
，可得
，
当
时，
，
单调递增；
当
时，
，
单调递减，所以
，即
，
又由
恒成立，则
，所以
.
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
20
