共读《小学数学教材里的大道理》丨深挖运算本源,跳出公式藩篱

📙姓名：王西梅

📔书目:《小学数学教材里的大道理》

📗章节:2：加法与乘法交换律不是“可以写出来”的P12—25

读张奠宙先生“加法与乘法的交换律不是可以写出来的”这一论述，我深受启发。过去教学乘法初步认识时，我们直接告诉学生：7个2相加，既可以写成7×2，也可以写成2×7，却很少阐释背后的道理。新版教材调整了编排，例题1不再直接呈现，而是借助例题2的矩阵数数，让学生看到两种计数方式结果相同，由此理解两个算式等价，为后续学习交换律埋下伏笔。

以往运算律课堂，我们还常常直接罗列算式，让学生简单归纳“交换位置，结果不变”，停留在表层的形式记忆。书中提醒我们，交换律不能仅仅当作公式呈现。教学要正本清源，依托数数活动，引导学生亲历规律的发现过程。乘法交换律的本质，是两种不同计数意义下，计算结果恰好相等。

另外，教学运算律，先要厘清运算本质，把握教学价值、方式与时机。作为数学教师，我们要穿透公式表象，聚焦数学内核，引导学生在活动中自主建构运算律，培育学生的数学理性思维。

📙姓名：李思文

📔书目:《小学数学教材里的大道理》

📗章节:2：加法与乘法交换律不是“可以写出来”的P12—25

这一章讨论了一个老生常谈的问题，这在去年的新教材培训中也是一个很火热的讨论话题，例如：7个2能不能写成7x2？写成7x2算不算错？老师们在教学的过程中已经强调了7个2列式2x7，每份数在前，份数在后，可后续无论学生列式7x2或2x7又都予以认可，很多人表示难以接受。在培训过程中，专家们也给出了意见，教学时要强调意义，不能混淆，但是在批改作业时却不能给孩子打“✗”。文中也给出了解释，首先，2x7和7x2意义不同，不应被看作同一件事，其次，乘数与被乘数概念的过分强调，对日后学习并无益处，所以教学时应将“7个2”与“2个7”区别开来，但要说明二者结果相同。这篇文章发表于2015年，远在新课标新教材发布之前，作者们已经有了这么深刻的讨论与认识，这也进一步说明了加强理论知识学习的重要与必要。

📙姓名：柴雪杨

📔书目:《小学数学教材里的大道理》

📗章节:2：加法与乘法交换律不是“可以写出来”的P12—25

读完这一章节，让我对低年级加法、乘法的启蒙教学有了新感悟。文中观点提醒我：运算律的种子，早在一二年级数数、认识乘法时就该埋下。

文中提出以“数数”为核心活动，让我深受启发。加法是合并计数，乘法是数几组相同物体。借助实物、点阵图数一数，学生能体会到，顺序不同，计数过程不一样，但总数不变。

尤其在初识乘法时，不能直接把2×7和7×2混为一谈。要借助数形结合，让学生看懂“2个7”和“7个2”的不同含义，为以后学习乘法交换律打好基础。

数学教学不是简单灌输结论。低年级要重视数学活动经验的积累，依托“数数”，引导学生感悟数量关系。等将来正式学习运算律时，学生才能真正做到知其然，更知其所以然。

📙姓名：王秋雨

📔书目:《小学数学教材里的大道理》

📗章节:2：加法与乘法交换律不是“可以写出来”的P12—25

读完这一节，我意识到教加法运算律，不能上来就让孩子死记公式，得先把运算的本质讲明白。书里提到，3+4和4+3答案虽然一样，但代表的实际场景是不同的，不能只看结果相等，就简单理解加法交换律。

上课可以多用数形结合，设计生活小故事，用画图、学具把抽象的算式变直观，让孩子自己感受到：加数顺序换了，东西的总数不变。现在不少课堂只顾刷题练题，孩子只会套公式做题，根本不明白背后的道理，缺少独立思考和推理的机会。

数学教学不只是算出正确答案，更要带着孩子弄懂规律背后的逻辑。多用直观的模型帮孩子看懂数量关系，培养推理意识，让孩子不只知道“是这样”，还明白“为什么是这样”。

📙姓名：刘美君

📔书目:《小学数学教材里的大道理》

📗章节:2：加法与乘法交换律不是“可以写出来”的P12—25

过去教学乘法初步认识时，我们常会直接告知学生7个2相加可以写成7×2或2×7，却忽略两种算式背后“几个几”的含义本有区别。新版教材借助矩阵点阵，引导学生横着、竖着计数，体会同一方阵两种观察方式，结果相等，为乘法交换律埋下伏笔。

而以往运算律课堂，多是罗列算式，让学生简单归纳“交换位置，结果不变”，学生只是浅层记忆公式。书中强调，交换律不能只作为公式呈现，其本质依托数数活动：加法是调换集合清点顺序，乘法是对同一矩阵采用不同分组计数。

教学要把握好时机，低年级重在积累直观经验，不必急于抽象出字母公式。过早强调乘数可以随意互换，容易造成思维定势，给后续分数乘法学习埋下认知障碍。教学应穿透公式表象，回归运算本质，让学生亲历规律发现过程，培育理性思维。

📙姓名：杨露露

📔书目:《小学数学教材里的大道理》

📗章节:2：加法与乘法交换律不是“可以写出来”的P12—25

读完这篇文章，我对小学数学运算律教学有了全新的思考。以往教学运算律，我常常把重心放在公式记忆、习题训练上，只要求学生会套用定律简便计算，忽略了运算背后的数学本质。

文中提到，加法交换律可以借助“数数”活动让学生理解，交换两个数的次序，过程不同但结果不变；乘法分配律依托数形结合，用直观图示展现等式变化的道理。这提醒我，数学教学不能只给结论，要重视学生的基本活动经验。

同时文章反思了乘法定义教学的误区，过去为降低难度模糊了乘法意义，导致学生难以理解运算律的逻辑。运算律不只是计算工具，更是帮助学生理解数与运算关系、构建知识体系的载体。

作为一线教师，今后要立足数学本质，多用数数、数形结合等方式，引导学生经历推理、感悟思想。让学生不只知其然，更知其所以然，真正发展数学思维。

📙姓名：郑好

📔书目:《小学数学教材里的大道理》

📗章节:2：加法与乘法交换律不是“可以写出来”的P12—25

学习本章内容，我解开了日常乘法教学中一直存在的疑惑。在教学乘法初步认识时，我始终强调“几个几”的实际意义，严格区分份数与每份数，明确7个2和2个7的表达含义不同，列式不能随意调换。但到了乘法列式中，又默认两种列式都正确，前后教学标准不一致，一直是我课堂中的一大困惑。

这也是平时教研讨论中经常出现的争议问题。在教学中，我们既要求学生区分算式意义，又在作业批改中对两种写法全部认可，很多学生对此难以理解。通过本章学习我明白，2×7和7×2的计数意义确实不同，不能混为一谈，但过度强调被乘数和乘数的固定顺序，对学生后续学习并无太大帮助。因此教学中，我们既要让学生分清两种算式的不同含义，理解计数逻辑，也要告知学生两者计算结果相同。

回顾以往教学，常常直接出示算式让学生观察归纳规律，让学生记住“交换位置，积不变”的结论，仅停留在表层形式记忆，忽略了交换律背后的数学本质。书中指出，交换律不是简单的公式书写，其本质是两种不同的计数方式结果一致。应该让学生在具象活动中感知规律、发现规律，循序渐进渗透交换律知识。作为数学教师，不能仅凭固有经验教学，要透过公式表象看清数学内核，把握好各学段教学尺度，理清知识本源。

📙姓名：戚莹莹

📔书目:《小学数学教材里的大道理》

📗章节:2：加法与乘法交换律不是“可以写出来”的P12—25

回归本源：从“数数”理解运算律。

加法交换律的本质：过去我们往往直接告诉学a+b=b+a，或者通过计算验证。但文章指出，加法的本源是集合的并集。对于一年级学生，通过“接着数”的活动——先数A堆，再接着数B堆，与先数B堆，再接着数A堆，虽然数的顺序（过程）不同，但最终的总数（结果）是一样的。这种“过程不同，结果相同”的体验，才是加法交换律最直观、最本质的解释。

重视操作活动：不要急于给出公式。让学生动手摆小棒、画点子图。比如在学习乘法分配律时，通过计算购买课桌椅的总价，结合图形面积或分组模型，让学生自己发现规律，而不是死记硬背字母公式。

厘清概念边界：文章中关于“同名对象”与“不同名对象”的讨论非常精彩。虽然物理属性不同（苹果和梨），但在数学抽象层面，它们都被统称为“东西”或“元素”，从而可以进行加法运算。这提醒我们在教学中要引导学生经历从具体实物 --半抽象模型的过程。

关注“为什么”： 运算律不仅仅是为了简便计算（如凑整），更重要的是它是运算本身的性质。教学中不能只停留在“怎么算快”，更要探究“为什么可以这样算”。

📙姓名：王晓艺

📔书目:《小学数学教材里的大道理》

📗章节:2：加法与乘法交换律不是“可以写出来”的P12—25

本章是关于加法和乘法交换律的解读。以往我一直认为，交换律是简单的运算技巧，只要学生掌握公式、会简便计算即可，因此课堂上重结论、轻过程，重刷题、轻理解。

在乘法初步教学中，我曾困惑教学尺度的把控：一方面要让学生区分“几个几”的不同含义，理解算式的实际意义；另一方面又要认可两个互换乘数算式的正确性，导致学生认知混乱。通过本次阅读我明白，数学教学需要兼顾意义与结果，7个2和2个7的现实意义截然不同，但基于数学运算的本质特性，二者计算结果相等，这正是乘法交换律的雏形。

作者提出的二年级教材问题已经在我们新教材的编排中有所改动，借助数数活动、矩阵图形搭建具象认知，为高年级正式学习运算律做好铺垫。作为一线教师，我们要深耕教材本源，不局限于表层公式教学，引导学生自主探究运算规律的本质，厘清知识逻辑。知其然也知其所以然。

📙姓名：孟明坤

📔书目:《小学数学教材里的大道理》

📗章节:2：加法与乘法交换律不是“可以写出来”的P12—25

作为一名新手一线数学教师，研读本章内容后，我深刻反思了自己在交换律教学中的诸多不足。以往教学中，我过于追求课堂效率和学生做题正确率，习惯性直接出示加法、乘法交换律的结论，让学生记住“交换位置，和积不变”的公式，通过反复练习巩固题型应用，仅将运算律当作简便计算的工具，完全忽略了知识背后的数学本质与生成过程。

在乘法初步认识的教学中，我长期存在教学标准模糊的问题。教学新知时，我严格要求学生区分“几个几”的实际意义，厘清每份数与份数的区别；但在习题批改中，又默认两个乘数互换的算式全部正确。面对学生的困惑提问，我无法给出清晰合理的解释，只能让学生机械记忆规则，导致学生只掌握外在形式，不理解内在逻辑，形成浅层的知识认知。

通过本次学习我豁然开朗，交换律并非简单的公式书写与形式变换。加法交换律的本质是集合清点顺序改变，物体总数量保持不变；乘法交换律依托矩阵计数，是两种不同观察、分组方式下，计数意义不同但运算结果一致的数学规律。低年级运算律教学，切忌急于抽象结论、灌输公式。

在今后的教学中，我将摒弃新手教师重结果、轻过程的教学误区，回归数学教学本源。立足学生具象思维特点，借助数数活动、点阵观察、动手操作等教学方式，让学生亲身经历规律的探究与发现过程。精准把握各学段教学尺度，循序渐进渗透运算律本质，引导学生深度理解知识、建构思维，真正做到知其然更知其所以然。

📙姓名：朱有霞

📔书目:《小学数学教材里的大道理》

📗章节:2：加法与乘法交换律不是“可以写出来”的P12—25

读“加法与乘法交换律”的教学探讨，我深受启发。张奠宙先生一针见血地指出：自然数加法的本质是“接着数数”，这才是交换律成立的根本道理。反观日常教学，我们常急于让学生熟记公式，却忽略了这个最朴素的数学本源。

书中强调，必须通过“数数”等直观操作活动，让学生真正体会“不管先数哪堆，总数不变”的逻辑。戎松魁老师关于“操作活动能否代替逻辑证明”的反思也极具价值。数学教学不能只给结论，而应落实“过程与方法”的目标，让学生不仅知道“可以交换”，更明白“为什么可以交换”。只有追本溯源，才能真正培养学生的数学思维。