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1.根据植树问题环形植树公式：
。那么一共需
要36 面彩旗。
故正确答案为B。
注：正方形是一个闭合的图形，可看成环形。
2.根据题意，每个选手均与其他选手比赛一局，即所采用赛制为
单循环比赛。在比赛中，每场比赛无论输赢都产生2 分积分，所
产生积分总和为
，故所产生积分总和一定为连续
两个自然数的乘积，观察选项只有C 项符合。
故正确答案为C。
3.两端植树的棵树
。根据题意，间隔长度为3 米，共挖
49 个坑，即可种植49 棵树，则公路的长度为（49-1）×3=144
米。现间隔改为4 米，两次间隔3 和4 的最小公倍数为12，根
据两端植树不移动棵数
，可得不需要重新挖的
坑有
个。
故正确答案为D。
4.
根据题干规律，转弯的个数依次对应的转弯数分别为：
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分析表格中的“转弯数”可以发现，
，
，
，
，
，即第n 个转弯数
（进位取整），则第22 个
转弯数
。
再次分析，奇数项的转弯数又有规律：
，
，
，······。
为第11 个奇数，则
。
故第22 个转弯数
。
故正确答案为D。
5.根据单循环赛规则，一共是进行了
场比赛。王平了三局则
有王的三局比赛结果都是平局，不会出现胜负，即张、刘、李与
王比赛的结果均平；接下来张胜了两局，就一定是胜了刘、李，
即刘、李均负；最后一局未确定结果的比赛就是刘对李，出现平
局或者胜负，最多只有一方胜。综上，故刘、李加起来最多胜利
1 局。
故正确答案为B。
6.设顺时针方向为正方向，小华的位置为0 号位置，顺时针依次
为0 号、1 号、2 号······29 号，且开始时为正方向传球。根据题
意有，在游戏开始后的第16 秒，球传到16 号位置，传球方向从
正方向改为负方向。在第31 秒，球传到
号位置，传
球方向从负方向转为正方向。在第49 秒，球传到
号
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位置，传球方向从正方向转为负方向。若要球重新回到小华手上
（0 号位置），则还需要19 秒，故总时间为
秒。
故正确答案为A。
7.已知每场比赛都会淘汰1 人，那么要得到冠军的话，则需要淘
汰
，也就是进行20 场比赛。
故正确答案为A。
8.环形植树，有多少间隔就能植多少棵树，要求插入木桩尽量多，
则木桩间的距离尽量小，根据题意可确定两木桩之间的间隔为3
米，用每条边的边长除以3 看商，有余数的话，商是多少就可以
分成多少个间隔，没有的话则需减1。长边
米，则有3
个间隔，宽边
米，则有2 个间隔，故该长方形花坛共有
2×（3+2）=10 个间隔，故可以插入10 根木桩。
故正确答案为A。
9.单循环比赛，8 支队共比赛
比赛，共产生比分
。
设未知数解题较为复杂，考虑最极端情况，第一名7 场比赛全部
获胜，共得
，第二名输1 场赢6 场最多可获得12 分，
第三名输2 场赢5 场最多可获得10 分，第四名获得分，则可列
式：
，解得
，则第一名比第四名多拿
。
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故正确答案为D。
10.本题考查植树问题。根据题意，可将顶部分为两段，一段为
375，一段为225，因为吊灯要均匀排列，且求最小值，所以要
求375 和225 的最大公约数，为75 米，即最大间隔为75 米；
由于两端不装灯，则可得
盏。
故正确答案为B。
11.参加运动会的全体运动员恰好排成正方形，故总人数一定为
平方数，设每行站x 个人。后有两行两列的运动员离场，运动员
人数减少64 人，可得到方程2x+2(x-2)=64，解得x=17。参加
该运动会的运动员人数为17×17=289 人。
故正确答案为C。
12.设组成的紧密排列的正三角形每边有枚硬币，则排列出来的
三角形共有
枚硬币。
当三角形边长为11，则三角形硬币总数为
枚，超过60
枚，排除；
当三角形边长为10，则三角形硬币总数为
枚，剩余
枚；
当三角形边长为8，则三角形硬币总数为
枚，剩余
枚；
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当三角形边长为6，则三角形硬币总数为
枚，剩余
枚。
当边长为10 的时候，剩下的硬币最少。
故正确答案为B。
13.因两侧路口15 米范围内最多只能植树一棵，故可先搁置路口
15 米内的范围，优先考虑剩余路段所能种植的棵数。剩余路段
长度为581-30＝551 米，根据植树问题公式，551÷4＝137······3，
故551 米的路段可以种植137＋1＝138 棵树。其次考虑路口两
端15 米内的范围，每端可种植一棵，故道路每侧一共可植树138
＋2＝140 棵，两侧共能植树140×2＝280 棵。
故正确答案为D。
14.5 项比赛总分为
。甲得9 分，已超过平均分，
为使最后一名得分最多，应让甲的分尽量少，为9 分，剩余
，平均分为7，则最后一名最多可得7 分，即其他三队
都是7 分，甲是9 分。
故正确答案为C。
15.假设组成的实心正三角形每个边有个花盆，则原有花盆数量
为
。减少4 盆后，数量为
，可组成一个实心正方
形（每个边至少2 个花盆），可判定其为平方数。要想最外层花
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的盆数少，则原有花盆数应尽可能少，即的值应尽可能小，取
值验证。
若
，为非整数，排除；
若
，为非整数，排除；
若
，为非整数，排除；
若
，为非整数，排除；
若
，为9，满足。此时原有花盆
。
当花盆共有40 个时，设实心矩形长宽，则
。要让最外
层的花盆数最少，即长宽和
最少。根据数学知识“当
为定
值时，与越接近，其和越小”，则当
、
时，其长宽和最
小。
对最外层花盆计数时，每个端点的花盆会重复计数，故最外层的
。
故正确答案为D。
16.因要求参观者每个展室仅通过一次，故应要求参观者尽量以
直线参观，否则参观过程中出现重复的概率将会增大。假设参观
者以A 点开始向B 点参观，则C 点顶点处的展览馆必须放弃，
否则会出现重复参观的情况。以此类推，如下图所示，参观过程
中每一行都必须放弃一个，顶点B 处不须放弃，共计应放弃5
处，则至多能参观36–5=31 个展室。
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故正确答案为C。
17.若分出胜负，则该场比赛合计得分为
分；若平局，则合
计得分为0 分。所有人总得分为126 分，
分，即共有42
场比赛不是平局，100 个人共组成50 场比赛，所以有
场
为平局。
故正确答案为B。
18.方法一：根据题意可知，该直角三角形的周长为12 米，两直
角边的乘积为
米，故该绿地两条直角边边长分别为3 米，
4 米，斜边长为5 米。要使斜边上种树最多，则斜边两头需各栽
一棵，故在绿地的斜边上最多能植
棵。
方法二：根据题意可知，该直角三角形的周长为12，两直角边
的乘积为12。设直角三角形两直角边长为a、b，斜边长为
，
则
，
。解得
，则斜边长
。
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要使斜边上种树最多，则斜边两头需各栽一棵，故在绿地的斜边
上最多能植
棵。
故正确答案为C。
19.要让获得第一名的队伍积分尽可能多，那么第一名需要全胜，
8 支队伍两两比赛，第一名需要和其他7 支队伍各进行两场比赛，
那么一共进行
场比赛，获胜得3 分，第一名共积分
分。若要让第一名和第二名分差尽量大，那么要让第二名积分尽
量低，当其他七支队伍全部同分并列第二时积分最低。此时所有
队伍都只输2 场给第一名，其他12 场比赛全部打平，积分为
分。所以，获得第一名的队伍积分最多可能比第二
名多：
分。
故正确答案为B。
20.由题意可得，要汽车行驶距离最短，需要汽车从最远开始运，
每次都运3 棵。共20 棵树，汽车每次最多运3 棵，所以共需往
返20÷3=6 次余2 棵，即往返7 次，从第七次最远的第20 棵树
看，单程需行驶1000+（20-1）×50=1950 米，第六次种第17
棵树，单程需行驶1000+（17-1）×50=1800 米，以后每次种树
路程减少150 米，构成等差数列，到第一次种2 棵树，单程需行
驶1000+50=1050 米，代入等差数列求和公式计算往返路程
米。
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故正确答案为C。
21.根据题意，每次参加比赛的球队数为140、70、35、18、9、
5、3、2，共8 场比赛。
冠军要想参加的比赛最少，则让其每逢球队数为奇数时就直接进
入下一轮，即只参加球队数为偶数的比赛。
偶数有140、70、18、2 这四个，共4 场。
故正确答案为B。
22.假设该俱乐部共有会员人，委员会委员人，根据题意可得
，
。可知越小，的值越小，越符合比赛场数
刚刚超过2000 场。从小到大代入验证。将A 项代入，若
，
则可得
，可以解得
，为整数解。因此该俱乐部有6
个委员。其他选项代入，不符合题意。
故正确答案为A。
23.采样点相当于在时间轴上植树，假定原计划采样次，实际采
样
次，则根据题意可得
，解得
。因此
实际采样42 次。
故正确答案为C。
公式：单边线性植树：
，
；双
边植树：只需要把单边植树的数目乘以2 即可。
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24.由于方阵长宽相等，假设彩旗方阵每边人数为，则彩旗方阵
总人数为。鲜花方阵和彩旗方阵组成新方阵后，鲜花方阵恰好
为最外围，即彩旗方阵再往外拓宽的一层。那么，彩旗方阵每边
人，则鲜花方阵边长每边
人，故鲜花方阵人数
。根据彩旗方阵比鲜花方阵多28 人可得：
，解得
，因此新方阵最外层每边
人，共
人。
故正确答案为A。
25.要想人工费尽量地少，则所栽种的树要尽可能地少，则根据
题意可确定两棵树之间的间隔取最大值为12 米，先考虑道路的
一侧，总长204 米，每两棵之间间隔为12 米，
，恰好整
除且17 个间隔需要栽种18 棵树，已知道路的起点和终点已经各
栽种一棵，则道路的一侧还需要栽种
棵树，两侧共需要
棵树，则所需要人工费用为
元。
故正确答案为B。
26.木料本来长22 米，两头各锯下1 米后，还剩20 米。在20 米
的长木料中，锯了4 次，即分成5 份，每份长度相等，则每根短
木条的长度为20÷5＝4 米。
故正确答案为D。
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27.由条件“每一轮的比赛按名次高低计分”，故每一轮的总得分为
定值。多轮比赛结束后，三人总得分
分。
若进行2 轮比赛，小张得了一次第一名，则第一名的得分应该小
于9 分。小王一共得22 分，即平均每轮11 分，则必有一场得
分超过9 分，与第一名得分应该小于9 分矛盾，排除A 项；
若进行3 轮比赛，则总得分应为3 的倍数，40 不是3 的倍数，
排除B 项；
若进行4 轮比赛，则小王平均每轮
分，则第一名的得分
至少6 分。每轮得分
分，根据得分各不相同，则一到
三名分别6、3、1 分。还有另一种情况，若第一名至第三名的得
分分别为7、2、1 分，则小张至少得10 分（
），
凑不出小王的22 分（
），排除C 项；
若进行了5 轮比赛，则每轮的总得分
分。假设按名次高
低每人的得分分别为5、2、1 分，三人得分情况可分别为：
，
，
，D 项满足构造。
故正确答案为D。
28.由题干可知，加装路灯前，道路两侧各安装了33 座路灯，则
道路总长
（为每侧相邻路灯之间的距离）；加装路灯后，
道路两侧共加装16 座，即每侧各加装8 座，每侧共计41 座，
则道路总长
（为加装后每侧相邻路灯之间的距离）。取
32 和40 的最小公倍数，设道路总长为160，则
，
。那
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么每一侧不需要挪动的路灯除每一侧的第一座外，其余不需挪动
的路灯离起点的距离应为5 与4 的公倍数，分别为：20、40、
60、80、100、120、140、160，每一侧共计9 座，则两侧不需
要挪动的路灯共计
座。
故正确答案为C。
29.最外层人数为108，则此时方阵的边长为
，则总人
数为
。
公式：方阵中，
。
故正确答案为D。
30.本题为植树问题。原间隔数为
，现有间隔数为
，
两者最小公倍数为408，据此赋值该道路长度为408 米。那么可
知原来每隔17 米种一棵，而调整后为每隔12 米种一棵。注意到
17 和12 的最小公倍数为204，即位于204 米处的树不需要移动
位置，加上首尾2 棵，共3 棵树不需要移动位置。
故正确答案为A。
31.
甲胜了10 场，乙和丙各负了8 局，那么乙和丙进行了
场
比赛。而这6 场比赛不能连续进行，需要穿插每一场胜者与甲之
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间的比赛，因而还需要插入5 场比赛，因此至少需要局数为
局。
故正确答案为B。
32.方法一：设圆周长为cm，根据环形植树的棵数
，故间隔
为8cm 时，等分点数
，间隔为12cm 时，等分点数
，其中
间隔为8cm 和12cm 的最小公倍数24cm 时，两种等分方法的等
分点重合，则重合的等分点数
。根据圆上共有160 个等分点，
可列方程：
，解得
cm。
方法二：根据题意，两次等分的最后一个等分点都恰好回到点A，
故圆周长必然能被8 和12 整除，代入选项进行排除：
A 项，800 不能被12 整除，不满足题意，排除；B 项，860 不能
被8 整除，不满足题意，排除；C 项，900 不能被8 整除，不满
足题意，排除；D 项，960 能被8 和12 整除，满足题意，当选。
故正确答案为D。
33.由“每分钟步行70 步，每步大约50 厘米”可得，每分钟可步行
厘米，即35 米/分钟。由“林某每天早上七点半出发，
八点准时到达工作地点”可得，林某步行时间30 分钟。由此可以
计算出林某步行的路程
。根据每两棵
梧桐树间距50 米，代入线形植树公式棵数
，并考虑两旁
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种树的棵数应乘以2，故这条林荫道两旁栽种的梧桐树共
棵。
故正确答案为A。
34.住在5 楼，需要走
层楼梯，住在8 楼，需要走
层楼
梯，每层楼梯级数不变，则可得
级。
故正确答案为C。
35.方法一：设第一次排列为一个行列的方阵，第二次为
行
列的方阵。由题意可得，总人数
，整理得：
，解得
。故总人数为
人。
方法二：由题意可知，
人恰好可排成一个方阵，则
应为一个平方数，依次代入选项，只有C 项符合条件。
故正确答案为C。
36.根据“每个男生认识的女生的人数各不相同，而且恰好构成一
串连续的自然数，已知认识女生最少的一个男生认识15 名女
生”，可知男生认识的女生人数为15、16、17、18······
列方程得设有名女生，
，得女生有32 名，男生则
为18 名。
故正确答案为C。
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37.小李轮空4 局，说明小王和小张打了4 局。小王共打9 局，
则小王和小李打了9-4=5 局。小张共打6 局，则小张和小李打
了6-4=2 局，所以小李共打5+2=7 局。
故正确答案为B。
38.从100 到999 三位数一共900 个，三位数字都相同的有9 个，
一个数字相同（即三个数字都不同）的有9×9×8=648 个（百位
不能为0），所以恰有两位数字相同的三位数一共有
900–648–9=243 个。
故正确答案为A。
39.30 个人最终剩下1 个人没演过节目，说明有
个人都表
演了节目，而每次如果有1 个人演节目，就需要有3 个人报数，
所以一共报数的人次为
。
故正确答案为A。
40.如图所示，ABCDEFGH 分别对应8 位棋手，每条直线对边代
表两两比赛一场。其中棋手A 已比赛7 场，棋手B 已比赛6 场，
棋手C 已比赛5 场，棋手D 已比赛4 场，棋手F 已比赛3 场，
棋手G 已比赛2 场，棋手H 已比赛1 场。要满足题干对战情况，
另一棋手E 需已比赛4 场。
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故正确答案为C。
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