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立体空间的电场分布
将点电荷、等量的同种电荷、等量的异种电荷放在立体图形(如三棱锥、正四面
体、正六棱柱等)的顶点。求解立体空间内电场的电场强度及电势的分布情况。
在高考试题中出现的频率逐年增加，这类题目主要考查学生的空间立体感，学会
利用几何知识灵活处理。
例1 (多选)(2023·山东卷，11)如图1 所示，正六棱柱上下底面的中心为O 和
O′，A、D 两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是( )
图1
A.F′点与C′点的电场强度大小相等
B.B′点与E′点的电场强度方向相同
C.A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差
D.将试探电荷＋q 由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小
答案 ACD
解析 等量异号点电荷的电场线(实线)与等势面(虚线)如图甲所示，电场线与等
势面关于两电荷连线的中垂面对称，根据电场线与等势面的空间分布知，F′点与
C′点分居在中垂面两侧且到中垂面的距离相等，则F′点与C′点的电场强度大小相
等，A 正确；同理B′点和E′点的电场强度大小相等，但方向不同，B 错误；等量
异号点电荷连线的中垂面是一个等势面，O、O′点在该等势面上，F′点在中垂面
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左侧，F′点的电势比O′点的高，则有UA′F′＜UA′O′＝UO′D′，C 正确；分析六棱柱的
上表面，如图乙所示，由几何条件可知正电荷在OF 中点K 的电场强度方向垂直
OF，FK 间的合电场强度方向与OF 的夹角为钝角，在KO 间的电场强度方向和
OF 间的夹角为锐角，因此将正电荷从F 移到O 点过程中电场力先做负功后做正
功，电势能先增大后减小，D 正确。
例2 (2023·海南华侨中学高三一模)如图2，在圆锥体空间的顶点O 固定一正点
电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O′是底面圆心，OO′与底面垂直，d 点为Oc
的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是( )
图2
A.a、b、c 三点的电场强度相同
B.O 点与d 点的电势差和d 点与c 点电势差的关系为UOd＝Udc
C.带正电的试探电荷沿直线从a 移动至O′过程中受到的静电力逐渐增大，电势能
也逐渐增大
D.带负电的试探电荷沿直线从a 移动至b 过程中电势能不变
答案 C
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解析 由于a、b、c 三点到点电荷的距离相等，根据E＝k，可知三点的电场强
度大小相等，但方向不同，故A 错误；根据点电荷的电场分布规律可知，O 点与
d 点之间的任意位置的电场强度均大于d 点与c 点之间的任意位置的电场强度，
由于d 点为Oc 的中点，根据E＝可知，O 点与d 点的电势差和d 点与c 点电势差
的关系为UOd>Udc，故B 错误；带正电的试探电荷沿直线从a 移动至O′过程中，
到O 点的距离逐渐减小，根据库仑定律可知，试探电荷受到的静电力逐渐增大，
正电荷受到斥力作用，电荷克服静电力做功，其电势能增大，故C 正确；带负
电的试探电荷沿直线从a 移动至b 过程中，其到O 点的距离先减小后增大，负电
荷受到引力作用，静电力对负电荷先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，
故D 错误。
1.(2024·重庆南开中学高三校考)如图3 所示的正四棱锥O－ABCD 中，各棱长均
为2 m，处于匀强电场的空间中。其中电场方向与平面ABCD 平行，已知A、B
及O 点的电势分别为2 V、6 V 及4 V。则下列说法正确的是( )
图3
A.电场方向A 指向C
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B.电场强度大小为4 V/m
C.该正四棱锥外接球面上的电势最低值为1 V
D.将电子从O 点移到D 点，电势能增加2 eV
答案 D
解析 如图所示，根据匀强电场的电场线与等差等势面是平行等间距排列的，且
电场线与等势面处处垂直，沿着任意方向电势均匀降低，取AB 的中点O2，该点
电势为4 V，OO1 垂直电场线，则O1 点电势等于O 点电势，为4 V，故平面
O1OO2为等势面，BA 平行电场线，电场方向由B 指向A，电场强度的大小E＝＝
2 V/m，故A、B 错误；根据数学知识可知正四棱锥的外接球半径为R＝ m，外
接球球心即为O1点，所以外接球面上最低电势为φ＝φO1－ER＝(4－2) V，故C
错误；D 点电势等于A 点电势，为2 V，故将电子从O 点移到D 点，电场力做负
功，由W＝qU 知电势能增加2 eV，故D 正确。
2.(2024·江西赣州模拟预测)如图4 所示，空间有一个正方体，现在A 点固定一个
正点电荷，下列说法正确的是( )
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图4
A.B、D、B′、D′四个点电势相等
B.A′、B、D 三点的电场强度相同
C.将＋q 试探电荷从C 点移动到B 点，和将－q 试探电荷从A′点移到D′点电场力
做功相同
D.UCA＝UC′A′
答案 C
解析 由点电荷电场与电势分布特点，B、D 两点到A 点的距离与B′、D′两点到
A 的距离不同，所以B、D、B′、D′不在同一个等势面上，故A 错误；A′、B、D
三点的电场强度大小相等，方向不同，故B 错误；C 点电势和D′点电势相等，B
和A′点的电势相等UCB＝UD′A′，所以＋q 试探电荷从C 点移动到B 点，和将－q 试
探电荷从A′点移到D′点电场力做功相同，故C 正确；CA＝C′A′，但CA 间平均电
场强度大于C′A′间平均电场强度，根据E＝可知UCA>UC′A′，故D 错误。
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