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解题技巧专题：抛物线中与
系数 a，b，c 有关的问题
类型一 由某一函数的图象确定其他
函数图象的位置
1．二次函数y＝－x2＋ax－b的图象如 类型二 由抛物线的位置确定代数式
图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象不经 的符号或未知数的值
过（ ） 5．(2016·新疆中考)已知二次函数y＝
A．第一象限 B．第二象限 ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列
C．第三象限 D．第四象限 结论中正确的是【方法10】（ ）
A．a＞0
B．c＜0
C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
第1题图 第2题图
2．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如
图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图 第5题图 第7题图
象大致是（ ） 6．(2016·黄石中考)以x为自变量的二
次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经
过第三象限，则实数b的取值范围是【方法
10】（ ）
A．b≥ B．b≥1或b≤－1
3．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞ C．b≥2 D．1≤b≤2
b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图象 7．(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝
可能正确的是（ ） ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标
为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和
(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；
②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次
方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实
数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8．(2016·天水中考)如图，二次函数y＝
ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两
第3题图 第4题图 点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结
论：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；
4．如图，一次函数y＝x与二次函数y ④ OA·OB＝－.其中正确结论的序号是
1 2
＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函 ____________.
数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（ ）
1 ..答案：
2 ..3 ..
