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§1.2 匀速直线运动
（一）波的传播与测控问题
【例1】（上海高考题）图A 是在高速公路中上用超声波测速仪
测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉沖信号，根据发出
和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图B 中p1、p2
是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来
的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔∆t＝1.0s，超声
波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根
据图B 可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距
离是
m，汽车的速度是
m/s。
【答案】17，17.9
【解析】
p1→p2：3.5-0.5＝3.0 表示Δt＝1.0s（即30 小格表示1.0s）
p1→n1：
p2→n2：
所需求的汽车前进的距离
n1→p2：
则汽车接收两个信号之间的时间
车速
【例2】如图所示，一艘海轮用船上天线D 向海岸边的信号接收器A 发送电磁波脉冲信号。信号接收器和船上天线
的海拔高度分别为AB＝H 和CD＝h。船上天线某时刻发出一个电磁波脉冲信号，接收器接收到一个较强和一个较弱的脉
冲，前者是直接到达的信号，后者是经海平面反射后再到达的信号，两个脉冲信号到达的时间间隔为Δt，电磁波的传播
速度为c，求船上天线发出此信号时海轮与海岸的距离L。
【答案】
【解析】据题意，信号传输如图中所示
经水面反射的信号，与直接传输的信号，传输的路程差
B
A
p1
p2
n1
n2
0
1
2
3
4
x
p1
n1
p2
n2
vt1/2
vt2/2
D′
E
F
【作图说明】
作反射的脉冲信号：先利用成像的对称性，作出信号源D 经水面所成的像D′，再按光的反射规律作图
【列式说明】
图中直角三角形AED′的斜边AD′，与直角三角形AFD 的斜边AD，它们的长度之差即为波程差
（二）追及、相遇与极值问题
【例3】（2024 年湖南卷）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy。A、B 两小球
同时从O 点出发，A 球速度大小为v1，方向沿x 轴正方向；B 球速度大小为v2＝2m/s，
方向与x 轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x 轴夹角为α。B 球与
挡板L 发生碰撞，碰后B 球速度大小变为1m/s，碰撞前后B 球的速度方向与挡板L 法
线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B 两小球能相
遇，下列说法正确的是（ ）
A．若θ＝15°，则v1的最大值为
m/s，且α＝15°B．若θ＝15°，则v1的最大值为
m/s，且α＝0°
C．若θ＝30°，则v1的最大值为
m/s，且α＝0°
D．若θ＝30°，则v1的最大值为
m/s，且α＝15°
【答案】AC
【解析】两球在x 轴上的P 点相遇，运动轨迹如图，根据正弦定理有
即
（1）
对上式的第1、2 两项用等比定理得
由上式的第1、3 两项得
（2）
令
，则
P
O
L
v2
v2′
v1
且
时
取得最大值
的最大值
AB：若θ＝15°，
的最大值
此时
，故A 正确、B 错误；
CD：若θ＝30°，
的最大值
此时
，故C 正确、D 错误。
【感悟】本题解题过程中有三大难点：
难点1：作出两球从出发到相遇的运动轨迹后，可能很难想到用正弦定理列出表达式（1）
难点2：对于表达式（1），无法进行简化处理，推导出计算
的函数表达式（2）
难点3：得出
的函数表达式（2）之后，无法求极值及确定极值条件
这才是本题的最大难点，难在数学，可能极少有学生甚至老师能进行正确的数学推导得出结论
我查阅了大量的网络解答，和各种资料书籍，所给的解析过程，也都是一笔带过避而不谈，其实可能就是根本推
导不出来，只知道抄袭现成答案，蒙混过关
▲不共线运动，往往用相对运动法（换参法）较为简便
【例4】在两条相互垂直的水平直道上，A 正以3m/s 的速度自西向东朝十字路口驶来，当A 离十字路口100m 时，B
正以4m/s 的速度通过十字路口向北驶去。则在以后的过程中，A、B 之间的最小距离是 。
【答案】80m
【解析】
解法1：函数法
设经时间t，A 与B 间距为d，则
由二次函数性质得：t＝12s 时d 最小，最小值dmin＝80m
解法2：换参法
如图所示，以A 为参考系，得到B 对A 的相对速度v 相
作v 相的垂线段，即得最小距离dmin＝80m
【经验】
用换参法，作图后直接用两个三角形相似对应边成比例（都是构成3、4、5 勾股数），本题数据直接可以看出来
（三）参考系、相对运动与运动叠加问题
【例5】河岸上有甲、乙两地，一汽艇顺着河流由甲到乙需要时间t1＝3h，逆流返回需要时间t2＝6h。如果汽艇不开
发动机，顺流由甲地漂行到乙地需要时间t 为多少？（已知汽艇开动发动机时对水的航行速度为定值）
【答案】12h
【解析】
方法1：设船速为v 船，水速为v 水，甲、乙间距为s，则
顺水：
逆水：
联立解得
则不开发动机时的漂流时间
方法2：因
，则
顺水时合速度
漂流时合速度
则漂流时间
【作业】
班次 座次 姓名
1．（北京高考题）一人看到闪电12.3s 后又听到雷声。已知空气中的声速约为330m/s~340m/s，光速为3×108m/s，于
d
d0-v1t
v2t v2
v1
A
B
v2
v1
A
B
dmin
100m
-v1
v
相
80m
是他用12.3 除以3 很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1km。根据你所学的物理知识可以判断（ ）
A．这种估算方法是错误的，不可采用
B．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者间的距离
C．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大
D．即使声速增大2 倍以上，本题的估算结果依然正确
【答案】B
【解析】
,
距离
，所述的估算方法可行，B 对
由于光速远大于声速，忽略光的传播时间误差会很小，C 错
若声速增大到2 倍以上，距离也将增大到2 倍以上，再用12.3 除以3 估算就不正确了，D 错
2．某自动手表利用授时台发出的电磁波进行自动对时的示意图如图所示。
手表每次接收到授时台发出的对时信号都会进行自动对时一次。设中午12:00
授时台发出一束对时信号，以水平地波AB 方式和天波ACB 方式传给手表，
ABC 为等边三角形。已知该手表利用这两束波的对时误差是1×10−2s，电磁波
的传播速度c＝3×108m/s。则A、B 两处的距离是（ ）
A．3000km
B．4000km
C．4500km
D．5000km
【答案】A
3．雷达是一种利用电磁波或超声波来测定物体距离、方位和速度的设备。某防空
雷达发现一架飞机正在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来，某时刻雷达发射电磁波，在
其监视屏上显示的发射和相应的接收波形如图甲所示；经过t＝173s，雷达向正上方发
射电磁波，显示的发射和接收波形如图乙所示。已知雷达屏上相邻两刻度线间表示的时
间间隔为1×10‒4s，则该飞机的飞行速度大小约为（ ）
A．12000m/s
B．900m/s
C．500m/s
D．300m/s
【答案】D
【解析】
从电磁波波形可见时间
飞机飞行距离
则飞机速度
4．一路灯（视为点光源）离地高为H，一个身高为h（h＜H）的人以速度v 在水平地面
上匀速运动远离路灯，在水平地面上形成的影子长度为L，头顶的影子为P，则（ ）
A．P 也做匀速运动，且速度大于v
B．P 做加速运动
授时台
中继卫星
对时手表
甲
乙
x 甲
x 乙
x 飞机
173s
雷达
h
H
v
L
P
C．L 保持不变
D．L 逐渐变小
【答案】A
5．一段直的河道上、下游分别有一码头A、B，一条小船从A 航行到B 然后返回A，船对水的划行速度大小不变，
不计掉头时间。河水静止时往返时间为t1，河水匀速流动时往返时间为t2，则（ ）
A．t1一定等于t2
B．t1可能等于t2
C．t1一定大于t2
D．t1一定小于t2
【答案】D
【解析】极限思维法。本题用极限思维法可以快速得到结论。
设想水速趋近于船速，即
则船顺流而下到达B 之后，逆流而上就上不去了，因而
，所以必有
＞
，D 对
6．一段平直的公路上有一路双向对开的公交车，一人沿该公路边匀速漫步，他发现每隔时间t1有一辆公交车迎面开
过，每隔时间t2有一辆公交车从身后追上。设该公交车从两端车站发车的时间间隔相同，且都以大小相同的速度匀速行驶，
则这路公交车从每个车站发车的时间间隔是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设人速为
，车速为
，车站发车的时间间隔为
，则在行驶过程中相邻两车的间隔
迎面相遇：
背后追上：
上两式两边分别相加可得
7．①1m/s＝_________km/h；
②1 光年＝ m（保留两位有效数字）。半人马座的南门二丙星（即比邻星）是除太阳以外离地球最近
的恒星，距地球约为4.22 光年，则速度为21.1km/s 的宇宙飞船从地球飞到南门二丙星需要 年。
【答案】①3.6；②9.5×1015，6×104
【解析】
②
（建议记住这个数据）
求解本小题后面一空有很大的技巧性。
如果先把4.22 光年按前面一空的结果折算成多少米，再计算出时间为多少秒，再换算成多少年，运算将会非常麻烦，
而且结果可能不准确。
我们应抓住一个特点：“4.22 光年”中有一个单位“年”，而最后要求解的结果单位也是“年”，我们如果保留这
年“年”来运算，将会方便很多。
人与车2 迎面相
遇：
v 车
t1
v 人
t1
v 车Δt
车1
车2
v 人
t2
v 车
t2
v 车Δt
车1
车2
车2 从背后追上
人：
同时应想到，题目为什么要提供4.22 和21.1 两个数据，显然是为了约分方便的，所以不能盲目把4.22 光年换算成
多少米。
飞行时间
8．一筑路工人在长300m 的狭窄隧道中，突然发现一辆汽车在离右隧道口150m 处以速度v0＝54km/h 向隧道驶来，
由于隧道内较暗，司机没有发现这名工人。此时筑路工人正好处在向左、向右以最大速度奔跑都恰能安全脱险（刚能跑
出隧道）的位置。则此位置离右出口的距离是 ，他奔跑的最大速度是 。
【答案】75m，7.5m/s
9．为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d＝3.0km 处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来
的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差∆t＝6.0s。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v＝
km/s。
【答案】2.0km
【解析】如图所示，据声波反向的对称性，易得两列声波传播的路程差
代入数据并解得
云层底
地面
h
d
