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1.设苹果的价格为a 元，香蕉的价格为b 元，面包的价格为c 元，
蛋糕的价格为d 元，则有2a＋3b＋4c＋5d＝58。由于要求蛋糕
的价格最高，代入排除，从最大选项开始代入，则使蛋糕的价格
为8 元，则2a＋3b＋4c＝18。由于2a、4c、18 为偶数，则3b
为偶数，所以可使b＝2，则有a＝4，c＝1，刚好有2×4＋3×2
＋4×1＝18 元，符合题意。
故正确答案为D。
2.设熟练工、技术工、学徒人数分别为、、，根据题意：
得到：
，化简得：
，28 和518
都是14 的倍数，则是14 的倍数，当
时，
，
，符合
条件，则学徒为8 人。
故正确答案为C。
3.根据“两队所有人员刚好组成一个不到100 人的正方形实心方
队”可知，（x+y）为小于100 的平方数。由题意可知，x=（1-20%）
y+1，即x=0.8y+1，把选项数据代入验证：
A 项，若x=17，y=20，17+20=37 人，不满足两队人员组成正
方形实心方队，排除；
B 项，若x=25，y=30，25+30=55 人，不满足两队人员组成正
方形实心方队，排除；
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C 项，若x=29，y=35，29+35=64 人，满足题目所有条件，当
选；
D 项，若x=35，y=42.5，不满足人数必须为正整数，排除。
故正确答案为C。
4.假设加工每张桌子、凳子、椅子的所需时间分别为a 小时、b
小时、c 小时，则
、
，化简得到
，
，
，则
，所需时
间为52.5 小时。
故正确答案为C。
5.根据题意，设获一等奖、二等奖、三等奖的教工分别有、、
人，则可列方程：
①
②
联立两式
得：
，、均为整数，代入选项，只有
当
，
时，满足要求，因此获得二等奖的教工有6 人。
故正确答案为A。
6.设甲买支，乙买支，则有
，
，3 和7 互质，
则x 必为3 的倍数，
必为7 的倍数；所以
，对应
，
显然
最大。
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故正确答案为C。
7.假设大盒装、小盒装分别有、个，根据题意可得：
，已知16 、500 均为4 的整数倍，则能被4 整除。
若
，为非整数，排除；若
，为非整数，排除；若
，
，
，满足，则大盒装比小盒装多
个鸡蛋。
故正确答案为D。
8.
设台式电脑价格元，笔记本电脑价格元，投影机元。则有
，
，联立方程可得：
，
。赋值为
3，则
，
。则
。现计划用这笔预算购买笔
记本电脑和投影机且必须全部花完，设购买了笔记本电脑台，
投影机台，则有
。根据奇偶性原则，应为不大于的
偶数。当
时，
，符合题意。即最多可以购买8 台投影
机。
故正确答案为B。
9.【解析】第一次放入共6 个球，所以第二次共放入22–6=16
个球，依据条件可列方程得：2 甲+3 乙+4 丙=16。观察可知，
乙的球数必须为偶数，否则方程不平衡，所以乙是原来的2 个球
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的箱子。代入1、3 两值可知，甲=3，丙=1。所以甲中有9 个球，
乙中有8 个球，多1 个。
故正确答案为A。
10.设王完成个项目，张完成个项目，陈完成个项目，则刘完
成
个项目，李完成
个项目。由题意可列式：
，整理可得张和李共完成项目个数
，因项目个数为整数，则为奇数；根据每人都至
少完成了1 个项目可得
，王完成的项目最少且完成项目数量
彼此不同可得
，即
，故
或。当
时，
，
即张和陈一定有人完成项目数
，与王完成项目最少矛盾，排除；
故当
，此时张和李共完成
个。
故正确答案为C。
11.丙、丁两部门共有34 名，且丁部门人数多于丙部门，则丁的
人数大于17 人，排除A 项，剩余选项采用代入排除法：
若
人，则
人，
人，
人，
，与题意不符，排除；
若
人，则
人，
人，
人，
，满足题意。
故正确答案为C。
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12.方法一：观察
，等式两边同除以
，化简整理可
得
。不妨令最小的数
，代入方程，此时
，、
无解，排除
；若
，则
，此时最小为3，代入解得
。
方法二：观察
，等式两边同除以
，化简整理可得
。代入选项A，可得
，
，此时、无正整
数解；代入选项B，可得
，
，此时、仍然无正整
数解；代入选项C，可得
，
，此时有正整数解
，
，满足题意。
故正确答案为C。
13.设订书机、计算器、文件夹的单价分别为元、元、元，根
据题意可列方程组：
得：
，则
。
故正确答案为D。
14.假设小琳得票数为，小菲得票数为，则5 人得票从高到低
为：、
、、、，则
，即
。因
，
则
，
，D 项满足。
故正确答案为D。
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15.设获一、二、三等奖的人数分别是、、，则列方程组
。简化为
①；
②。不定
方程可采用消元结合排除法来解决。思路一：倍数关系。消去未
知数
，得到
，只能取3 的倍数。所以
，则
推出
，
。思路二：排除法。消去无关未知数（7×②-①），
得到
，此时根据选项代入，只能取大于5 的数，否则将
为负值或为0 人，只能选D 项。
故正确答案为D。
【秒杀技】按照平均值的思想，如果11 个人的平均奖金为600
元（只考虑500 元和700 元的平均值），那么总奖金应该为6600
元，但是由于题目中还包含800 元的获奖者，所以只有当获得
500 元的人超过半数，才能够使总金额达到6700 元甚至更低，
只能选D 项。
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