【高考真题2026】-大题16

解答

1．反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从点射出，进入无场区做直线运动，然后从点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知、间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与的夹角为。不计离子重力。

(1)证明从离子源产生的正离子都能从同一点射出反射电场；

(2)测得两种离子从到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。

【答案】(1)设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有

离子进入反射电场，沿电场方向分速度

加速度大小

离子在反射电场中垂直电场方向分速度

反射电场往返时间

可得垂直电场方向位移

与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。

(2)

【详解】（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有

离子进入反射电场，沿电场方向分速度

加速度大小

离子在反射电场中垂直电场方向分速度

由于则粒子在反射电场往返时间

可得垂直电场方向位移

与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。

（2）在加速电场中，根据位移时间关系

其中

可得加速电场中运动时间

无场区运动时间

离子从到射出反射电场所用时间

可知，即

可得