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空间类（六面体）拔高版
（笔记）
主讲教师：程永乐
授课时间：2025.06.09
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空间类：六面体拔高版（笔记）
【答案汇总】1-5：CACAB；6-10：DDABB；11-15：AABBC；16-20：DDBCB
图一
【注意】六面体：本节课讲解“六面体”的拔高版，题目会比较难，千奇百
怪，所以在讲解题目的时候会慢一点。这些千奇百怪的考法以后大概率会考，因
为很多考法都会重复考查，所以需要将这些千奇百怪的考法学会，下次遇到类似
的题目基本都能做对。
1.解题思维：
（1）注意折叠方向：平面图为纸盒的外表面。
（2）利用相对关系或相邻关系排除错误选项。
2.相对面：
（1）同行或同列相隔一个面的两个面是相对面。
（2）“Z”字形两端，且紧邻“Z”字中线的两个面是相对面。
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（3）应用：一组相对面同时出现的选项需要排除。
3.相邻面：
（1）公共边：
①平面图中构成直角的两条边是同一条边。
②一列/行连着四个面，最两头的两条边是同一条边。
③“3+1”构成的“L”形，同方向的两条边是同一条边。
（2）公共点：相邻三个面的公共点是唯一的。
（3）画边法：注意“三同”，在同一面上，从同一起点出发，沿着同一方向
画边。如图一，可以以小直角三角形的直角点（左下角的点）为唯一点画边，也
可以以右上角的顶点为唯一点画边，以哪个点画边均可，只要找到的点是唯一的、
与其他的点均不相同即可。
相对面
相对面出现且只出现1 个
【注意】相对面：直接相对的面。
1.如图所示，面A 和面F 一前一后，是相对面，不能同时出现，也不能都不
出现。立体图形一般能够看到三个面，如果面A 和面F 都不出现，面B 和面D 是
相对面，只能出现一个，面C 和面E 是相对面，只能出现一个，则无法同时出现
三个面。相对面一定会出现一个，且只能出现一个。说明一对相对面同时出现的
立体图形是错误的，一对相对面都不出现的立体图形也是错误的。
2.六面体中，任意两个面不是相对面就是相邻面。如图所示，面E 的相对面
是面C，二者是不挨着的，但是和面A、B、D、F 都是挨着的（与前、左、右、后
的四个面都是挨着的），只有相对面不是挨着的，只要不是相对面就一定是挨着
的。
【例1】（2021 山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
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的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③④，②⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑤，③④⑥
D.①④⑥，②③⑤
【解析】1.考试的时候会有一些常规的问法，从问法上看无法判断考查什么
考点。题干给出六幅图，要求根据不同的规律分组分类。常规问法的题目，如果
出现六面体的展开图，基本考查的都是相对面。
题干每幅图都有3 个黑色面，则关注3 个黑色面中是否有相对面。图①②⑤
的黑色面均不是相对面，图③④⑥有2 个黑色面是相对面，对应C 项。
本题虽然按照“一组有相对面，一组没有相对面”分组，但是这种分组方式
很严谨。图①②⑤有共同的特征，既然图①②⑤的3 个黑色面没有相对面，说明
这3 个黑色面折叠之后会挨在一起，也就是说3 个黑色面均是相邻面，折叠成的
六面体有一种可能是能够看到的3 个面全部都是黑色的。图③④⑥折叠后能够看
到的3 个面最多有2 个是黑色面，因为相对面只能出现1 个，再加上另外1 个单
独的面。
问法比较普通的时候，出现六面体的展开图，一般优先看相对面。【选C】
【注意】出现六面体展开图+普通问法——优先看相对面。
【例2】
（2023 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
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【解析】2.问法比较普通，第二组图是六面体的展开图，此时可以不看第一
组图。第一组图看起来会比较麻烦，有一些面长得一样，第一组图中三幅图是同
一个立体图形，只是观察的角度不同，所以看到的面是不一样的。
第二组图中前两幅展开图的面都是一样的，关注相对面。正方形面与含有正
方形的圆面为相对面，排除B、D 项。
2 个小四角星面长得一样，是相对面。
A 项：2 个小四角星面在“Z”字形两端，是相对面，保留。
C 项：2 个小四角星面直接相邻，不是相对面，排除。
问法比较普通，给出六面体的展开图，则优先关注相对面。【选A】
【例3】（2024 江苏）下列是四个正方体的外表面展开图，其中哪个展开图
还原成正方体后，存在同一个公共顶点的三个面上的数字之和为8？
【解析】3.本题一定要读题干，如果不读题干就会不知道考什么，问“其中
哪个展开图还原成正方体后，存在同一个公共顶点的三个面上的数字之和为8”。
在六面体中，同一个顶点指的就是公共点，所以这三个面一定是相邻面；公共点
上的三个面上的数字之和为8，需要知道哪三个数字之和为8，即1+2+5=8，
1+3+4=8。因此，面1、2、5 都是相邻面，或者面1、3、4 都是相邻面即可。但
是相邻面不好观察，可以看相对面，即面1、2、5 中没有相对面，或者面1、3、
4 中没有相对面，只要没有相对面，不管距离多远都一定相邻，满足任何一种情
况即可。
A 项：面1 和面4 是相对面，面2 和面5 是相对面，任何一种情况均不满足，
排除。
B 项：面1 和面4 是相对面，面2 和面5 是相对面，任何一种情况均不满足，
排除。
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C 项：面1、2、5 中没有相对面，说明面1、2、5 一定可以相邻，这三个面
的公共顶点上对应的三个数字之和为8，符合第一种情况，保留。
考试的时候可以直接选项C 项，练习的时候可以看一下D 项。
D 项：面1 和面5 在“Z”字两端，且紧邻中线，是相对面；面3 和面4 是
相对面，任何一种情况均不满足，排除。
C 项不需要验证面1、3、4 中是否有相对面，就算有相对面也不影响结果，
面1、2、5 中不存在相对面，则已经有一种情况符合同一个公共顶点的三个面上
的数字之和为8 的要求。【选C】
【例4】（2023 江苏）下列四个立方体的外表面展开图，其中一个展开图还
原成立方体后，从能同时看到3 个面的任一角度看（如
），都可以至少看到一
个圆，请把它找出来。
【解析】4.本题需要读题干，如果不读题干会不知道考什么，只有读过题干
才知道考什么。题干要求不管从哪个角度看，都至少能看到1 个圆。学习相对面
的时候学过两个相对面中一定会出现一个，且只能出现一个，即有且只有一个。
如果两个圆是相对面，至少能看到其中一个，所以本题从本质上来说考查的是相
对面，所以需要找有两个圆是相对面的选项。
A 项：有两个圆，是相对面，不可能都看不到，至少可以看到一个，当选。
B 项：三个圆均没有相对面，排除。
C 项：三个圆均没有相对面，有可能三个圆都看不到，看到的三个面是三角
形面、方形面和五角星面，排除。
D 项：两个圆均不是相对面，排除。
只有两个面是相对面，从任何角度观察立方体都能看到其中一个。
根据题干的要求可知不管六面体怎么转，能够看到的三个面中必须有一个圆，
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而两个圆如果是相对面，不管怎么看至少都能看到其中一个，有且只有一个，所
以选项至少有两个圆是相对面。如B 项的三个圆均没有相对面，则另外三个面一
定可以相邻，从某一角度观察看到另外的三个面，则一定看不到圆面。如C 项，
从某一角度看到三角形面、方形面和五角星面，则一定看不到圆面。如D 项，从
任一角度看到两个方形面、右侧的三角形面，则一定看不到圆面。而A 项从任何
角度看都能看到圆面，A 项当选。
很多题目会重复考查，江苏喜欢创新，有可能国考或者省考就会模仿出题，
各类考试会互相参考。【选A】
【注意】圆圈存在相对面。
【例5】（2024 山西）以下为4 个正方体的外表面展开图，其中哪个折成的
正方体和其他3 个不一样？
【解析】5.题型比较常见，给出四个展开图，要求找出哪一项与其他选项不
一样，最难的是选择方法。关注图形特征，有多对长得一样的面，一般不用画边
法，而是先看相对面，相对面无法解题则看公共边。
四个选项的两个长方形面均在“Z”字形两端，且紧邻中线，是相对面，没
有发现问题。
关注圆形面，A、C、D 项的两个圆都是相对面，B 项的两个圆不是相对面，
B 项与众不同，B 项当选。
也可以看箭头面，A、C、D 项的两个箭头面都是相对面，B 项的两个箭头面
不是相对面，B 项当选。
如果发现A、C 项中两个箭头面都是相对面，B 项中两个箭头面不是相对面，
可以不用再看D 项，直接选择B 项，这样做题可以节省时间。【选B】
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【注意】多对长得一样——优先相对面，其次公共边。
【例6】
（2025 国考）以下除哪项外，都是同一正方体纸盒的外表面展开图？
【解析】6.四个选项中2 个“A”字面是相对面，2 个“C”字面是相对面，
2 个空白面是相对面，根据相对面无法解题，可以考虑公共边。不能看空白面，
可以看“A”字面或者“C”字面。先看“C”字面，2 个“C”字面都要观察。
方法一：
A 项：左侧的“C”字面后背挨着“A”字面，右侧的“C”字面后背也挨着“A”
字面，“C”字面后背挨着的都是“A”字面。
B 项：左侧的“C”字面后背挨着“A”字面，右侧的“C”字面无法确定后背
挨着的是不是“A”字面。看不出来不代表错，先保留。
C 项：左侧的“C”字面后背挨着“A”字面，右侧的“C”字面后背也挨着“A”
字面，A、C 项的形式是一样的。
D 项：左侧的“C”字面后背挨着“A”字面，右侧的“C”字面后背也挨着“A”
字面，“C”字面后背挨着的都是“A”字面。“C”字面后背挨着的都是“A”字面，
但是右侧的“C”字面开口挨着“A”字面，此时就出现了问题。A、C 项的2 个
“C”字面后背挨着的是不同的“A”字面，而本项2 个“C”字面的后背挨着的
是同一个“A”字面，D 项与众不同，D 项当选。
方法二：
A 项左侧的“A”字面右侧是“C”字面，右侧的“A”字面右侧也是“C”字
面，但是右侧观察起来比较麻烦，可以考虑画箭头。从“A”字的底部向尖角画
箭头，2 个“A”字面的右侧挨着的是不同的“C”字面，且均对应“C”字面的后
背。
C 项2 个“A”字面的右侧挨着的是不同的“C”字面。
D 项上方的“A”字面的右侧挨着的是“C”字面的后背；将左侧的“C”字面
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移动到最右侧，下方的“A”字面的右侧挨着的是“C”字面的开口，而不是后背，
D 项当选。
方法三：
D 项的2 个“C”字面的开口方向相同。
C 项中可以将左侧的“C”字面向下转动到第二行，涉及到移面，也就是逆时
针旋转90°，此时“C”字面开口向下。2 个“C”字面的开口方向相反。
B 项的2 个“C”字面开口方向相反。
A 项中可以将右侧的“C”字面向下转动到第二行，此时“C”字面的开口向
右。2 个“C”字面的开口方向相同。但是A 项不能这样转，B、C、D 项中2 个
“C”字面与2 个白色面挨着，而此时的A 项中间一行是2 个“A”字面和2 个
“C”字面，与其他选项的形式不一致，需要将白色面和“C”字面转动到一起。
左侧的“C”字面和上方的白色面构成直角，可以将上方的白色面连同右侧的“C”
字面逆时针向左转动90°转到另一个“C”字面的上方，此时上方的“C”字开口
向左。2 个“C”字面的开口方向相反。
B 项可以将左侧的白色面连同左侧的“A”字面逆时针向下转动90°，此时
第二行有2 个白色面和2 个“C”字面。B、D 项第二行也均有2 个白色面和2 个
“C”字面。
A、B、C 项的2 个“C”字面的开口方向均相反，D 项的2 个“C”字面开口
方向相同，D 项与众不同，D 项当选。
按照方法三解题会比较麻烦，必须保证2 个“C”字面和2 个白色面挨着才
可以，而看公共边会更快一些。
不建议看开口方向，如B 项2 个“A”字面开口相对，C 项2 个“A”字面开
口相反，2 个选项的形式不一致，但这2 个选项都没有错误，这是因为中间间隔
的白色面不同。将C 项上方的“A”字面向右转动2 次，转动到右侧的白色面上
方，此时开口向下；将下方的“A”字面向右转动2 次，转动到右侧的白色面下
方，此时开口向上。转动后2 个“A”字面开口相对，与B 项的形式一致。要想
看间隔，需要将2 个白色面和2 个“C”字面出现在同一行，此时如D 项，不管
间隔的是哪个白色面，2 个“C”字面的开口都是相同的。如果只间隔1 个白色面
可能出现问题，只有2 个白色面都在一行的时候才能保证100%判断正确。因此
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不建议看开口方向，有的时候容易出错，建议看公共边。【选D】
【注意】多对长得一样——优先相对面，其次公共边。
【例7】（2025 湖北选调）以下除哪一项外，均为同一正方体纸盒的外表面
展开图？
【解析】7.选项均没有三对长得一样的面，则考虑画边法，一般优先找A 项
左上方的面来画边。
A 项左上角的面是有黑色三角形的面，所以在四个选项中均以黑色三角形的
直角点为起点顺时针画边，并依次标记为边1-4。
A、B、C 项的边1 均挨着黑球面，D 项的边1 挨着的是哪个面无法确定，则
关注边2。A、B、C 项的边2 均挨着黑色方块面，D 项的边2 挨着黑色三角形面，
D 项边2 对应的面与众不同，D 项当选。
如果根据边1 就选择D 项是错误的思维，只是蒙对了，下一次不一定蒙对，
本题必须根据边2 对应的边不一致，才能选择D 项。
不存在多对长得一样的面，均优先考虑画边法，一般优先找A 项左上方的面
来画边。
本题也可以在黑块在顶点的面上画边，但是有可能会发现四个选项都是没有
问题的，找不到区别。画边没有问题不代表是对的，画边有问题才代表是错的。
要想画边就能立刻选出答案就要依靠经验做题，即优先找A 项左上方的面画边，
已知的公务员考试的题目都可以这样解题，只有在一些事业单位考试的题目中无
法解题，可以换一个面画边。不保证未来的题目也都可以这样做，但是目前已知
的公务员考试的题目都可以这样解题。【选D】
【注意】不存在多对长得一样——优先画边法，一般优先找A 项左上方的面。
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【2022 国考】
【2024 联考】
【注意】
1.2022 国考：优先关注A 项最左侧的面画边，如果有2 个，就找左上角的
面画边。本题A 项最左侧只有1 个面，则关注最左侧的面即可，即黑球在顶点的
面。以黑球所在的顶点为起点，在四个选项中均按照顺时针方向画边，并依次标
为边1-4。A 项边1 对应的面不好确定，边2 对应的面也不好确定，可以关注边
3。A 项边3 对应黑球挨着一条边的面。B 项边3 对应黑块在中心的面，与A 项不
一致。C 项边3 对应黑块在中心的面。A 项与B、C 项不同，A 项当选。D 项不需
要看。
2.2024 联考：优先关注A 项左上角的面，没有唯一点，但是有唯一边，即2
个灰色面所在的边。以2 个灰色面所在的边为起点，在四个选项中均按照顺时针
方向画边，并依次标为边1-4。A 项边1 对应的面不好确定，可以关注边2。A 项
边2 对应的是一条边是一白一黑的面，B 项边2 对应的是一条边是一灰一黑的
面，C 项边2 对应的是一条边是一白一黑的面，A、C 项是一样的，B 项与众不同，
B 项当选。
3.这种题目不需要30 秒，在20-30 秒内即可做出来。
【例8】（2023 江苏）某立方体每个面上各有一种不同的图案，下列四个选
项中有且仅有一个不是该立方体，请把它找出来。
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【解析】8.本题给出四个立体图形，要求找出不一样的，与给出四个展开图，
要求找出不一样的题目的本质是一样的，都是要找一个不一样的选项，且已知的
几个面都是不一样的，可以优先考虑画边法。由于本题是立体图形，所以不需要
再优先找A 项左上角的面，直接关注A 项哪个面可以画边。
A 项的正面和顶面都是中心对称图形，四条边都是一样的，无法画边，可以
在右面上画边。以三角形的“尖”指向的边为起点，在四个选项的三角形面上均
按照顺时针方向画边，并依次标为边1-4。
A 项：边2 对应“十”字面，边3 对应正方形面。
B 项：边2 对应圆形面，与A 项不一致。
C 项：边2 对应圆形面，与B 项一致。B、C 项的边2 对应的面一致，与A 项
的边2 对应的面不一致，A 项与众不同，A 项当选。
六面体中可以用箭头解题，但是不太常用。从三角形的底边向“尖”画箭头。
顺着箭头的方向观察，A 项的“十”字面在箭头的右侧，B、C 项的圆形在箭头的
右侧，A 项与众不同，A 项当选。
画箭头和画边法的本质是一样的，但是画箭头需要能区分方向，如果方向感
不好，可能会比较晕。如果方向感比较好，可以用画箭头的方式解题；如果方向
感不好，则用画边法解题，用熟练了也可以快速解题。【选A】
【注意】不存在多对长得一样——优先画边法。
【例9】（2024 山东）左图是给定纸盒的外表面展开图，下面哪一项能由它
折叠而成？
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【解析】9.展开图的每个面都是一样的，考查的是旋转和翻转的区分，可以
用画边法或者时针法解题。
如下图所示，两幅图长得不一样，是左右对称的，需要经过翻转得到。题干
给出的都是外表面，所以不能翻转，翻转就会变成内表面，所以只能旋转。如下
图所示，两幅图需要经过翻转得到，所以两幅图是不一样的面。在两幅图中均找
到半黑半白的顶点，以这个顶点为起点顺时针画边。图1 的边1 是纯白色的边，
图2 的边1 是半黑半白的边，由此证明两幅图不是同一个面，看似长得一样，但
是不能通过旋转得到，需要通过翻转得到。
时针法在位置规律的部分讲解过，可以通过时针法区分旋转和翻转。如下图
所示，在两幅图中均以黑色三角形与外框重合的边为边1，与这条边垂直的边为
边2，从边1 向边2 画时针，图1 为逆时针方向，图2 为顺时针方向，时针方向
不一致，说明两幅图需要通过翻转得到。
可以先用画边法或者时针法判断题干中的所有面是否都是一样的。如均以半
黑半白的顶点为起点顺时针画边，并依次标记为边1-4。第二行左侧第一个面的
边1 是纯白的边，第二个面的边1 是纯白色的边，第三个面的边1 是纯白色的
边，第四个面的边1 是纯白色的边；第一行的面的边1 是纯白的边；第三行的面
的边1 是纯白的边。题干中所有的面都是同一个面，均对应下图中图1 的面。
选项也均以半黑半白的顶点为起点顺时针画边，并依次标记为边1-4。
A 项：顶面的边1 是半黑半白的边，对应下图2 的面，排除。
B 项：没有发现问题，保留。
C 项：顶面的边1 是半黑半白的边，对应下图2 的面，排除。
D 项：顶面的边1 是半黑半白的边，对应下图2 的面，排除。
A、C、D 项的顶面都是下图2 的面，题干的面都是下图1 的面，A、C、D 项
均与题干的面不一致，排除A、C、D 项，B 项当选。
本题还有一个更快的解题方法。题干的六个面均对应下图1 的面。
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A 项：顶面和正面是对称的，需要经过翻转得到，则一定是不一样的面，排
除。
C 项：顶面和正面是对称的，需要经过翻转得到，则一定是不一样的面，排
除。
D 项：顶面和正面是对称的，需要经过翻转得到，则一定是不一样的面，排
除。
本题的核心需要知道题干所有的面均是下图1 的面，可以通过画边法或者时
针法进行验证。
本题不验证展开图对应的面是否是一样的，而是直接当成一样的面解题是不
可行的。本题题干的所有面都是同一个面，均对应下图1 的面，在公务员考试中
没有考过不一样的面，但是在事业单位考试中考过不一样的面，六个面看起来一
样，但是有三个面属于左侧的面，有三个面属于右侧的面，所以一定要验证。这
样考查的事业单位的题目正确率非常低。如果验证题干的所有面都是一样的，则
题目会变得简单；如果题干的所有面出现不一样的面，题目就会比较难，可以适
当放弃。【选B】
图1 图2
【注意】全部长得一样——优先区分旋转与翻转，用画边法或时针法。
【例10】（2021 江苏）左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折
叠而成？请把它找出来。
【解析】10.题干的图形比较特殊，面翘起来了，需要找公共边。构成“V”
字形的两条边是公共边。如下图，面1 左下角和右下角各有1 个“V”字，均是
14
公共边；面4 左上角和右上角各有1 个“V”字，均是公共边。
需要注意题干面3 和面4 长得一样。暂时不需要将面1 和面4 转动到其他
面上，暂不确定需要看哪两个面的公共边、公共点。
A 项：正面是阴影面；面3 和阴影面是相对面，所以顶面不是面3，而是面
4；面4 和面1 是相对面，所以右面不是面1，而是面2。展开图中面2、面4 和
阴影面有公共点，公共点对应阴影三角形的锐角点，而选项的公共点对应阴影三
角形的直角点，对应不一致，排除。
D 项：与A 项类似，均由面2、面4 和阴影面构成，关注三个面的公共点。
展开图的公共点对应面4 的黑色三角形的锐角点，选项的公共点没有挨着面4 的
黑色三角形，对应不一致，排除。
B、C 项：均由1 个阴影面和2 个白色面组成，关注三个面的公共点，即面1
右侧的点和面2 左上角的点。展开图的公共点对应阴影三角形的直角点，B 项的
公共点对应阴影三角形的直角点，C 项的公共点对应半白半阴影的顶点，B 项与
展开图一致，B 项当选。
如果空间想象力比较好，可以直接看出来B 项是正确的，也可以直接选择B
项。如果空间想象力比较差，做起来就会比较慢。
构成“V”字形的两条边一般是公共边，但不绝对，有的时候可能不是。
有些同学看到阴影三角形的2 条直角边均挨着白色面，A 项阴影三角形的1
条直角边挨着的是黑色三角形面，对应不一致；B 项阴影三角形的2 条直角边均
挨着白色面，对应一致；C 项阴影三角形的1 条直角边挨着白色面，另1 条直角
边肯定不挨着白色面，正面是白色面，对应不一致；D 项阴影三角形的1 条直角
边挨着黑色三角形面，对应不一致，B 项当选。
这个方法用得不多，但确实可用，去年录制了《百炼成钢》系列课程，里面
就讲到这种方法，这种方法的本质还是画边法，有的时候这样解题会快一些。
【选
B】
15
【注意】一般“V”的两条边是公共边。
【补充】（2025 江苏）左边给定的是六面体的外表面展开图，右边哪一项能
由它折叠而成？
【解析】拓展.如下图所示，展开图中面2 左上角有“V”字，但是不是公共
边。如果面2 逆时针转到圆形面的右侧，则面2 与第三行第2 个面是相对面，而
面1 与第三行第2 个面也是相对面，1 个面不能有2 个相对面，1 个面只能有1
个相对面。也就是说，如果面2 左上角的“V”字是公共边，则展开图无法折叠
成六面体，只能是面2 下方的“V”字是公共边。
A 项：正面是圆形面，顶面是“T”字面；右面不能是面2，因为面2 与“T”
字面是相对面（在“Z”字形两端），所以右面只能是面1，关注公共点。构成直
角边的两条边是同一条边，所以展开图“T”字面的右上角的顶点和圆形面右上
角的顶点是公共点，公共点没有向面1 内引出斜线，而选项的公共点向面1 内引
出斜线，对应不一致。选项“T”字面的竖线与面1 内的斜线有公共点，而展开
图“T”字面的竖线与面1 内的斜线没有公共点，对应不一致，排除。
B 项：正面是五边形面，顶面和右面是面1 和面2，三个面在展开图中距离
较远，暂时先不关注，保留。
C 项：顶面和右面可以确定对应展开图的哪个面，但是公共边出现问题，展
开图第三行第2 个面内的直线垂直于公共边，顶面内的直线平行于公共边，对应
不一致，排除。
D 项：三个面在展开图中挨在一起，关注公共点。选项的公共点只引出1 条
线，展开图的公共点引出2 条线，对应不一致，排除。
有些同学考虑对移面判断B 项是对的，但是课上不能这样讲解。听课的同学
比较多，不是每个同学的空间想象能力都好，有些同学可能会看不明白。也不建
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议这样做题，考场上会紧张，用想象力做题可能会出错。建议排除错误选项，选
择剩下的选项，这样可以确保万无一失。【选B】
【注意】一般“V”的两条边是公共边。
【例11】（2025 江苏）左边给定的是六面体的外表面展开图，右边哪一项是
由它折叠而成？
【解析】11.展开图中，白色方块面左下角的“V”字不是公共边，否则无法
折成六面体，找不到三组相对面，只能找出两组相对面；白色方块面左下方的边
和“T”字面左侧的边构成的“V”字才是公共边，将“T”字面向左上顺时针转
到2 个圆形面的右下方。“T”字面具有指向性，可以关注“T”字面的指向。
A 项：展开图的“T”字的后背挨着2 条线的面，四个面连在一起，最两头的
两条边是同一条边。选项的“T”字后背挨着的也是2 条线的面，对应一致，保
留。
B 项：“T”字的竖线挨着的是2 条线的面，后背挨着的不是2 条线的面，对
应不一致，排除。
C 项：关注2 条线的面和圆形面的公共边。展开图中2 条线垂直于公共边，
选项中2 条线平行于公共边，对应不一致，排除。
D 项：顶面和右面是相对面，相对面不能同时出现，排除。
构成“V”字的两条边如果折叠后可以构成六面体，这2 条边才是公共边；
如果不能折叠成六面体，这2 条边就不是公共边。
17
如果白色方块面左下角的“V”字是公共边，则可以将白色方块顺时针转动
到2 个圆形面的右下方，“T”字面随之转动到白色方块面的左下方。此时，2 条
线的面和2 个圆形面是相对面，圆形面和白色方块面是相对面，而灰色方块面和
“T”字面不是相对面，无法折叠成六面体。面转动后要能保证可以折叠成六面
体，此时的“V”字形才是公共边。【选A】
【注意】一般“V”的两条边是公共边。
【补充1】
（2016 广东）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】拓展1.题干给出的是展开图，需要找规律。给出展开图，本质考查
相对面，如果能够找到三对相对面，就能折成六面体。题干每幅图均可以找到三
对相对面，均可以折叠成六面体。
A 项：如下图所示，其中1 个三角形面有2 个相对面，不可以折叠成六面体，
排除。
B 项：如下图所示，2 个圆形面是相对面，2 个“√”面是相对面，剩下2 个
面不是相对面，不可以折叠成六面体，排除。
C 项：如下图所示，2 个圆形面是相对面，2 个“√”面是相对面，剩下2 个
面也是相对面，可以折叠成六面体，保留。
D 项：如下图所示，2 个圆形面是相对面，2 个“√”面是相对面，剩下2 个
面不是相对面，不可以折叠成六面体，排除。【选C】
18
【补充2】(2021 事业单位）下列选项中，可以折叠成一个完整的六面立方
体的是：
【解析】拓展2.课堂正确率为91%。本题的重点是找出3 对相对面。
A 项：右上角的面没相对面，排除。
B 项：第一行最左侧的面和最右侧的面是相对面，最右侧一列第2 个面和第
4 个面是相对面，剩下的2 个面不是相对面，只有2 对相对面，排除。
C 项：第一行最左侧的面和最右侧的面是相对面，第二行最左侧的面和最右
侧的面是相对面，剩下的2 个面是相对面（在“Z”字形两端，且紧邻中线），有
3 对相对面，保留。
D 项：最右侧一列第1 个面和第3 个面是相对面，第2 个面和第4 个面是相
对面，剩下2 个面相邻，不是相对面，只有2 对相对面，排除。
给出展开图要求找规律，就是要看是否可以折叠成封闭的六面体。【选C】
【注意】例8 答疑：从三角形底边朝顶点画箭头，朝着箭头的方向去看，A
项箭头右侧是“＋”面，B、C、D 项箭头右侧是“○”面，同一侧对应的面不一
致，故A 项当选。
【例12】（2025 联考）左下图为两个正方体组合而成的长方体，这两个正方
体的外表面展开图分别可能是：
19
A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③
【解析】12.题干给出两个正方体组合而成的长方体，问“这两个正方体的
外表面展开图分别可能是”。出现黑色半圆面，可以画箭头。
从黑色半圆直径向黑色弧线的方向画箭头，给右边正方体、4 个展开图都画
出箭头。右边正方体箭头底部挨着白色大三角形，图①箭头底部挨着白色大三角
形，图②箭头底部挨着全空白，图③箭头底部挨着黑色大三角形，图④箭头底部
挨着全空白，因此右边正方体只能对应图①，不能对应其他，确定选项一定有图
①，排除B、D 项。A、C 项都没有图③，不用看图③，只需分析图②、图④。
从黑色半圆直径向黑色弧线的方向画箭头，给左边正方体、4 个展开图都画
出箭头。左边正方体箭头顶部挨着黑色小三角形，看不清楚图②箭头指向哪个面，
可以跳过图②，看图④，图④箭头指向黑色大三角形，一定不是黑色小三角形，
排除含有图④的C 项，选择图②。综上，外表面展开图分别可能是图①和图②，
A 项当选。
箭头法与画边法一样：从黑色半圆直径向黑色弧线的方向画箭头，以黑色半
圆直径为唯一边（标为边1），顺时针方向依次标号1-4，其实箭头指向的边就是
边3，箭头指向哪个面，边3 就挨着哪个面。画箭头之后只需要看上下的时候，
可以画箭头，需要区分左右的时候就不建议画箭头。
答疑：不用知道图②为何是对的，根据图①正确，排除B、D 项。A、C 项没
有图③，说明正确答案没有图③，只需要看图②④。图②箭头指向的面挨着谁看
不到，图④箭头指向黑色大三角形，一定错，排除含有④的C 项，故A 项当选。
如果要知道图②为何正确，就只能移面，构成直角的2 条边是同一条边，可以把
第二行的白面旋转到第一行白面的右边，连带把半圆面旋转到第一行第4 格的位
20
置，而右下角的白面则移动到半圆面的上边（如下图），此时1 行有4 个面，两
头的2 条边是同一条边，空间想象能力超级好，可以这样分析，看不出来就跳过，
用排除思维解题是最快的，排除一定错的选项，保留看不出错误的选项。【选A】
【2024 事业单位】下列哪项不可能是将这两个纸盒粘接在一起形成的长方
体？
【解析】拓展.题干给出2 个展开图，要拼成2 个立体图，与第12 题差不
多，第12 题是给出2 个立体图，要求找展开图。误选A 项的同学可能认为A 项
没问题，根据想象力就选到了A 项，但本题问的是“不可能”，是选非题。
图1“T”字的后背挨着白色圆形，A 项“T”字的后背挨着白色圆形，C 项看
不出来“T”字的后背挨着哪个面，D 项“T”字的后背挨着空白，D 项百分之百
错误，故D 项当选。
遇到“A”可以看上下，遇到“T”可以看尖尖、后背，遇到“↑”可以箭头
21
指向和底部，只要不用区分左右，只需区分上下，就可以用箭头法做题。再如“Y”，
可以看2 条线、1 条线分别挨着谁。
答疑：本题也可以用画边法。以“T”字面白色长方形长边为唯一边（标为
边1），依次顺时针方向画边标号1-4，A 项边1 挨着白色圆形，C 项边1 挨着哪
个面看不到，D 项边1 挨着空白，D 项依然错误。【选D】
【例13】（2025 浙江）已知5 个完全相同的纸盒依次摆在一起如下图所示。
则与纸盒的面①相对的面为：
【解析】13.问“纸盒的面①相对的面”，遇到这类题，统一用相同的思维做
题。虽然第5 个纸盒的正面与第2 个纸盒的顶面图案相同，但是把第5 个纸盒正
面的图案转成第2 个纸盒顶面的样子不好转。
为了找参考系，就把第5 个纸盒顶面旋转成第4 个纸盒正面的样子，先让第
5 个纸盒往前（朝面向自己的方向）旋转90°，把顶面变为正面（如下图），第
5 个纸盒的右面依然在右面，只是面内图案方向改变。
旋转之后第5 个纸盒的斜线是“/”方向的，第4 个纸盒的斜线是“\”方向
的，为了让斜线方向相同，要让第5 个纸盒顺时针（往右）/逆时针（往左）旋
转90°。
如果把第5 个纸盒顺时针（往右）旋转90°，让正面变为“\”的样子，此
时第5 个纸盒黑色小三角形面（在下面）与第4 个纸盒白色小三角形面（在上
面）就构成相对面，B 项当选。
如果把第5 个纸盒逆时针（往左）旋转90°，让正面变为“\”的样子，此
时第5 个纸盒黑色小三角形面（在上面）与第4 个纸盒白色小三角形面（在上
面）就重合了，但这2 个面不可能是同一个面（类似2 个人不可能坐在同一把椅
22
子上），因此不能逆时针旋转。
本题要判断面①的相对面，因为面①在第5 个纸盒的右面，所以可找第5 个
纸盒的顶面、正面作为参考系。因为第5 个纸盒的正面不好转成与第2 个纸盒一
样的样子，而第5 个纸盒的顶面相对容易转成与第4 个纸盒一样的样子，所以就
用这个“/”面作为参考系。
第4 个纸盒的斜线面“/”面朝自己，方便作为参考系，因为第5 个纸盒的
顶面与第4 个纸盒的正面图案一样，所以要把第5 个纸盒的顶面旋转成与第4 个
纸盒正面一样的样子（先把第5 个纸盒往前旋转90°，再往右旋转90°，让顶
面变成“\”的样子），此时第4 个纸盒的上面与第5 个纸盒的底面就是相对面
（上下2 个面是相对面）。
六面体的上面与下面是相对面，左面与右面是相对面，前面与后面是相对面，
当第4、第5 个纸盒正面斜线方向相同的时候，第5 个纸盒的右面转成下面，第
4 个纸盒的上面就是第5 个纸盒下面的相对面（因为5 个纸盒完全相同）。
【选B】
【例14】（2019 事业单位）将下方正方体外面折成个正方体，放在右边所在
位置，并沿着虚线进行翻滚，则问号处所在的面是：
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【解析】14.“U”字凸出的2 个面是相同底面，如下图一，2 个打“√”的
面在“U”字形凸出的位置，是同一个面。
如下图二，在同一行里面，不管正方体如何左右翻滚，正面的图案永远都是
不变的（只是方向改变，不会变成其他图案，是同一个面），因此，在同一行里
面，正方体无论翻滚到哪个位置再“倒下”，倒下之后的底面都是同一个面，如
下图三，打“√”的2 个面是同一个面。
题干正方体顶面是小正方形面，正方体底面是小正方形面的相对面，在展开
图中，小正方形面的相对面是斜线面“/”，因此正方体底面是斜线面“/”，根据
“U”字凸出的2 个面是相同底面，得出“？”处的面是斜线面“/”，B 项当选。
要记住正方体只能“倒下”一次，“U”字形只凸出1 格的2 个面是相同面
（如下图四，打“√”的2 个面是同一个面），凸出2 格的2 个面不是相同面（如
下图4，打“×”的2 个面不是同一个面）。
答疑：D 项是正方体的顶面，正方体的底面应该是顶面的相对面，题目问的
是“问号处所在的面”，要找的是正方体的底面。当正方体旋转到“？”处的时
候，朝上的面是D 项，朝下的面就是B 项。
假设正方体不沿着虚线位置旋转，而是直接往右旋转到“？”处，那么“？”
处的面就是小正方形面（D 项），正方体往右翻滚一次的时候，底面是横线面（C
项），再往右翻滚一次，底面就是小正方形面（D 项），因此，同行间隔1 个位置
的底面是相对面（斜线面与小正方形面是相对面）。【选B】
24
图一
图二
图三
图四
【注意】
1.“U”字凸出的两个面是相同底面。
2.间隔一个位置底面是相对面。
【2022 省考】
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【解析】拓展.本题与第14 题不太一样，“U”字凸出的2 个面是相同面，正
方体朝前（朝自己的方向）翻滚一次之后，三角形面就会出现在“U”字右上角
的凸出处，根据“U”字凸出的2 个面是相同底面，因此“？”处就是三角形面，
A 项当选。【选A】
【例15】（2025 事业单位）左图为3 个灰色和5 个白色正方体组成的大正方
体，将大正方体放在右图中“
”所示的位置并将大正方体“
”的表面与其
完全重合，然后将大正方体按箭头方向翻滚到问号的位置后，朝上表面的图形是
（ ）。
【解析】15.不清楚“？”处朝上的面，先研究“？”处的底面，根据第一
个结论，“U”字凸出的2 个面是相同底面，如下图一，标“A”的2 个面是相同
面，因为要找朝上的面，朝上的面与底面是相对面，所以要找的是“A”的相对
面。根据第二个结论间隔1 个位置底面是相对面，“A”与“△”隔1 个位置，
“△”位置的底面就是“A”的相对面，“△”位置的底面就是正确答案。
26
接下来要分析大正方体如何放到右图中“
”所示的位置。把正方体往右
翻滚90°，再沿着水平方向顺时针旋转90°，即可让正方体的底面变成“
”。
大正方体往右翻滚90°的时候，顶面变为右面，再水平方向顺时针旋转90°，
右面变为正面。
当正方体底面变成“
”的时候，正方体的正面就是“
”，如下图二，
此时正方体往右翻滚一次，正面不变，正方体再朝前（朝自己的方向）翻滚一次，
正面就变成底面，这个底面就是答案，因此“？”处朝上表面的图形是“
”，
C 项当选。
不知道理论的时候，本题难如登天，知道理论之后，这道题可以在1 分钟内
做出来（不过需要一点空间想象能力）。2019 年事业单位、2022 年省考、2025 年
事业单位都考了这类题，未来还有可能会考。
旋转方法如图三所示，在同一行里面翻滚，正面一直是正面（一直是“
”），
只是面内图案方向改变，不会变成其他面。【选C】
图一
图二
27
图三
【注意】
1.“U”字凸出的两个面是相同底面。
2.间隔一个位置底面是相对面。
【例16】（2025 国考）下图为4 个黑色、8 个白色正方体粘接成的长方体，
问哪一项可能是其正确的外表面展开图？
【解析】16.问“问哪一项可能是其正确的外表面展开图”，结论是“公共边
等长且同色”。长方体右前方顶点（如下图红圈位置）挨着的3 个面都是白色面，
不可能挨着1 黑2 白，因为这幅图不是空心的，而是实心的，它由4 个黑色、8
个白色正方体拼接而成，右上角的1 块是1 个完整的白色正方体，因此，正面上
边（正面与顶面的公共边）从左往右依次是白色挨着白色、黑色挨着黑色、白色
挨着白色，要记住公共边等长而且同色挨着。这类题主要考查直角边的颜色，一
28
般不会考直接相邻的2 个面的颜色。
A 项：右上角构成直角的2 条边挨着2 个白色、1 白1 黑，不同色，排除。
B 项：正左侧构成直角的2 条边挨着1 黑1 白、1 白1 黑，不同色，排除。
C 项：右上角构成直角的2 条边挨着2 个黑色、1 黑1 白，不同色，排除。
排除A、B、C 项，故D 项当选。【选D】
【注意】公共边等长且同色。
【练习】（2024 国考）左图为8 个白色正方体和4 个黑色正方体粘接而成的
长方体，问以下哪一个不可能是其外表面展开图？
【解析】拓展.课堂正确率为69%。问“以下哪一个不可能是其外表面展开
图”。A、B、C 项构成直角的2 条边颜色都相同，没有问题。
D 项：正左侧构成直角的2 条边挨着1 黑2 白、3 个白色，不同色，没有白
挨着白、黑挨着黑，当选。【选D】
【注意】公共边等长且同色。
【例17】（2024 国考）左图为8 个白色正方体和4 个灰色正方体粘接而成的
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长方体，问以下哪一个可能是其外表面展开图？
【解析】17.问“哪一个可能是其外表面展开图”。
A 项：右下角构成直角的2 条边挨着2 个白色、1 白1 灰，不同色，排除。
B、C、D 项构成直角的2 条边都挨着相同颜色，没有问题。接下来用第二个
方法，每个面中灰块的数量不能出错。
题干给出8 个白色正方体和4 个灰色正方体，长方体能看到4 个灰色，因为
只有4 个灰色正方体，所以其他看不到的位置都是白色正方体。
长方体正面、顶面、右面、后面都能看到2 个灰色，因为每个正方体的4 个
面都是同色的（正面左下角、右面右下角都是灰色），所以底面也有2 个灰色，
而左面只有1 个灰色。在6 个面当中，灰色的数量只有1 和2，不可能出现0、
3、4 等其他情况。
B 项：利用“构成直角的2 条边是公共边”去分割选项的面，左下角构成直
角的2 条边等长，因为有1 条边挨着3 个方块，所以左下角的位置一定是个长方
形面，这个长方形面有3 个灰色，数量错误，排除。
C 项：左下角构成直角的2 条边是公共边，公共边应该等长。中间3 行可划
分出3 个长方形面，第1、2 行可划分出1 个正方形面，第6、7 行可划分出1 个
长方形面、1 个正方形面，中间最右侧的长方形面出现3 个灰色，排除。
D 项：右下角、左上角构成直角的2 条边是公共边，公共边应该等长。第1、
2 行可划分出1 个正方形面、1 个长方形面，第3、4、5 行可划分出3 个长方形
面，第6、7 行可划分出1 个正方形面，当选。
考试的时候不用分割D 项，D 项是正确答案，排除A、B、C 项，直接选D 项
即可。2024 年考了2 道这样的题，2025 年马上又考了1 道，第17 题（2024 年
国考）最难，另外2 道题能快速秒杀。【选D】
30
【注意】
1.公共边等长且同色。
2.每个面中的灰块数量不能错。
【例18】（2025 联考）左图为正方体纸盒的外表面展开图，以下4 个部分
中，哪两个可以组合成同样正方体的外表面展开图？
A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③
【解析】18.图①②③④都是用右侧4 个单独一列的面与其他图形拼合成展
开图的，如下图一，左侧4 个面与右侧4 个面连在一起，中间拼成2 个正方形面
之后，再加上左右两侧，整体可以形成6 个正方形面。
拼完之后的展开图与题干左图不一致也不影响，因为面是可以移动的，所以
可以把题干展开图的面从“1-4-1”的形式平移为“2-2-2”的形式。知道拼合方
式之后，就能知道下方图二红框内的面是独立的面，不至于把图①第3、第4 行
的右侧看成1 个独立的面。
解题方法：找4 个图形中出现次数最多的面。图①②③④左侧两列多能分割
出2 个正方形面，对角黑色的面出现了4 次（图①出现1 次，图②出现2 次，图
④出现1 次），关注这个面即可解题。在正方体纸盒外表面展开图中，对角黑色
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的面只出现1 次，不能出现2 次，而图②出现了2 次对角黑色的面，说明不能有
②，排除A、D 项。剩下B、C 项，都有图④，说明答案一定有图④，因为图④已
经提供了1 个对角黑色面，所以另一半不能再出现对角黑色面，排除含有1 个对
角黑色面的图①，选择图③，B 项当选。【选B】
图一
图二
【注意】找4 个图中出现次数最多的面。
【例19】（2025 天津）左图为正方体纸盒的外表面展开图，问以下4 个部分
中，哪两个可以组合成同样正方体的外表面展开图？
A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③
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【解析】19.第18 题（联考）是2025 年3 月份考的，第19 题（天津）是
2024 年12 月份考的。在图①②③④中，同侧双黑色面出现4 次，在正方体纸盒
外表面展开图中，同侧双黑色面只出现1 次，图②出现2 个同侧双黑色面，排除
图②，排除A、D 项。B、C 项都有图④，说明答案一定有图④，因为图④已经提
供1 个同侧双黑色面，所以另一半不能再有同侧双黑色面，排除图③，选择图①
和图④，C 项当选。这类题的解题套路固定，不能做得太慢，大概用时30 秒。
【选C】
【注意】找4 个图中出现次数最多的面。
【例20】（2023 国考）左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能
由它折叠而成？
【解析】20.展开图出现4 个小箭头，小箭头最终会拼成1 个面，距离远，
不会移动，有固定的解题方法。观察A 项，箭头面有4 条外框边（大面与大面的
公共边），有0 个箭头的尖指向且紧挨着外框边（公共边），4 个箭头都指向内部
的“＋”。再观察B 项，右上角、右下角这2 个箭头的尖都指向且紧挨着外框边
（公共边）。
题干的4 个箭头面拼合之后都会凑在一起（会移动到一个面位置），题干右
上角的箭头尖没有指向且紧挨着外框，右边中间的箭头尖指向且紧挨着外框，下
方的箭头尖指向且紧挨着外框，左侧的箭头尖没有指向外框（而是指向面内的
“＋”），题干共有2 个箭头尖指向外框。
A 项：有0 个箭头尖指向且紧挨着外框，排除。
B 项：有2 个箭头尖指向且紧挨着外框，保留。
C 项：有3 个箭头尖指向且紧挨着外框，排除。
D 项：有0 个箭头尖指向且紧挨着外框，排除。
33
答疑：
（1）本题无法用相对面解题，题干同行隔1 个面的2 个白面是相对面，
“Z”
字形两端的2 个白面是相对面，剩下中间的白面与箭头面构成相对面，是无法利
用相对面解题。
（2）虽然构成直角的2 条边可以移面，但移面很麻烦，距离近的还能移面，
距离远的移面会很乱、很慢。
虽然不清楚其他箭头面移过来之后是什么样的，但依然能把展开图右上角的
箭头面补全，补全之后发现右上角、正左边的箭头指向内部的“＋”，并没有指
向外边框，右边中间、正下方的箭头都指向外边框。【选B】
【注意】确定指着公共边箭头的数量。
【2022 事业单位】
【2024 事业单位】
【注意】
1.2022 年事业单位：题干上边、右边、下边的箭头尖都指向且紧挨着外框，
34
左边箭头尖没有指向且紧挨着外框，而是指向中间的“＋”，说明题干共有3 个
箭头尖指向且紧挨着外框，A 项有2 个（左侧2 个），B 项有3 个（左侧2 个+右
上角1 个），C 项有2 个（下边2 个），D 项有0 个，故B 项当选。
2.2024 年事业单位：题干4 个三角形的尖尖都没有指向且紧挨着外框（有0
个尖尖指向且紧挨着外框），A 项左上角、B 项左上角、C 项右上角都有1 个尖尖
指向且紧挨着外框，唯有D 项是0 个尖尖指向且紧挨着外框，故D 项当选。
【注意】本节课是拔高课，题目都是稀奇古怪的，因为以前没见过这些题，
所以很难想到，其实这些题的方法性、技巧性都比较强，只要学会方法、技巧，
基本都能解题。遇到什么样的题用什么方法，老师在PPT 上都用红字标出来了。
每个题型的技巧、方法都不同，虽然没有制作思维导图，但老师在课后会把PPT
转成PDF 放在“前世今生的思维导图”的链接里面。
35
遇见不一样的自己
Be your better self
