文档文本内容
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
第四章 不定积分
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
第一节 不定积分的概念与性质
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
主讲 武忠祥 教授
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM
学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学
大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大
国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国
中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大一、原函大数与不定积大分的概念大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
定义 C 1（原函数） C 如果在区间 C I 上， F (Cx) f (x) ， C 则 C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学是 在学 上的一个学原函数. 学 学 学 学 学 学 学
F(x) f ( x) I
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
定理（原函数存在定理）
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
若 在区间 上连续,则 在区间 上一定存在原函数.
M f ( x) M I M f ( x) M I M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 定义2（中不定积分） f中 ( x) 在区间 中 I 上所有原函中数的一般表中达式 中 中 中 中 中
OO CC f (OO x CC )dx F(x)OO CC C OO CC OO CC OO CC OO CC OO CC OO CC OO CC OO CC
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM
武忠祥考研
学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学
大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大
国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国
中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大二、基本大积分表 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
1
1) kdx kx C 2) x dx x 1 C
C C C C 1 C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M 1 M M M a xM M M M M M M
大 学3) dx 大 学 ln x C 大 学 4 大 )学 a x dx 大 学 C 大 学 大 学 大 学 大 学 大 学 大 学
国 x 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
ln a
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
5） e x dx e x C 6）
sin xdx cos x C
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
M O7） cos xdx M O sin x C M O 8） M O sec 2 xdx Mta O n x C M O M O M O M O M O M O
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 9） csc中 2 xdx cot中x C 中10） sec x ta 中 n xdx sec 中 x C 中 中 中 中 中
1
11） C csc x cot xCdx csc x CC 12） C dx aCrcsin x C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O 1 x 2 O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 dx 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 13） 大 arctan x 大 C 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 1 中x 2 中 中 中 中 中 中 中 中 中
CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM
武忠祥考研
学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学
大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大
国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国
中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大三、不定大积分的性质大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
1) f (x)d x f (x) d f (x)d x f (x)d x
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 2) 国f (x)d x f国(x) C 国 d f (x) 国f (x) C. 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C3) [ f (x)C g(x)]d x C f (x)d x C g(x)d x C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 4) 中kf (x)d x 中k f (x)d x 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM
武忠祥考研
学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学
大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大
国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国
中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
例 求下列不定积分
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
1 x 2
1C) dx C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
x x
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 1 2 国x 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
2) dx
x
e
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
4
O x O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
3) dx
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 1 x 大2 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
dx
4)
C C C C C C C C C C C
O 1 x 2 O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中2 中 中 中 中 中 中 中 中 中
5) tan xdx
CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
2
MM 6) sin xdMMx MM MM MM MM MM MM MM MM MM
武忠祥考研
学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学
大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大
国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国
中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 内容小国结 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
1O. 不定积分O的概念 O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
原函数与不定积分的定义
国 • 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
不定积分的性质
•
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O 基本积O 分表 O O O O O O O O O
•
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
2. 直接积分法
C利用恒等变C 形, 积 分性C 质 及基本C积分公式C进行积分 C. C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
分项积分
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
常用恒等变形方法 加项减项
CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
MM MM MM 利用三角MM公式 MM MM MM MM MM MM MM
武忠祥考研
学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学
大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大
国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国
中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M作业 M ： （双M号小题）M； ； M M M M M M M
P192 2 5
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 学 学 学 学 学 学 学 学 学 学
大 大 大 大 大 大 大 大 大 大 大
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM
武忠祥考研
学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学
大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大
国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国
中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中
