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专题 01 三角形边或角关系的三种模型
几何探究类问题一直属于考试压轴题范围，在三角形这一章，压轴题主要考查是证明角的数量关系，
或者三角形的三边和差关系等，接来下我们针对这两个版块做出详细分析与梳理。
类型一、燕尾角模型
例1．在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果 ，
，那么 的度数是（ ）．
A． B． C． D．
【变式训练1】如图，若 ，则 ____________．
【变式训练2】如右图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．
【变式训练3】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__．【变式训练4】模型规律：如图1，延长 交 于点D，则 ．因为凹
四边形 形似箭头，其四角具有“ ”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭
头四角形”．
模型应用
（1）直接应用：
①如图2， ，则 __________ ；
②如图3， __________ ；
（2）拓展应用：
①如图4， 、 的2等分线（即角平分线） 、 交于点 ，已知 ，，则 __________ ；
②如图5， 、 分别为 、 的10等分线 ．它们的交点从上到下依次为 、
、 、…、 ．已知 ， ，则 __________ ；
③如图6， 、 的角平分线 、 交于点D，已知 ，则
__________ ；
④如图7， 、 的角平分线 、 交于点D，则 、 、 之同的数量关系为
__________．
类型二、折叠模型
例1.如图，在 中， ，将 沿直线 折叠，点C落在点D的位置，则 的度数是
（ ）．
A． B． C． D．无法确定
【变式训练1】如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分
∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
【变式训练2】如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝55°，∠1＝95°，则∠2的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【变式训练3】如图,将△ABC沿着DE翻折,使B点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【变式训练4】如图，将矩形纸片 沿 折叠，点 落在边 上的点 处，点 落在点 处，若
，则 的度数为（ ）．
A．42° B．69° C．44° D．32°
类型三、“8”字模型
例1.如图， 平分 ，交 于点F， 平分 交 于点E， 与 相交于点G，
．（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数．
【变式训练1】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数．
【变式训练2】（1）已知：如图①的图形我们把它称为“ 字形”，试说明： ．
（2）如图②， ， 分别平分 ， ，若 ， ，求 的度数．
（3）如图（3），直线 平分 ， 平分 的外角 ，猜想 与 、 的数量关系是
__；（4）如图（4），直线 平分 的外角 ， 平分 的外角 ，猜想 与 、
的数量关系是________．
