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高中物理|用质心运动定理优化解题思路梳理(类人船模型)
概念梳理
质心运动定理
1.内容： 系统所受合外力等于系统总质量与质心加速度的乘积。
2.表达式：
3.推论
（1）若系统所受合外力为零，则质心加速度为零，质心保持静止或匀速直线运动状态。
（2）若系统所受合外力恒定且不为零，质心保持匀变速运动状态；系统内部的碰撞不会改变质心的匀变速运动规律。
注：摘录自《力学问题讨论》P167
问题示例
初始时，在木质水平轨道上使小钢球 1、2、3 和圆柱形强磁铁 P 保持静止，如图所示，2、3 和 P 吸在一起，3 的球心在轨道边缘的正上方，1、3 球心之间的距离为 。现同时由静止释放 1 和 P、2、3 组合体，在磁铁吸引力作用下，1 和 P、2、3 组合体发生碰撞，碰后 1、P 和 2 吸在一起，3 最终以较大速度滑离轨道。已知钢球和磁铁的质量均为 ，磁铁的直径、长和钢球的直径均为 ，不计摩擦和空气阻力，从释放到 3 刚好滑离轨道的过程中，1、2、3 的球心和 P 的轴线始终在同一水平直线上。求：从释放到 3 刚好滑离轨道的过程，1 的位移大小。
情景重建
分析
因不计摩擦和空气阻力，三个小钢球和磁铁构成的系统在相互作用过程中，所受合外力始终为 0，初始状态静止，根据质心运动定理，系统质心将保持静止状态。
取小球 1 的初始位置为坐标原点，以水平向右为正方向，如上图所示。
初始状态时，各物体质心的位置
小球 1：
磁铁 P：
小球 2：
小球 3：
系统：
末状态，当小球 3 刚好滑离轨道时，其球心位置恰好回到轨道边缘，如下图所示：
小球 1：
磁铁 P：
小球 2：
小球 3：
系统：
由质心运动定理，质心保持静止状态：
解得：
即小球 1 的位移：
如下图所示：
常规思路
借助人船模型结论
过程 1：从开始→相碰
初始相距：
根据人船模型结论：
又：
解得：
过程 2：从相碰→3 刚好滑离轨道
根据人船模型结论：
又：
解得：
全过程小球 1 的位移：
总结
两种方法对比下来，运用质心运动定理解决问题优势明显。相比于借助人船模型结论（传统方法），运用质心运动定理不用再关注中间过程，只需看初末状态即可。多阶段、有碰撞、有分离的问题被压缩成一次初末态对比，这正是质心法相比人船模型分段列方程的优势。
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