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2025年高考一轮复习第一次月考卷01（测试范围：集合+不等式+函数）
（满分150分，考试用时120分钟）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知全集 ，集合 ，则 ．
2．函数 的定义域为 ．
3．用反证法证明：“若 ，则 或 ”时，应假设 .
4．若 ，则 ．（结果用 的代数式表示）
5．不等式 的解集为 .
6．若实数 ， 满足 ，则 的最小值为 .
7．若“ ”是“ ”成立的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 .
8．已知偶函数 在区间 上是严格减函数.若 ，则 的取值范围是 .
9．若存在实数 ，使得 是方程 的解，但不是方程 的解，则实数 的取值
范围是 .
10．设 是 上的奇函数， ，当 时, ,则当 时， 的图象与x
轴所围成图形的面积= ．
11．2023年“国际进口博览会”即将在上海举行，现要在场馆入口布置一个大型立体花卉景观，景观的框
架由中空钢管搭建的而成，外型是由若干个小正方体叠加而成的大正方体，己知搭建此立体花卉景观的脚
手架钢管安装呈现东-西、南-北、上-下的网络状，每三根钢管相交处需要焊接，这些焊接点（小正方体的
顶点）称为格点，相邻焊接点之间的距离都为1米（即每个小正方体的棱长都为1米），若以互相垂直的
三条钢管为轴建立空间直角坐标系，现要在一个格点处接入水源，并在下述6个格点： ， ，， ， ， 处安装喷淋，使6处喷淋与水源接入口所排水管的总长度最小，则此
时水管总长度的最小值为 米（水管必须在连通的钢管内部穿行，不计各接头处的水管损耗）．
12．已知函数 的表达式为 ，若方程 有四个不相等的实根
，且 ，则 取值范围是 .
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正
确选项)
13．若 ，则“ ”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
14．下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
15．已知 ， 为奇函数，当 时， ，则集合 可表示为
（ ）
A． B．
C． D．
16．设正数 不全相等， ，函数 ．关于说法
①对任意 都为偶函数，
②对任意 在 上严格单调递增，
以下判断正确的是（ ）A．①、②都正确 B．①正确、②错误 C．①错误、②正确 D．①、②都错误
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20题16分，第21题20分.)
17．设 ，函数 .
(1)求 的值，使得 为奇函数；
(2)若 ，求满足 的实数 的取值范围.
18．已知函数 （ ， ）．
(1)若 时，判断函数 在 上的单调性，并说明理由．
(2)若对于定义域内一切x， 恒成立，求实数m的值．19．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容．习近平指出：“绿
水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产
量 （单位：千克）与肥料费用 （单位：元）满足如下关系： ．此外，还
需要投入其它成本（如施肥的人工费等） 元．已知这种水果的市场售价为16元 千克，且市场需求始
终供不应求．记该棵水果树获得的利润为 （单位：元）．
(1)求 的函数关系式
(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？20．已知函数 .
(1)当 时，试写出函数 的单调区间；
(2)当 时，求函数 在 上的最大值.21．已知函数 与 有相同的定义域 ．若存在常数 ( )，使得对于任意的 ，都
存在 ，满足 ，则称函数 是函数 关于 的“ 函数”．
(1)若 ， ，试判断函数 是否是 关于 的“ 函数”，并说明理由；
(2)若函数 与 均存在最大值与最小值，且函数 是 关于 的“ 函数”，
又是 关于 的“ 函数”，证明： ；
(3)已知 ， ，其定义域均为 ．给定正实数 ，若存在唯一的 ，使得 是
关于 的“ 函数”，求 的所有可能值．
