文档内容
3.4 实际问题与一元一次方程（第 3 课时）球赛积分表问题
分层作业
基础训练
1．（2022春•长治期末）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中 1个得
2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投
中几个吗？设小明投中 个，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：设小明投中 个，爸爸投中 个，
根据题意得： ，
故选：A．
2．（2022春•泾阳县月考）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3分，平一场得1分，负一场
得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，设甲队胜了 场，则列方
程为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：设甲队胜了 场，则平了 场，
由题意可得： ，
故选：D．
3．（2021秋•武功县期末）某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2分，负一场
得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是 场，则可列方程为（ ）A． B． C． D．
【解析】解：设胜了 场，那么负了 场，根据题意得： ，
故选：C．
4．（2022春•宿豫区期中）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若
每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有 两，则可列方程为（
）
A． B． C． D．
【解析】解：因为银子共有 两，每人7两，还剩4两，
所以分银子的人共 人；
因为银子共有 两，每人9两，还差8两，
所以分银子的人共 人．
又因为分银子的人数不变，
所以可列方程组 ．
故选：D．
5．（2022秋•香坊区校级月考）一个数的4倍比它的3倍多8，若设这个数为 ，可列方程（不求解）为
．
【解析】解：由题意得 ，
故答案为： ．
6．（2021秋•都安县校级月考）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，
一个队打了20场比赛，负了6场，共积32分，那么该队胜多少场？若设该队胜 场，则可列方程为
．
【解析】解：设该队胜 场，依题意得： ．
故答案是： ．
7．（2021春•浦东新区校级期末）一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分．小斐做
完试卷得70分，则她做对了几道题？如果设她做对了 道，那么可列方程为 ．
【解析】解：设该同学做对了 题，根据题意列方程得：．
故答案为： ．
8．（2021秋•政和县校级期中）小明和爸爸下象棋．爸爸赢一盘得1分，小明赢一盘得3分，下了8盘后，
两人得分相等，如果没有和棋，那么他们各赢了多少盘？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，并估
计问题的解．
【解析】解：设爸爸一共赢了 盘，则儿子赢了 盘，
由题意可列出方程： ．
解得： ，
答：爸爸赢了6盘，小明赢2盘．
9．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中
多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）
【解析】解：设乔丹两分球投中 球，则罚球投中 球，
根据题意得： ，
整理得： ，
移项合并得： ，
则乔丹两分球投中8球；罚球投中3球．
10．一份试卷共25道题，每道题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的．要求学生把正确答案选出来，
每题选对得4分，不选或选错扣1分．如果一个学生得90分，那么他选对几道题？现有500名学生参加考
试，有得83分的同学吗？为什么？
【解析】解：设该同学做对了 题，那么他做错或不做的 道题，
根据题意列方程得： ，
解得： ，
答：他做对了23道．
设某同学做对了 题，
根据题意列方程得： ，
解得： ．因为 不是整数，
所以没有得83分的同学．
答：没有得83分的同学．
能力提升
11．（2022春•文山州期末）某冷饮店中的 种可乐比 种可乐每杯贵3元，小霖买了2杯 种可乐、3杯
种可乐，一共花了31元，问 种可乐、 种可乐每杯分别是多少元？若设 种可乐 元，则下列方程
中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：设 种可乐 元，则 种可乐 元，根据题意可得：
．
故选：A．
12．（2022春•朝阳区校级期末）为了阻断新冠疫情传播，疫情居家期间，居民购买的蔬菜包由志愿者统
一派送．若每位志愿者派送8个蔬菜包，则少5个；若每个志愿者派送6个，则剩下4个未送，设安排
个志愿者派送，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：由题意可得： ，
故选：A．
13．（2022春•余杭区期末）某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21棵；若每人种3棵则差
24棵．设该社团有 名学生，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：设该社团有 名学生，
由每人植2棵树，则余21棵树，可知树的总棵数为： ，
由每人植3棵树，则差24棵树，可知树的总棵数为： ，
故 ，
故选：D．
14．（2021秋•北碚区校级期末）今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，
还差1件，设该分派站有 名快递员，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：设该分派站有 名快递员，则可列方程为：
．
故选：B．
15．（2021秋•龙岩期末）在一次美化校园活动中，七年级先安排22人去拔草，15人去植树，后又增派
20人去支援他们，增援后植树人数是拔草人数的一半，求支援拔草和植树的人分别有多少人？若设支援拔
草的有 人，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：因为后又增派20人去支援他们，且支援拔草的有 人，
所以支援植树的有 人．
依题意得： ．
故选：B．
16．（2022春•德化县期中）为响应国家号召，某单位组织所有员工分 组去接种新冠疫苗加强针．若每
组 50 人，则只有一组缺 15 人；若每组 45 人，则余下 10 人，根据题意，可列方程为
．
【解析】解：根据题意，可列方程为 ．
故答案为： ．
17．（2022•通州区校级开学）甲处有272人，乙处有196人，要使甲处的人数是乙处人数的3倍，应从乙
处调多少人到甲处？若设应从乙处调 人到甲处，则可列方程： ．
【解析】解：设应从乙处调 人到甲处，则甲处现有的工作人数为 人，乙处现有的工作人数为
人．
根据“甲处的人数是乙处人数的3倍”列方程得： ，
故答案为： ．
18．（2022春•朝阳区校级月考）有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个
位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数．设十位上的数字为 ，则可列方程为
．
【解析】解：设十位上的数字为 ，则
．
故答案是： ．
19．（2021秋•宜春期末）七年级部分学生去某处旅游，如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没有座
位 ； 如 果 每 辆 汽 车 坐 45 人 ， 那 么 空 出 1 辆 汽 车 ． 若 设 有 辆 汽 车 ， 则 可 列 方 程 为
．
【解析】解：若设有 辆汽车，则可列方程为 ．
故答案为： ．
20．（2020秋•汉阳区期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表
记录了5个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
20 0 100
19 1 94
18 2 88
14 6 64
10 10 40
（1）参赛者 得76分，他答对了几道题？
（2）参赛者 说他得80分，你认为可能吗？为什么？
【解析】解：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣1分，
（1）设参赛者答对了 道题，答错了 道题，由题意，得，
，解得： ．
答：参赛者得76分，他答对了16道题；
（2）假设他得80分可能，设答对了 道题，答错了 道题，由题意，得，
，
解得： ，
因为 为整数，
所以参赛者说他得80分，是不可能的．
21．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共
需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分．请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你
分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．
【解析】解：（1）设这个球队胜 场，则平了 场，
根据题意，得： ．
解得， ，即这支球队共胜了5场；
（2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿 （分）；
（3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标，
而胜三场、平三场，即 ，正好达到预期目标，故至少要胜3场．
22．下表是篮球常规联赛积分榜：
序号 队名 比赛场次 胜场 负场 积分
1 22 12 10 34
2 22 18 4 40
3 22 7 15 29
4 22 0 22 22
5 22 14 8 36
6 22 10 12 32
（1）请帮助按积分排名，用序号表示．（2）表中可以看出，负一场得 分，可以计算出胜一场得 分．
（3）如果一个队胜 场，则负 场，胜场积 分，负场积 分，总积分为 分．
（4）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？
【解析】解：（1）因为 ，
所以各队按积分排名从第一名到第六名，用序号表示为2、5、1、6、3、4，
答：积分排名：2、5、1、6、3、4；
（2）因为 队负22场，积分为22分，
所以由上表可以看出，负一场积1分，
因为 队胜7场，负15场，积29分，
所以由此可以计算出胜一场积 （分），
故答案为：1，2；
（3）如果一个队胜 场，则负 场，胜场积 分，负场积 分，总积分为
（分），
故答案为： ， ， ， ；
（4）设这个队胜 场，则负 场，
，
因为 是整数，
所以 不符合题意，舍去，
所以这个队的胜场总积分不可能等于它的负场总积分的3倍．
