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知识点53：应
点解
滑块与曲面体碰撞
题
用三大观
决
问
考点一：滑块与曲面（弧形）体碰撞模型
【知识思维方法技巧】
滑块与曲面（弧形滑槽）碰撞模型的特点：
（1）最高点：m 与M 具有共同水平速度v 共，m 不会从此处或提前偏离轨道．系统水平方
向动量守恒，mv0＝(M＋m)v 共；系统机械能守恒，mv0
2＝(M＋m)v 共2＋mgh，其中h 为滑
块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)
（2）最低点：m 与M 分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，
mv0
2＝mv1
2＋Mv2
2 (完全弹性碰撞拓展模型)，v1＝v0，v2＝v0。
题型一：滑块碰撞曲面模型
题型二：滑块碰撞曲面+组合运动模型
【典例2 拔尖题】如图所示，在光滑水平地面上放有一质量M＝3 kg 带四分之一光滑圆弧
形槽的小车，质量为m＝2 kg 的小球以速度v0＝5 m/s 沿水平槽口滑上圆弧形槽，槽口距地
面的高度h＝0.8 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)小球从槽口上升到最高点(未离开小车)的过程中，小球对小车做的功W；
(2)小球落地瞬间，小车与小球间的水平间距L.
【典例2 拔尖题】【答案】(1)6 J (2)2 m
【解析】(1)小球上升至最高点时，小车和小球的水平速度相等，由小车和小球水平方向动
量守恒得：mv0＝(m＋M)v ①，对小车由动能定理得：W＝Mv2②，联立①②解得：W＝6 J
(2)小球从槽口上升至最高点，再从最高点回到槽口的过程中，小球和小车水平方向动量守
恒：mv0＝mv1＋Mv2③，对小球和小车由功能关系得：mv0
2＝mv1
2＋Mv2
2④，联立③④可解
得：v1＝－1 m/s ⑤，v2＝4 m/s ⑥，小球离开小车后，向右做平抛运动，小车向左做匀速运
动h＝gt2⑦，L＝(v2－v1)t ⑧，联立⑤⑥⑦⑧可得：L＝2 m.
【典例2 拔尖题对应练习】如图所示，光滑曲面与长度L＝1 m 的水平传送带BC 平滑连接，
传送带以v＝1 m/s 的速度顺时针运行。质量m1＝1 kg 的物块甲(可视为质点)从曲面上高h
＝1 m 的A 点由静止释放，物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2。传送带右侧光滑水
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平地面上有一个光滑的四分之一圆轨道状物体乙，轨道末端与地面相切，质量m2＝3 kg，
重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)甲第一次运动到C 点的速度大小；
(2)甲第二次运动到C 点的速度大小；
(3)甲第二次到C 点后经多长时间再次到达C 点。
【典例2 拔尖题】【答案】(1)4 m/s (2)－2 m/s (3)2.25 s
【解析】(1)物块甲从A 运动至B，由动能定理得，m1gh＝m1v，解得v1＝2 m/s>v，假设物
块在传送带上一直做匀减速运动，由动能定理得－μm1gL＝m1v－m1v，解得v2＝4 m/s，因
v2>v，故物块甲第一次运动至C 点的速度大小为v2＝4 m/s。
(2)以物块甲和物体乙为研究对象，从甲滑上乙开始至甲滑下来的过程中，系统水平方向上
动量守恒，则有m1v2＝m1v3＋m2v4，系统能量守恒，则有m1v＝m1v＋m2v，联立解得v3＝－
2 m/s，则甲从乙物体上滑下后向左匀速运动，第二次到达C 点的速度大小为2 m/s。
(3)甲向左进入传送带，做匀减速运动，根据牛顿第二定律得μm1g＝m1a，解得a＝2 m/s2
从C 运动B，由动能定理得－μm1gL＝m1v－m1v，解得到达B 点的速度为v5＝0，物块甲从
C 点运动到左端B 点的时间为t1＝＝1 s，接着甲在传送带上向右做加速度仍为a 的匀加速
直线运动，设到与传送带共速时所用时间为t2，则有t2＝＝0.5 s，设甲在t2时间内的位移为
x1，由动能定理得μm1gx1＝m1v2－0，解得x1＝0.25 m，甲与传送带共速后随传送带一起匀
速运动，位移为x2＝L－x1，则所用的时间为t3＝＝＝0.75 s，故甲从第二次到第三次到达C
点的过程中的运动时间为t＝t1＋t2＋t3＝2.25 s。
考点二：滑块与曲面（弧形）长板碰撞模型
【知识思维方法技巧】
（1）水平方向动量守恒；
（2）注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力
势能最大；
2
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（3）从滑块以v0滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，
v1＝v0，v2＝v0.
题型一：滑块碰撞曲面长板模型
【典例1 拔尖题】如图所示，在光滑水平面上有一块长为L 的木板B，其上表面粗糙，在
其左端有一个光滑的圆弧槽C 与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，
B、C 静止在水平面上，现有很小的滑块A(可视为质点)以初速度v0从右端滑上B，并以的
速度滑离B，恰好能到达C 的最高点。A、B、C 的质量均为m，重力加速度为g 求：
(1)滑块A 与木板B 上表面间的动摩擦因数μ；
(2)圆弧槽C 的半径R；
(3)滑块A 滑离圆弧槽C 时C 的速度。
【典例1 拔尖题】【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)对A、B、C 整体，设A 刚离开B 时，B 和C 的共同速度为vB，从A 滑上B 到
A 刚离开B 的过程中动量守恒，有mv0＝m＋2mvB，解得vB＝，由能量守恒定律有μmgL＝
mv0
2－m－×2mvB
2，解得μ＝。
(2)设A 到达C 的最高点时A 和C 的共同速度为vC从A 滑上C 到A 到达C 的最高点的过程
中，研究A 和C 组成的系统，在水平方向上由动量守恒定律有m＋mvB＝2mvC，解得vC＝
v0，由于在此过程中A 和C 组成的系统机械能守恒，有mgR＝m＋mvB
2－×2mvC
2，解得R
＝。
(3)研究A、C 组成的系统，从A 滑上C 到A 滑离C 的过程中，系统在水平方向上动量守恒，
有m＋mvB＝mvA1＋mvC1，式中vA1和vC1分别为A 滑离C 时A 和C 的速度，此过程中A 和C
组成的系统机械能守恒，有，m＋mvB
2＝mvA1
2＋mvC1
2，解得vC1＝，方向水平向左。
题型二：滑块碰撞曲面长板+组合运动模型
【典例2 拔尖题】如图所示，质量为m3＝2 kg 的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB
部分是半径为R＝0.3 m 的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右
端固定一个轻质弹簧．滑道CD 部分粗糙，其他部分均光滑．质量为m2＝3 kg 的物体2(可
视为质点)放在滑道的B 点，现让质量为m1＝1 kg 的物体1(可视为质点)自A 点由静止释放．
两物体在滑道上的C 点相碰后粘在一起(g＝10 m/s2)．
（1）求物体1 从释放到与物体2 相碰的过程中，滑道向左运动的距离．
（2）若CD＝0.2 m，两物体与滑道的CD 部分的动摩擦因数为μ＝0.15，求在整个运动过
程中，弹簧具有的最大弹性势能．
（3）在(2)的条件下，物体1、2 最终停在何处？
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【典例2 拔尖题】【答案】（1）0.15 m.（2）0.3 J（3）D 点左侧0.05 m 处
【解析】(1)物体1 从释放到与物体2 碰撞的过程中，物体1 和滑道组成的系统在水平方向
上动量守恒，设物体1 水平位移大小为x1，滑道的水平位移大小为x3，有0＝m1x1－m3x3，
x1＝R 解得x3＝＝0.15 m.
(2)设物体1、物体2 刚要相碰时物体1 的速度大小为v1，滑道的速度大小为v3，由机械能守
恒定律有m1gR＝m1v1
2＋m3v3
2，对物体1 和滑道，由动量守恒定律有0＝m1v1－m3v3
物体1 和物体2 相碰后的共同速度大小设为v2，对物体1 和物体2，由动量守恒定律有
m1v1＝(m1＋m2)v2，弹簧第一次压缩至最短时由动量守恒定律可知物体1、2 和滑道速度为
零，此时弹性势能最大，设为Epm.从物体1、2 碰撞后到弹簧第一次压缩至最短的过程中，
由能量守恒定律有(m1＋m2)v2
2＋m3v3
2－μ(m1＋m2)g·CD＝Epm
联立以上方程，代入数据解得Epm＝0.3 J.
(3)分析可知物体1、2 和滑道最终将静止，设物体1、2 相对滑道CD 部分运动的路程为s，
由能量守恒定律有(m1＋m2)v2
2＋m3v3
2＝μ(m1＋m2)gs 代入数据可得s＝0.25 m
所以物体1、物体2 最终停在D 点左侧0.05 m 处．
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