初中物理解题技巧——怎样解简单机械问题——杠杆动态平衡与最小力问题

主要涉及的内容为：杠杆在转动过程中力、力臂的动态变化判断；掌握寻找杠杆最小动力的通用方法，常结合图像、实物模型考查，

易错点为力臂判断失误，分不清动力、阻力变化趋势。

杠杆始终平衡，满足杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂

动态分析思路：先锁定不变量，再判断变化量。一般阻力F₂、阻力L₂、动力臂L₁三者中，找出固定不变的物理量，再根据公式推导动力F₁变大还是变小。

原杠杆平衡，满足F₁L₁=F₂L₂，使用极限法快速预判：把增加的力加到无限大，或者把减少的力减到 0，直接判断杠杆向哪一侧下沉。

 1）两边同时增加 / 减小相等大小的力

新力矩：(F₁±F)L₁、(F₂±F)L₂

结论：力臂更大那一侧，力矩变化量更大。

• 同时减相同力：力臂大的一侧减少的力矩更多，杠杆向力臂小的一侧下沉；

• 同时加相同力：力臂大的一侧增加的力矩更多，杠杆向力臂大的一侧下沉。

2）两边同时增加 / 减小相等长度的力臂

新力矩：F₁(L₁±L)、F₂(L₂±L)

结论：力更大那一侧，力矩变化量更大。

原理：阻力 × 阻力臂为定值，F₁=(F₂L₂)/L₁

动力臂L₁最大时，动力F₁最小

① 确定支点 O； 

② 在杠杆上找到距离支点最远的点作为动力作用点； 

③ 连接支点 O 和该最远点，这条线段就是最大动力臂； 

④ 动力方向垂直于这条连线，使杠杆朝目标方向转动。

误区1：杠杆倾斜时，力臂等于杠杆本身长度。

正解：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，只有力垂直杠杆时，力臂才等于杠杆长度。

误区2：杠杆转动，动力一定变大。

正解：要看动力臂、阻力臂的变化，存在动力变大、变小、不变三种情况，不能凭感觉判断。

误区3：同步增减模型：两边变化量相同，杠杆仍然平衡。

正解：力矩变化量由力和力臂共同决定，增减相同的力，力臂决定变化幅度；增减相同力臂，力决定变化幅度。极限法是最快的判断手段。

找最小力错误：随便选一点施加力，没有选取离支点最远的作用点。

方向错误：最小力的方向没有垂直最大力臂，导致力臂变短，不是最小力。

杠杆动态看平衡，先找不变再推变； 

要找最小动力值，支点远端连线长； 

力垂直于连线推，力臂最大力最小。

1、一根轻质杠杆，支点在左端，杠杆上挂一重物，用始终竖直向上的力 F 将杠杆从水平位置缓慢抬起到倾斜位置，不计杠杆自重，判断拉力 F 大小变化。

【解析】

缓慢转动，杠杆平衡；阻力为物重不变，动力臂、阻力臂等比例缩小，比值不变，拉力 F 不变。

【答案】

解：①杠杆缓慢转动，始终平衡，满足F₁L₁=F₂L₂

② 动力竖直向上，阻力竖直向下，两个力臂会随杠杆转动同比例减小 

③L₂/L₁比值不变，F₂不变，所以动力 F 大小不变

答：拉力F大小不变

2、如图

轻质杠杆支点为 O，杠杆上悬挂重物，在杠杆右端 A 点施加拉力 F，力 F 绕 A 点逆时针旋转 90° 的全过程，分析力臂l如何变化？拉力 F 大小如何变化？

【解析】

支点 O 固定，阻力F₂、阻力臂L₂全程不变；拉力作用点固定在 A，拉力旋转时，动力臂先变大、后变小。根据F₁L₁=F₂L₂，动力先变小后变大。

【答案】

① 杠杆缓慢转动，始终平衡，F₁L₁=F₂L₂；阻力F₂= 物重，阻力臂L₂不变； 

② 拉力作用点 A 不变，力 F 绕 A 逆时针转动，支点 O 到拉力作用线的垂直距离（动力臂）l 先增大、后减小； 

③ 阻力与阻力臂乘积不变，动力臂先变大后变小，因此拉力 F先变小后变大。 

答：动力臂l先增大、后减小；拉力 F 先变小，后变大。

3、如图

木棒一端为支点，木棒上挂重物，拉力F₁始终与木棒垂直，将木棒从竖直位置缓慢抬升到水平位置，分析F₁大小变化。

【解析】

拉力始终垂直木棒，动力臂L₁等于木棒长度，保持不变；阻力等于物体重力不变；抬升过程重物的阻力臂不断变大，由杠杆平衡条件，动力持续变大。

【答案】

解：①F₁L₁=F₂L₂，动力始终垂直木棒，动力臂L₁不变；阻力F₂=G保持不变； 

② 木棒抬升，重力作用线到支点的垂直距离（阻力臂L₂）逐渐变大； 

③F₂L₂乘积不断增大，L₁不变，拉力F₁一直变大。 

答：拉力F₁持续变大。

4、如图

杠杆左右两端放两根粗细相同、长短不同的蜡烛，杠杆水平平衡。点燃蜡烛，两根蜡烛燃烧速度相同，相同时间烧掉质量相等，问一段时间后杠杆哪端下沉？

【解析】

原平衡，左边蜡烛力臂更长；两边同时减去相等重力，力臂大一侧减少的力矩更大，左端力矩减少更多，右端下沉。极限法：假设蜡烛全部烧完，两边重力都为 0，看变化趋势直接判断。

【答案】

解：① 初始平衡：G_左L_左=G_右L_右，由图可知L_左>L_右； 

② 相同时间燃烧，减少重力△G相同；剩余力矩：(G_左-△G)L_左，(G_右-△G)L_右

③ 减去相同△G，力臂大的左侧，力矩减少量△G·L_左更大；左侧剩余力矩更小，右端下沉。 

答：右端下沉。

5、如图

杠杆两端站两个人，初始杠杆水平平衡，两人重力不等，同时以相同速度向支点奔跑（两边力臂同步减小相同长度），判断杠杆向哪端下沉？

【解析】

两边同时减小相等长度的力臂，重力更大一侧，力矩减少量更大，重力大的一侧剩余力矩更小，杠杆向重力小的一端下沉。

【答案】

解：① 初始平衡G₁L₁=G₂L₂，假设G₁＞G₂，则L₁＜L₂

② 两人同时向支点移动相同距离△L，新力矩：G₁(L₁-△L)，G₂(L₂-△L)

③ 减少力矩分别为G₁△L、G₂△L，重力大的一侧力矩减少更多；杠杆向重力小的人一侧下沉。 

答：向重力更小的人的一侧下沉。

探究杠杆平衡条件实验

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