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1.小陈共摸了60 次球，有20 次是红球，则60 次中摸到红球的
概率为
。由于记下球的颜色后还放回，所以60 次中摸到红
球的概率与单次摸到红球的概率相同。根据公式：概率
，则
，解得红球数=10，即这个桶
中约有红球10 只。
故正确答案为B。
2.要使经过2 轮翻转之后卡片正面向上，包括两类情况：1.该张
卡片2 轮均被选中（从正到反，再翻回正）；2.该张卡片2 轮均
未被选中（一直保持正面）。
1.该张卡片2 轮均被选中。每次被选中概率为在20 张卡片中任
选3 张，
，两轮均被选中，
；
2.该张卡片2 轮均未被选中。每次未被选中概率为
，
两轮均未被选中，
；
总概率为两类情况概率之和，则
。
故正确答案为B。
3.
根据题干条件，甲从任一扇门进去，再从剩下的5 扇门中的任一
扇出来，总情况数
，当甲未经过1 号门，既不能从1 号门进，
同时不能从1 号门与进入的门出，满足条件的情况数
。则
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满足条件的概率
。因乙、丙需满足的条件与
甲完全相同，则三者同时满足条件的概率
。
故正确答案为B。
4.总情况为在12 个包装盒中选出3 个，情况数为
种。满足条件的情况为包装盒中的苹果正好可
以平均分给5 人，即苹果总数应为5 的整数倍，可能为10、15。
当苹果总数为10 个时，应选择2 个有3 个苹果的包装盒、1 个
有4 个苹果的包装盒，情况数为
种；当苹果总数为15
个时，应选择3 个有5 个苹果的包装盒，情况数为
种，则共
有24+4=28 种满足条件的情况数，所求概率
，在B 项范围内。
故正确答案为B。
5.若3 次记下的小球编号乘积是5 的倍数，则至少有一次需要抽
到5 或10。其反向为3 次抽出的号码都不是5 或10，这种情况
的概率为
。故3 次记下的小球编号乘积是5 的倍
数的概率为
。
故正确答案为B。
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6.依据条件，黄球有5 个，拿到黄球的可能性为，则盒中总球
数为
个。则
个，故拿到绿球的可能性
为
。
故正确答案为D。
7.已知第二场比赛为甲对丙的前提为第一场比赛甲对乙时，甲胜
乙负，获胜概率为
；第三场比赛为甲对丙的前提是，第二场
比赛不能为甲对丙，故第一场比赛甲不能胜，则第一场甲负乙胜，
概率为
，第二场比赛乙对丙，且乙负丙胜，概率为
，
。
，即低40 个百
分点。
故正确答案为A。
8.最后一个数字不是0，则还有1-9 九个数字可以选择。要求恰
好第二次尝试成功，则第一次尝试失败，失败的概率为；第二
次更换数字成功，成功的概率为，因此恰好第二次尝试成功的
概率为
。
故正确答案为A。
9.方法一：设三条线段的长度分别为、、
，由三角形定
理“两边之和大于第三边”可得：
；
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；
。
则概率如图所示：
则
，总情况数为
和两个坐标轴围成的面
积，故
；
，则
。
方法二：由三角形定理“两边之和大于第三边”，可得：当其中一
边长度
时，不能构成三角形。在这条线段上，先任取一个截
点，那么第二个截点与其位于中点同侧或不同侧的概率均为，
分类讨论如下：
当第二个截点与第一个截点在同侧时，两个截点中的任意一个与
另一侧的端点之间的距离必然
，不能构成三角形，即
；
当第二个截点与第一个截点在不同侧时，有可能两个截点之间的
长度
，如下图所示，此时截成的三条线段将无法构成三角形，
即
。
综合以上两种情况，
，而
，则
。
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故正确答案为C。
10.罐装饼干共100 个，任意取出一把饼干，发现狮子形状的有
10 个，小猪形状的也有10 个，剩下
个。而兔子形
状的有30 个，此时，小明接着取出一个兔子形状饼干的
。
故正确答案为C。
11.据题意，李师傅等待报时的时间不超过15 分钟，所以在45 60
的这段时间内，可以听到报时，而每小时有60 分，所以听到的
可能性是
。
故正确答案为C。
12.根据题意可得，总情况数为小王与小李从10 个座位中选择2
个，共有
种情况。满足条件情况数为小王与小李之间相隔
人数小于等于3 的情况，分情况讨论为：
①小王与小李相邻：10 个座位中可选择座位的情况分别为：（1，
2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）、（6，7）、
（7，8）、（8，9）、（9，10），则情况数共9 种；
②小王与小李相隔1 人：10 个座位中可选择座位的情况分别为：
（1，3）、（2，4）、（3，5）、（4，6）、（5，7）、（6，
8）、（7，9）、（8，10），则情况数共8 种；
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同理可得：
③小王与小李相隔2 人，10 个座位中可选择座位的情况数共7
种；
④小王与小李相隔3 人，10 个座位中可选择座位的情况数共6
种。
由此可知，所求概率
。
故正确答案为D。
13.由于10 人中随机选取两名均为女性的概率为，因此设女性
共有人，则有
，解得
，于是10 人中有6 名女性，
那么选出3 人全为女性的概率为
。
故正确答案为B。
14.概率
。不放回的依次随机取出3 个小球，总的
情况数为
种；要求取出的小球依次是黑色、红色、
白色的情况数为
种，则取出的小球依次是黑色，红色，
白色的概率为
。
故正确答案为A。
15.
猜中密码的数字组合数为1。符合规律的数字组合，要求连续两
位都不相同，需分步考虑：千位有10 种选择，百位不能与千位
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相同，故只有9 种选择。同理，十位和个位均为9 种选择，根据
乘法原理，总的方法数为
。所以猜中的概率为
。
故正确答案为B。
16.假设原来盒子中共有个红球，因随机摸取一个小球，摸到红
球的概率为，则原来盒子中共有个小球。取出红黄共个小
球后，红球剩下
个，小球总个数为
，此时随机摸取一
个小球，摸到红球的概率为，则
，解得
。
故正确答案为A。
17.6 个人随机分成3 组，总数为
种情况。每组成员来
自不同的单位，正向考虑情况数较多，故反向考虑，即考虑有的
成员来自相同的单位。
第一类情况：只有一组来自同一单位。先在3 个单位中任选1 个
单位的2 名成员同组，有
种情况；设
同一单位，则剩下
的两组可能有两种情况：
和
；
和
。满足的情况
数为
种。
第二类情况：有两组来自同一单位，而剩下一组也一定来自同一
单位，即三组均来自同一单位，共1 种情况。
则满足有的成员来自相同单位的概率
，所求每组成员均
来自不同单位的概率
。
故正确答案为D。
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18.只有一人全对，即要么小明全对，要么小宁全对。可分为两
种情况：
（1）小明全对，小宁未全对。其概率
；
（2）小宁全对，小明未全对。其概率
；
则只有一人全对的概率
。
故正确答案为B。
19.分步计算：第一次摸中红球的概率为
；第一次摸中红
球后，盒子里还有两个红球两个白球，此时摸中红球的概率为
。所以连续两次摸中红球的概率为
。
故正确答案为C。
20.给情况求概率，考虑公式：概率
。总情况为甲在
任意登机口移动到另一登机口，共有
种情况；满足条件的情况
为甲走到新登机口的距离不超过200 米，因相邻两个登机口距离
为50 米，则甲移动到相邻登机口要在4 个及以内，分别讨论如
下：
甲在1 号登机口：满足条件的有2，3，4，5 号登机口，共4 种
情况；
甲在2 号登机口：满足条件的有1，3，4，5，6 号登机口，共5
种情况；
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甲在3 号登机口：满足条件的有1，2，4，5，6，7 号登机口，
共6 种情况；
甲在4 号登机口：满足条件的有1，2，3，5，6，7，8 号登机
口，共7 种情况；
甲在5 号登机口：满足条件的有1，2，3，4，6，7，8，9 号登
机口，共8 种情况；
甲在6 号登机口：满足条件的有2，3，4，5，7，8，9，10 号
登机口，共8 种情况。
因登机口呈一条直线，故7~12 号登机口与1~6 号登机口情况对
称，分别有8，8，7，6，5，4 种情况。由此可知，满足条件的
情况数共有
种情况。
则甲走到新登机口的距离不超过200 米的概率
。
故正确答案为D。
21.期望是1，根据期望公式，甲平均射击次数为
次。
故正确答案为A。
期望公式：
。
22.根据公式，概率=
。总情况为12 名学员随机选2
名，共有
种情况；满足要求的情况为5 名男生中选
1 名有
种情况、7 名女生中选1 名有
种情况，分步用乘法，
共有
种情况。则概率= 。
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故正确答案为D。
23.未来4 天中仅有1 天下雨，即其中的3 天不下雨，另外1 天
下雨。故其概率为0.6×（1–0.6）×（1–0.6）×（1–0.6）×4=0.1536，
符合范围的是C 项。
故正确答案为C。
24.
因题目中圆的半径均为比例关系，且最终所求概率
，也为比例，故可设圆圈半径为4，则
。如图所示：
；
，则小波周末不在家看书的概率
。
故正确答案为A。
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25.数字之和为8 的二处数字组合情况为（0,8），（1,7），（2,6），
（3,5），（4,4），满足条件的情况数为
,总情
况数为
，故中奖概率为
。
故正确答案为B。
26.掷出点数之和为偶数的情况共两种：（奇数+奇数）或（偶数
+偶数）。（奇数+奇数）的概率=
；（偶数+偶数）的概
率=
。则掷出点数之和为偶数的总概率
。那么
掷出点数之和为奇数的概率
。
故正确答案为A。
27.每个活动均需连续开展两天，则每个活动可选择的举办时间
有（周一、周二）、（周二、周三）、（周三、周四）、（周四、
周五）、（周五、周六），共5 种情况，两个活动的举办时间共
有
种情况。若想两个活动时间完全不重叠，可有
以下3 种情况：
①其中一个活动选择（周一、周二），另一个活动可选择（周三、
周四）、（周四、周五）或（周五、周六），情况数为
种；
②其中一个活动选择（周二、周三），另一个活动可选择（周四、
周五）或（周五、周六），情况数为
种；
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③其中一个活动选择（周三、周四），另一个活动可选择（周五、
周六），情况数为
种。
满足条件的情况数为6+4+2=12 种，则所求概率
。
故正确答案为B。
28.根据题意，落在第一象限概率为，落在其他象限的概率为，
那么连续投掷4 次，恰有3 次落在第一象限的概率
。
故正确答案为A。
29.正面情况较复杂，讨论反面情况。即小李买的两个盲盒都不
是他想要的那款，一共8 款，只有1 款想要，则不是想要那款的
概率是
，两个盲盒都不是的概率是
。则抽中想要
那款的概率是
。
故正确答案为C。
30.方法一：若小王和小李恰好被分在某队，这队人选总情况数
为
种，则小王小李刚好分在这一队的概率为
。由于一共
有4 队，所以小王和小李可以在4 队中任意一队，故小王和小李
恰好被分在同一队的概率是
。
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方法二：若小王分到任意一队，则从其余7 个人中抽1 个人与小
王同队，正好抽到小李的概率为。
故正确答案为A。
31.根据求“概率是多少”可知，本题为概率问题。“两人获得抵用
券之和不少于600 元”，则可能的情况为：一人得400 元，一人
得200 元；两人均为400 元。代入概率计算公式：
一人得400 元，一人得200 元的概率
；
两人均为400 元
。
因此，两人获得抵用券之和不少于600 元的概率
。
故正确答案为C。
32.A、B、C 三个厂家的产品按
的比例均匀混合，设A、B、
C 三个厂家乒乓球数分别为600、300、100，因三者不合格率分
别为
、
和
，则不合格乒乓球总数为
，B 厂不合格乒乓球数为
，
。
故正确答案为B。
33.乘地铁概率为0.6，乘地铁18:45 之前到家的概率为0.8，则
选择乘地铁且18:45 之前到家的概率为
；小张要么乘
地铁，要么乘公交，则乘公交的概率为
，乘公交18:45
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之前到家的概率为0.7，则选择乘公交且18:45 之前到家的概率
为
。则小张18:45 之前到家的概率为
。
故正确答案为D。
34.
奇数为1、3、5、7、9，共五个，总情况数为从5 个奇数中选择
两个不同奇数，共
种。三次尝试有一次猜中即可。分
类讨论：第一次猜中的概率为
；第一次猜错第二次猜中的概率
为
；前两次均错第三次猜中的概率为
。则
能在吞卡前猜中的概率为
。
故正确答案为A。
35.从100 张卡片中随机抽到4 张，这4 张大小不等，随机排列
共有
种方法，其中符合增序的排列只有1 种，可得概率为
。
故正确答案为B。
36.3 天中乘坐的班车发车时间都不同，每人需在四趟班车内依次
选三趟乘坐，有
种情况。两人在3 天中乘坐的班车发车时间都
不同的总情况数有
种，若要求两人每天都乘坐同一趟班车，
则其中一人选定之后，另一人只能与他的选择方式相同，有
种情况。故这3 天小张和小王每天都乘坐同一趟班车的
概率
。
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故正确答案为C。
37.分析题意，乙、丙只要有一个不合格就不签约，那么求解三
人都没有签约的概率分成两步算，先求甲不签约的概率，再求乙、
丙同时不签约的概率。甲不签约的概率为
，乙、丙同时不
签约的概率为
，所以P=甲不合格的概率×（乙或丙不
合格的概率）=
。
故正确答案为B。
38.设标准型、舒适型、豪华型三种旅游车的代号分别为A、B、
C。则三辆车依次通过的顺序有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、
CBA 六种。按照小李的策略，第一辆车不坐，如果第二辆车比第
一辆豪华就坐，则ACB、BCA 两种情况可以坐到豪华车；反之坐
最后一辆，则BAC 一种情况可以坐到豪华车。共有6 种情况，
其中有3 种情况可以坐到豪华车，故可以坐到豪华车的概率
。
故正确答案为A。
39.只考虑每个部门分到的人的数额，当有部门获取的名额是3
人时，即先给12 个部门各分配一人，再从12 个部门中挑选2
个，分别再分配2 人和1 人，即满足有部门获取的名额是3，情
况数为
种；当有部门获取的名额是4 人时，即先给
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12 个部门各分配一人，再将剩下3 人分配到同一部门，即可满
足有部门获取的名额是4，情况数为
种；则所求倍数（有
部门获取的名额是3 的概率）（有部门获取的名额是4 的概率）
倍。
故正确答案为C。
40.从办公室5 人中任意选出3 人，则共有
种组合方式；而选
出的3 人中恰有1 人精通德语，则应从2 个精通德语的人中选出
1 个，从剩下的3 人中选出2 个，则有
种组合方式。故选
出的3 人中，恰有1 人精通德语的概率为：
。
故正确答案为B。
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