初中数学难度金字塔:孩子到底卡在哪一层?

先看三道题，都是初中范围内的，单拎出来哪一道都不难。

一道是 2x+3=11，求 x。一道是：一个数的2倍加上3等于11，求这个数。还有一道：一个长方形，周长22，长比宽多3，求它的长和宽。

不少孩子第一道十几秒就报出答案，第二道要愣一会儿，第三道读完就没声了。可这三道题最后落到的地方是同一处——解一个并不难的方程，前两道的答案还都是4。

难度是从哪儿长出来的，在这三道题里就能看见：不是数字变大了，是他动笔之前要先做的事变多了。

最底下那一层：会算，不等于会做

塔底这一层只要求一件事，式子已经摆在眼前了，照着算出来。合并同类项、移项变号、去分母，练够了就稳，它也是整个初中数学里最容易靠练补上的一层。

问题出在第二道题上。式子没了，换成一句话，他就交不出来。

这种时候家长的判断通常是粗心，或者没读题。好家伙，这个归类我从前也跟着认，文字题丢的分，一律记到不认真上。

后来见过一位老师把题目拿给孩子，一句一句念着问，才发现他读得很认真，只是读完不知道该往哪儿落笔。

读不出文字题不是马虎，是他没把那句话翻成一个式子。马虎是把11算成了10，这两件事从头到尾没有关系。

这一层要做的检查也简单：把那句话摊开，让他指出哪个词对应哪个符号。“2倍”对应乘以2，“加上3”对应加3，“等于11”对应等号右边。

他能一个一个指出来，这一层就过了；指不出来，前面练再多道计算都补不到这儿。

中间那一层：得先把图形说成一句关系

第三道题多出来的那一步，藏在图形里。

设宽是 x，长就是 x+3。接下来要用到的是长方形的周长怎么来的——两条长加两条宽。这句话写成式子是 2(x+x+3)=22。

括号拆开、两边除以2，剩下的正好是开头那道 2x+3=11，宽4，长7。

你看，真正难住他的那一步，在动笔之前就结束了。

说人话就是，这一层要求他先把图形的定义用自己的话说出来，再把这句话变成式子。孩子说不清周长是怎么围出来的，后面的计算再熟练也没有地方用。

所以拿到一道图形题他迟迟不动笔，多半不是不会解方程，是不知道题目给的那两个条件该怎么接上。

判断也不用等考试。让他把这道题的过程口头讲一遍，讲到“周长22的意思是长加宽等于11”这句能自己说出来，就说明他这一层是通的。

多数孩子讲到这儿会突然停一下，再接一句：噢，那这题不就成了。

塔尖那一层：三样东西要同时转

往上再一层，一道题里要转的就不止一样了。

初二下学期开始出现的那类综合题就是这个样子：给一条直线，给几个点，还有一个在线段上来回走的动点。

孩子得先从函数表达式里把点的坐标算出来，这是代数那一半；再把这些点落到图上去看它们围出什么图形，这是几何那一半；最后题目问的是当某个三角形是等腰三角形的时候，

而它没告诉你哪条边是腰——这一问要分情况。

塔尖的题不是更难算，是要同时转三样东西，其中任何一样接不上，整道题就停在那儿。

这三样里，最不容易被发现的是最后那一样。前两样都明明白白写在题干上，给了函数就要算坐标，给了图就要看图形；只有分情况这一样，题目从来不写出来。

它藏在“是等腰三角形”这半句话背后，孩子按着自己画的那张图往下算，一路都不会觉得有哪里不对，答案也算得出来，只是漏了另外两种。

家长最容易误判的也在这儿。孩子前面的题几乎不丢分，压轴题第二问从来写不完，家里得出的结论往往是难题做得少，于是买一本更难的练。

可他前面那些题做得又快又对，说明代数那一半是通的。真正接不上的可能只是最后那一小步，而那一小步用刷题刷不到——刷题只会让他把已经会的那部分做得更熟。

有一种断点，家长看得见他停笔，看不见停在哪

一位妈妈开学前去学校领新书，排队时说起过她女儿。

孩子今年刚升初三，上学期读初二下的时候，计算早就不出错了，一张卷子前面的题基本不丢分，可最后那道把直线和图形放在一起的大题，第二问她从来没写完过，

草稿纸上只有一个抄下来的图。

后来那位妈妈去芒果同学找了个数学一对一老师，老师让她拿铅笔把那个动点沿着线段挪三次，每挪一次说一句这回是哪两条边一样长。

挪到第二次她答不上来了——她一直默认是那两条边相等，不知道题目没指明哪条边是腰的时候，三种情形都要算一遍。

接下来那段时间，老师就让她把这类题的三种情形一个一个画出来，各列一个式子再动手算。

后来她再碰上这种题，会先在草稿纸上画三个小图才下笔，期末那张卷子最后两道大题的第二问都写完了，数学从期中的87分到了102分。上一次课付一次费用，没什么负担。

怎么问出他断在哪一层

方法只有一个，而且不用等下次考试：把他刚做错的那道题拿过来，从第一句往下问，这句话告诉了你什么。

问到他第一次答不上来的那一句，就停在那儿。那句话就是断点。往下的所有内容他都还没有机会用上，问得再多也只是让他猜。

有三个地方要提醒。一个是别从最后一问开始问，最后一问对谁都难，问不出信息；一个是他说“不知道”的时候别急着讲，等十几秒，很多孩子是在组织话，不是不会；

还有一个是别按章节难度排行去补——网上那些把初中数学板块从难到易排好的图，看着清楚，可你家孩子断在哪儿，跟排行榜第几名没关系，二次函数排第一也好第二也好，

他要是连图形的周长都说不出一句关系，先补的是那一句。

还有一句边界得放在这儿：找出这一层，不等于下次考试分数就往上走。它省下来的是别的——不用再拿一整个学期的刷题，去补一个根本不在那儿的洞。

回到开头那三道题。绕到最后都是同一个方程，第一道考的是算，第二道考的是把话翻成式子，第三道考的是把图形说成一句关系。

孩子在哪一道上停住，要补的东西就完全不同。

你家孩子拿到开头那道长方形的题，第一句话会问你什么？