文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
知识点51：应
三
点
滑块与
弹簧碰撞
题
用
大观
解决
轻
问
【知识思维方法技巧】
滑块与弹簧碰撞模型的特点：
（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系
统动量守恒．
（2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
（3）弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当
于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)．
（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）．
考点一：滑块与含弹簧滑块碰撞模型
【知识思维方法技巧】
①两小球速度相同时(相当于完全非弹性碰撞)，弹簧最短，弹性势能最大
动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v，能量守恒：m1v0
2＝(m1＋m2)v2＋Epm
②弹簧恢复原长时(相当于完全弹性碰撞)，动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2， 能量守恒：m1v0
2
＝m1v1
2＋m2v2
2，恢复原长时，v1＝v0，v2＝v0；
题型一：水平面运动模型
【典例1 拔尖题】如图所示，在光滑水平面上有质量为m 的小物块a 以初速度v0水平向右
运动，在小物块a 左右两侧各放置完全相同的小物块b、c，小物块b、c 上各固定一个轻弹
簧，小物块b、c 的质量均为km，其中k＝1、2、3，…，弹簧始终处于弹性限度内．求：
（1）小物块a 第一次与小物块c 碰撞时，弹簧的最大弹性势能为多大？
（2）若小物块a 至少能与小物块c 碰撞2 次，k 的最小值为多少？
题型二：组合式运动模型
【典例2 拔尖题】如图(a)，一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；
物块B 向A 运动，t＝0 时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B 的
v－t 图像如图(b)所示．已知从t＝0 到t＝t0时间内，物块A 运动的距离为0.36v0t0.A、B 分
离后，A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B 再次碰撞，之后A 再次滑
上斜面，达到的最高点与前一次相同．斜面倾角为θ(sin θ＝0.6)，与水平面光滑连接．碰
撞过程中弹簧始终处于弹性限度内．求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）物块A 与斜面间的动摩擦因数．
考点二：滑块与弹簧连接体碰撞模型
题型一：弹簧连接体两端滑块的压缩（伸长）模型
【典例1 拔尖题】（多选）如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物
块A、B 相连接并静止在光滑的水平地面上．现使A 以3 m/s 的速度向B 运动压缩弹簧，速
度—时间图像如图乙，则有( )
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长
C．两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D．在t2时刻A 与B 的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8
【典例1 拔尖题对应练习】（多选）如图(a)，质量分别为mA、mB的A、B 两物体用轻弹簧
连接构成一个系统，外力F 作用在A 上，系统静止在光滑水平面上(B 靠墙面)，此时弹簧
形变量为x.撤去外力并开始计时，A、B 两物体运动的at 图像如图(b)所示，S1表示0 到t1
时间内A 的at 图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B 的at 图线
与坐标轴所围面积大小．A 在t1时刻的速度为v0.下列说法正确的是( )
A．0 到t1时间内，墙对B 的冲量等于mAv0 B．mA > mB
C．B 运动后，弹簧的最大形变量等于x D．S1－S2＝S3
题型二：滑块与弹簧连接体水平式碰撞模型
【典例2 拔尖题】如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触但
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
未连接，该整体静止放在离地面高为H＝5 m 的光滑水平桌面上．现有一滑块A 从光滑曲
面上离桌面h＝1.8 m 高处由静止开始滑下，与滑块B 发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑
块C 向前运动，经一段时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面
边缘飞出．已知mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg，取g＝10 m/s2.求：
（1）滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度大小；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离．
【典例2 拔尖题对应练习】如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN 右端
N 处与水平传送带理想连接，传送带长度L＝4.0 m，传送带以恒定速率v＝3.0 m/s 沿顺时
针方向匀速传送．三个质量均为m＝1.0 kg 的滑块A、B、C 置于水平导轨上，开始时滑块
B、C 之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A 以初速度v0＝2.0
m/s 沿B、C 连线方向向B 运动，A 与B 发生弹性碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认
为A 与B 碰撞过程中滑块C 的速度仍为零．因碰撞使连接B、C 的细绳受到扰动而突然断
开，弹簧伸展，从而使C 与A、B 分离．滑块C 脱离弹簧后以速度vC＝2.0 m/s 滑上传送带，
并从右端滑出落至地面上的P 点．已知滑块C 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加
速度g 取10 m/s2.
(1)求滑块C 从传送带右端滑出时的速度大小；
(2)求滑块B、C 用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；
(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C 总能落至P 点，则滑块A 与滑块B
碰撞前速度的最大值vm是多少？
题型三：滑块与弹簧连接体斜面式及竖直式碰撞模型
【典例3 拔尖题】如图所示，一根劲度系数为k＝3 N/cm 的轻质弹簧竖直放置，上、下两
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
端各固定质量均为m0＝3 kg 的物体A 和B(均视为质点)，物体B 置于水平地面上，整个装
置处于静止状态，一个质量为m＝2 kg 的小球P 从物体A 正上方距其高度h＝5 m 处由静
止自由下落。与物体A 发生弹性正碰(碰撞时间极短且只碰一次)，弹簧始终处于弹性限度
内，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
（1）碰撞后瞬间物体A 的速度大小；
（2）当地面对物体B 的弹力恰好为零时，物体A 的速度大小。
【典例3 拔尖题对应练习】如图所示，倾角θ＝37°的光滑固定斜面上放有A、B、C 三个质
量均为m 的物块(均可视为质点)，A 固定，C 与斜面底端处的挡板接触，B 与C 通过轻弹簧
相连且均处于静止状态，A、B 间的距离为d.现由静止释放A，一段时间后A 与B 发生碰撞，
重力加速度大小为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(B 与C 始终未接触，弹簧始终在弹性
限度内)
（1）求A 与B 碰撞前瞬间A 的速度大小v0；
（2）若A、B 的碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即撤去A，且B 沿斜面向下运动到速度为零时，
弹簧的弹性势能增量为Ep，求B 沿斜面向下运动的最大距离x；
（3）若A 下滑后与B 碰撞并粘在一起，且C 刚好要离开挡板时，A、B 的总动能为Ek，求
弹簧的劲度系数k.
4
