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2025 年高考数学二轮复习小题提升练15
一、单选题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·湖北·模拟预测）在复平面内，若
，则
对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（22-23 高三上·贵州贵阳·期末）已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·北京怀柔·模拟预测）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁
式建筑、园林建筑等，如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面
积为
，屋顶的体积为
，算得侧面展开图的圆心角约为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·辽宁·二模）已知椭圆
与抛物线
在第一
象限的公共点为A，椭圆的左、右焦点分别为
，其中右焦点与抛物线的焦点重合，已
1
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知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·吉林白山·一模）2023 年12 月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家
杨教授为广大师生做《大力弘扬宪法精神，建设社会主义法制文化》的法制报告，报告后
杨教授与四名男生、两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必须站中间，他的两侧均为
两男1 女，则总的站排方法共有（ ）
A．300
B．432
C．600
D．864
6．（2023 高二下·浙江杭州·学业考试）若正数
满足
，则
的最小
值是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·江西吉安·一模）已知直线l1：
与l2：
相交于
点M，线段AB 是圆C：
的一条动弦，且
，则
的最
小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（23-24 高三上·浙江·阶段练习）若
，则
的值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题(本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分)
9．（23-24 高二下·黑龙江哈尔滨·期中）关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（
）
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A．若数列
为等比数列，且其前
项的和
，则
B．若数列
为等比数列，且
，则
C．若数列
为等比数列，
为前
项和，则
，
，
，…成等比数列
D．若数列
为等差数列，
，则
最小
10．（2024·甘肃定西·一模）已知函数
，则（ ）
A．当
有2 个零点时，
只有1 个零点
B．当
有3 个零点时，
只有1 个零点
C．当
有2 个零点时，
有2 个零点
D．当
有2 个零点时，
有4 个零点
11．（22-23 高二下·辽宁·阶段练习）已知抛物线
的焦点为
，其准线
与
轴交于点
，过
的直线与
在第一象限内自下而上依次交于
两点，过
作
于
，则（ ）
A．
的方程为
B．当
三点共线时，
C．
D．当
时，
三、填空题(本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分，把答案填在题中的横线
上)
12．（2024·天津南开·一模）已知编号为1，2，3 的三个盒子，其中1 号盒子内装有两个1
号球，一个2 号球和一个3 号球；2 号盒子内装有两个1 号球，一个3 号球；3 号盒子内装
有三个1 号球，两个2 号球，若第一次先从1 号盒子内随机抽取1 个球，将取出的球放入
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与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在第一次抽到2 号球的条件下，
第二次抽到1 号球的概率为 ，第二次抽到3 号球的概率为
13．（2024·天津和平·二模）过点
作曲线
的切线，则切点的坐标为
．
14．（2024·全国·模拟预测）如图，在长方体
中，
，
，
M，N 分别为BC，
的中点，点P 在矩形
内运动（包括边界），若
平面
AMN，则
取最小值时，三棱锥
的体积为 ．
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