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第35 讲 电场中的功能关系及图像问题
目录
01
考情解码·命题预警
2
02 体系构建·思维可视.............................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.............................................................................................................................4
考点一 电场中的功能关系..............................................................................................................4
知识点1 电场力做功.........................................................................................................................4
知识点2 电场中的功能关系..............................................................................................................4
考向1 静电力做功..............................................................................................................................5
考向2 电场中的功能关系...............................................................................................................6
考点二 电场中的图像问题......................................................................................................... 8
知识点1 电场中的v-t 图.....................................................................................................................8
知识点2 φ-x 图像................................................................................................................................9
知识点3 Ep-x 图像..............................................................................................................................9
知识点4 E-x 图像............................................................................................................................10
考向1 v-t 图像.................................................................................................................................11
考向2 φ-x 图像................................................................................................................................12
考向3 Ep-x 图像............................................................................................................................13
考向4 E-x 图像.............................................................................................................................14
04 真题溯源·考向感知..............................................................................................................................................15
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
1. 电场中的功
能关系
2. 三种常见图
像
理解、应
用
低
频
\
\
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以选择题和解答题的形式出现，通常情况下难度较大，会以
前沿科技中的例子作为试题背景考查基础知识。命题方向越来越趋向于图像化和结合现代科技背景（如粒
子加速器、示波管、电容式传感器、静电除尘、喷墨打印机等）或设计新颖物理情境强化物理过程分析、
逻辑推理和图像应用能力。
3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练对各类图像斜率和面积物理意义的理解，同时要结合带电粒子
在电场中运动时的功能关系。
4.命题情境：
①生活实践类：喷墨打印机、静电除尘/喷涂
②学习探究类：点电荷电场，组合场，交变电场
5.常用方法：动能定理、功能关系、图像分析法
复习目标：
目标一：学会处理电场中的功能关系。
目标二：能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题。
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考点一 电场中的功能关系
知识点1 电场力做功
求电场力做功的方法：
1.定义式:WAB=Flcosα=
(适用于匀强电场)。
2.电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。
3.动能定理:W 电+W 其他=ΔEk。
4.电势能的变化:WAB= -ΔEp=
。
知识点2 电场中的功能关系
1.若只有静电力做功，电势能与动能之和
。
2.若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
3.除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。
4.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。
考向1 静电力做功
得分速记
：处理电场中能量问题
(1)应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。
(2)应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。
(3)应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。
(4)有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。
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例1 （2024·辽宁沈阳·模拟测试）如图，截面A2B2C2D2将空间中的长方体A1B1C1D1-A3B3C3D3区域分成两
个正方体区域，在A1点和A3点各固定一个带正电的点电荷Q，下列说法正确的是（ ）
A．B2点和D2点的电场强度相同
B．B2点和D2点的电势相同
C．截面A2B2C2D2为一等势面
D．使另一负点电荷自D2点沿直线运动至C2点，静电力一直做正功
思维建模 静电力做功的计算方法
【变式训练1-1·变情景】（2025·辽宁本溪·二模）电缆周围的电场分布对电缆的电气强度影响
很大。如图所示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是
（ ）
A．电场中
点的场强大于
点的电场强度
B．将一电子放在点，电子的电势能为
C．将一电子由
点经
点移至点，电场力先做正功后做负功
D．在
点由静止释放一带正电的粒子，粒子将沿电场线运动
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【变式训练1-2·跨学科结合】如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）
所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在
尾部，O 为电鲶身体的中点，
且
为鱼身长的一半，下列说法正确的是（ ）
A．A 点电势高于B 点电势
B．A 点场强和B 点场强相同
C．将正电荷由A 点移动到O 点，电场力做正功
D．若电鲶头尾部间产生
的电压时，
间的电压为
考向2 电场中的功能关系
例2 （2025·内蒙古赤峰·二模）场致发射显微镜可以分辨出针尖端个别原子的位置。在球状真空玻璃泡中
心放置待测金属针，泡的内壁涂有荧光导电膜，在金属针和荧光导电膜间加高电压，形成辐射状的电场，
如图所示。在泡内充以少量氦气，氦原子碰到针尖时会失去一个电子形成氦离子，然后向荧光导电膜运动。
忽略氦离子的重力，其初速度可视为零，不考虑带电粒子间相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．玻璃泡内针尖处电势最低
B．氦离子到达荧光导电膜附近的速率相同
C．氦离子在向荧光导电膜运动过程中加速度不断增大
D．氦离子在向荧光导电膜运动过程中电势能不断减小
【变式训练2-1·变情景】（2025·内蒙古·模拟预测）如图，不带电的锌板经紫外线短暂照射后，其前
面的试探电荷q 受到了斥力，则（ ）
A．q 带正电
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B．q 远离锌板时，电势能减小
C．可推断锌原子核发生了β 衰变
D．用导线连接锌板前、后表面，q 受到的斥力将消失
例3（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，电荷量为+Q 的点电荷固定在O 点，光滑绝缘水平面的P 点在O
点正下方，质量为m，电荷量为−q 的试探电荷，在水平面上的N 点，有向右的水平速度v0，试探电荷到达
P 点时速度为v，图中θ = 60°，规定电场中P 点的电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．试探电荷从N 运动到P 点做匀减速运动
B．试探电荷在P 点受到的电场力大小是N 点的2 倍
C．在+Q 形成的电场中N、P 两点的电势差
D．试探电荷在N 点具有的电势能为
思维建模 电场中的功能关系
(1)静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp。
(2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小。
(3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，
即ΔEk＝－ΔEp
【变式训练3-1·变情景】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均
带正电的两个小滑块P 和Q 置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F 推动P，使两滑块均作匀
速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P 的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．P 的加速度大小的最大值为
B．P 的速度大小均不小于同一时刻Q 的速度大小
C．Q 的动能先减小后增大
D．Q 的机械能一直减小
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【变式训练3-2·变情景】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，BD 是竖直平面内圆的一条竖直直径，
AC 是该圆的另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆所在平面。若从O 点向各个方向发射
动能、电量、质量均相同的带正电小球，小球会经过圆周上不同的点，其中过A 点的小球的动能最小。忽
略空气阻力和小球之间的作用力，则下列说法中正确的是（ ）
A．过D 点的小球动能和电势能之和最小
B．过B 点的小球动能和电势能之和最大
C．过C 点的小球电势能和重力势能之和最小
D．可以断定电场方向由O 点指向圆弧CND 上的某一点
考点二 电场中的图像问题
知识点1 电场中的v-t 图
1.根据v－t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力
的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
得分速记
1.v-t 图像斜率k→a→F→E。
2.v→Ek→W→Ep→φ。
知识点2 φ-x 图像
1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线
是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零。
2．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以
判断电荷在电场中的受力方向。(如图)
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3．电场中常见的φ－x 图像
(1)点电荷的φ－x 图像(取无限远处电势为零)，如图。
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x 图像，如图。
(3)两个等量同种点电荷的φ－x 图像，如图。
得分速记
1.电势沿着电场线的方向逐渐降低，故电势降低的方向就是电场的方向。
2.E=U
d = ∆φ
x =k，故φ－x 图像表示电场强度E。
3.φ－x 图像中出现无穷大的趋势，表示那个位置有一个电荷，正电荷附近电势正无穷大，负电荷附近电势
负无穷大。
知识点3 Ep-x 图像
有静电力做功，由动能定理F 电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x 图像的切线斜率k＝，其大小表示静电力。
（1）由Epx 图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判
断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。
（2）Epx 图像的斜率k＝＝＝＝－F 静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
（3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
知识点4 E-x 图像
1．E－x 图像为静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系，若规定x 轴正方向为电场强度E 的正方向，
则E>0，电场强度E 沿x 轴正方向；E<0，电场强度E 沿x 轴负方向。
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2．E－x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒
子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3．电场中常见的E－x 图像
(1)点电荷的E－x 图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E－x 图像，如图。
(3)两个等量正点电荷的E－x 图像，如图。
【注意】在E-x 图像中，E 的正负就代表方向。
考向1 v-t 图像
例1 （2025·吉林长春·模拟预测）如图甲所示、A、B 是一条电场线上的两点，若在电场线上某点释放一初
速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A 运动到B、其速度随时间变化的规律如图乙所示。
得分速记
：
解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表
示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能等变化情况。
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则（ ）
A．A、B 两点的电势
B．A、B 两点的电场强度
C．电子在A、B 两点受到的电场力
D．电子在A、B 两点的电势能
【思维建模】
（根据电荷在电场中运动的vt 图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向
与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。即:
1.v-t 图像斜率k→a→F→E。
2.v→Ek→W→Ep→φ。
【变式训练·变考法】如图1 所示，一质量为m、电荷量为q 的正电荷从a 点由静止释放，仅在
电场力的作用下沿直线abc 运动，其v-t 图像如图2 所示。已知正电荷在b 点处速率为
，斜率最大，最
大值为k，在c 点处的速率为v，斜率为0，则下列说法正确的是（ ）
A．该正电荷在从a 到c 的运动过程中，电势能先减小后增大
B．b 点的电场强度大小为
，方向由b 指向c
C．ab 之间的电势差
D．从a 到c 电势逐渐升高，c 点的电势最大
考向2 φ-x 图像
例2（2025·黑龙江·模拟预测）x 轴上固定两个点电荷A 和B，电荷A 带正电且固定在原点，电荷A 与电荷
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B 的电荷量大小之比为
。通过电势传感器测出x 轴上各点电势φ 随坐标x 的变化规律并描绘出
图像。已知
图线与x 轴的交点横坐标为
和
，
处的切线与x 轴平行，电荷仅受静电力
作用。下列说法正确的是（ ）
A．电荷B 带负电，固定在
处
B．同一负电荷在
处电势能大于其在
处电势能
C．在
处无初速度释放一正电荷，该正电荷的加速度先减小后增大再减小
D．在x 轴上x>0 的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
【思维建模】
应用电场中的φ -x 图像解答问题的要点
（1）φ -x 图像描述电势φ 随x 变化的规律。在φ -x 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据
电势的大小关系确定电场强度的方向。
（2）在φ -x 图线上，某点切线的斜率表示该点的电场强度；φ -x 图线存在极值时，其切线的斜率为零，
则对应位置处电场强度为零。
（3）在φ -x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB 分析WAB 的正负，然后做出有关判断。
【变式训练·变考法】（2025·辽宁·模拟预测）某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如
图所示，在
处由静止释放一电子，电子仅受电场力作用。则在
区间内（ ）
A．该静电场是非匀强电场，O 点电场强度最小
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B．电子将沿x 轴正方向运动，电势能逐渐减小
C．电子将沿x 轴负方向运动，加速度逐渐减小
D．电子沿x 轴正方向最远运动到
处
考向3 Ep-x 图像
例3（2025·辽宁朝阳·模拟预测）某静电场中，一带负电粒子仅在电场力的作用下沿x 轴正向运动，其电势
能
随位置x 变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最大
B．x2处电势最高
C．粒子在x1处动能最大
D．粒子从x1到x2电场力做正功
【思维建模】
应用电场中的E p-x 图像解答问题的要点
（1）Ep-x 图像描述电势能Ep 随x 的变化规律。
（2）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。
（3）根据W＝－ΔEp＝FΔx 可知Ep-x 图像的斜率大小表示电场力大小
【变式训练·变形式】如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿x
轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该质子的电势能EP随坐标x变化的关系如图乙所示，则
下列说法正确的是( )
A. A点电势高于B点电势
B. A点的电场强度小于B点的电场强度
C. 质子经过A点的速率大于经过B点的速率
D. A、B两点电势差U AB小于B、C两点电势差U BC
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考向4 E-x 图像
例4（2025·黑龙江哈尔滨·一模）某静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正方向为场强
正方向，其中x1、x2、x3、x4是间隔相等的四点，x1到x4E-x 图像所包围的面积为S，下列说法正确的是（
）
A．x3处电势最高
B．x2和x4处电势相等
C．x1、x2两点之间的电势差等于x3、x4两点之间的电势差
D．电荷量为q，质量为m 的正点电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能
【思维建模】
（1）E -x 图像描述电场强度E 随x 变化的规律。
（2）判定场强E 的方向：E＞0 表示场强沿正方向，E＜0 表示场强沿负方向。
（3）在E -x 图线上，图线与x 轴所围成的面积表示两点间电势差，如图所示。
【变式训练4-1·变形式】真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的x =−L处的P点和x = L处的Q点，它们
之间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的粒子由x =−0.5 L处的M点静止释放，能
通过x =0.5 L处的N点。粒子仅受电场力，O为坐标原点，以下判断正确的是( )
A. a、b均带正电
B. a电荷量小于b电荷量
C. x轴上从P至Q电势先降低再升高
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D. M、O间的电势差大于O、N间的电势差
1．（2025·海南·高考真题）某静电场电势
在
轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是
轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
方向的电场力作用，则下列说法正确的是（
）
A．
点电场强度方向沿
负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
2．（2024·天津·高考真题）（多选）某静电场在x 轴正半轴的电势
随x 变化的图像如图所示，a、b、
c、d、为x 轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，
则该电荷（ ）
A．在b 点电势能最小
B．在c 点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在a 点受静电力沿x 轴负方向
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