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第十八章 平行四边形（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形 D．菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半
2．如图，菱形 中， 分别是 的中点，若 ，则菱形 的周长为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
3．如图，在 中， ， ， 于点 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 中，过点 作 ，取 边中点 ，连结 ．若 ， ，则 长为
（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
5．如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ．下列说法不一定正确的是（ ）A．若 ，则 是菱形 B．若 ，则 是正方形
C．若 ，则 是矩形 D．若 ，则 是矩形
6．如图， 两地被池塘隔开，小明先在 外选一点 ，然后测出 的中点 ．若 的长为
18米，则 间的距离是（ ）
A．9米 B．18米 C．27米 D．36米
7．如图，在菱形 中，对角线 、 相交于点O， ， ，则点A到 的距离为
（ ）
A． B． C． D．
8．剪纸不仅是我国传统艺术，还隐藏了不少数学知识．数学活动课上，小强将一张正方形纸片沿对角线
对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，如图所示，则剪下的三角形展开后得到的平面图形是（ ）
A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
9．如图，在矩形 中，对角线 交于点O，过点O作 交 于点E，交 于点F．
已知 ， 的面积为5，则 的长为（ ）A．2 B． C． D．3
10．我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为1米（边框宽度忽略不
计），其中较小的内角为 ，则该菱形窗户的采光面积为（ ）平方米
A．4 B． C．1 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图， 中， ， 是 的中点， ，则 ．
12．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O．请你添加一个适当的条件________，使其成为菱形．
13．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O．若 ， ，则BC的长为 ．14．如图所示，点O是 的对称中心， ， ， 是 边的三等分点；G，H是 边的
三等分点．若 ， 分别表示 和 的面积则 与 之间的关系是 ．
15．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，
将边长为 的正方形 沿对角线 方向平移 得到正方形 ，形成一个“方胜”图案，
则点D， 之间的距离为 ．
16．如图，在边长为 的菱形 中， ，连接 ，P为图中任意线段上一点，若 ，
则 的长为 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．如图，四边形 中， ， 为 上一点， 与 交于点 ， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；(2)若 ， ， ，求 的长．
18．如图，四边形 是矩形，对角线 ， 相交于点O， 交 的延长线于点E．
(1)求证： ．
(2)若 ，求 的度数．
19．如图，在 中，D、E分别是 、 的中点， ，延长DE到点F，使得 ，连
接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ，求菱形 的面积．
20．图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，
点 均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要
求写画法（所画图形不全等）．(1)在图①中，以线段 为边画平行四边形 ．
(2)在图②中，以线段 为边画菱形 ．
(3)在图③中，以线段 为边画正方形 ．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点O， ，点E是 的中点，过点E
作 ，交 于点F．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ，求四边形 的面积．
22．如图，在 中，D是 的中点，E是 的中点，过点A作 ， 与 的延长线相交
于点F，连接 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)填空：将下列命题填完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）
①当 满足条件 时，四边形 是______形；
②当 满足条件______时，四边形 是正方形．23．【感知】
（1）如图1，在 中， 分别是边 的中点．则 和 的位置关系为______，数量关系为
______．
【应用】
（2）如图2，在四边形 中， 分别是边 的中点，若 ， ，
求 的度数．
【拓展】
（3）如图3，在四边形 中， 与 相交于点 分别为 的中点， 分别交
于点 ．求证： ．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．如图，矩形 中， ，点 在边 上，且不与点 重合，直线 与 的延长
线交于点 ．(1)如图1，当点 是 的中点时，求证： ；
(2)将 沿战线 折叠得到 ，点 落在矩形 的内部，延长 交 于点 ．
①如图1，证明 ，并求出在（1）条件下 的值；
②如图2， 交 于点 ，点 是 的中点，当 时，试探究 与 的数量关系，
并说明理由．
25．四边形 为正方形，点E为对角线 上一点，连接 ．过点E作 ，交射线 于点
F．
(1)如图1，若点F在边 上，求证： ；
(2)以 为邻边作矩形 ，连接 ．
①如图2，若 ，求 的长度；
②当线段 与正方形 一边的夹角是 时，直接写出 的度数．
