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2020 秋-学而思网校小小检察官
五年级-第十二讲-因倍质合综合（二）
温馨小提醒：可以好好回顾一下上课老师讲的例题和互动题，结合上课笔记认真完成
以下几个题。
1. 某自然数有
个不同的因数，但质因数只有和
，满足条件的自然数最大是
________.
2. 在三位数中，恰好有9 个因数的数有________个.
3. 自然数ܰ
有20 个因数，ܰ
的最小值为________．
2020 秋-学而思网校小小检察官
参考答案
1.【答案】162
【解析】由于有
个因数，又同时包含质因数与质因数
.
，该数最大为
.
2.【答案】7
【解析】由于
，根据因数个数公式，可知9 个因数的数可以表示为一
个质数的8 次方，或者两个不同质数的平方的乘积，前者在三位数中只有
符合条件，后者中符合条件有
、
、
、
、
、
，所以符合条件的有
7 个.
3. 【答案】240
【解析】解：20 = 1 × 20 = 10 × 2 = 5 × 4 = 5 × 2 × 2，
若取20 = 20，最小为219；
若取20 = 10 × 2，最小为29 × 3 = 1536；
若取20 = 5 × 4，最小为24 × 33 = 432；
若取20 = 5 × 2 × 2，最小为24 × 3 × 5 = 240．
综上，最小值为24 × 3 × 5 = 240．
