2022版义务教育数学课程标准将“四基”“四能”“三会”作为数学课程的核心育人载体，教学中三者概念理解到位但课堂实施有相互割裂的现象，常出现知识教学、能力训练、素养培养各行其道的问题。小学数学课程标准（教学大纲）从“双基”——“三大能力”——“四基”——“核心素养”的提出，是从让学生掌握知识到拥有能力再到获得素养的过渡，是从关注“教师怎么教”到“学生怎么学”再到“学生怎么获得”的育人价值，本文将阐释“四基”“四能”“三会”的内涵及三者之间的关系。并结合《面积》教学片段开展课例剖析，希望各位教育同仁提出宝贵意见。

一、义务教育数学课程总目标

《2022新课程课标准》提出通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。学生能：

（1）获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。

（3）对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。^[1]

二、小学数学“四基”“四能”“三会”三者的内涵

（一）“四基”

数学基础知识指数学学科最核心、最必备的概念、规则与内容，是学习的前提。其中数与代数领域有：数、运算、公式、数量关系、运算定律；图形与几何领域有图形概念、特征、周长、面积、体积相关定义；统计与概率领域有数据、分类、统计表、简单概率概念；综合与实践领域有生活中的数学常识、应用概念等。是学习的底层素材。

数学基本技能就是依托数学基础知识形成的操作、运算、作图、推理、数据处理，包含：数的读写、四则运算、估算、作图、测量、数据整理、规范解题等。是知识的运用手段。

数学思想、数学方法、数学思想方法近年来受到数学界广泛关注，数学思想是对数学知识的本质认识和理性认识；数学方法是指用数学学解决问题时的方式和手段。数学思想和数学方法既有区别，又有密切联系。数学思想是数学方法的进一步提炼和概括，数学思想的抽象概括程度要高一些，而数学方法的操作性更强一些。人们领悟数学思想往往要靠一定的数学方法，而人们选择数学方法又要以一定的数学思想为依据。数学方法是有层次的，基本的方法有，演绎推理的方法、合情推理的方法、变量替换的方法、等价变形的方法、分类讨论的方法等。下一层次的方法有，分析法、综合法、穷举法、反证法、列表法、图像法等。如推理思想是数学中的重要思想，在数学的各个领域都有广泛的应用；在此思想指导下，有三段论、数学归纳法、类比法、归纳法等具体的数学方法。因此，二者是有密切联系的。另外，在表述数学思想和方法时，有时也很难把二者分得十分清楚，如数学抽象，有专家称其为数学抽象方法，有专家称其为数学抽象思想。综合以上考虑，在本文的论述中，不再严格区分数学思想、数学方法、数学思想方法这三个概念。

数学思想和方法是数学的灵魂，要想学好数学，用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。数学的三大思想方法有抽象思想方法、推理思想方法、建模思想方法。抽象思想方法就是从实物抽象出数字、图形、符号，如分类、对应、集合、极限思想。推理思想方法有归纳推理、演绎推理、类比推理、转化推理，归纳推理是从特殊到一般，归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理；演绎推理是从一般到特殊；类比推理是一般到一般；转化指将未知知识转化为已知知识。建模思想方法就是用算式、图形、表格构建数学模型。

数学基本活动经验是指学生在动手操作、自主探究、合作交流中积累的直观体验与思维经验。获取途径有观察实物、动手测量、动手拼摆、小组合作、探究验证、课堂表达、错题反思、课后实践等，是学生亲身参与数学实践后沉淀的体验与感悟。属于过程性积累。

（二）“四能”

“四能”即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。是指从真实的生活真实情境中发现数学问题、提出数学问题、进而分析和解决问题，四大能力环环相扣，形成完整问题探究链条。

发现问题：从生活、情境、习题细节中觉察矛盾、疑点、规律异常等，从而感知数学问题。

提出问题：指把模糊的疑惑地情境用规范的数学语言进行描述、梳理，进而转化为规范的、清晰的数学问题。

分析问题：指借助知识、思想、图形拆解条件、关联知识点、梳理数量与逻辑关系，寻找解题突破口。

解决问题：指运用“四基”知识、方法推理运算，完成解答与验证答案的合理性。

“四能”特点层层递进，是课堂探究、综合实践活动的核心主线。

（三）“三会”

“三会”指会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界。

数学眼光（观察）包括数感、量感、符号意识、几何直观、空间观念、创新意识，用于从现实中捕捉数学信息，从生活场景中提炼数学元素，剥离无关表象，发现数学规律与数学问题。

数学思维（思考）包括推理意识、运算能力，依靠归纳、演绎、转化等方式用于逻辑分析、理性推导、严谨求证、推演关系、运算求解。

数学语言（表达）包括模型意识、数据意识、应用意识，借助数字、符号、算式、公式、图形、图表、方程、统计语句等数学工具用于描述问题、呈现结论、交流思路和数学内容。

三、小学数学“四基”“四能”“三会”三者之间的关联

数学思想方法中抽象思想对应数学眼光、推理思想对应数学思维、建模思想对应数学语言；抽象的本质是数学眼光，推理的核心是数学思维，建模的关键是数学语言。而数学眼光是发现数学问题和提出数学问题的关键，数学思维是分析数学问题的关键，数学语言是解决数学问题的关键。发现数学问题是知识形成的过程，提出问题和分析问题是知识发展的过程，解决问题是知识应用的过程。

“三会”是最终育人目标，统领“四基”、“四能”；“四基”是教学内容与工具，为“四能”训练提供知识、方法、经验支撑；“四能”是思维训练过程，在问题探究中夯实“四基”，逐步达成“三会”的核心素养。

所以说：“四基”是土壤（基础），没有知识、技能、思想、经验，“四能”就是无源之水，“三会”也无从谈起。“四能”是桥梁（路径），在发现→提出→分析→解决问题的实践中，“四基”被激活、运用、深化，同时也是通往“三会”（育人目标）的唯一路径。

四、小学数学“四基”“四能”“三会”在备课中的指导作用

1.通过“三会”准确把握教学导向

小学数学四大领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。立足核心素养设计课堂，明确每一节课要培养学生的眼光、思维、表达能力。数与代数领域包括数与运算、数量关系两大主题；图形与几何领域包括图形的认识与测量、图形的位置与运动两大主题；统计与概率包括数据分类、数据的收集、整理与表达、随机现象发生的可能性三大主题。综合与实践主要有主题式学习、项目式学习。

数的认识教学核心素养：数的表示（数字符号）——符号意识；数的读法写法（田字格）——数感；数的意义（基数和序数）——数感；数是数量的抽量（本质）——数感；数是可以数的（可数性）——数感；数是有大小的（可比性）——数感。数的运算教学蕴含的核心素养：运算能力（算法+算理）、推理意识（合情推理+演绎推理）。

图形与几何教学核心素养：图形认识——数学眼光——空间观念、几何直观；图形度量——数学思维——推理意识、运算能力；度量单位——数学眼光——量感；图形运动——数学眼光——空间观念。

2.通过“四基”深刻分析教学内容 

以“四基”为依托，深度解读教学内容，拆解教材知识点、技能点、思想方法，精准把握教学重难点。

（1）梳理“基础知识”：明确核心概念与逻辑脉络定位核心与关联：分析教学内容中涉及的核心概念、公式、法则，并梳理知识之间的逻辑关联（如新旧知识的迁移、单元知识的整合），构建结构化的知识网络，避免知识的碎片化。挖掘知识本质：透过表面知识，挖掘其背后的数学本质（如“分数的意义”背后的“平均分”本质），为情境创设提供依据。

（2）盘点“基本技能”：明确能力训练点与规范识别核心技能：明确本节课需要训练的核心技能（如运算求解、作图测量、逻辑推理、数据整理等），明确技能训练的“少而精”点，避免机械刷题。明确规范与灵活度：分析技能训练中的规范要求（如作图规范、书写规范）与灵活应用（如数形结合、转化思想在解题中的灵活应用）。

（3）提炼“基本思想”：挖掘数学思维方法识别核心思想：分析教学内容中蕴含的数学思想（如抽象思想、推理思想、模型思想、转化思想、分类讨论思想等），明确本节课需要渗透的“思想点”。明确渗透路径：思考如何通过知识的形成过程，将内隐的数学思想转化为学生可感知、可感悟的外显活动。   

（4）预设“基本活动经验”：明确体验与感悟点分析经验需求：结合教学内容，预设学生在学习过程中需要积累的活动经验（如动手操作、合作探究、实践应用、反思感悟等）。明确经验转化：思考如何通过活动设计，将“做”与“思”结合，将直接经验转化为可迁移的间接经验。

3.通过“四能”创新设计教学过程

围绕问题链设计创设情境、独立思考、合作探究、汇报展示、课堂小结、拓展延伸等环节，让学生全程参与问题探究。

（1）创设真实情境，培养“发现与提出问题的能力”情境驱动：创设贴近学生生活或跨学科的真实情境，制造认知冲突，激发学生的探究内驱力，引导学生从情境中自主发现数学问题。问题支架：设计阶梯式问题链，引导学生将发现的问题转化为可研究的数学问题，培养问题意识，变“教师提问”为“学生提问”。

（2）设计探究活动，培养“分析与解决问题的能力”化繁为简，搭建思维路径：针对复杂问题，引导学生通过“找关键信息—理数量关系—定解题思路”等通用分析方法，或通过“画线段图、列表、转化”等策略，拆解问题难点。注重过程，体验知识建构：设计“做中学”的探究活动，让学生亲历“猜测—验证—归纳—推理”的完整过程，在分析、解决问题的过程中，主动调用“四基”中的知识与思想，实现知识的深度建构。

（3）注重反思与迁移，实现“四能”闭环反思提炼：在解决问题后，引导学生反思“如何解决的”、“有无更优方案”，将解题经验转化为思维方法，实现“四能”的螺旋式进阶。迁移应用：设计开放性、非标准化的变式练习或综合实践任务，引导学生将所学“四基”与“四能”迁移到新的问题情境中，实现从“会做题”到“会用数学”的跨越。

4、融合策略：以“四能”为线，串联“四基”为珠在教学过程设计中，应以“四能”的完整过程（发现—提出—分析—解决）为“线”，将“四基”的“点”（知识、技能、思想、经验）串联起来。例如，在“植树问题”的教学中，通过真实情境（发现）引出问题（提出），通过“化繁为简”的画图探究（分析）归纳出规律（解决），在此过程中，学生既夯实了“间隔、棵数”的基础知识，又积累了“模型思想”和“归纳推理”的活动经验，实现了“四基”与“四能”的共生共长。

五、教学容易出现误区

1.重四基、轻四能

过度侧重知识背诵、机械刷题，忽视学生发现问题、探究问题的能力培养。

2.重基础知识、轻数学思想与活动经验

忽略公式推导过程、算理，课堂渗透数学思想，缺少动手操作、探究活动等知识形成过程。

3.重结果、轻过程

过于关注答案对错，忽略学生思考过程、语言表达、经验积累。

4.脱离生活情境

知识与现实割裂，难以落实“三会”中观察、应用、表达的要求。

六、小学数学“四基”“四能”“三会”教学设计案例

以人教版三年级下册第四单元《面积》为例；

1.落实四基

基础知识：面积含义、面积单位、面积计算公式；

基本技能：测量面积、计算面积、单位换算；

数学思想：数形结合、建模思想、转化思想；

活动经验：摸一摸、比一比、摆一摆、量一量等操作经验。

2.发展四能

创设生活情境（课桌、黑板、教室地面），引导学生发现、提出面积相关问题，分析并解决实际问题。

    3.核心素养

    量感：理解面积是面的大小，区别周长（线的长短）；能估测物体表面面积，合理选用面积单位。

    空间观念：区分“一维的线（周长）”和“二维的面（面积）”，从边线认知过渡到面的认知。

    几何直观：用铺小正方形（面积单位）去度量长方形面积；

推理意识：长方形面积：铺方块，从数方格→推理得出长×宽公式，不是直接背公式。

    应用意识：用面积知识解决铺地砖、算桌面、土地测量等生活实际问题。

   4.课堂流程

情境导入（生活实物）→ 数学眼光观察，发现问题/提出问题。

动手操作（摸、比、摆）→ 积累活动经验，夯实四基

探究推导公式→ 数学思维分析，渗透数学思想，分析问题。

巩固练习、口头讲解思路→ 数学语言表达，解决问题。

拓展提问→ 鼓励自主提出新问题，强化四能。

在今后的小学数学课堂教学中，应当立足课程标准要求，把“三会”作为课堂育人的导向，用好“四基”夯实学生数学学习根基，借助“四能”搭建学生思维发展的实践路径。教学不能只停留于知识讲授与习题训练，更要重视学生的亲身探究与体验感悟，把抽象的核心素养落实到每一节常态课当中，力争在数学课堂中落实立德树人的根本任务。