小学、初中、高中数学一体化教学研究——以“四基”能力培养为主线

摘 要

小学数学、初中数学与高中数学在课程目标、内容编排与思维要求上既相互衔接又存在显著梯度。然而在现实教学中，三个学段往往各自为政，教师“各管一段”，致使学生的数学学习出现知识断裂、方法失序、思维断层与经验流失等问题。本文以“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”即“四基”为主线，探讨小学、初中、高中一体化数学教学的学理依据与实践路径。研究认为，“四基”不仅是一项课程目标，更是一条能够贯通十二年数学学习的内在逻辑线索：基础知识构成纵向线索，基本技能形成梯度序列，基本思想提供横向统摄，基本活动经验承担经验累积。据此，本文提出“知识结构化—技能序列化—思想显性化—经验累积化”的四维实施框架，并结合函数、图形与几何、统计与概率三个典型主题，给出跨学段贯通的具体设计示例，最后从教研机制、课程文件、课例研究与评价改革四个方面提出保障策略。

关键词：数学一体化教学；四基；学段衔接；核心素养；螺旋课程；数学思想方法

一、引言

数学是基础教育中连贯性最强的学科之一。从小学的整数运算到高中的导数与积分，从小学的直观图形到高中的空间向量，数学知识呈现出清晰的生长脉络。然而，这一脉络在现实的学校建制中被切割为三个相对独立的学段：小学六年、初中三年、高中三年。每一学段都有独立的教材、独立的教师队伍、独立的考试评价，教师在长期的专业生活中逐渐形成了“守好自己这段”的职业习惯。

这种学段本位并非源于教师的懈怠，而是制度性分割的自然结果。但它带来的代价是明显的：学生在学段跃迁时频繁遭遇“认知断层”，表现为旧知识“用不上”、新方法“学不会”、思维方式“转不过弯”。《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”（以下简称“四基”）确立为课程总目标的重要组成部分，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》则以数学抽象、逻辑推理、数学建模等六大核心素养为纲。两者在精神上高度一致，为跨学段的一体化设计提供了课程依据。

本文试图回答三个问题：其一，为什么“四基”可以作为贯通三个学段的主线？其二，学段割裂在“四基”各维度上具体表现为何？其三，如何构建以“四基”为主线的一体化教学框架？

二、理论基础

（一）布鲁纳的螺旋课程理论

布鲁纳（J. S. Bruner）在《教育过程》中提出，任何学科的基本结构都可以用某种形式教给任何年龄的儿童。他强调学科的基本概念与基本原理应当以“螺旋式”方式在不同年级反复出现，每次出现都在更高的抽象水平与更复杂的表征方式上展开。这一理论为数学一体化教学提供了最直接的学理支持：同一个数学观念（如“函数”“变量”“随机”）可以在小学以直观活动呈现，在初中以形式定义呈现，在高中以结构关系呈现，三次呈现并非重复，而是螺旋上升。

值得注意的是，螺旋课程有效的前提是“螺旋的连续性”。若各学段教师只看见自己所在的那一圈，不知道上一圈教了什么、下一圈需要什么，螺旋便断裂为互不相连的圆环。这正是当前数学教学困境的症结所在。

（二）维果茨基的最近发展区理论

维果茨基（L. S. Vygotsky）指出，教学应走在发展的前面，作用于“最近发展区”。在一体化视角下，“最近发展区”不仅指向同一学段内的个体差异，也指向学段之间的能力落差。教师在起始年级教学时，若能准确判断学生从上一学段带来的“已有水平”，并据此设定“可能达到的水平”，便能有效缩短适应期，避免“重复讲授”与“要求陡升”两种失误。

（三）“四基”的结构性解读

“四基”常被误解为四个并列的要素，实则具有明显的层次结构。基础知识与基本技能属于“显性层面”，可在单一学段内完成教学与测评；基本思想属于“方法层面”，需要在多个知识点上反复提炼方能形成；基本活动经验属于“体验层面”，必须在长期的活动参与中缓慢积淀。后两者具有跨学段、长周期的特征，正是它们使“四基”天然适合作为一体化的主线。

三、学段割裂在“四基”各维度的表现

（一）基础知识：纵向断裂与重复讲授

同一数学对象在不同学段往往被“重新定义”，而教材与教师均较少交代其前后联系。学生在新学段遇到旧概念时，常产生“这和我以前学的不一样”的困惑。反之，也有部分内容被两个学段重复讲授，造成课时浪费与学习倦怠。前者是断裂，后者是冗余，二者共同反映出知识线索缺乏整体设计。

（二）基本技能：梯度失序与训练脱节

技能训练本应呈现清晰的梯度，但实际教学中，低学段常出现“过度训练”（如大量重复的计算练习），高学段则出现“重新起步”（如高中仍需补习初中的运算基本功）。技能序列的失序，使学生在低学段耗费大量时间于低阶技能，却在高学段缺乏高阶技能的准备。

（三）基本思想：隐性存在与迁移困难

分类讨论、数形结合、转化化归、函数与方程等基本思想，贯穿于整个基础教育阶段的数学学习。但在多数课堂中，这些思想隐于解题过程之内，教师未加“命名”与“点明”，学生亦未加“反思”与“提炼”。思想不显性，便无法成为可迁移的工具，学生只能在相似题型中“碰运气”，无法在新情境中主动调用。

（四）基本活动经验：情境依附与经验清零

活动经验具有强烈的情境依附性。小学阶段通过剪拼、测量、游戏积累的操作经验，若未被提炼为可迁移的思维经验，进入初中后便迅速“清零”；初中阶段的探究活动经验，进入高中后同样难以调用。经验不能累积，学习便只能一次次从零开始。

四、以“四基”为主线的一体化教学框架

（一）基础知识结构化：绘制跨学段知识地图

结构化是知识一体化的第一步。可由区域教研部门牵头，按主题梳理同一内容在三个学段的分布、深度与呈现方式，形成“知识地图”。地图不必求全，但须标明三类关键节点：“生长点”（该概念首次出现的位置）、“发展点”（概念形式化或抽象化的节点）、“统摄点”（以更高观点重新组织该概念的节点）。教师据此可明确自己所处的位置，知道“从哪里来、要往哪里去”。

（二）基本技能序列化：建立梯度训练链

技能序列化的要义，在于明确每一学段的训练重点与边界。以运算技能为例：小学重在“准确与熟练”，初中重在“算理与程序”，高中重在“选择与优化”。三者并非彼此替代，而是层层叠加。序列化设计应遵循“低段不越位、高段不缺位”的原则：低学段不必提前训练高阶技能，高学段则须承接并巩固低学段的基本功。

（三）基本思想显性化：让思想成为教学的明线

显性化包含三个动作：一是“命名”，在教学中明确点出所用思想（如“这里用了数形结合”）；二是“反思”，在解题后引导学生回顾“为什么想到这个方法”；三是“串联”，指出同一思想在不同学段、不同内容中的反复出现。例如“转化”思想，小学表现为“把新图形转化为已学图形求面积”，初中表现为“把分式方程转化为整式方程”，高中表现为“把空间问题转化为平面问题”。当学生意识到这是“同一个思想”，迁移才真正发生。

（四）基本活动经验累积化：设计经验生长链

经验累积化的关键，是把“操作经验”逐层提炼为“思维经验”。教师在设计活动时，应明确该活动指向何种经验，并思考这一经验在后续学段如何被调用与升级。若活动仅停留于“动手热闹”，而未引导“动脑反思”，经验便无法跨越学段。

五、三个典型主题的跨学段贯通设计

（一）主题一：函数

学段

核心内容

“四基”着力点

小学

探索规律、用字母表示数、正比例关系

在变化中找规律，积累“变量”的直观经验

初中

一次函数、反比例函数、二次函数及其图象

建立“变量对应”的形式化认识，掌握待定系数法（技能）

高中

函数概念、基本初等函数、导数与单调性

以集合对应观点统摄函数，用导数工具研究变化率（思想）

贯通要义：同一“变化”现象，小学看结果、初中看关系、高中看结构。教师在初一讲授“变量”时，应回望小学的“找规律”；在高一讲授“函数概念”时，应回望初中的“三类函数图象”，使学生看到概念的连续生长。

（二）主题二：图形与几何

学段

核心内容

“四基”着力点

小学

图形的认识、测量、周长与面积

直观辨认与操作测量，积累“等积变形”的操作经验

初中

三角形、四边形、圆的性质与证明

从实验几何走向演绎几何，掌握推理与作图技能

高中

空间向量、解析几何、立体几何

用代数方法研究几何，体会“数形结合”与“坐标化”思想

贯通要义：小学的“剪拼”是初中“割补法”的经验基础，初中的“坐标”是高中“解析几何”的方法基础。若教师在初一讲授“图形变换”时调用小学的剪拼经验，在高中讲授“空间向量”时回望初中的坐标法，学生的几何认知便可形成一条不断上升的链条。

（三）主题三：统计与概率

学段

核心内容

“四基”着力点

小学

分类与整理、简单统计图表、可能性

经历数据收集与整理过程，形成“数据能说话”的初步经验

初中

数据的集中趋势与离散程度、概率初步

掌握平均数、方差等统计量的计算与解释技能

高中

随机抽样、统计推断、古典概型与条件概率

建立“用样本估计总体”的推断思想与随机观念

贯通要义：统计教学最易出现“只会算、不会想”的问题。三个学段应共同强化“数据意识”这一核心：小学问“数据告诉了我们什么”，初中问“这个统计量能代表总体吗”，高中问“结论的可靠程度如何”。同一追问的逐层深化，正是统计思想显性化的过程。

六、一体化教学的保障策略

（一）建立跨学段教研共同体

制度上打破学段壁垒，是全部工作的前提。可依托教育集团、学区或区域教研机构，组建由小学、初中、高中教师共同参与的数学教研共同体。共同体应做到“三定”：定主题（每次聚焦一个贯通主题）、定形式（同课异构、联合备课、交叉听课）、定产出（形成衔接点清单或课例报告）。教师只有真正“看见”相邻学段的教学，才可能重新理解自己的教学。

（二）编制一体化教学指导文件

在区域层面组织骨干教师编制《数学一体化教学指导意见》，内容聚焦“衔接处”：各主题的学段分布图谱、关键衔接点清单、思想方法序列、典型课例汇编。文件宜精不宜繁，重在把最容易断裂的地方讲清楚、给出可操作的建议。

（三）开展贯通式课例研究

以“同一内容在不同学段如何教”为课题，组织三学段教师分别执教同一主题，相互观摩并联合研讨。研究的关键不在于评判“谁教得更好”，而在于厘清“这一内容在三个学段分别应达到何种深度、采用何种表征、留下何种经验”。研究成果可直接转化为教学决策依据。

（四）改革评价，引导长程视角

若评价仍然只看本学段分数，一体化便缺乏内在动力。可在区域质量监测中增设“跨学段衔接素养”的测评维度，如设计需调用前学段知识方能解决的综合任务；在学校层面，把“衔接意识”与“跨学段教研参与”纳入教师专业发展评价。评价指挥棒转向，教学行为才会真正转向。

七、实施中需警惕的四种倾向

第一，警惕“一体化”被误读为“提前教学”。一体化的要义在于打通脉络，而非抢跑进度。将高学段内容下移，不仅加重负担，更因学生认知水平未到而适得其反。

第二，警惕“知识地图”沦为“知识点罗列”。若地图只是把三个学段的知识点排成表格，而不揭示其内在的思想联系，仍是碎片而非结构。

第三，警惕抹平学段特殊性。强调一体化，绝非否定小学的直观性、初中的过渡性与高中的抽象性。恰恰相反，只有尊重各学段的认知特点，衔接才有意义。

第四，警惕以任务摊派代替机制建设。一体化教研需要时间、经费与制度保障，若仅以行政任务的方式推进，极易流于形式，反而消耗教师热情。

八、结语

数学是一门知识可以分段、思想却无法分段的学科。当下数学教学中的许多“高学段困难”，其根源往往不在高学段，而在低学段留下的“未完成”——未形成结构的知识、未显化的思想、未累积的经验。以“四基”为主线推进小学、初中、高中一体化教学，本质上是对数学教育整体性的回归。

这一转向要求教师完成两个视角的转换：从“我教哪一段”转向“学生在哪一条线上成长”；从“对本学段考试负责”转向“对学生十二年的数学学习负责”。当知识连成线、技能排成序、思想亮成灯、经验积成梯，“四基”便不再是四个抽象的课程术语，而成为学生数学素养真实生长的阶梯。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[S]. 北京: 北京师范大学出版社, 2022.

[2] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S]. 北京: 人民教育出版社, 2020.

[3] 布鲁纳. 教育过程[M]. 邵瑞珍, 译. 北京: 文化教育出版社.

[4] 史宁中. 数学基本思想18讲[M]. 北京: 北京师范大学出版社.

[5] 史宁中. 义务教育数学课程标准（2022年版）解读[M]. 北京: 北京师范大学出版社, 2022.

[6] 维果茨基. 思维与语言[M]. 李维, 译. 北京: 北京大学出版社.

[7] 章建跃. 数学教育随想录[M]. 杭州: 浙江教育出版社.

[8] 郑毓信. 数学教育哲学[M]. 成都: 四川教育出版社.

[9] 鲍建生, 周超. 数学学习的心理基础与过程[M]. 上海: 上海教育出版社.

说明：本文为理论探讨性论文，未使用特定学校或区域的实证数据。若需增强实证性，建议补充以下三类材料：① 同一知识点在三个学段教材中的呈现对比分析；② 跨学段同课异构的课堂观察记录与学生访谈；③ 学生升入高学段后适应情况的跟踪调查。参考文献为示例条目，正式投稿前请核对版本、出版社、年份与页码，并根据实际引用增补近五年期刊文献。