西电开学考第10题·20种解法(下)

第 10 题。这道题难的不是找解，是筛掉伪解。
题目：{sinθ, sin2θ, sin3θ} = {cosθ, cos2θ, cos3θ}，求 θ。
答案：θ = π/8 + kπ/2（k ∈ Z）。
两个最自然的必要条件 —— 「和相等」与「平方和相等」——
各自都会多给候选：一个给 6 个，一个给 12 个，合计 18 个。
但代回原式，只剩 4 个。必要条件不等于充分条件。
下篇 4 种：
解法十七 判别式法 —— 把条件化成二次方程再用判别式
解法十八 π/8 倍率枚举 —— 答案形如 π/8 的整数倍，逐个试
解法十九 精确回代验证 —— 用高精度算术把四个解代回去
解法二十 符号求解法 —— 用计算机代数系统直接解
同一句「集合相等」，可以被读成配对、可以被读成对称、也可以被读成两个多项式恒等。