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数学试题
一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.
的绝对值是（ ）
A. 5
B.
C.
D.
2. 2020 年12 月17 日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球
在
年前仍存在岩浆活动．数据
用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 若
在实数范围内有意义，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列长度（单位：
）的3 根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A. 1，2，3
B. 2，3，4
C. 3，5，8
D. 4，5，10
5. 如图，在
中，
，
的垂直平分线分别交
、
于点D、E，
的垂直平分线分
别交
、
于点F、G，则
的周长为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问
何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如
果设经过
天能够相遇，根据题意，得（ ）
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A
B.
C.
D.
7. 如图，正比例函数
的图像与反比例函数
的图像交于A、B 两点，点A
的横坐标为
．当
时，
的取值范围是（ ）
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
8. 如图，在
中，
，
，
平分
，
，E 为垂足，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．不需要写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
9. 计算：
_______．
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10. 分解因式：
_______．
11. 如图，
，直线
与射线
相交于点
．若
，则
_______ ．
12. 如图，长为
的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为
，则梯子顶端的高度h 为
_______m．
13. 如图，
是
的内接三角形，
．若
的半径为2，则劣弧
的长为_______．
14. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强
是气球体积
的反比例函数．当
时，
．则当
时，
________Pa．
15. 如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线
运行，其中
是铅球离初始位置的水平距
离，
是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度
为
，则铅球掷出的水平距离
为
________
．
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16. 如图，在菱形
中，
，
，
为线段
上的动点，四边形
为平行四边形，
则
的最小值为_______．
三、解答题（本大题共11 小题，共102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）
17. 计算
．
18. 解方程
．
19. 解不等式组
20. 一只不透明的袋子中装有1 个红球和3 个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1 个球，则摸到红球的概率是_______；
（2）搅匀后从中任意摸出1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球．用画树状图或列表的
方法，求2 次都摸到白球的概率．
21. 为了解八年级学生
体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘
制了如下尚不完整的统计图表．
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体重情况统计表
组别
体
重
频数（人数）
类
类
类
类
根据以上信息，解答下列问题：
（1）
_______，
________；
（2）在扇形统计图中，
类所对应
圆心角度数是_______°；
（3）若该校八年级共有
名学生，估计体重在
及以上的学生有多少人?
22. 如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形
的边长相等．
（1）现用200 张正方形硬纸片和400 张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个?
（2）如果需要制作100 个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少
张正方形硬纸片?
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23. 如图，港口
位于岛
的北偏西
方向，灯塔
在岛
的正东方向，
，一艘海轮
在岛
的正北方向，且
、
、
三点在一条直线上，
．
（1）求岛
与港口
之间的距离；
（2）求
．
（参考数据：
，
，
）
24. 已知二次函数
，
为常数．
（1）若该二次函数的图像与直线
有两个交点，求
的取值范围；
（2）若该二次函数的图像与
轴有交点，求
的值；
（3）求证：该二次函数的图像不经过原点．
25. 一块直角三角形木板，它的一条直角边
长
，面积为
．
（1）甲、乙两人分别按图1、图2 用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大；
（2）丙、丁两人分别按图3、图4 用它设计一个长方形桌面．请分别求出图3、图4 中长方形的面积
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与
的长
之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值．
26. 已知
是
的高，
是
的外接圆．
（1）请你在图1 中用无刻度的直尺和圆规，作
的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，若
的半径为
，求证：
；
（3）如图3，延长
交
于点
，过点
的切线交
的延长线于点
．若
，
，
，求
的长．
27. 综合与实践
【问题情境】
如图，小昕同学在正方形纸板
边
、
上分别取点
、
，且
，
交
于点
．连接
，过点
作
，垂足为
，连接
、
，
交
于点
，
交
于点
．
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【活动猜想】
（1）
与
的数量关系是_______，位置关系是_______；
【探索发现】
（2）证明（1）中的结论；
【实践应用】
（3）若
，
，求
长；
【综合探究】（4）若
，则当
_______时，
的面积最小．
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数学试题
一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1 题答案】
【答案】A
【2 题答案】
【答案】C
【3 题答案】
【答案】D
【4 题答案】
【答案】B
【5 题答案】
【答案】C
【6 题答案】
【答案】A
【7 题答案】
【答案】C
【8 题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．不需要写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
【9 题答案】
【答案】2a
【10 题答案】
【答案】
【11 题答案】
【答案】
【12 题答案】
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【答案】
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】16000
【15 题答案】
【答案】
【16 题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共11 小题，共102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）
【17 题答案】
【答案】6
【18 题答案】
【答案】
【19 题答案】
【答案】
【20 题答案】
【答案】（1）
（2）
【21 题答案】
【答案】（1）
，
（2）
（3）
人
【22 题答案】
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【答案】（1）恰好能制作甲种纸盒40 个，乙种纸盒80 个
（2）至少需要134 张正方形硬纸片
【23 题答案】
【答案】（1）
（2）
【24 题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【25 题答案】
【答案】（1）图1 的正方形面积较大
（2）在图3 中，
，当
时，长方形的面积有最大值为
；在图4 中，
，当
时，长方形的面积有最大值为
【26 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【27 题答案】
【答案】（1）相等，垂直
（2）证明见解析
（3）
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