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第 03 讲 等式与不等式的性质
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·山西阳泉·统考二模）已知 ， 则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知实数 满足 且 ，则下列不等关系一定正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·北京昌平·统考二模）某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公
路，七个公司 分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一
快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
A．路口 B．路口 C．路口 D．路口
5．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知 ，则下列不等式不一定成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·吉林·统考三模）已知 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）A． B． C． D．
7．（2023·北京·人大附中校考模拟预测）若实数 、 满足 ，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·四川成都·成都实外校考模拟预测）若两个正实数x，y满足 ，给出下列不等式：
① ；② ；③ ；④ ．其中可能成立的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（多选题）（2023·湖南邵阳·统考三模） ,则下列命题中，正确的有（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．（多选题）（2023·河北衡水·模拟预测）已知 ，则下列不等式一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
11．（多选题）（2023·河北·校联考二模）已知a，b为实数，且 ，则下列不等式正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
12．（多选题）（2023·河北·模拟预测）已知 ， ， 为正实数，下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023·北京房山·统考一模）能够说明“设 是任意实数，若 ，则 ”是假命题的一
组整数 的值依次为__________.
14．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知角 满足 ， ，则
的取值范围是__________．15．（2023·高三课时练习）对于实数a、b、c，有下列命题：
①若 ，则a＞b；
②若ab＞c，则 ；
③若a＞b＞0，且n为正数，则 .
其中，真命题的序号为______.（写出所有满足要求的命题序号）
16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的两个零点一个大于2，一个小于2，且
，则 的取值范围为______
1．（2014·山东·高考真题）已知实数 满足 ，则下列关系式恒成立的是
A．
B．
C．
D．
2．（2016·全国·高考真题）若 ， ，则
A． B． C． D．
3．（2015·浙江·高考真题）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜
色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位： ）分别为 ， ， ，且 ，三种颜色涂料的粉
刷费用（单位：元/ ）分别为 ， ， ，且 ．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是
A． B． C． D．
4．（2014·四川·高考真题）若 则一定有
A． B． C． D．
5．（2008·广东·高考真题）设 ，若 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2008·江西·高考真题）若 ，则下列代数式中值最大的是
A． B． C． D．
7．（2004·湖北·高考真题）若 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．C． D．
8．（2017·北京·高考真题）能够说明“设 是任意实数,若 ,则 ”是假命题的一组整数
的值依次为__________.
9．（2010·辽宁·高考真题）已知 且 ，则 的取值范围是 _______ （答
案用区间表示）
10．（2010·江苏·高考真题）设实数 满足 ，则 的最大值是_____ ____
