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2025 年高考数学二轮复习小题基础练08
一、单选题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·全国·模拟预测）设集合
，集合
，则
或
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·陕西渭南·模拟预测）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·江西景德镇·一模）人们把蜂房誉为自然界最奇异的建筑，蜂房是由许许多多的
正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙.人们一直疑问，蜜蜂为什么不
让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢？虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都
是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关.由此引出一个数学问题，即寻找面积
最大、周长最小的平面图形.1943 年，匈牙利数学家陶斯（Laszlo Fejes Toth）证明了，在
所有首尾相连的正多边形中，正六边形的周长是最小的.1999 年，黑尔斯证明了周边是曲线
时，无论曲线是向外凸还是向内凹，由正六边形组成的图形周长都是最小的.如图是一个边
长为2 的正六边形ABCDEF，则
（ ）
A．4
B．
C．
D．
4．（2024·江西新余·模拟预测）已知连续型随机变量
与离散型随机变量
满足
1
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，
，若
与
的方差相同且
，则
（ ）.
A．
B．
C．
D．
5．（2024·浙江金华·一模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·河南·模拟预测）已知
，且
，则
的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
7．（2024·福建泉州·模拟预测）《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱
台）体积近似计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，
将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高
相乘，再取其六分之一，现有“刍童”
，其上、下底面均为正方形，若
，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为
，则按《九章算术》的注释，
该“刍童”的体积为（ ）
A．8
B．24
C．
D．112
8．（2023·河南开封·一模）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不
动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石．简单地讲就是对
于满足一定条件的连续函数
，存在点
，使得
，那么我们称该函数为“不
2
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动点”函数．若函数
为“不动点”函数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题(本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分)
9．（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，点
是正方体的顶点或所在棱的中点，
则下列各图中满足
平面
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·湖南永州·模拟预测）已知定义在
上的偶函数
和奇函数
满足
，则（ ）
A．
的图象关于点(2,1)对称
B．
是以4 为周期的周期函数
C．
D．存在函数h(x)，使得对
，都有
11．（2021·福建三明·三模）瑞士著名数学家欧拉在1765 年证明了定理“三角形的外心、
3
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重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后
人称这条直线为“欧拉线”.直线与
轴及双曲线
的两条渐近线的
三个不同交点构成集合
，且
恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合.若的斜率为
1，则该双曲线的离心率可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题(本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分，把答案填在题中的横线
上)
12．（2024·江西景德镇·一模）已知公比不为1 的等比数列
，
且
，
，
成
等差，则
.
13．（2024·浙江·一模）已知椭圆
：
，过左焦点
作直线与圆
：
相切于点
，与椭圆
在第一象限的交点为
，且
，则椭圆离心率
为 .
14．（2022·黑龙江哈尔滨·三模）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象潮汐．
一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头：卸货后，
在落潮时返回海洋．下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报，我们想选用一个函数来
近似描述这一天港口的水深
与时间
之间的关系，该函数的表达式为
．已知一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 米，安全条例规定至少要有2.25 米
的安全间隙（船底与洋底的距离），则该船可以在此港口停留卸货的时间最长为
小时（保留整数）．
时刻
水深m
时刻
水深m
时刻
水深m
0：00
5.0
9：18
2.5
18：36
5.0
3：06
7.5
12：24
5.0
21：42
2.5
4
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6：12
5.0
15：30
7.5
24：00
4.0
5
