文档内容
跟踪训练 02 平面向量的基本定理及坐标
表示
一．选择题（共15小题）
1． 是平行四边形 外一点，用 、 、 表示 ，正确的表示为
A． B． C．
D．
2．已知向量 ， ，若 ，则
A．0或2 B．2 C．0或 D．
3．在 中，已知 是 边上的中点， 是 的中点，若 ，则实
数
A． B． C． D．1
4．在 中， ， ， ， 是 的外接圆上的一点，若
，则 的最大值是
A．1 B． C． D．
5．已知 ， ，若 ， 的夹角为钝角，则 的取值
范围为
A． B．
C． D．6．在 中， 为 中点，连接 ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．1
7．在 中， 为线段 上一点，且 ，则
A． B． C． D．
8．在边长为2的正三角形 中， ， ，则
A． B． C． D．
9．在平行四边形 中， ， ， ， ，则
与 的夹角为
A． B． C． D．
10．在 中， 为 的中点， 为 边上的点，且 ，则
A． B． C． D．
11．如图所示， 中，点 是线段 的中点， 是线段 上的动点，则
，则 的最小值
A．1 B．3 C．5 D．8
12．两个单位向量 与 满足 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°13．给定两个向量 ， ，若 ，则 的值是
A．23 B． C． D．
14．如图，在 中， ， 为 的中点，设 ， ，则
A． B． C． D．
15．在 中，点 是边 的中点，则有
A． B． C． D．
二．多选题（共5小题）
16．下列命题正确的是
A．
B．单位向量 ， ，满足
C．对于向量 ， ，有 恒成立
D．向量 ， 不能作为所在平面内的一组基底
17．下列两个向量，能作为基底向量的是
A． B．C． D．
18．如图，在平行四边形 中，已知 ， 分别是靠近 ， 的四等分点，则下列结
论正确的是
A． B．
C． D．
19．已知向量 ， ，则下列说法正确的是
A．若 ，则
B．若 ，则
C． 的最小值为6
D．若 与 的夹角为锐角，则
20．如图所示，在边长为3的等边三角形 中， ，且点 在以 的中点
为圆心， 为半径的半圆上，若 ，则
A． B．C． 存在最大值 D． 的最大值为
三．填空题（共5小题）
21．已知点 是 的重心，过点 作直线与 ， 两边分别交于 、 两点，且
， ， ，则 的最小值是 ．
22．已知向量 ，则 与 夹角的大小为 ．
23．在平行四边形 中，若 ，则 ．
24．已知 与 的夹角为 ，若 ，则 的值为 ．
25．已知向量 ，若 ，则 与 的夹角为 ．
四．解答题（共3小题）
26．已知向量 ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求实数 的值；
（3）若 与 的夹角是钝角，求实数 的取值范围．
27．如图，在 中， 为重心， ，延长 交 于点 ，设 ，
．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．28．已知向量 ， ， ．
（1）若 ，试判断 ， 能否构成平面的一组基底？并请说明理由．
（2）若 ，且 ，求 与 的夹角大小．
