【区级小学数学课题】以图为途:小学第二学段图式教学促进数学理解的实践研究

学生在数学学习过程中经常会出现这样的情况：已经理解了数学知识概念，但是将概念应用于现实情境进行辨析时，错误率高；看似已经熟练掌握了数学计算技能以及公式、各单位之间的进率关系等，但题目略有变化便无从下手；学生在解决问题时表现的能力水平差异较大。我们对第二学段学生数学画图意识进行调查，数据（上图）显示学生的画图意识和能力弱。

(二)现象分析

1.雾里看花，认知容量有限

知识结构化对学生数学理解意义重大。以小学数学应用题为例，小学阶段有多种数量关系，在乘法运算中，因为情境的出现“速度× 时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量，单价×数量=总价 ”等，但这些数量关系归根结底都是“每份数×份数=总数 ”，小学阶段的数量关系基本模型如下表：

在另一方面，由于语言组织不同，学生的数学理解也不尽如人意，比如“速度× 时间=路程 ”这一等量关系又可以衍生出追及问题和相遇问题。由于类型的多样，以及年级深入之后应用题类型的增多，学生往往无法分析题意快速找到对应的数量关系，这对学生认知产生负迁移。但是根据图式，却能将这些复杂的数学问题结构化。

2.意识薄弱，画图动机不足

生活情境的丰富使得教材内容更具多样性，部分内容在教学上需要更为丰富的生活图形支撑，而第二学段学生处于具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡阶段，学生已经初步具备从已有信息剥离出图式的能力，这也将会加深学生的数学理解。教材大多是是用语言文字或者情境图来呈现数学内容，学生需要从中快速分析数量关系还是得借助图式，试对下面题目进行作答：

此题充分表明图式在解答过程中的重要性。但是现实情况却是虽然教师一再强调解题时要画图，但是有同学画的图不能清楚表达题意，有些同学想画图却不知如何入手，还有些学生一拿到题目，甚至题目没读完就开始解答，这就暴露了学生忽视了数学问题直观化对数学理解的积极意义。

3.浅尝辄止，图式评价匮乏

教学实践中，在哪个年级、哪块内容适合哪一种直观策略，老师们普遍缺少研究，或者说，画图方法的指导缺少系统指导，学生缺少技能性专项训练，画力低弱。“几何直观 ”作为核心素养之一，新版课标更是增加了“尺规作图 ”，新一轮课改画图的地位不言而喻。而我们平时的数学测评中往往关注结果，对其中的利用图式解题过程缺少评价，测评卷中考察的画图也多为技能测查，对于学生作图工具的选择、作图的过程、作图的方法是够正确等问题无法考证，图式教学缺乏过程性评价。

(三)研究意义

数学是研究数量关系和空间形式的一门学科。在小学数学教学过程中，教师应当如何搭建一条学习通道促进学生主动建构起具有已有认知水平结构的知识，这是我们需要思考的问题。

从知识的本身来看，数学将具象的生活实际问题进行共性和普遍性的总结，进行符号化处理。有学者认为符号可以分为推理符号和表象符号。语言属于推理符号，其他的属于表象符号。数学学...