学好初中数学的三大铁律!(建议永久收藏)

一张初一的数学卷子发下来，填空那一格只写着一个3。

题目问的是：绝对值等于3的数是多少。答案是3和负3，他写了一个，这道题就没分了。

题不难，难在他自己看不出哪里不对。卷子拿回家让他重做，他还是写一个3。

在他那儿，绝对值等于3，答案就是3，不存在第二种可能——数轴的左半边，他从头到尾没往那边看过。

绝对值这一章，是初中数学最早把这件事摆到台面上的地方。它真正考的不是算得准不准，而是同一句话反过来说一遍，你还认不认得出它。

三大铁律听着唬人，落到纸上就是三个动作。下面拿同一道题，从顺着问，到反着问，再到问得不成立，一路走完。

3的绝对值是3，这句话他能不能说出为什么

先看最顺的那一问：x等于负3，求它的绝对值。

答案是3，绝大多数孩子写得出来。

但让他说一句为什么，说法就分出层次了。一种是把负号去掉就行；另一种是负3在数轴上离原点三格，距离就是3。

前一种记住的是操作，后一种记住的是定义。这一章后面所有的坑，都踩在这个分岔口上。

去掉负号这条规矩，用在负3上好使，用在3上也不出错，等到绝对值符号里换成一个字母、他还不知道这个字母是正是负的时候，它才第一次不灵。

而那时候他已经用顺手了，改起来比头一回学更费劲。

第一条铁律：基础不是背住一个结论，是能把这个结论说出来。

怎么判断很省事——让他解释一下，绝对值为什么不会是负的。答得上来的说的是距离：从这个点走到0，走多远就是多远，没有走负数步的走法。

答不上来的只会把那句话重复一遍，绝对值就是正的。

我早先也觉得，这种题错了就是马虎，多做几道自然会好。

后来见得多了才想明白：他不是没记住，是他记住的那句话本身就是一条操作说明，操作说明只能顺着用，反过来就不管用了。

把问法倒过来，答案就从一个变成两个

同一章往后翻一页，题目换了个问法：绝对值等于3的数是多少。

上一道给了你数，让你去求距离；这一道给了你距离，让你回头找数。数轴上离0有三格的点，右边一个3，左边一个负3——两个。

只写一个的孩子，做上一道题时一点毛病都没有。这正是这一章最容易被家长看走眼的地方：前面全对，你会以为他学明白了。

这类题在初中数学里有个统称，叫分类讨论，说人话就是，答案可能不止一种，你得把每一种都摆出来看一眼，少摆一种，这道题就白做了。

第二条铁律：练题要挑那种改一个条件、答案个数就跟着变的题，不是同一类题多换几组数字。

多换几组数字，练出来的是手熟：绝对值等于5就写5和负5，等于7就写7和负7。

看着都对，其实他只是把写两个答案也变成了一个新操作，跟原先那个去掉负号的操作是一路货。

真管用的练法是把三道摆在一起让他连着做：绝对值等于5的数是几，绝对值等于0的数是几，绝对值等于负2的数是几。三道题的答案个数分别是两个、一个、一个也没有。

做到第二道，多数孩子会先写下0和负0，写完自己也停了一下——那条他刚总结出来的规律，第二道就不作数了。

练的从来不是这三道题本身，是让他在同一个知识点上，见到结果不一样的三种情况。

给到负数这一步，很多孩子还在硬往下算

第三问：绝对值等于负3的数是多少。

正确答案是没有这样的数。

但相当一部分孩子会照着上一道的样子写：3和负3。你问他凭什么，他说不出来，他只是觉得绝对值等于几，就该有两个答案。

这时候不用跟他讲道理，回到数轴上问一句就够了：从0出发，往哪边走，能走出负3格的距离。他自己就停住了。

第三条铁律：错题要记的是哪一步没回到定义上，不是把正确答案抄一遍。

绝对值这一章的错法基本就两种，值得他专门写下来。一种是漏掉负的那一半，绝对值等于3只写了3；另一种是不管条件成不成立，先按套路写出两个答案。

订正的时候别让他抄答案。让他在错题旁边写一行：我当时用的是哪一条规矩，这条规矩在这道题上为什么不成立。

第一种错法他会写成，我以为绝对值就是把负号去掉；第二种他会写成，我没想过距离能不能是负的。

这两行字看着不起眼，要紧的是它写下了他当时用的那条规矩，下回动笔前他会先想一下这条规矩在这道题上成不成立。

这条规矩不是只在这一道题上用过，前面几道他做对的题，用的多半也是它，只是那些题恰好碰不上它失灵的地方。

写上一个月回头翻，这两行会反复出现——错题本真正的用处，是让他认出自己那套错法长什么样，而不是攒一沓正确答案。

去年秋天，有位妈妈说起她儿子，那会儿刚上初一，第一次月考数学考了76。

卷子上绝对值那两道小题一道没对，绝对值等于3的那道只写了3，绝对值等于负3的那道写了3和负3。她在家给他讲了两遍，第二天换几个数字再做，他照错不误。

后来她去芒果同学找了个数学一对一老师，老师让他先在草稿纸上画一条数轴、把0标出来，然后一个一个报式子给他，报一个他就把符合的点全点到数轴上，再说出一共几个。

报到绝对值等于0，他在0的两边各点了一下，说两个——0的绝对值是0，这一句他背得出来，可一碰上具体的式子，他用的还是自己总结的那条两个答案。

接下来两周只练这一步：写答案之前先点一遍数轴，点出来几个就写几个。后来再遇到这类题，他会先看一眼这个条件成不成立，再动笔，期中数学考了91。

上一次课付一次费用，没什么压力。

开头那一格里写着的3，问题全在这个3上面。他不是不会算，是他手里那条规矩只认一个方向。

三条铁律说的其实是同一件事的三个位置：定义管的是能不能反着用，练题管的是有没有见过答案不一样的情况，错题本管的是那套错法有没有被他自己认出来。

今晚不必讲什么大道理，把那三道题写给他做一遍就行：绝对值等于5，等于0，等于负2。三道都写成两个答案的，你就知道该从哪儿说起了。

你家孩子做这类题，是漏掉负的那一个多，还是压根没去看条件成不成立？