文档内容
概念课——导入—生成概念—深化概念—巩固—小结作业
一、倍的认识
人教版三上P50 （试讲精讲1的34分开始）
同学们，上课，请坐！
导入——情景导入法
大家来看多媒体，这是谁啊？哎 没错，这是我们的好朋友菲菲，它又来帮助我们学习
数学啦。大家高兴吗？哎 别着急，那菲菲给我们带来了什么呢？我们看，他说啊，让我们
先做一个小游戏，那现在啊就让我们来做一个小的游戏活动吧！
老师首先想请几名女同学到台前来，谁想参加，好 踊跃举手
好 你来 你来 好 你也来。我们请女同学啊站成一排站在前边。
那现在啊，老师还想请几名男同学也到台前来，谁来？踊跃举手
好 你们前后桌，还有这个同桌，还有这位同学，我们的数学课代表也想来参加
好。我们请男生站成一排，站在后面，哎 但是要站的时候要注意，你们一组，你们一
组，中间隔开一点。
好 那现在啊，在座的同学，老师的问题来了，老师想问问大家 前面一共有几名女同
学呢？唉 没错，有3名女同学，那有几名男同学啊，唉 6名。但是啊，你们看一看他们
站的位置，是几个一组？3个一组，所以是··很好，是2个3。
那这时候啊，我们就可以说男生的人数是女生人数的2倍。唉，提到了一个新的概念—倍，那什么是倍呢？别着急，让我们跟随着菲菲的脚步走进今天的课堂，学习倍的认识。
新课讲授
（一）生成概念
我们来看，菲菲又带来了什么，哎 我们都喜欢的小兔子，那兔子最喜欢吃什么？对，
兔子喜欢吃萝卜，我们再看一看，菲菲又带来了一些兔子喜欢吃的萝卜，那现在啊，请同
学们来数一数，我们菲菲带来的萝卜，主要都有什么种类，每个种类又有多少根萝卜呢？
唉 对，有胡萝卜，有红萝卜，还有白萝卜，那个数是多少呢？同学们再数一数
谁来说一说？好 你来说 没错 胡萝卜有2根，红萝卜有6根，而白萝卜有10根。
那现在啊我们请一位同学到台前来，把我们的胡萝卜圈在一起，谁想上台前来展示？
好 你来。同学们看他圈的对吗？唉 很好，他把两根胡萝卜快速的找出来，圈在了
一起。
那现在啊，老师也把他圈的胡萝卜画在我们的黑板上，然后呢，看到，我们的胡萝卜
是2根，数量是2根，把他们圈在一起，这个时候我们把它圈在一起之后呢看做是一份。
那好，我们再看一看我们的红萝卜，看红萝卜 红萝卜一共有6根
那同学们能把他和胡萝卜的关系找出来吗？看一看，他们和胡萝卜有什么数量关系呢？
唉 我们刚才说2个为一份，那你试着把我们的红萝卜也变成2个为一份，试着圈一圈，
画一画，我们请一位同学到台前来圈画，好
同学们和他圈画的一样吗？唉 大家都一样，是怎么圈画的？两个为一份，圈在一起，
一共圈了几个圈，哎 一共圈了3个圈，也就是说我们的红萝卜一共有3份，也就是几个几
啊？ 三份是3个2，很好。我们把胡萝卜2个看做一份，而我们的红萝卜有3个这样的一
份，那在数学中啊我们就说红萝卜的数量是胡萝卜的3倍。那这个时候我们就已经知道了，
当我们的红萝卜有3份这样的胡萝卜的时候，我们就说红萝卜的数量是胡萝卜的3倍。
（二）深化概念
那现在啊，菲菲又有问题了。他说把时间交给大家，让同学们再去圈一圈白萝卜，看
看白萝卜有几个胡萝卜这样的份数，一份2个，圈一圈，画一画，看一看白萝卜的数量是
胡萝卜的几倍呢？谁来说一说，好 我们请这位同学来说 这位同学说呀，他也是把两根
画为一份，画了5个圈，所以有5个2所以呢白萝卜的数量是胡萝卜的5倍。同学们同意
吗？看来这位同学掌握知识非常的迅速，而且非常的准确，我们给他掌声鼓励。
（三）引入标准量，比较量及其他注意事项
很好，那老师的问题又来了，在刚才我们都说红萝卜数量是胡萝卜的3倍，白萝卜数
量是胡萝卜的5倍。他们在比较的时候是以谁为标准的呢？想一想，他们在比较的时候以
谁为标准的，唉 没错，这两种萝卜都是跟我们的胡萝卜的数量去比较，所以，被看做一
份的这个萝卜的数量就是我们在数学中的标准量。然后和标准量进行比较的这个量，比如
说红萝卜的数量或者是白萝卜的数量，他们都叫做比较量。他们都叫做比较量。
那老师想问问大家 当我们说一个物体的数量是另一个物体数量的几倍的时候，他们的顺序能调换吗？我们举个例子，我们可以说胡萝卜的数量是红萝卜数量的3倍吗？想一想，
我们可以这么说吗？唉 我看数学课代表举手了，你来说，你说不可以，那老师想问问为
什么呀，哦，你说，通过我们刚才的分析 发现，要想说一个数是另一个数的几倍的话需要
拿出几个几，而这里面胡萝卜的数量并不包括几个红萝卜的数量，所以不能说胡萝卜的数
量是红萝卜的3倍。很好，非常的棒，请坐。那我们也发现啊在我们说的时候标准量和比
较量他们的顺序是不可以调换的。那老师还想说我刚才说红萝卜的数量是胡萝卜数量的3
倍，那老师可以简单的说红萝卜是胡萝卜的3倍吗？大家听一听可以吗？唉 不可以 我
们比较的是数量的关系。所以一定要强调好是数量，这样的表述才够完整和标准。
巩固练习
看来同学们啊对我们倍已经足够认识了。所以呢菲菲又出了一道题，想考一考大家，
我们来看一看，这是什么题啊？哎 上面有很多五颜六色的小圆片，其中绿颜色的圆片一共
有··很好，有3个，那黄颜色的圆片是绿颜色圆片的几倍呢？该怎么做呢？谁想和大家说一
说，好 我们请这位女同学来说，ao 这位女同学说黄圆片是绿圆片数量的3倍，你是怎么
做的啊？她说这个时候绿圆片是标准量，3个为一份，然后呢她就把黄圆片进行了圈画，
把3个圈画在一起，一共有3份，也就是它的3倍，很好，请坐。那我们再来看一看底下
还有一个圆片，是紫圆片。紫圆片又是绿圆片的几倍呢？谁来说一说？好 你来说。这位同
学脱口而出 是··5倍。同学们同意吗？很好。因为我们发现啊通过圈画，我们的紫圆片一
共有5个3，所以是5份，也就是5倍。看来大家对我们的新知识掌握的已经非常牢固了，
菲菲也在给大家鼓掌，发放了很多的小红花，我们给自己画个小红花鼓励一下我们自己。
小结作业
时间过得很快，马上就要下课了，通过这节课呢我们认识了什么是倍，我们也知道了
在倍的表述中有标准量以及比较量，希望同学们课下啊再去回忆下我们这节课学的知识，
把他牢牢的记在心里，同时呢我们生活中还有很多关于倍的关系，同学们课下找一找，在
我们的家庭中，在我们的教室里，以及我们上学放学的路上，有哪些倍的关系，下节课我
们一起来进行分享，好，下课！各位老师，我的试讲到此结束。
导入之拍手游戏： 同学们和老师一起做拍手游戏，首先听老师口令，我们拍2下，
然后现在听老师口令，我们拍3个2下，你会发现3个2下 是6下，刚刚拍在了一起，那
怎么更明显的突出是3个2下呢？没错，两两一组，中间有停顿，这样拍，是3个2下。
那通过刚才的活动啊看来同学们对几个几掌握的很熟练，那这节课我们学的知识啊，跟几
个几非常有关系，他是一个新的概念，叫做倍。你们想了解吗？今天我们就来学习倍的认
识
导入之喊数抱团： 请4名女生4名男生到台前来，我们进行喊数抱团的游戏，当老
师喊出数字的时候，相应的要有相同数字的同学手拉手站在一起，符合老师所说的数字。
好 老师现在开始喊了。4 下面同学来说一说，他们站的对吗？很好，那台前有几个4呢？
唉 有两个4。那我们再继续一次，老师喊了。2 唉 大家看 站的对不对？没错，2个同
学站在一起手拉手，那有几个2呢？很好，有4个2.同学们对几个几掌握的很好。小组讨论：明确好学生要讨论的问题以及学生的分组情况:那现在我们再来用这种方法
分析一下白萝卜的数量和胡萝卜的数量又有什么关系呢？白萝卜的数量到底是胡萝卜数量
的几倍呢？那 这个问题啊有点难，我们请前后四人为一个小组，小组内交流讨论，给大
家5分钟的时间，待会讨论结束之后呢，请同学们到台前来进行汇报。大家开始讨论吧！
同学们要注意啊，我们在画图形的时候一定要使用直尺，这样我们的图才更加的标
准和美观。同学们在讨论的时候使用剪刀一定要注意安全。or关于知识点的易错点
我看到同学们都已抬起头看着老师，你们已经讨论结束了吗？
我听到同学们讨论的声音已经渐渐小下来了看来大家都已经讨论完毕了。
大家讨论的很热烈。讨论完了就用你们最漂亮的坐姿告诉老师吧！
哪一个小组愿意分享一下你们的答案呢？一般请2-3组
二、 平行四边形和梯形—平行与垂直
人教版四上P56 精讲一 01：31-01:45 黑屏
上课，同学们好! 请坐！
导入
这节课啊老师带来了一个大家非常熟悉的老朋友，我们看一看是谁呀，欸没错——就
是我们之前学习过的直线，那么对于直线你还记得多少呢？ 谁能来说一说？好！你来说
欸，这位同学说了，说直线可以向两端无限延长。没错，请坐。那直线的这一个性质跟我们熟知的一个物体很像，大家记得吗?欸，对！就像我们的金
箍棒一样，可以任意伸缩无限延长。很好，那我们知道了直线，同学们对直线的了解也非
常的熟悉，那老师想问问大家，如果我再加上一条直线，两条直线，他们又会有怎样的位
置关系呢？哎 同学们也非常好奇，别着急，这节课就让我们来探究一下两条直线的位置关
系—平行与垂直。
新课讲授
（一）生成概念
好，那现在啊请同学们拿出一张白纸，在白纸上任意画两条直线，发挥你们的想象 任
意画两条直线，看一看你画的两条直线它们有什么样的位置关系呢？给大家两份钟的时间
动手来画一画，好，开始吧！（老师又板书了，看不到图像，不知道写的什么）
嗯 同学们要注意，我们在画直线的时候，一定要用格尺，这样我们画的直线才更加的
标准，做图才更加规范。欸，看来同学们都已经画完了，哪一位同学想来分享你所画的直
线呢？好！我们请这位同学来说一说。哎 大家来看，他所画的两条直线有什么特点呀？欸，
没错，这两条直线他们没有交叉。老师把他的直线啊画在我们的黑板上。（板书）好了，
老师已经用直尺啊把这个直线的情景画在了黑板上。
那哪位同学有和他不一样的位置关系呢？谁来说一说？好，你来说！我们来看到，欸
这位同学他的两条直线哎 交叉在了一起，老师再来画一下（板书）这位同学画的是交叉在
一起的情形，那还有不同的意见吗？好，你来说！你说你的两条直线呀，他们快要交叉但
是还没有交叉。老师也把这种情形画在黑板上，注意用格尺作图（板书）那还有吗？好 你
来说！你说 你的直线依然是交叉在一起啦，但是啊交叉的角度比较特别，是横平竖直的，
很好 老师把这种情景啊也画出来。（板书）
好了，这四位同学画的两条直线的关系老师已经呈现在了黑板上，那同学们除了这几
种还有不同的意见吗？哎 看来大家你们画的情形啊都属于这四类，那现在啊我们就来分析
一下这四种情况。为了方便分析，我们把各个情形做上标记，我们把它记为1号，2号 3
号 4号（板书）
那现在同学们能否根据这些直线的特点给直线进行分类呢？来 试一试 谁来分类 分类
的标准是什么？欸 数学课代表你来说！啊，他说了，可以根据直线是否交叉把他们分为两
类。很好 那你想怎么分？2 4 交叉了分为一组，1 3 没有交叉分为一组。很好！请坐。
那刚才啊，数学科代表提到了交叉，两条直线交叉，在数学中呢我们不叫做交叉，我们有
更标准的语言，我们说两条直线相交，而这个点啊就是他们相交的交点。所以我们可以依
据直线是否是否相交，分为两类，我们把它的分类情况写一下（板书）。那这样相交的是
24 ，不相交的是1 3。你们同意吗？欸看来大家有的同意，有的同学还有点疑惑，你们在
哪个地方存在疑惑？哦，你们说3的这种情况看起来有点不太对劲，那很好，现在啊请同
学们再次拿出一张白纸把3这种快要相交又没有相交的情况画在你们的白纸上，注意格尺
作图。画好了吗？很好，那老师想说一说我们直线有什么性质来着？欸很好，可以无限延
长。那把你们画的这种情形试着延长一下，看看有什么发现？欸，没错 ，通过延长之后呀
这两条直线相交了！老师在黑板上也用格尺把他们延长。我们一起来看一下，哎 通过延长之后，我们发现这两条直线，哎 没错，也相交了（板书）所以你们看，我们的分类是不是
应该调整一下呢？很好，相交的有234 而不相交的只有第一 一个情况。欸，那这里面，1
最特殊 没有相交，实际上1的这种两条直线的位置关系就是我们在数学上所提到的——平
行线。那同学们，能根据1这种情景来试着说一说什么是平行线吗？谁来尝试一下？好，
你来说！欸这位同学说两条直线如果不相交的话，它们就是平行线。嗯~很好，请坐。那老
师有一个疑问，他说的是两条直线不相交，那你想一想，在刚才我们在画直线的时候都是
画在了哪里呀？欸，把两条直线画在了同一张纸上。那这张同一张纸指的是什么呀？没错，
它是同一个平面！那这位同学能否再次完善一下平行线的定义呢？继续说就可以啦。欸，
很好 他这次说了，说在同一个平面内两条不相交的直线就叫做平行线。很准确，请坐，那
现在啊老师把这个定义也写在黑板上（板书）
（二）深化概念
很好，看来同学们啊对这个平行线已经有了一个初步的掌握。那现在啊我们再来出一
个问题来考一考大家，刚才我们说在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，那如果
说去掉同一个平面可以吗？只说两条直线不相交它们就是平行线吗？哎，我们来看这样一
个情景，这个呢 是我们都熟悉的长方体，那我们看，长方体的这个棱和这个棱它们之间有
交点吗？欸没有交点，但是它们是平行线吗？对，它们不是平行线，它们一个是横向的，
一个是竖向的，虽然没有交点，但他们并不是平行线。所以大家要注意，我们在说平行线
的时候，一定要强调，是同一个平面内。 那好，为了简单的标注什么是平行线，我们给平
行线的两条直线起个名字。我们认为它是直线a 它是直线b 当直线A与直线B互相平行的
时候，我们该怎么去表示呢？有同学说了可以写文字，直接写直线a平行于直线b。但是
每次都写文字是不是有些麻烦呀？那这里呢，我们引入一个新的符号——平行符号。
老师告诉大家该如何去书写，既然要表示平行线，所以呢我们用两条短的倾斜的直线
来表示平行线（板书）这个就是平行符号，同学们可以用格尺在本上和老师一起来书写。
那直线a和直线b互相平行我们就可以写作a//b，读作a平行于b。（板书）同学们和老师
一起来读一下。没错a平行于b很好
巩固练习
那到这里，关于平行线的主要知识我们就学完了，老师想请大家来发现一下，我们生
活中常见的平行线有哪些呢？同学们抬起头看看四周，看一看我们的教室中有哪些平行线。
谁来说一说？好 你来说！哎 这位同学说了 说老师所写的这个黑板 黑板的上边和下边就
是一组平行线，很好 他们位于一个平面，互相平行，不相交。还有吗？好 你来说！这位
同学拿起了他的书本，说书的这个棱和这个页面这一边 他们两条边也是互相平行的。很棒！
请坐。那我们再发挥我们的想象力把我们的视野放大，想一想在生活中在上学放学路上你
还看到了哪些平行线呢？这位同学说了，他看到，在我们过马路走的人行道上，有斑马线，
斑马线一条条的白的横线它们彼此之间是平行的，非常棒，很注意观察生活，请坐。还有
吗？这位同学说了，说有的时候啊看那个天上的电线，一条条电线就和五线谱一样，也是
一条线一条线彼此平行的。看来同学们对生活的观察的都很细致，老师也很开心，希望以后你们继续保持对生活的热情，把我们的数学应用于我们的生活，在生活中也发现我们的
数学。
小结作业
好，时间过得很快，马上就要下课了，在下课之前啊让我们一起来回顾一下这节课我
们都学习了什么知识呢。我们来看黑板。没错，我们学习了平行线的定义，具体是什么定
义，哎 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。这个定义中有什么需要注意的问题吗？
很好 需要注意是同一个平面 不相交的 两条直线。
课下啊希望同学们继续发现生活中的平行线，并且动手画一画平行线，同桌之间交流
检查，看你们发现的平行线和画的平行线是否标准，下节课呢我们共同来进行分享！好，
下课！
三、方程的意义
人教版五上P62 63试讲精讲一后段49分到1:02
一、教学目标
1、知识与技能目标：理解方程的定义会列方程，并能识别哪些是方程。
2、过程与方法目标：学生通过对教师演示的直观观察，体会天平的平衡过程，提高发
现问题和概括问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：认识到数学来源于生活并应用于生活的乐趣，体验克服困
难、解决问题的过程加深对数学的兴趣！爱国情感
二、教学重难点
1、重点：理解方程的定义，能够书写简单的方程，判断一些算式是否是方程！
2、难点：区分方程和等式，方程的应用，体会探究方程意义的过程！三、教学方法：演示法、讲授法、问答法、练习法、讨论法
四、教学准备：天平
五、教学过程
(一)导入
同学们，上课！好，请坐！
诶，细心的同学啊已经发现了，老师今天带来了一个小道具-这是什么？哎 没错这是
我们熟悉的天平。它是测量用的！那同学们对于天平 了解有多少呢？谁来说一说？①好
你来说，啊 你说天平在使用的时候，一般把砝码放在左边，把要测量的物体放在右边。非
常棒！这个叫做左物右码！②还有同学有补充吗？好，你来说！
你说通过调节砝码的数量和质量，当天平两端左右平衡的时候就说明物体的质量和砝
码的质量相等了！你的表述非常准确。请坐！看来同学们对于天平的了解非常多而且非常
深刻。那这节课啊我们就利用这个天平来学习一个数学中的新知识—叫做方程！(板书课
题)
(二)生成
好，同学们来看老师手里的天平。现在老师来做一个简单的小实验，大家仔细看！
①我在左边的托盘上放两个50克的砝码，右边的托盘上放一个100克的砝码。这时你
们看到了什么？诶，没错 天平平衡了，说明什么？左边的质量和右边的质量是相等的！那
同学们我们能否用数学中的算式来表示这种相等的关系吗？谁来说一说？好 我们请数学课
代表来做一个表率，他说此时状态是平衡的，所以可以写作50+50＝100大家同意吗？诶，
很好，请坐！我们把这样的一个式子啊写在黑板上！
②好，那现在啊我们继续来做实验。我们现在把左面的两个砝码拿下来，老师放上提
前准备好的量具-烧杯。诶，你们看到了什么？此时天平依然是平衡的。那说明这个量杯的
质量是多少啊？诶，大家都异口同声的告诉老师，这个量杯的质量就是100克。
③那现在老师要加大难度，我们在这个量杯中加入一定量的水，看一看天平有什么变
化？诶，为了方便大家观察 老师已经提前准备好了一小瓶滴入红墨水的水。我们把水加进
去， 哎 看到了什么？天平慢慢的倾斜了，向哪倾斜啊？诶，向左倾斜。好，水加完了，
此时天平是一个什么状态？诶，不平衡的状态，那你能否用式子来表示一下此时这种不平
衡状态吗？谁来说一说？你来说，你说既然左边比较沉那么说明左边的质量比较大 左边的
质量大于右边的质量。那左边的质量该如何去表示呢？哦，左边的质量＝杯子的质量+水的
质量，杯子的质量是100，也就是100+水的质量。哎 我们说水的质量这几个字在写的时候
比较复杂，有没有一种简便的方式来表示水的质量呢？诶，想一想 我们上节课所学的 用
什么来表示数？对，用字母来表示数！我们可以用字母来表示水的质量。现在呀我们就假
设水 它的质量 这个未知数是x。该怎么列式呢？这位同学你来说老师写。诶左边的质量
是100的杯子+水的质量x他们的质量是大于右边砝码的质量，大于100！诶，很好！(可省
略)
④那现在天平既然是不平衡的，我们为了使左右两边天平平衡该怎么办呢？诶，很好，
我们需要在右边继续增加砝码。那现在老师用镊子加一个100克的砝码，看到了什么？天
平依然还是向左倾斜的。说明什么？左边还是重。那该怎么去表示呢？我们请这位女同学
你来说，你说此时这种不平衡的状态我们可以列式来表示 具体是~左边依然是100+x，但是右边变成了100+100变成了200左边比右边重，所以是大于200。很好，请坐
⑤那现在左边还是很重，我们为了是天平平衡应该~没错继续在右边增加砝码。老师这
回依然加一个100克 诶，看到了什么？天平倾斜了，这次是向右倾斜，说明右边更重了，
那该怎么表示呢？大家一起来说，左边是100+x右边是300，右边更重，所以是小于300看
来同学们掌握的非常快！(简说)
⑥拿这个时候，天平右边重了，说明砝码多了怎么办？诶减少砝码的质量。现在老师
把这个100克的砝码拿出来换成一个50克，诶神奇的事情发生了，什么呀？天平平衡了，
那既然天平平衡说明~诶左边的质量和右边的质量已经相等了。又该如何列式呢？我们找一
位同学来说 好 请靠窗的同学，好 你来说，哎 这位同学说既然左右两边质量一致，可以
用等号进行连接 左边的质量是100+x右边的质量是250他们是相等的。诶，非常好！
通过刚才这个过程我们在天平平衡的时候列了两个算式，在天平不平衡时也列了几个
算式！那同学们来看一下，在天平平衡的时候这两个式子有什么特点呢？诶，没错，我们
发现这两个式子他左右两边是相等的，也就是说左边等于右边用等号连接。那这个时候大
家要注意当一个算式左右两边相等时，这样的算式叫做等式！同学们在进一步观察，这两
个等式他们有什么区别呢？来仔细看一看！这两个等式有什么区别？第一个是50+50＝100
诶，很好，都是具体的数。那第二个等式呢，100+x＝250其中~诶不少人说了含有一个未
知数，那像第二个这样含有一个未知数的等式他就是我们今天要学习的方程！(板书)
(三)深化
那好，我们来看一看，含有未知数的等式就是方程，老师想考一考大家！方程和等式
到底是一个怎样的关系呢？同学们对老师的话进行判断！
①第一句话，仔细听，我说所有的等式都是方程，这句话正确吗？谁来说一说，好，
你来说，你认为老师这句话是正确的。诶，这位同学你想一想所有的等式都是方程，50+50
＝100是不是等式？没错他是等式，那50+50＝100是方程吗？仔细想一想，想一想方程的
定义 诶不是方程，因为它不含有未知数！所以这句话应该是错误的。只有含有未知数的等
式才是方程！所有并不是所有的等式都是方程。
②第二句话，同学们仔细听！所有的方程都是等式。这句话正确吗？诶，这回大家都
仔细思考了。这句话是正确的。因为只含有未知数的等式是方程。所以方程一定是等式。
(四)巩固
看来同学们，对我们的方程的定义有了一个更深入的了解，但是老师还是想考一考大
家，光说不练假把式。现在呢，我们请几位同学到黑板前来写几个方程，我们来看一看他
们写的是不是正确的方程！其他同学在自己的练习本上写出几个方程，同桌之间互相检查！
好，哪位同学愿意到台前来？好，你来，你来，好 你也来。好，大家来看这三位同学呢已
经把方程写在了黑板上，我们来看一看，他们写的是否正确呢？我们看第一位同学，他写
的两个方程对不对，诶，很棒，两个方程都是正确的既含有未知数又是等式！第二个同学
他写的是否正确呢？诶也很对，第三个同学？非常棒，他们三个出色的完成了老师的任务，
我们给他们掌声鼓励！看来大家对我们这个新知识掌握的真的非常棒，老师也非常的开心！
那现在啊老师想分享一下关于我们方程的一个小故事。虽然我们现在学习方程，但是
你知道吗？实际上在3600多年前就有先人已经使用方程了，大家都很惊讶，没错，祖先的
智慧真的是无穷的！而我国，大约两千年前成书的《九章算术》中也有关于方程的记载。是不是非常的棒，非常的骄傲，所以我们会发现，知识的产生会经历一个漫长的过程，我
们的先人从发现方程应用方程到真正的规范方程经历了很长的时间，这就像我们学习一样，
我们在学习中会遇到很多问题，很多困难。但是呢，需要我们坚持不懈，勇于克服困难。
只有这样我们才会越来越好，越来越进步！希望同学们能够做一个出色、向上的好孩子！
(五)小结作业
下课之后，希望同学们同桌之间出几道题，考一考对方，看一看你们写的式子是不是
方程！让你的同桌做一个判断。我们互相学习，互相提升。好，这节课我们就上到这儿！
下课！
六、板书设计
四、分数的意义
人教版五下P45 46 试讲精讲二39分-51分
尊敬的各位老师大家上午好，我是01号考生（鞠躬）
下面开始我的试讲，我试讲的题目是：分数的意义
好，同学们，上课，请坐（手势）导入
在上课之前啊老师想和大家一起来做一个脑筋急转弯，同学们一定要仔细配合老师。
那这个脑筋急转弯怎么做呢？老师来说成语，你们相应的说出这个成语所对应的分数，听
懂了吗？
好，我们现在开始！
第一个，七上八下。诶 很好，是
第二个，百里挑一。诶 没错，
我们还有最后一个，一分为二。没错，是
看来同学们对之前我们学习过的分数掌握得非常好，那提到分数，你们知道分数到底是怎
么产生的吗？以及分数的意义到底是什么呢？
别着急，让我们带着这些问题来走进今天的课堂，我们来探究一下 分数的意义（写题目）
新课讲授
（情景一）
好，首先我们来看这样一张图片（手势），在图片中我们看到了，在很多年以前的古
埃及，人们就已经发明了一种测量长度的方法。同学们看，是什么啊？
诶 没错，把一段绳子打成一定长度的一截一截的，那相同的一段截内它的长度就是一
样的，用这样打着绳结的绳子就可以测量物体的长度。
但是你们看他们在测量的时候出现了什么问题啊？（边问边做手势）
诶 有的时候我们测量的长度不能用整数来表示，那又该怎么办呢？
（情景二）
我们再看这样的一个情景
老师带了一个大苹果，有红又圆，现在老师想把这个苹果平均分给两个同学，同学们
家想一想，每一名同学能获得整数份的苹果吗？
诶 不能 他们不能获得整数份的苹果，那他们获得的苹果是多少啊？
很好，我们之前学习过的分数，我们可以用分数来表示
所以你看，当我们在测量的时候，当我们在分物体的时候，甚至呢当我们在计算的时
候，会遇到很多种情况我们无法用整数来表示，这时我们的分数就应运而生了，所以可见
分数是多么的重要。那同学们来说一说你们知道的几个分数吧，举几个例子就可以了
我听到了，有人说 ，有人说 ，还有人说
没错，这些都是分数，那这些分数又表示什么含义呢？我们以其中一个分数 为例，我们来探究一下它的含义（写 于副板书区）
分数的意义
（一）生成概念
现在同学们已经看到了，老师在讲台上准备了四种物体，分别是长方形卡片，圆形卡
片，一把香蕉，还有一个一分米长度的线段。
现在请同学们自主分成四个小组，每个小组派代表到台前来认领一样物体，然后在组内交
流讨论，看一看如何把你们领到的物体划分出其中的 ，也就是取出 ，看看这 表示什
么。给大家五分钟的时间，小组内交流讨论，一会呢请小组代表来发言。好，开始吧!
老师看到同学们讨论的非常的热烈，很多同学比较开心，已经有结果了是吗？那谁能来说
一说你所分的物体它的 该怎么表示？
好，我们请这个小组。这个小组说了，他们拿到的是一个长方形卡片，通过横向和纵
向的对折，就把它平均分成了四份，再给其中的一份涂上颜色，就表示 。很好请坐！
还有吗？好我们请这个小组。他说他们拿到的是一分米长的线段，他们通过测量把线段平
均分成了四段，再取其中的一段就是 。也非常的准确，请坐！
好还有一个小组想说，你们来说。奥，这个小组他们比较特殊，他们分的是老师所给的四
个香蕉。然后呢，你是怎么做的？奥，他们把四个香蕉平均分成了四份，每一份是一个香
蕉，表示 。
那老师想问问你，既然每一份是一个香蕉，为什么不是1而是 呢？
奥，他说了，他说在分的时候呢是把四个香蕉看作了一个整体分成了四份，那其中的一份
就是 。非常棒！
那现在同学们来回忆一下，通过你们刚才的创造过程，在创造 的时候，你们经历了
那些相同的部分，又有哪些不同的部分呢？
我们请一个同学来说一说
好，数学课代表想说，你来说诶 他说，在创造 的时候，大家分的物体虽然不同，但是有一个共同点就是都把这
个物体平均分成了4份，所以平均分的份数是一样的。
那你能再具体说说不同点在哪吗？
诶 很好，刚才有人说了，不同点在于分的物体不一样。我们来具体看一看你们分的物
体是什么
有一个长方形，一个圆形，这些都属于一个物体。还有吗？
嗯 一个单位长度的线段。没错，我们可以把它叫做一个计量单位
还有吗？对 一把香蕉，我们可以说是一些物体。
我们在分这些物体的时候呢，都是把它们看做了一个整体。所以在我们数学中呢，我
们把这些整体称为单位“1”（写于主板书区）
那这个单位“1”与我们之前学习过的自然数“1”他们之间有什么区别呢？动脑想一
想，谁来说？
好，你来说。他说了，自然数“1”表示的是一个具体的物体，如一张桌子，一把椅子，
一名同学。
那么单位“1”呢？你再来想一想？单位1表示什么
诶 单位“1”不仅可以表示一个具体的物体，还可以表示一些物体，能举个例子吗？
诶 没错。他说咱们全班同学就是一个整体，可以用单位“1”来表示。
（二）深化概念
看来同学们对单位“1”已经很熟悉了。那老师想看看大家对单位“1”的理解到底深
不深，老师这里有一堆糖果，一共12块，那这12块糖果可以称为单位“1”吗？
诶 难不倒大家，他们可以称为单位“1”。那现在我们继续做一个活动，我们把这12个糖
果看作一个整体，现在请同学们同桌两人为一个小组，利用这堆糖果去创造一些分数。给
大家两分钟的时间，两分钟以后请大家来说一说你们是如何创造的。
好 时间到了，谁来说一说？好你来说
嗯 你说你创造了 ，怎么做的？
把这些糖果平均分成了两份，取其中的一份。很棒
还有吗？好你来说
奥 她创造了 ，怎么做呢？
嗯，把这些糖果平均分成了三份取其中的两份就是 ，都很好。我听到了同学们各种
各样的答案，老师非常的开心。
那我们再回忆一下，我们创造分数经历了怎样一个过程呢？
首先，第一步是…？很好，我们把糖果看作一个整体，把整体平均分。那分成多少呀？
诶 有两份的，有三份的，有四份的。我们可以说分成若干份。
那继续想一想分成若干份之后，我们想得到自己想要的分数怎么办？诶 从中取出一份
或者是从中取出几份。很好！这就是我们创造分数的过程，那哪位同学可以用简单的话来概括一下呢？好，
你来说
嗯 把一个整体平均分成若干份，取一份或者是几份就可以用分数来进行表示。
非常棒！这就是我们说的分数的意义（写于主板书区）
巩固练习
那大家对分数的意义已经了解得非常不错了。我们在学习整数的时候都知道整数有单
位，其实分数也有单位。分数的单位就指的是平均分成若干份中的一份，就叫做分数单位
（写于主板书区）
那现在老师来说分数你们来判断其中的分数单位是什么
？诶 很好，分数单位是
？诶 非常棒，分数单位是
我们再来难点的，一千分之…？老师还没说分子呢，你们就已经知道了，没错 分母是
1000的话就是平均分成1000份，它的分数单位是 。
看来同学们学的真好，老师也为你们骄傲，给自己鼓鼓掌
小结作业
时间过得很快，马上就要下课了，下课后呢希望同学们找一找我们的生活中的分数，
并说一说这些分数它们的分数单位都是什么，下节课我们进行分享。
好，下课！
五、比
人教版六上P48-49 精讲二01:41-01:54尊敬的各位老师，大家上午好！我是数学组02号考生（鞠躬），下面开始
我的试讲，我试讲的题目是《比》
一、导入——情境导入
好，同学们，上课！在上课之前让我们一起来欣赏一段视频（手指屏幕），这是2003
年我国首个载人航空飞船飞入太空之后杨利伟同志和大家打招呼的一个画面，那看到这里
你有什么感受？哎没错非常的激动，感觉非常的自豪，那我们再来看一看杨利伟手中举着
一面…没错，中国的五星红旗，我国的国旗，那这个国旗呀，老师告诉大家这面国旗它的
长是15cm，它的宽是10cm，那知道了这样的一个数学信息之后，你们能根据这个数学信
息提出什么数学问题呢？哎我听到了，有同学说，长比宽多多少，还有吗？还有人说长和
宽一共长多少厘米，很好，那同学们，能不能想一些他们之间比的关系呀，奥我听到了，
有人说长是宽的几倍，还有吗，还有人说，宽是长的几分之几，很好。那我们可以用倍啊
来表示两个数量之间的一个关系，那除了倍之外，我们今天学习一个新的数学知识，它也
可以来表示两个数学量之间的关系，它叫做比。（转身写板书“比”）
二、生成概念
好，那我们回到刚才的那个情境，我们提出的问题是，长是宽的几倍，我们该怎么列
式啊，诶列除法算式，谁来说，好你来说（手指），用15÷10，很好（转身写下板书式
子），用15÷10来表示长是宽的几倍，那宽是长的几分之几呢，大家一起来说一说，诶非
常好，我们依然是可以利用除法算式来表示，用10÷15（边说边板书），诶那我们看到这
两个式子都是用除法来表示长和宽之间的数量关系，除此之外呢，我们还可以用到比来表
示他们的关系，第一种情况，长是宽的几倍我们可以说长和宽之比是15:10（板书），而第
二种情况我们可以说，宽和长之比是10:15（板书），那我们会发现15和10它们表示的是
什么，诶表示的是长度，所以这两个量呀是同一类量，我们的比可以表示同一类量之间的
数量关系。那我们继续回到刚才这个情境来看，载人航天飞船已经顺利地进入了运行轨道，
它每90分钟呀绕地球一圈，也就是它会走过42252千米这样一个路程，那问题来了，老师想问问大家，我们这个载人航天飞船它每分钟行驶多少千米呢，想一想，每分钟行驶多少
千米是什么，诶我们要求载人航天飞船的速度，（板书）那速度怎么求呀，诶我们用它所
行驶的路程去除以时间（板书“速度=路程÷时间”），用路程除以时间就表示飞船的速度，
那这样的一个除法关系，我们依然可以用比来进行表示，同学们想一想，类比着这个过程，
我们该怎么用比来表示，诶我们用路程来比时间，也就是42252:90（边说边板书），诶非
常棒。
三、深化概念
那现在呀，同学们再回顾一下，这两个例子，看一看这两个例子中这几个算式有什么
共同点，诶没错同学们已经发现了，这几个算式呀都涉及到两个量的比较，它们可以是同
类的量，也可以是不同类的量，诶两个量的比较，还有吗，诶他们之间都可以用除法来表
示这种比较关系，诶也可以用比来比较，那现在呀同学们结合着刚才的发现，谁能来说一
说到底什么是比，大胆发言，畅所欲言，好你来说（手指），诶这位同学说了，他说两个
数相除就是两个数的比，非常棒，这个就是我们比的含义，（板书“比的含义”），比如
说，15÷10他就可以写成比15:10（板书“15比10”），那怎么用数学符号来表示两个数
之间的关系呢，我们引入一个新的数学符号，就是比号（板书“：”），诶同学们看到了
这个比号，两个圆圆的小点，诶很像我们语文中的冒号，但是要注意，在数学中这个叫做
比号，哎比号，我们可以把15比10写作15:10（板书“15:10”），比号写在中间，怎么
读呢，很好读作15比10，试着和老师一起读一下，15比10，那你能试着把第二个10比
15也写成这种形式吗，诶可以写成10:15（板书“10:15”），读作10比15，看来同学们
呀掌握的非常的快，那现在呀我们想一下刚才我们说了比和除法之间是有一定关系的，两
个数相除就是两个数的比，所以我们可以把15比10写成相应的除法算式是15÷10（板书
“15:10=15÷10”），那么15÷10这个除法算式它的商是多少呀，诶我们可以用分数来表示，
诶也就是15/10，再想一想，诶他们之间有公共的因数，我们要去约分，所以变成了3/2，
（板书“=3/2”），很好，那现在呀同学们结合着这个算式，自主阅读书上49页的内容，
然后说一说在这个比的算式当中，比的各个部分他们的名称分别是什么，一会呢我们会请
一个小老师来给大家讲一讲，诶同学们自学的非常认真（环视教室状），诶已经抬起头来
看着老师了，那谁想来当一当小老师，好 你来，我们请这位小老师上台前来讲一讲，诶小
老师说了，说中间的这个是比号，在比号左边也就是比号前面的叫做比的前项（板书），
在比号后面的叫做比的后项（板书），而比，具体的两数，比的前项和比的后项相除所得
的商就是比值（板书），诶很好，这是比的前项、比号、比的后项、比值，诶看大家对这
个新的知识点掌握得也非常快，很容易就上手了，那我们再通过这个式子呀来看一看我们
的比与除法有什么关系看一看比的前项和比的后项相当于除法算式中的什么呢，来看一看，
15相当于是除法算式中的…很好，比的前项相当于除法算式中的被除数，比的后项呢，相
当于是除数，那比值呢，很好就是除法算式的商，那提到了除法，那之前我们还学过一个
知识，和除法也是密切相关的，想一想是什么，我们除法是平均分，还有一个也是平均分
是，没错，是分数，那你能类比着我们比和除法的关系、除法和分数的关系来说一说比和
分数有什么关系吗，谁来说一说，好，请这位同学你来说，昂你说通过这样的一个联系发
现比的前项相当于是分数的分子，比的后项相当于是分数的分母，非常棒，也就是说我们
的比还可以写成分数的形式，比如15:10我们可以把15写在分子的位置上，10写在分母的位置上（板书“15/10”），但是要注意此时它依然读作15比10，诶那问题又来了，在我
们的这个比当中，我们比的后项可以是0吗？动脑思考，可以是0吗，诶大家异口同声的
告诉老师不可以，为什么，因为在我们的除法中，我们的除数不能为0，分数中我们的分
母也不能为0，同样的我们的比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，所以它依然
不能为0，非常的棒
看来同学们对这个概念呀有了更深层次的理解，好那现在呢，老师来出两道题考一考
大家，大家仔细听，甲数是9，乙数是10，甲数比乙数等于9:10（板书“9:10”），9:10
是一个比吗，很好，它是一个比，是两个数之间的比较，那这个比他的比值是多少呢，谁
来说一说，好这位女同学你来说，昂9：10也就是9÷10，所以计算它的比值就是要求相应
的除法的商，也就是9/10，也可以写成0.9，诶很好同学们已经掌握了求比值的方法，那
再出一道题考一考大家，在足球比赛场上，出现了一个比分，甲队的比分和乙队的比分是
2:1（板书“2:1”），那老师问大家，2:1它是我们这节课学的比吗，诶有同学说是有同学
说不是，那我们来想一下，这个2表示什么，2表示甲队的具体得分，1呢，1表示乙队的
具体得分，所以2和1呀它们是具体的分数，两者之间存在着这种除法的关系吗，诶并没
有这种除法的比较关系，所以比分并不是我们所学习的比，希望同学们课下注意区分。
四、小结作业
好时间过得很快，让我们简单回忆一下这节课你都收获了什么呢，好我们依次来说，
你说，昂我们知道了什么是比，诶你说，我们知道了比的各项名称，还有吗，比与分数的
关系、比与除法的关系，比的后项不能为0，啊我们常说的比分它不是比，非常棒同学们
总结的很全面，那课下老师给大家布置一个小任务，我们同桌之间两人为一组，彼此之间
互相出题，算一算你们所出的这个比 它的比值是多少，好，下课！六、负数
（人教版小学数学六年级下册第一单元第一课时2—4页）
试讲精讲2 （2h35min—2h47min）
好，上课，同学们好，请坐!
导入——游戏导入法
在上课之前啊，让我们一起来做一个小游戏，游戏的名字叫做“我正你反”。现在呀，
请同学们仔细听老师描述游戏规则。接下来呢，老师将说一句话，然后呢，你们说出和老
师这句话意思相反的一句话，明白了吗？好，那现在啊，咱们开始试一试。我说向上看，
哎很好，向下看，是相反的话。那我说咱们向前走100米，很好，向后走100米。电梯上
升两层，哎，电梯下降两层。我们会发现呀，老师的话和你们的话正好意思是相反的，那
在数学中呀，也有很多这样的量，它们之间也是这种相反的关系，我们又该如何表达它们
这种相反的意义呢？这就涉及到我们这节课要学习的新的知识——负数。（板书：负数）
新课讲授
好了，最近呢老师有一个朋友，想出门去旅游，它比较倾向于去武汉和长沙。于是呢，
它就查了一下武汉和长沙最近的温度情况。我们来看一看，它查到了什么？哎，现在呢图
片中展示了武汉和长沙这两天的一个温度变化。我们请一位同学呀来做一下气象播报员，
来说一说这两个温度它们是怎样变化的，谁来做？好，你来说，昂，它说了未来两天武汉
的温度由-3摄氏度变为了0摄氏度，那长沙呢？奥，长沙由2摄氏度变为了3摄氏度。很
好，那这里面呀，提到了四个温度，哎，同学们读的还是非常正确的。那这四个温度其中
有一个比较特殊的温度，它是，没错，它是0摄氏度。（板书：0℃）我们总听说0摄氏度，
到底什么是0摄氏度呢？0摄氏度它的意义是什么呀？有没有人知道？啊，有同学说了，
它平时观察过温度计，哎，老师也把一个温度计的图片拿出来，同学们看一看，0摄氏度
这个刻度，哎，正好在温度计的中央，它像是一条分界线一样，那具体 0摄氏度表示的是
什么呀？哎，它表示的是淡水由水到结冰的一个温度的点，啊，它表示的是淡水由水结为冰这样的一个温度，这就是0摄氏度。那我们再看这个温度计，在0摄氏度以上的温度，
哎，比较暖，这个时候天气比较暖，它表示的是0上摄氏度。那，0摄氏度以下呢，哎，
这个时候它表示的是0下温度。很好，0摄氏度把我们的温度分为了0上温度和0下温度。
那我们继续再看刚才我们说的那个情景，除了0摄氏度之外呢，我们还看到这样的两个温
度：-3摄氏度和3摄氏度（板书：-3℃、3℃）哎我们看到这两个温度中呀都有数字—3，
那老师想问问大家，这两个温度它们一样吗？哎，不一样，那么谁来说一说具体这两个温
度表示的是什么？它们有什么区别呢？好，请这位同学来说，奥，它说了 3摄氏度表示的
是比0度高，它在0度以上，比0度高了3摄氏度。很好，那-3摄氏度呢？哎，它表示的
是比0度低，要冷一些，低多少？哎，它比0度低了3摄氏度。很好，那我们看到这两个
温度它们表示的一个是0上温度 一个是0下温度，它们的意义是相反的，在我们的温度表
达中哈，我们以0为基准，当温度低于0摄氏度的时候，我们可以在数字前面加上一个负
号，哎，一个短横线，这个是负号，比如-3，-3摄氏度，它表示的就是 0下3摄氏度。
（板书- -3℃）读作负三摄氏度，那同理，当我们的温度高于0度的时候，也就是在0摄氏
度以上的时候，我们说0上温度可以在数字前面加上一个正号，哎，像一个加号一样，它
是一个正号，正3摄氏度，它表示的是0上3摄氏度（板书+、+3℃）读作正三摄氏度，当
然有的时候正号也可以省略，直接读3摄氏度。（板书3℃）好，那我们看到呀，在温度
的表达中，有一些数量它们是意义相反的量。
除此之外呢，生活中还有一些其它意义相反的量，我们继续看，这样的一个图，大家
认识吗？哎，没错，这就是我们的账本儿，账本儿中显示了我们收入和支出的一些具体情
况。那我们来看第三列，第三列的表头中清晰地写出。哎，支出负，收入正，那同学们能
够根据这些信息来说一说下面这四个数字它们的含义是什么吗？哎，给大家两分钟的时间
同桌为一组，互相交流讨论，一会儿，我会请小组代表来进行发言，好，开始吧。同学们
一定要张口说，敢于发言，乐于交流。恩，很好，大家都已经停下来了，讨论结束了是吗
那谁能来分享一下，这四个数字到底代表着什么含义，好我们请这个小组来说，昂，它说
第一个两千它表示的是收入两千元，哎收入两千元，我多了两千块钱，对不对？那第二个
数字负500呢？啊，你说负500表示的是支出，支出500元就是花出去500元。很好请坐，
那还有两个数字谁来说一说，好你来说，负132表示的依然是支出，花出去132元。啊，
正500表示的是收入500元，非常棒，看来同学们对这四个数已经理解的很好了。那老师
想问问大家，我们观察一下这四个数，看一看，这四个数中，有没有哪两个数它们表示的
意义正好互相相反呀，哎，已经发现了，我们有，500和负500（板书500，-500）为什么
说它们是相反意义，哎500表示的是收入 增加的钱，而负500表示的是支出，是减少的钱，
所以你看数学中，我们的生活中，有很多这样两个意义相反的量，那我们如果想表示这两
种意义相反的量，需要几种数字来表示呢？需要几种数来表示呢？想一想，我们如果想表
示意义相反的量需要几种数？哎，没错，需要两种数，那这两种数呀，其中一种我们之前
已经接触过，像3,500这样的数呀都是正数（板书3,500，正数）那相应的表示意义相反的
数呢，我们在正数前面加上负号，如-3，-500，它们都是负数（板书：-3，-500，负数）正
数和负数就能够表示意义相反的两个量，那我们再来看一看，负数，负数前面这个短短的
横线它叫做负号，我们该怎么读负数呢？要注意读的时候我们先读负号，即读：负，然后
再相应的读后面的数字，所以我们可以读作，负三。没错，负三，读的时候先读负号，再
读数字负三，（板书-，-3）而我们的正数呀，为了和它进行一个明确的区分和对比，我们
可以在正数前面也加上正号，像一个小加号一样，但是它不是运算符号，它表示的是正号
那正数怎么读呢？哎，很好，类比着负数的读法，我们也是先读符号再读数字。正三，正
500（板书+，+3，+500）很棒！
那通过正数和负数的引入，我们就能够表示两个意义相同的量，解决了一些我们之前所遇到的一些难题，那老师的问题又来了，0到底是正数还是负数呢？来说一说，0是正数
还是负数？啊，大家都说了，0既不是正数也不是负数。那老师想刨根问底问一问，为什
么你们说0既不是正数也不是负数呢？啊你说通过刚才的分析发现，0实际上相当于是一
个分界点，哎，它区分了正数和负数，0位于中间，所以它既不是正数也不是负数。很好，
看来同学们呀，对负数的理解已经十分到位了。
巩固提高
那现在，老师想请大家说一说，在生活中，你还见到过那些负数呢？来，畅所欲言，
大胆的说。好，你来说，啊，你看过妈妈的记账本，在上面看到过负数，恩这都是妈妈为
我们的生活所付出的一些金钱，所以我们一定要现在好好珍惜学习生活。很好，请坐。那
还有吗？好，你来说，奥，你说你观察过家里的冰箱，在冰箱的冷藏室中看到过负数。那
老师想问问大家，这个冰箱里面的负数表示的是什么？哎，零下温度，也就是 0下多少摄
氏度。很棒，还有吗？啊，这位同学说了，说去商场的时候会坐电梯，电梯有的数字前面
会有负号，是负数。那电梯上的负数表示的是什么呀，哎，表示的是地下几层。
小结作业
很棒！看来同学们呀都是善于观察生活的好孩子，生活正处处有数学，希望同学们始
终保持一双善于发现美，善于发现数学的眼睛，老师非常期待你们未来的表现。课下呢，
同学们把这节课的知识再去巩固和梳理一下，同时把生活中你们遇到的负数也写下来，下
节课我们共同进行分享，好，下课！
七、比例的意义和基本性质
人教版六下P40 41 试讲精讲三38分-50分尊敬的各位老师，大家晚上好，我是数学组 号考生。这节课我试讲的题目是比例的
意义以及比例的基本性质。下面开始我的试讲。
导入：
好，同学们，上课。哎，在上课之前呀，我们先一起看一组图片，你们看到了什么？
哎，各种各样的国旗，有在天安门广场上冉冉升起的国旗，有我们每天早上在操场上升起
的国旗，还有教室中的国旗以及在各种外交活动的桌子上出现的小国旗，那虽然呀，这些
国旗大小不一，但是同学们有没有发现，它们的形状有什么特点？哎，没错，它们的形状
都是长方形，而且是一模一样的长方形，那这说明什么呢？动脑思考一下，哎，没错，它
们的长和宽之间呀存在着一定的关系。那到底是什么样的关系呢，在我们的国旗中又蕴含
着什么样的数学知识呢？让我们带着这个问题来走进今天的课堂，我们来学习比例的意义
和基本性质。
新课教授：
那现在呢，老师已经把第二幅图和第三幅图，也就是我们操场上和教室中，这2个国
旗它具体的长、宽的数据呈现出来了，那同学们能根据这个具体的数据来说一说长和宽它
们的比是多少吗？好，谁来说一说？好，你来说，哦，你说通过观察第二幅图，发现它的
长宽之比是2.4比1.6，老师写一下，很好。那我们来再请一位同学，说一下下一幅图，好，
你来说，昂，你说，通过观察发现，在教室中的国旗它的长宽之比是60比40，哎，非常
的棒。那现在呀，老师再给大家一个要求，我们看到了不同情境下国旗的长宽之比，那现
在请同学们来计算一下，这两个比它们的比值分别是多少呢？快速计算，谁来说？好，你
来说，哦，他说了，通过他的计算，他发现2个比的比值呀，都是二分之三，哎，都是二
分之三，比值是。。没错，比值是相等的。所以，你看，无论是哪里的国旗，按照我国国
旗法的规定，国旗的长和宽之比都是固定的，都是3比2，所以我们会发现各种各样的国
旗它们的形状是一模一样的。那我们再回归到这个式子中，既然比值是一样的，那说明这
2个比有什么关系呀？哎，这2个比也是相等的。我们可以用什么符号来连接这2个比呢？
非常棒，我们用等号来连接这2个比，老师来写一下。那之前呀我们也说过我们的比也可
以用分数来进行表示，那你能否把这样的式子用分数来进行表示呢？哎，很好，也就是2.4
2.4 60
比1.6等于60比上40（ = ），那我们来观察一下这2个式子，它们有什么特点？哎，
1.6 40
它们都含有2个比，而且2个比是相等的，那这样表示两个比相等的式子就叫做比例。哎，
这个就是比例。
那比例和比名字上听起来很类似，你们能说一说这节课我们学习的比例和我们之前学
习的比它们有什么不同吗？想一想，想一想它们的意义上有什么不同？恩，这个问题呀有
一定的难度，给大家2分钟的时间，可以和你的同桌来讨论一下，恩，大家讨论的很热烈，
谁来说一说？好，你来说，哦，他说了，之前呀，我们学习的比表示的是两个数相除，它
是两个数数量关系的比较，很好，那这节课学习的比例呢？哎，比例它是一个式子，表示
的是两个比是相等的，非常棒。那同学们，除了刚才说的意义不同，还有什么地方存在着
不同呀？好，你来说，哦，你说里面含有的数的数量是不同的，比有2项，前项和后项，
那我们的比例呢？恩，你说比例有2个比组成，所以呢，它一共有4项，哎，很好。那既
然比例含有4项，这4项它们又叫做什么呢？它们的名称具体又是什么呢？哎，这个问题呀，比较简单，老师想让同学们通过自学的方式来完成，现在打开书，
来自学书中的这个部分，一会儿呢我们请一位小小的老师到台前来给大家讲一讲，比例各
个部分的名称。好，大家学的都很认真，哪一位同学想当小老师呀？好，我们请这位小老
师来，昂，这位小老师说了，他说比例一共有4项，其中，在比例两端的两项叫做外项，
我们写一下，这是外项，那还有吗？昂，在比例中间的这两项叫做比例的内项，很好，看
来这个问题难不住你。那老师想再问问这位小老师，我们来看这个，如果我们用分数的形
式来表示比例的话，那这个比例的外项和内项又是什么呢？昂，你说了，外项依然是两端
的两项，也就是2.4和40，那内项呢？哎，内项是里面的这两项，它们正好是对应、交叉
的一个关系，同学们说，他讲的好不好？哎，非常好，我们给这位小老师掌声鼓励。
那我们现在知道了比例的各个部分的名称，那外项和内项之间它们又有什么关系呢？
那现在呀，请同学们就着我们这个比例，来算一算外项的积、再算一算内项的积，看一看，
你有什么样的发现？有同学已经迫不及待了，好，你说，你有什么发现。哦，你说通过计
算发现，内项之积等于96，外项之积也等于96，它们 相等，那你有什么想法？哦，你认
为内项之积与外项之积就是相等的。但是呀，老师想说，当我们得出一个规律的时候，1
个例子是不够的，它紧紧只能说这是我们的猜想，那如何验证我们的猜想是否正确呢？哎，
没错，我们需要更多的例子来支撑我们的猜想，那现在呀，老师在多媒体上举出了更多地
比例，同学们来试着算一算，这些比例它们的外项之积和内项之积有什么关系吧。哎，老
师看到同学们都笑了，为什么呀？哎，通过你们的计算有什么发现？哎，刚才的猜想是正
确的。那哪一位同学能再用准确地话术来描述刚才你们的发现呢？好，我们请这位同学，
你来说，哦，他说了，在一个比例当中，两个外项的乘积就等于两个内项的乘积，非常的
棒，同学们说，他总结的好不好，哎，概括能力非常强，那刚才他说的这个外项之积与内
项之积相等，实际上就是我们比例的性质。同学们刚才对比例的基本性质已经概括的很准
确了，但是用文字表述来说有一些麻烦，那有没有简洁的方式来表示呢？我们是否可以用
字母来表示比例的基本性质呢？（先用字母把比例写出来，我们用字母abcd来表示一些具
体的数，然后我们可以把比例写成a:b=c:d的形式，注意比的后项不能为0，所以字母b和
d不能为0。那这样一个用字母表示的比例，同学们该如何表示它比例的基本性质呢？哎，
内项之积可以表示为b乘c，外项之积可以表示为a乘d，所以是ad=bc）
巩固提高：
老师呀觉得同学们真的是太聪明了，什么问题都难不住你们，但是呢，真金不怕火炼，
老师还是想考一考你们，那同学们注意听题，哎，老师现在呀左手上有一个卡片，右手上
有一个卡片，它们分别表示两个比，我们看左手的比是1.6比0.8，右手的比是2比4，这
两个比能组成比例吗？哎，说一说，能组成比例吗？哎，不能，为什么？因为他们的比值
不相等，不符合我们比例的定义。哎，非常好。那我们再来看一道题，这是一道填空题，
老师写一个比例，左边是24比4，右边，哎，有一项我们不知道，它是比2，来我们看这
个比例，24比4等于几比2呢？想一下，等于几比2？谁来说一说，该怎么做？好，我们
请这位同学你来说一说，哦，这位同学说了，他根据比例的定义知道左右两边2个比的比
值是相等的，左边比的比值他经过计算是6，右边比的比值也应该是6，然后，他就想谁比
2等于6呢？然后答案是12，可以吗？哎，很好
还有其他的想法吗？好，你来说，昂，这位同学他非常能够活学活用哈，他用了咱们比例的性质，说一个比例，外项之积和內项之积是相等的，外项之积24乘2等于48，所以
內项之积应该是4乘一个数也等于48，而这个数就是12。非常的棒，同学们已经能够从多
角度来解决我们的数学问题了。没错，我们的数学问题它有很多种解决办法，同学们在日
常的生活学习中一定要善于发动我们的脑筋，从多个角度来看待问题和分析问题。
小结作业
时间过得很快，马上就要下课了，那这节课呢，我们学习了比例、学习了比例的基本
性质，课下呢，请同学们再次复习一下我们这节课所学，并且做一做书上的练习1、2题，
强化一下你们对知识的理解，好，下课。
小结方式：
集体互动的方式让学生总结：同学们你们来说一说，这节课都学习了什么呢？哎，没
错，我们学习了什么是比例，还有吗，学习了比例各项的名称，还有吗？哎，以及比例的
基本性质。
以师生互动的方式结合板书，主要是老师来说：我们通过板书来回忆一下这节课所学，
没错，我们学习了。。
8、正比例与反比例
人教版三下P66 精讲三 1h37min-1h49min
尊敬的各位老师，大家晚上好。我是数学组02号考生。
好，下面开始我的试讲，我是试讲的题目是正比例。
好，同学们 上课，请坐。
在讲授新知识之前呢，老师想和大家做一个简单的小的互动，老师来说一个数学量，
你们来说一说跟老师所说的这个量相关的其他量 好吗？
好，老师说 第一量是路程。哎，大家都说和路程相关的量是速度还有时间。
那老师来说第二个量。第二个量叫做总价。哎，你们说了和总价相关的量有数量还有
单价。很好，那我们说呀，这些量他们是有关系的，那这种有关系的量呢 我们在数学中又
叫做相关联的量。那这些相关联的量他们之间到底是什么关联呢？又蕴含着什么样的规律
呢？这节课呀就让我们带着这些问题来探究一下。我们来学习正比例。（板书正比例）好，同学们请看多媒体。哎，老师的小卖铺又开张啦。这次呢，老师进了一批同学们
都非常喜欢的铅笔。同时呢，老师呈现了一张统计表，统计表统计的是我们销售的总价和
铅笔的销售数量 他们之间的具体的关系。
那现在呀，请同学们仔细的来分析一下统计表。来说一说 在这个统计表中有哪两个量。
这个问题比较简单，同学们异口同声的告诉了老师 说这两个量分别是总价以及数量。
那好，我们再继续观察一下这个表格。既然有两个量，总价和数量，那总价和数量他
们之间有什么关系呢？他们之间是怎么变化的呢？哎，谁能来说一说。好，你来说。哎，
他说通过观察发现数量是逐渐变大的。逐渐变大的，那相应的总价是怎么变化的？哎，总
价相对应的也在变大，也就是说随着数量的增加总价也在增加。很好，非常好，请坐。也
就是说呀，我们的总价和数量之间他们有一定的关联，并且呢，总价的变化随着数量的变
化而产生变化，非常棒！
那老师呀还有问题，我们再看这个表格。同学们能否写出在具体的情景下，具体的数
量下，总价和数量的比值吗?哎，“比”我们都不陌生 对不对，那我们先来写一下具体的
数量下，总价和数量的比。我们以开火车的形式一人说一个。好，从你开始 来说。哎，
0.5：1 好 继续1：2 第三个同学，哎1.5：3，往下，哎2：4，非常的棒，同学们对
“比”啊掌握得很熟练，那这些“比”，他们的比值分别是多少呢？开动你们的脑筋迅速
的算一算。好，谁算出来了？好，你来说，哎，这位同学说了，他通过计算呀，发现这些
比的比值都是相等的。相等，哎，那老师想问问你，相等，那具体的数值是什么呀？哦，
你说通过计算，发现它的数值是0.5。哎，0.5这个数字有点特殊，我们来看一看这个表格，
0.5表示的什么含义呢？哎，细心的同学已经发现了，0.5表示的是一支铅笔的价格，也就
是铅笔的 很好 也就是铅笔的单价。
那现在同学们能否用一个式子来表示出我们的总价和数量的关系呢？谁来试着表述一
下？好 我们请数学课代表来做一个表率，哎 数学课代表说了，可以用总价比上数量，然
后呢 他们的比值是什么?哎 他们的比值是固定的，也就是单价，很好。（板书总价/数量=
单价（一定）好，那我们来看一下这个式子，在这个式子中，我们的总价和数量它们是两
个相关联的量，并且呢，总价会随着数量的变化而产生变化，同时在一些具体的情境下，
他们所代表的数的比值 哎 是一定的。那这个时候，我们就可以说，总价和数量这两个量
他们叫做成正比例的量（板书：成正比例的量）。那同时呢，总价和数量之间的关系，我
们就可以说，他们是正比例关系。（板书：正比例关系）。哎，对这个问题呀，看来同学
们掌握的已经不错了。
我们再来看一个情景 ,同学们请看，哎，这个是列车在匀速行驶的时候，它所经历的
路程和时间 它们的一个具体的数量关系的统计表。那好，通过这个统计表，你能发现什么
问题呢？哎，类比着刚才我们分析的总价和数量的关系去想一想，那现在呀，请同学们以
小组讨论的形式来完成这个任务。我们请前后四人为一个小组，我们组内讨论5分钟。来
思考一下，路程和时间他们之间的关系，路程和时间是怎么变化的，以及路程和时间在具
体的情境下，它们的比，比值有什么关系。
好，大家开始讨论吧！哎，同学们讨论的很热烈，要注意讨论的时候一定要勇于发言。
非常棒，哎 同学们已经静下来了，讨论结束了是吗？那谁能来说一说，你们有什么发现。好，我们请这个小组代表来分享。哎，这个小组代表说了，他们说通过对表中数据的
观察，发现了路程和时间他们是相关联的量，并且呢，随着时间的变化路程也在发生着变
化。非常棒，还有吗？哦，我们请这个小组来做补充。哎，这个小组说，他们写出了在具
体的情景下，路程和时间的比，以及计算了他们相应的比值。那你有什么发现呀？ 哦，他
们发现，，比值都是一定的，都是相等的。那比值具体是多呢？哦，他们算完之后，说是
80千米/小时。哎，这个时候老师想问问，这个80千米/小时到底是什么呢？到底是什么？
哎，你来说。哎，没错，它就是列车运行的速度。那我们该用怎样的式子来表示呢？哎，
很好，一起来说。我们可以用路程比时间等于什么？哎，等于他们的比值也就是速度，这
个速度是一定的。（板书：路程/时间=速度）。
好，那我们再来看这个式子，路程和时间两个相关联的量，路程会随着时间的变化而
发生变化，并且，在具体的情景下，路程和时间他们数的比值是一定的。这个时候呢我们
也可以说路程和时间他们两个是成正比例的量，同时他们两个的关系就是正比例关系。
那现在呀，同学们能否通过这两个例子来概括一下到底什么是成正比例的量，什么是
正比例关系呢？
组织一下你们的语言来想一想，谁来说，好，我们请这位女同学你来说，哎，这位同
学说啦，他说两个相关联的量，当其中一个量在变化的时候呀，另一个量也在随之变化，
并且呢，这两个量他们数的具体比值是一定的，这个时候我们就可以说这两个量是成正比
例的量，这两个量的关系就是正比例关系。哎，表述得非常清晰，概括的很到位，请坐！
我们大家给她掌声鼓励。
那刚才呀，我们是用文字来表示的正比例关系，我们能否用简洁的字母来进行表示呢？
哎，现在呀，我们假设两个相关联的量，分别是y和x，他们之间的比值呀，是k，是一定
的。那我们该如何书写他们之间正比例关系式呢？哎，一起来说，很好，y比上x等于k
（板书y/x=k（一定））k是一定的，这个就是我们用字母来表达正比例的关系。看来同学
们呀对这些知识都掌握的非常好。那老师想考一考大家，在我们的生活中，除了我们常见
的总价和数量，路程和时间 还有哪些正比例的关系呢？还有哪些量存在着正比例的关系呢？
想一想，开动脑筋想一想，哦，我听到有人说了，说我们在计算正方形的周长的时候，它
的周长和边长就是正比例的关系。同学们说对吗？哎，没错，周长和边长存在一定的关系，
并且他们的比值是一定的，是四。还有吗？哦，你说父母他们挣的工资和工作的时间是正
比例关系，工作的时间越长，挣的工资越多。哎，非常的棒。看来同学们对正比例已经能
够运用于生活啦，很好。
那下课呢，希望同学们再次强化一下我们这节课所学的正比例的知识，找出生活中更
多的正比例关系的数量，并且把他们的关系式写出来，下节课，我们共同来进行分享。
好，下课。
