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你知道吗：在大学数学中你时常会碰到高中数学问题，甚至在数学分析领域中，你能遇到高考解三角形/解析几何题目！想不到吧，究竟是怎样的题呢？我们来看看

• 这是课程中新领军学员“奶龙”提问的一道好题

看上去很抽象？我简单解释一下，这里的意思就是：对中每一点找出它到集合的最短距离（一条线段），然后让距离尽量大；对也同理，最后在两个数字中取大的那个

还没看懂？那我再说直接一点，本题意思就是：找出中距离集合最远的点，以及中距离集合最远的点，相应的把两个距离取最大即为

下面讲解一下，前面的分析表明：这题零基础的高中生也可以轻松理解，其实就是一道高考题，和大学数学没什么关系

问题与解析

对闭单位圆盘中的非空紧集 ，记  为包含  的最小闭圆盘的圆心。对两个这样的紧集，定义

求最大的 ，使存在常数 ，对任意满足  的上述紧集 ，都有

指数  可取

记 ，，，两最小圆盘的半径分别为 。显然 ，不妨设 。由距离的定义，对任意 ，有 ，。

对任意 ，利用三角形中的恒等式，

此上界与  无关，由  的最小性，它不小于 。约去 ，再令 ，得到

故  可取，且可取 。

指数不能增大

对 ，取

它们均在闭单位圆盘内，且只有第三个点不同，因此 。

以  和  为直径端点的圆盘包含 ，因而就是其最小包含圆盘，故 。另一方面，

所以  包含于以横轴上两点为直径端点的圆盘，该圆盘即为其最小包含圆盘，故 。

于是，对任意 ，

因此不存在所需的常数 ，所求最大值为 。

至此我们完成了证明，可见想要学好大学数学，高考基本功绝对不能忘！！！

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作者：柯西永远爱你