高中数学知识点清单152基底的理解和三点共线

对基底的理解

• • 基底不唯一；
• • 同一向量可以有不同的基底；
• • 两个不共线的非零向量都可以作为同一平面其他向量的基底
• • 基底给定时，向量的分解形式唯一
• • 零向量不能作为基底，因为零向量与其他向量共线。

利用平面向量基本定理证明三点共线

若，平面内两个不共线的向量，设，则A，B，C三点共线的充要条件是 。

充分性证明若，则有

即

所以A，B，C三点共线。

必要性证明A，B，C三点共线，则

令，,则有