NCRE-WPS 选择题2-1

第二板块数制转换与信息编码

7. 进位计数制与进制转换

知识点概述

进位计数制是按"逢基数进一"规则计数的记数方法，三要素是数码、基数、位权：基数就是满几进一（二进制为 2、八进制为 8、十进制为 10、十六进制为 16），位权是基数自右向左的 0、1、2…次方，因此任何一个 R 进制数都能"按权展开"换成十进制，如 (1101)₂=1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13。四种进制之间的关系靠分组维系：二进制与八进制是"三位一组"、与十六进制是"四位一组"，都要自右向左分、高位不足补 0；十进制换成其他进制则用"除基取余、商为零止、余数倒读"，小数部分另用"乘基取整、顺读"。十六进制借用 A~F 表示 10~15，本质是二进制的缩写，一个字节正好写成两位。另有两条必记性质：非零无符号二进制数末尾添一个 0 等于乘 2，n 位无符号数的取值范围是 0~2ⁿ−1。一句话记住：整数除基取余倒着读，小数乘基取整顺着写，二八三、二十六四。

习题（共 23 题）

第 1 题与进制数113等值的二进制数是_。

·A. 1001111B. 1100010C. 1100000D. 11101110

参考答案：B（存疑，建议按 113=1110001 掌握）

解析：题干原意应为"与十进制数 113 等值的二进制数"，113=64+32+16+1=1110001₂。四个选项按权展开：A 项 1001111=79，B 项 1100010=98，C 项 1100000=96，D 项 11101110=238，都不等于 113，可见选项被截短。遇同类题先看位数够不够，再逐项求和排除。

第 2 题与八进制数37等位的二进制数是”

·A. 100111B. 11111C. 11000D. 111011

参考答案：B

解析：八进制每位对应 3 位二进制，3 写作 011、7 写作 111，连起来是 011111，去掉高位 0 即 11111。验算 3×8+7=31，而 11111=16+8+4+2+1=31，一致。100111 是 39，11000 为 24，111011 为 59，均不等值；须先每位补足 3 位，再删去最前面的 0。

第 3 题计物机内部信息的表示及存储往往采用二进制形实，采用这种形式的最主要原因是_

·A. 计算方式简单B. 表示形式单一C. 避免与十进制相混淆D. 与逻辑电路硬件相适应

参考答案：D

解析：二进制只有 0 和 1 两种状态，恰好对应逻辑电路中开关的导通与截止、电平的高与低，器件最易实现、抗干扰也强，这是采用二进制最根本的原因。计算规则简单、表示形式单一只是附带的好处，"避免与十进制混淆"更不是设计动机。答题必须落到物理器件可实现性这一层，凡是只说"简单"的选项都只是表层优点。

第 4 题二进制数(0100100）2转换成十六进制数是_

·A. 64B. 63C. 100D. 144

参考答案：A

解析：二进制转十六进制按四位一组、自右向左划分：0100100 补齐为 0110 0100，0110 对应 6、0100 对应 4，故十六进制数为 64。验算 6×16+4=100，与 0100100₂ 的值一致。63、100、144 都不符合分组结果；分组必须从最低位开始、不足四位在高位补 0，从左往右硬分必然出错。

第 5 题与二进制数(111001）2等值的八进制数是_

·A. 17B. 43C. 66D. 71

参考答案：D

解析：二进制转八进制按三位一组、自右向左划分：111 001，111 对应 7、001 对应 1，故八进制数为 71。验算 7×8+1=57，而 111001 按权展开为 32+16+8+1=57，结果一致。66、43、17 均来自错误分组或把二进制当十进制处理；三位一组是二进制与八进制互换的通则。

第 6 题与十六进制数771等值的十进制数是_

·A. 1955B. 1905C. 9105D. 5091

参考答案：B

解析：按权展开：7×16²+7×16¹+1×16⁰=7×256+112+1=1792+113=1905。1955 是把末位的权值算错，9105 与 5091 则是把数字顺序或进位搞混。十六进制中 A~F 代表 10~15，本题三位都是数字；注意权值自右向左为 16⁰、16¹、16²，别写成从 16¹ 起算。

第 7 题将十进制数486转换为二进制数是_

·A. 111001100B. 111100111C. 111001110D. 11100110

参考答案：D（存疑，建议按 B 掌握）

解析：486 的最高位权是 256，486=256+128+64+32+4+2=111100110₂。按权展开：A 项 111001100=460，C 项 111001110=462，D 项 11100110 只有八位、取值 230，均非 486；B 项 111100111=487，只大 1，应是漏印一位，属预期答案。

第 8 题在一个非零无符号二进制整数之后添加一一个0 ,则此数的值为原数的( )。

·A. 4倍B. 2倍C. 1/2倍D. 1/4倍

参考答案：B

解析：二进制数末尾添一个 0 相当于整体左移一位，各位权值都升一级，数值变为原来的 2 倍，如 101（5）变成 1010（10）。左移是乘 2，右移一位才是原来的 1/2；"4 倍"是末尾添两个 0 的结果，1/4 倍对应右移两位。方向与位数不能弄反，基数是 2 就只能扩大 2 倍。

第 9 题一个字长为5位的无符号二进制数能表示的十进制数值范围是( )。

·A. 1~32B. 0~31C. 1~31D. 0~32

参考答案：B

解析：n 位无符号二进制数的取值范围是 0~2ⁿ−1，5 位即 0~2⁵−1=0~31，共 32 个不同数值。无符号数从 0 开始计数，所以上限是 31 而不是 32；C 项错在起点写成 1，D 项错在上限写成 32，两者本质都是把"数值个数"当成了"最大值"。

第 10 题十进制数18转换成二进制数是(。

·A. 010101B. 101000C. 010010D. 001010

参考答案：C

解析：18=16+2=2⁴+2¹，故二进制为 10010，补足 6 位写作 010010。用除 2 取余验证：18÷2 余 0，9÷2 余 1，4÷2 余 0，2÷2 余 0，1÷2 余 1，倒读得 10010。A 项 010101 为 21，B 项 101000 为 40，D 项 001010 为 10。

第 11 题无符号二进制整数11111转换成十进制数是( )。

·A. 71B. 65C. 63D. 62

参考答案：C（存疑，建议按 6 位全 1 等于 63 掌握）

解析：按题干 5 位计算，11111₂=16+8+4+2+1=31=2⁵−1，而 71、65、63、62 中没有 31，说明题干疑漏印一位。若原意为 6 位全 1 即 111111，则 2⁶−1=63，与 C 吻合。规律要记牢：n 位全 1 的值等于 2ⁿ−1，位数一变，答案立刻翻倍再加一，容不得含混。

第 12 题按照数的进位制概念，下列各个数中正确的八进制数是( )。

·A. 1101B. 7081C. 1109D. B03A

参考答案：A

解析：八进制只允许 0~7 八个数字，逢八进一，1101 各位都在 0~7 之内，是合法的八进制写法。B 项含数字 8、C 项含数字 9，都超出八进制数码范围；D 项出现 B、A 字母，是十六进制写法。判断合法性只看有没有数码越界，与位数多少、数值大小都无关。

第 13 题十进制数29转换成无符号二进制数等于( )。

·A. 11111B. 11101C. 11001D. 11011

参考答案：B

解析：29=16+8+4+1=2⁴+2³+2²+2⁰，故二进制为 11101。除 2 取余可验证：29÷2 余 1，14÷2 余 0，7÷2 余 1，3÷2 余 1，1÷2 余 1，倒读得 11101。A 项 11111 是 31，C 项 11001 是 25，D 项 11011 是 27，都与 29 差着两三位。

第 14 题一个字长为6位的无符号二进制数能表示的十进制数值范围是( )。

·A. 0~64B. 1~64C. 1~63D. 0~63

参考答案：D

解析：n 位无符号二进制数可表示 0~2ⁿ−1，6 位即 0~2⁶−1=0~63，共 64 个数值。上限是 63 而不是 64，起点是 0 而不是 1；A、B 把上限定为 64（那是数值个数），C 错在从 1 起算。三种错误选项都源于同一个混淆：把"能表示多少个数"当成了"能表示到多大"。

第 15 题一个字长为8位的无符号二进制整数能表示的十进制数值范围是( )。

·A. 0~256B. 0~255C. 1~256D. 1~255

参考答案：B

解析：8 位每位取 0 或 1，共 2⁸=256 种组合：最小 00000000 即 0，最大 11111111 即 2⁸−1=255，故取值范围是 0~255。下界是 0，因此排除 C、D；上界是 255 而不是 256，A 项多算了一个数。这一组数字在容量、色深、地址计算里都会反复出现，务必背熟。

第 16 题十进制整数127转换为二进制整数等于( )。

·A. 1010000B. 0001000C. 111111D. 1011000

参考答案：B（存疑，建议按 127=1111111 掌握）

解析：127=2⁷−1，二进制是 1111111，补成 8 位为 01111111。四个选项按权展开分别是 80、8、63、88，没有一个等于 127，选项明显被截短；若把 C 项 111111 看成漏印一位，则 C 是预期答案。题库标注的 B 与题干数值对不上，考试时按"2ⁿ−1 即 n 位全 1"直接改写。

第 17 题用8位=进制数能表示的最大的无符号整数等于十进制整数( )。

·A. 255B. 256C. 128D. 127

参考答案：D（存疑，建议按 A 掌握）

解析：8 位二进制各位全 1 时值最大，11111111=2⁸−1=255，最小为 0，故 8 位无符号整数的上限是 255，对应 A 项。127 只是 7 位全 1 的值，是最常见的混淆点；128 是 2⁷，也常被误当成上限。题库把答案标为 D 与计算结果不符，按 255 掌握即可。

第 18 题将十进制257转换成十六进制数是( ) 。

·A. 11B. 101C. F1D. FF

参考答案：B

解析：除 16 取余：257÷16=16 余 1，16÷16=1 余 0，1÷16=0 余 1，余数自下而上读为 101，验算 1×256+0×16+1=257。FF 是 255，F1 是 241，11 是十进制 17 的十六进制写法，都与 257 不符。十六进制的余数一旦超过 9 就要写成 A~F，读数时不要漏位。

第 19 题十进制数100转换成二进制数是( ) 。

·A. 01100100B. 01100101C. 01100110D. 01101000

参考答案：A

解析：除 2 取余、逆序排列：100÷2 余 0，50÷2 余 0，25÷2 余 1，12÷2 余 0，6÷2 余 0，3÷2 余 1，1÷2 余 1，倒读得 1100100，补足 8 位为 01100100。按权验证 64+32+4=100。B 项为 101，C 项为 102，D 项为 104，只差末尾一两位，最易看错。

第 20 题如果在一个非零无符号二进制整数之后添加一个0,则此数的值为原数的( )。

·A. 10倍B. 2倍C. 1/2D. 1/10

参考答案：B

解析：末尾添 0 相当于整体左移一位，各位权值乘 2，故新值是原值的 2 倍，如 101（5）变为 1010（10）。与十进制添 0 扩大 10 倍类比，很容易误选 A；二进制基数为 2 只能扩大 2 倍。C、D 是右移去掉末位的结果，数值反而变小，方向正好相反。

第 21 题十进制数100转换成无符号二进制整数是( )。

·A. 0110101B. 01101000C. 01100100D. 01100110

参考答案：C

解析：100=64+32+4，第 6、5、2 位为 1，写作 1100100，补足 8 位即 01100100。A 项 0110101 只有七位且值为 53，B 项 01101000 为 104，D 项 01100110 为 102，只有 C 等于 100。除 2 取余倒读同样可得，两条路互为验算。

第 22 题十进制数60转换成无符号二进制整数是( )。

·A. 0111100B. 0111010C. 0111000D. 0110110

参考答案：A

解析：60÷2=30 余 0，30÷2=15 余 0，15÷2=7 余 1，7÷2=3 余 1，3÷2=1 余 1，1÷2=0 余 1，逆序得 111100，补足 7 位为 0111100。也可用 32+16+8+4=60 验算。B 项为 58，C 项为 56，D 项为 54，都只差一两位，余数必须从最后一个读起。

第 23 题十进制数121转换成无符号二进制整数是 ( )。

·A. 1111001B. 111001C. 1001111D. 100111

参考答案：A

解析：121÷2=60 余 1，60÷2=30 余 0，30÷2=15 余 0，15÷2=7 余 1，7÷2=3 余 1，3÷2=1 余 1，1÷2=0 余 1，逆序排列得 1111001。按权验证 64+32+16+8+1=121。B、D 位数不足，C 项 1001111 是把位序写反，七位数的首位必须是 1。