每日一题第2900题(2026年全国高中数学联赛广东预赛解答12)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联广东预赛的解答题的第12题，难度中等。

这道题看题干好像是解三角形，但实际就是一个圆锥曲线题，题干中给出了凸四边形的一些边长关系，其中有一个关系很特殊，BD-AD=AC-BC=AB/2，从图象可以看到，其实就是到A,B两点的距离之差，所以C,D两点就应该在以A，B为焦点的双曲线上，只要A,B两点固定了，那么双曲线方程就有了。同时，C,D是分别在两支上，并且C,D,E共线，由对称性，可以只考虑都在上方的情况。

然后根据BE=AB，可以得到E点坐标，然后CD和AB的关系其实就是拿来算弦长，根据弦长就可以把斜率算出来，有了斜率，那么要求的角度∠AED也就出来了。

另外，因为这里最后用到的只是弦长，所以在设方程和联立的时候，也可以考虑用参数方程来处理。