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2025 年高考数学二轮复习小题提升练09
一、单选题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·宁夏吴忠·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
，或
D．
2．（2024·四川宜宾·一模）如图，在复平面内，网格中每个正方形的边长都为1，点
对应的复数分别为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·四川眉山·一模）曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的
面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·广东·模拟预测）《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经后天八卦图
（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（
表示一根阳
线，
表示一根阴线），从八卦中任取两卦，记事件
“两卦的六根线中恰有三根阳
1
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线”，
“至少有一卦恰有两根阳线”，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高三上·新疆克孜勒苏·期中）荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不
积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.
我们可以把
看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是
；而把
看作是每天“退步”率都是1%，一年后是
；这样，一年后的1“进
步值”是“退步值”的
倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2 倍，大约
经过多少天?（参考数据：
，
）（ ）
A．19
B．35
C．45
D．55
6．（24-25 高二上·河南洛阳·阶段练习）设有一组圆
，若圆
上恰有两点到原点的距离为1，则
的取值范围是（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
7．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数
，数列
满足
，且数列
是单调递增数列，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·江西新余·模拟预测）已知椭圆
的左右焦点分别为
，
的三个顶点均在
上，
分别落在线段
上且
轴，若
，则
（ ）.
A．
B．
C．
D．
二、多选题(本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分)
9．（2024·贵州贵阳·模拟预测）某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入
生产的时间x（单位：年）与当年所需要支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7
根据表中的数据可得到经验回归方程为.
，则（ ）
A．y 与x 的样本相关系数
B．
C．表中维修费用的第60 百分位数为6
D．该型机床已投入生产的时间为 10 年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38 万
元
3
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10．（24-25 高三上·山东菏泽·期中）如图，已知
中，
，
，
是
的中点，动点
在以
为直径的半圆弧上.则（ ）
A．
B．
最小值为-2
C．
在
上的投影向量为
D．若
的最大值为
11．（24-25 高二上·重庆·期中）如图，在正方体
中，点
在线段
上运
动，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥
的体积为定值
B．异面直线AP 与
所成角的取值范围是
C．平面ADP 与平面ABCD 所成夹角的余弦值取值范围是
D．直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
4
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三、填空题(本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分，把答案填在题中的横线
上)
12．（2024·甘肃兰州·模拟预测）已知向量
的夹角的余弦值为
，且
，则
.
13．（2024·湖南邵阳·三模）十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德・
费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三
个顶点的距离之和最小”，意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小
于
时，使得
的点
即为费马点；当
有一个内角大
于或等于
时，最大内角的顶点为费马点.已知
，
，分别是
三个内角
，
，
的对边，且
，若点
为
的费马点，
，则实数的取
值范围为 .
14．（24-25 高一上·甘肃金昌·阶段练习）已知函数
，若
，
，使得不
等式
成立，实数
的取值范围是 .
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