AI攻陷百年猜想：数学家的工具，还是数学的终结？

## 解题狂欢：2026年，AI“算”出了什么？

从87年到80年：两个标志性猜想的陷落

2026年夏天，数学界接连收到两份来自人工智能的“战报”，间隔恰好两个月。

5月20日，OpenAI宣布其内部一个通用推理模型自主推翻了“单位距离猜想”。这个猜想由匈牙利传奇数学家保罗·埃尔德什在1946年提出，核心问题是：平面上有无穷多个点，任意两点之间的距离都是整数，这些点是否必然全部落在一条直线上？80年来，数学家们找不到反例，也未能给出证明。AI给出的答案是一个构造——它找到了平面上不共线、但两两距离均为整数的无穷点集，直接宣告猜想为假。

7月20日，另一家AI公司Anthropic的研究员莱文特·阿尔珀格在社交平台上发布了一条引发轩然大波的消息。他使用公司最新的模型Fable 5，在观看世界杯比赛的间隙，找出了“雅可比猜想”的一个反例。雅可比猜想诞生于1939年，是关于多项式映射可逆性的一个核心问题，87年间吸引了无数代数几何学者的努力。阿尔珀格找到的反例存在于三维空间中——一个看似简单却恰好击穿猜想条件的具体映射。二维情形是否同样存在反例，至今尚无定论。

两次“陷落”，分别针对几何与代数两个分支，分别来自两家顶尖AI实验室，且都以反例的方式推翻猜想，而非正面证明。这种模式本身就是一个信号。

埃尔德什问题集的批量收割

如果说单个猜想的解决还可能被归为偶然，那么埃尔德什问题集遭遇的“批量收割”则彻底改变了讨论的性质。

埃尔德什一生提出过超过1500个数学问题，其中许多被悬赏求解，难度从数百美元到上万美元不等。这些问题横跨数论、组合、图论、分析等多个领域，共同特点是表述简洁、证明或反证却极其困难，是检验数学创造力的试金石。

2026年1月，GPT-5.2 Pro在一周内攻克了三道埃尔德什难题——编号#397、#728和#729。生成的证明经由形式化验证工具Lean核验，被菲尔兹奖得主陶哲轩接受，且这些证明在已有文献中找不到先例。到当月底，埃尔德什问题集中已有15道从“未解”改为“已解”，其中11道明确标注AI模型在解题过程中发挥了关键作用。

真正的高潮出现在5月21日，也就是OpenAI推翻单位距离猜想的第二天。Google DeepMind发布其专用数学模型AlphaProof Nexus，一口气自主解决了9道公开的埃尔德什难题，其中两道已悬而未决56年。更引人注目的是成本：每个问题的推理花费低至几百美元。

至此，一个清晰的图景浮现出来：AI在数学领域的突破不是孤立的、缓慢的、渐进式的，而是密集的、跨分支的、以周为单位推进的。这些成就直指人类长期未能解决的高难度问题，且解题成本正在急剧下降。

但这幅战果地图也有明确的边界。被解决的问题在数学的广阔版图中仍是极少数，且集中于“构造反例”和“已知猜想求解”这两类任务。它们共享一个特征：问题的表述和求解空间已被人类充分形式化，AI要做的是在一个划定的搜索空间内找到最优路径。至于那些尚未被清晰定义、甚至尚未被提出的问题，不在这一波突破的射程之内。

## 解题的“配方”：超级连接器而非思想者

精心挑选的战场

2026年AI在数学上密集产出的成果，并非随机发生。这些被攻克的问题，从雅可比猜想到埃尔德什猜想，都经过人类团队的精心筛选。北京大学国际数学中心副教授李欣意观察到一个关键细节：OpenAI的数学团队花了大量时间，从众多未解难题中挑选那些最可能出成果的目标。筛选标准很明确——问题要足够重要，让数学家关注；表述要足够简单，让大众能听懂；证明过程不能冗长，以便同行快速复核。

这不是AI自主发现问题的过程，而是人类为AI划定了战场。被选中的问题还有一个共同特征：它们所在的研究领域已积累了丰富的经验，问题结构清晰、表述直观，可以较为直接地进行证明。换句话说，这些是数学版图上已被人类勘探过的地带，只是最后一步的跨越迟迟未能完成。AI的角色，是在这些已知的边界内进行高效搜索。

跨领域的知识嫁接

一旦进入这些被划定的战场，AI展现出的核心能力并非原创性思考，而是跨领域知识的连接与重组。2026年4月，23岁的Liam Price用GPT-5.4 Pro求解埃尔德什问题1196号，约80分钟后获得正确解答。3Blue1Brown创始人Grant Sanderson分析这个案例时指出，其核心想法是用马尔可夫链的概率语言重新表述一个数论问题——将整数的整除结构建模为随机游走过程。一个来自概率论的概念框架，被嫁接到数论的传统难题上，产生了意想不到的证明路径。

这正是当前AI数学突破的典型模式。AI的能力更多体现在对已有知识进行整合推理，在分散的结果之间建立联系，从而形成新的解题思路。这种连接本身确实是数学研究的关键难点，但它的本质是在人类已有知识体系内部进行搜索与重组，而非从无到有地生成全新的数学思想。

李欣意用“知识凸包”的比喻精确界定了这一能力的边界。人类数学知识可以看作一个有凹有凸的多边形，外部是未知领域。一流数学家能将边界在某个方向上推向远处，而大多数数学工作者做的是把凹进去的部分补齐——数学上称为“取凸包”。当前制造“大新闻”的数学AI，做的正是这件事：把知识变成知识的凸包，而非在未知方向上探索得更远。

斯坦福大学教授Ravi Vakil在评价Gemini的数学论证时，曾称其带来了“真正的洞见”。这个评价暗示，在某些情况下AI的输出可能超越了简单的重组。但这仍是少数案例，且“洞见”是否等同于原创性思想，本身就是一个需要更长时间检验的问题。就目前的主流成果而言，AI的胜利发生在人类知识体系内部，它是一位超级连接器，而非思想者。

## 成本归零之后：数学界的新瓶颈与旧王牌

从“生成想法”到“验证想法”的范式转移

AI对数学界最深刻的冲击，不在于它能解出多少难题，而在于它从根本上改变了数学研究的成本结构。陶哲轩在2026年初的一次访谈中给出了一个精准的概括：AI将想法生成的成本降到了接近于零，但验证和评估成为了新的瓶颈。这个判断揭示了当前数学界正在经历的一场静默地震。

过去，一个数学家的核心工作是从零开始构思一个猜想、设计一个证明路径。这个过程耗时数年甚至数十年。现在，AI可以在几秒钟内生成上百个看似合理的猜想和证明草图。成本归零的直接后果是，学术界的同行评审体系正被AI生成的投稿淹没。审稿人面对的不再是稀缺的、经过作者数年打磨的手稿，而是海量的、真假难辨的机器产出。研究的瓶颈从“如何生产”彻底转向了“如何筛选和确认”。

这并非一个纯技术问题。它动摇了数学作为一门学科赖以建立信任的基石。当任何一个人都可以借助AI批量制造出格式完美、逻辑表面自洽的论文时，“发表”本身的价值被稀释了。数学共同体被迫将更多精力投入到一项更基础、也更消耗心力的工作中：辨别真伪，判断哪些想法值得人类投入时间去深究。

无法替代的品味与直觉

正是在这种混乱中，人类数学家的核心价值被重新擦亮。这个价值不是更快的计算或更广博的记忆，而是一种被数学家孙智伟称为“直觉与品味”的东西。在AI能穷举所有可能性时，知道“哪个问题值得问”比知道“如何回答一个问题”要关键得多。

孙智伟的观点直指问题的要害。他认为，未来更需要数学家的直觉与洞察力，以及他们对数学的感觉与品味，这些是AI无法替代的。品味是一种高度凝练的判断力，它让一位成熟的数学家在海量可能性中，几乎凭嗅觉就能锁定那个真正深刻、能通向新大陆的方向。AI可以证明一个定理，但它无法理解为什么这个定理是美的，为什么它比其他定理更重要。这种价值判断，决定了数学这棵大树的生长方向，而非仅仅是枝叶的密度。

这层担忧也是《人工智能与数学莱顿宣言》背后的深层驱动力。截至2026年6月，全球已有超过550名数学家签名支持该宣言，其中包含多位菲尔兹奖得主。宣言的真正焦虑，不在于AI太笨，而在于它太高效，以至于可能挤占人类独立思考、形成品味所必需的那种“无所事事的沉思”。当年轻的研究者被训练成AI提示词的优秀工程师，而非数学思想的自主探索者时，整个学科的未来根基便在动摇。

当然，这并非一个人类全面退守的故事。陶哲轩同时指出，AI擅长广度，人类擅长深度，二者高度互补，人机混合将在数学领域占据主导地位更长时间。这意味着，数学家的角色需要发生根本性转变。固守旧有工作模式、试图在穷举和搜索上与机器竞争的人，确实可能被边缘化。但那些能驾驭AI的广度，并用自己深刻的直觉去引导它、为它设定航向的人，将获得前所未有的智力放大效应。数学没有终结，但数学家的定义正在被重写。

## 真正的试金石：AI何时能自己提出一个问题？

全文至此，结论已明。但若要将讨论推向更深一层，我们需要一个更根本的试金石：判断AI是否对数学这一人类智力骄傲构成了根本性挑战，唯一的标准是看它能否自主提出一个有价值的、全新的数学猜想，而不仅仅是解决人类提出的问题。

财新网的一篇评论精准地捕捉到了这个分水岭。作者写道，什么时候AI能自己提出一个猜想，然后自己还无法证伪，那才是我们真正要反思智能的时候。这句话揭示了一个关键区别：当前所有关于“AI攻克数学难题”的新闻，本质上都是AI在回答人类出好的考卷。题目是已知的，评判标准是清晰的，AI的任务是在一个被形式化的逻辑空间内找到从前提通往结论的路径。这是一项工程壮举，但尚未构成一种智力革命。

3Blue1Brown创始人Grant Sanderson对未来五年的预测，进一步印证了这一判断的边界。他认为，AI在数学领域最有用的进展，大概率是大规模填充跨领域的知识桥梁。这意味着AI将继续扮演超级连接器的角色，在人类已经建立但彼此孤立的数学分支之间建立联系、发现隐藏的等价性。这依然是在已知疆域内进行重组与优化，而非向外开拓。

陶哲轩的一个保守估计，从侧面量化了当前AI的能力上限。他个人猜测，在目前尚未解决的Erdős难题中，大约只有1%到2%能被现有AI工具在几乎不依赖人类干预的情况下直接攻克。这个数字表明，即便在高度结构化的问题集里，AI的独立解题能力也远未达到能覆盖多数难题的程度。

提出一个真正的新问题，意味着在混沌中识别出值得追问的模式，在无限的可能性中做出一种价值判断——这是人类直觉、审美和好奇心的领地。如果未来某天，AI能提出一个它自己也无法证伪的猜想，那将开启一个全新的时代。届时，我们对“智能”和“数学”的定义可能都需要彻底重写。但在那之前，数学家的核心身份，仍然是问题的提出者，而非仅仅是答案的寻找者。