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1.方法一：考虑中一等奖和三等奖的情况，则抽出的小球均为除
黑白绿的球，8 个球除了黑白绿还剩下5 个球，故中一和三等奖
的情况数=
种；考虑中二等奖情况数，至少有一个绿球的反
面为所抽中的球没有1 个是绿球，其情况数=
；
则中一、二、三等奖总的情况数=
，总的情况数为
=512 种，则可得不中奖的概率=
。
方法二：根据题意，可得若抽到的3 个小球中无绿球且有黑白球
则不中奖，分情况讨论：若3 个球全是黑白球，概率
；
若3 个球中2 个是黑白球，1 个球是其他球（即非黑白非绿），
概率
；若3 个球中1 个是黑白球，2 个球是其
他球（即非黑白非绿），概率
；则不中奖的概
率=
。
故正确答案为B。
2.方法一：根据条件，设箱内一共有小球个，其中红球个。若
从中摸出两个都是红球，则获一等奖，其概率为0.1。
，化简后得：
。代入选项：
A 项：当
时，解得
，当选；B 项：当
时，解得不为整
数，排除；
C 项：当
时，解得不为整数，排除；D 项:当
时，解得不
为整数，排除。
满足条件的只有A 项。
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方法二：一等奖的概率为0.1 即
，说明总情况数（即摸出2 个
球的情况数）一定是10 的倍数。设球的个数为n，则总情况数
是10 的倍数，代入选项，只有当n＝5 时满足。
故正确答案为A。
3.
，由于是有放回摸球，所以全部情况有
种。
满足情况为
，整理得：
，情况如下：
当
时，
，满足的号码只有1。
当
时，
，满足的号码只有1。
当
时，
，满足的号码有1 和2。
当
时，
，满足的号码有1 和2。
当
时，
，满足的号码有1、2 和3。
当
时，
，满足的号码有1、2 和3。
一共有12 种情况满足，因此
。
故正确答案为C。
4.从40 个座位中选2 个座位，由小张和小李随机入座，总的情
况数为
。
要让他们恰好坐在同一排，应先从5 排中选一排，再从这一排中
选2 个座位，符合条件的情况为
。满足情况的概率
，在
到
之间。
故正确答案为B。
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5.“获得1 票以上者方可进入下一轮”，意为必须拿到两票或两票
以上才能进入下一轮。每一位嘉宾的投票均包括给票或不给票两
种可能，则：
获得两票的概率为：× × ×
＝；获得三票的概率为：× ×
＝。则进入下一轮的概率为：＋＝。
故正确答案为A。
6.从7 名英雄中选出3 名英雄的总情况数为
。
当3 名英雄的能力值平均数大于3 且小于5 时才能获胜，则获胜
的能力总值在9 到15 之间，满足该要求的情况如下：
总值为10，（1、2、7），（1、3、6），（1、4、5），（2、
3、5），共4 种情况；
总值为11，（1、3、7），（1、4、6），（2、3、6），（2、
4、5），共4 种情况；
总值为12，（1、4、7），（1、5、6），（2、3、7），（2、
4、6），（3、4、5），共5 种情况；
总值为13，（1、5、7），（2、4、7），（2、5、6），（3、
4、6），共4 种情况；
总值为14，（1、6、7），（2、5、7），（3、4、7），（3、
5、6），共4 种情况。
则获胜的情况数为
种。
因此获胜的概率
。
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故正确答案为D。
7.设绳长为10，三段分别为、、
，可知
，
，
，即
，
，
。则取值的区间如下
图所示，其表示的图形为
（其中AB 线段表示
）面
积为
。如要构成三角形需满足，
，
，
，即
，
，
，其表示
的图形为
，面积为
。则能组成三角形的概率为
。
故正确答案为A。
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8.根据
，可知
个，
个，则
个。
故正确答案为C。
9.甲乙两人实力相当，则每局比赛获胜的概率都为。甲最终获
胜的概率=1-乙最终获胜的概率。乙若想取得最终的胜利，则需
在剩下的四场比赛中至少赢得3 场。可分为以下4 种情况：
（1）剩下4 局比赛乙赢得前3 局，其概率=
；
（2）剩下4 局比赛乙输掉第1 局，剩下的3 局获胜，其概率
=
；
（3）剩下4 局比赛乙输掉第2 局，剩下的3 局获胜，其概率
=
；
（4）剩下4 局比赛乙输掉第3 局，剩下的3 局获胜，其概率
=
；
故乙获胜的概率=
，
甲获胜的概率=1 -
= 。
故正确答案为D。
10.方法一：取出球中没有红球的概率为：
，有一个红球的概
率为：
，因此取出的球中红球不超过一个的概率为：
，接近0.3。
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方法二：取出全为红球的概率为：，有两个红球的概率为：
，
因此取出的球中红球不超过一个的概率为：
，接近0.3。
故正确答案为C。
11.根据题意可知：
，总情况数为100 种。
三位数字之和为奇数的情况有：
所以，加和为奇数的情况数为
种，则加和为偶数情况
数为
种。
故出厂编号后三位数字之和为奇数的概率比其为偶数的概率高
。
故正确答案为A。
12.方法一：抽取一只左侧、一只右侧鞋子的方法数：
；
任意抽取两只的方法数为
，故抽到一双的概率为
。
方法二：先任意抽取一只鞋（左右皆可，假设为左鞋），要想配
对成功，则需要在剩下的5 只鞋中抽到右鞋，已知5 只鞋中有3
只右鞋，故抽到一双的概率为。
故正确答案为B。
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13.给情况求概率，考虑公式：概率
。总情况为从10
个项目随机选3 个，有
种情况。满足情况为至少有1 个项目入
选，情况数较多，正难则反，考虑反面情况：3 个项目均未入选，
即从剩下7 个项目中选3 个项目，有
种情况。则
，在D 项范围内，
D 项当选。
故正确答案为D。
14.方法一：假设单位原有人，则根据题目条件得到
，去分母可得
，化简得
，因此
或
，则
或。只能为
整数，所以
，题目所求概率为
。
方法二：假设单位原有人，则根据题目条件得到
，
直接求解比较复杂，题干中表述“某单位原有几十名职员”，一般
在数学上“几十”的描述为整十的数，又“其中有14 名女性”，则单
位原有人数至少为20 人，代入发现不满足方程；同理排除30
和40；代入50 时，左边为
，正好等于右
边
，则单位原有人数为50 人。题目所求概率为
。
故正确答案为C。
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15.方法一：正面考虑。甲首轮遭淘汰的情况为：首轮甲分别和
乙、丙、丁3 人比赛全输或者只胜1 场。
若甲全输，则概率
；
若甲只胜1 场，且所胜场次为甲乙比赛，则概率为
；
若甲只胜1 场，且所胜场次为甲丙比赛，则概率为
；
若甲只胜1 场，且所胜场次为甲丁比赛，则概率为
。
因此，甲首轮遭淘汰的概率为
。
方法二：反面考虑。甲首轮不遭淘汰的情况为：首轮甲分别和乙、
丙、丁3 人比赛全胜或者只输1 场。
若甲全胜，则概率为
；
若甲只输1 场，且所输场次为甲乙比赛，则概率为
；
若甲只输1 场，且所输场次为甲丙比赛，则概率为
；
若甲只输1 场，且所输场次为甲丁比赛，则概率为
。
因此，甲首轮遭淘汰的概率为
。
故正确答案为B。
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16.首先应分类讨论甲队赢得系列赛的情况数，可知甲队赢得系
列赛有两种情况：比赛前二场赢得系列赛或比赛三场赢得系列
赛。比赛前二场均胜利的概率为：
；比赛三场赢得系
列赛，可分为二种情况，仅输第一场或仅输第二场，其概率分别
为：
，
，则甲队赢得系列赛的总概
率为：
。
故正确答案为C。
17.50 题中选择48 题作答，2 道未答的情况数为
，则小李、小
王选择的情况数为
。两人未选的两道题相同，此时情况数
为
，则满足题意的概率为
。
故正确答案为A。
18.前两局甲乙两队战成平手，即分别各胜一局，若甲队获得比
赛胜利，则需要在后三局比赛中胜两局，分类如下表:
分类相加，甲队获得比赛胜利的概率
。
故正确答案为C。
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19.题目给比例求比例，考虑赋值法。根据男、女志愿者人数之
比为2：3，为方便计算，赋值男性志愿者40 人，女性志愿者
60 人；则男性志愿者中教师有40×20%=8 人，女性志愿者中教
师有60×25%=15 人，共有教师8+15=23 人。因此从志愿者中
随机选出1 名教师恰好为男性的概率
。
故正确答案为D。
20.5 人分到4 个分公司且每个分公司至少1 人的情况，一定有1
个分公司是2 人，先选出这2 人，即有
种情况，之后将这
2 人作为一个整体，与剩下的3 人分别到4 个分公司工作，即有
种情况，则一共有
种情况。
要求条件为“张、王都单独负责1 个分公司”和“李不能和赵分配到
同一个分公司”，则先选择2 个分公司分别安排给张、王负责，
即有
种情况；剩下两个分公司中，李和赵必然有一个人与
吴共同负责，挑出分公司和合作人有
种情况；满足条件
的情况数共有
种。
结合公式：
。
故正确答案为A。
21.三位学员中恰好有两位学员通过科目二考试，说明另外一位
学员未通过。三位学员通过情况分为以下三种：甲未通过、乙和
丙通过，概率为
；乙未通过、甲和丙通过，概率为
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；丙未通过、甲和乙通过，概率为
。则三
位学员中恰好有两位学员通过科目二考试的概率为
。
故正确答案为A。
22.借调的人来自同一办公室的概率
。根
据题意，设乙办公室人，则甲办公室
人，得
，解得
，所以甲办公室人数为6，乙办公室人数为4。从10 人中随
机抽出的2 人来自同一办公室的情况有两种：都来自甲办公室即
，或都来自乙办公室即
，共有
种。从10 人中
随机抽出2 人的总情况有
种，所以借调的人来自同一办公
室的概率
。
故正确答案为D。
23.被录用的情况有两种：①两位审稿人都同意则录用；②两位
审稿人意见不一致且第三位审稿人意见是录用。则概率为
。
故正确答案为D。
24.本题考查概率问题，不考虑其他人，丙中奖概率为，设此时
乙不中奖概率为x，则丙中奖且乙不中奖的概率为
；不考虑其
他人，由于乙不中奖概率为，对于丙而言，此时可选签还剩7
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个，可中奖签还剩3 个，中奖概率为，则乙不中奖并且丙中奖
概率为
，解得
。故已知丙中奖了，则乙不中奖的概
率为。
故正确答案为D。
25.摸到黄球的概率＝
＝，黄球共有5 个，则总球数＝
4×5＝20 个。则白色乒乓球的个数＝20-5＝15 个。
故正确答案为C。
26.总情况数为甲、乙、丙等5 人全排列，有
种情况。满足
条件的情况为3 人按“甲-乙-丙”的顺序依次发言，可先将甲、乙、
丙3 人捆绑，再将捆绑的整体与剩余的2 人排列，相当于3 个元
素的全排列，即满足条件的情况数有
种。故所求概率
。
故正确答案为D。
27.根据题意要求，所取的4 个球中包括两种不同颜色的球的概
率，即等于总概率–所取的4 个球中只有1 种颜色的概率。所取
的4 个球中只有1 种颜色包含全红或全白两种情况，其情况数为
＝2，总情况数
，故所求概率
。
故正确答案为B。
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28.捐赠者获奖的概率
。
获一等奖的情况：取出的4 个数字有4 个与主办方一样，共1
种；
获二等奖的情况：取出的4 个数字有3 个与主办方一样，共
种；
获三等奖的情况：取出的4 个数字有2 个与主办方一样，共
种；
则获奖的概率
。
故正确答案为D。
29.奇数为1、3、5、7、9，共五个，总情况为先从5 个奇数中
选择2 个不同奇数，有
种，再从中选择1 个奇数为重复出现两
次的，有
种。考虑后3 位数字的顺序：在后3 位中选2 位为重
复数字，有
种，则总情况数为
种。要求
尝试不超过两次就输入正确密码，则分类讨论如下：第一次尝试
正确的概率为
；第一次错误第二次正确的概率为
，则
尝试不超过两次就输入正确密码的概率为
。
故正确答案为A
30.设小王到的时间为，班车到的时间为，则只有当
，小王
能够坐上班车。即直线
、
、
围成的
区域；如下图所示，只有在阴影部分区域小王能够坐上班车，本
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题所求概率即求阴影部分面积占整个图形ABCD 面积的比例。由
图可得，假设边长为1，则面积
，空白部分为一个等腰直
角三角形，面积为
，则阴影部分面积
，占总
面积的。
故正确答案为D。
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