夜雨聆风
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今天带来2026上海交通大学的夏令营难题解答和完整试题(见文末)
题目
设, 证明存在连续单射使得是上常值函数.
分析
是同学们最容易忽略的隐函数知识点.
证明
若为常数, 取
即可.
若不为常数, 取使得. 不妨设. 由隐函数定理得使得存在唯一的成立
考虑
以及
显然由单射得单射. 连续得连续. 我们还有
这就完成了证明.
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完整试题(来自小红书:在真夜中相拥)
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