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第 1 讲 观察物体三
例题练习题答案
能力提高 / 五年级 / 春季
例1
观察图形，从左面看到的图形是__________．
练1
图（1）是由一些大小形状相同的小正方体搭成一个立体图形，图（2）是从哪面观察得到的图
形？
例2
由3个大小形状相同的小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状如图所示，则这个立体图形
不可能是哪个模型？
练2
如图所示的立体图形中，从正面看到的是
的有_______个．
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例3
图（1）是从上面看一些小正方体所搭成的几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体
的个数．请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形．
练3
如图（1）是一个几何体从上面看到的图形，图中的数字表示在这个位置上的小正方体个数，那么
这个几何体从左面看是___________．
例4
如图是某立体图形从上面看到的图形，如果该立体图形是由5个大小相同的小正方体摆成的，那么
一共有多少种不同的摆法？
练4
如图是某立体图形从上面看到的图形，如果该立体图形是由5个大小相同的小正方体摆成的，那么
一共有多少种不同的摆法？
例5
若干个相同的小正方体堆在一起，从正面看是图（1），从左面看是图（2），那么这些正方体最
少有多少个？最多有多少个？（本题中小正方体块间至少有一个面重合）
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第 1 讲 观察物体三
自我巩固答案
能力提高 / 五年级 / 春季
练5
若干个大小相同的小正方体堆在一起，从正面、上面看都是如图所示的图形，那么这些正方体最
少有多少个？最多有多少个？
小心陷
阱1
若干个相同的小正方体堆在一起，从上面看是图（1），从左面看是图（2），那么这些小正方体
可能共有多少个？
挑战极
限1
按照要求画出从不同方向看到的图形．
A：
B：
1
从正面观察
，看到的图形是______．
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C：
A：
B：
C：
2
如图，从______面看到的图形是
．
左
右
正
A：
B：
C：
3
如图，从______面看到的图形是
．
左
右
正
A：
B：
C：
4
如图，从______面看到的图形是
．
左
右
正
5
如图，下列选项中，______是从右侧看到的．
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A：
B：
C：
A
B
C
A：
B：
C：
D：
6
一个模型从上面看是
，从左面看是
，从正面看是
，这个模型应该是
______．
A
B
C
D
A：
B：
7
图（1）是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体从正面和左面看到的图形．那么三个选项中
_____可能是该几何体从上面看到的图形．
A
B
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第 1 讲 观察物体三
课堂落实答案
能力提高 / 五年级 / 春季
C：C
8
如图所示是一个立方体的从三个角度看到的图形，根据下图，该立体图形最少是由_____个小正方
体组成．
9
如图（1）所示是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方
体的个数，从不同角度观察该图形，正确的是_______．
10
如图所示是一个立方体图形从两个角度看到的平面图，那么这个立体图形最少是由_____个小正方
体组成．（要求：小正方体至少有一面相接）
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1
如图，该立体图形是由_______个小正方体组成的．
A：
B：
C：
2
从上面观察如图所示的立体图形，能看到是_______个小正方形．
4
5
6
3
一组积木组成的图形，从正面看是
，从侧面看是
．那么它最少是用_______块小
正方体积木摆出来的．（要求：积木至少有一面相接）
A：
B：
C：
4
从上面观察如图所示的立体图形，看到的图形是_______．
A：
B：
5
由若干个小正方体拼成的立体图形，从上面看到的形状是
，从左边看到的形状是
，这个立体图可能是_______．
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第 2 讲 因数与倍数（上）
例题练习题答案
能力提高 / 五年级 / 春季
C：
例1
（1）56的因数有___________________________；35的所有因数的和是_______．
（2）50以内7的倍数有______________________________．
（3）一个非0自然数的最小倍数与最大因数的和是30，这个非0自然数是________．
练1
（1）因为
，所以______是______和______的倍数，______和________是______的因数．
（2）30的因数有_______________________________．
（3）如果
，
（a、b、c均为非0自然数），则_______．
A．a是c的因数 B．c是a的因数 C．a、c没有因数、倍数关系
32 ÷ 8 = 4
4b = a
b ÷ 8 = c
例2
把54块糖果装在不止一个盒子里且每个盒子里装的数量一样多，如果每个盒子里的糖果数量是9的
倍数且同时还有因数2，那么每个盒子里有多少块糖果？
练2
妈妈给萱萱买了一些糖果，并告诉她这些糖果的数量是60以内9的倍数，且还有因数4，那么妈妈
给萱萱买了多少颗糖？
例3
（1 ）在3 ，18 ，9 ，215 ，200 ，432 ，735 ，5400 ，这些数中，是2 的倍数的数有
____________________ ，是5 的倍数的数有______________________ ，是3 的倍数的数有
_______________________．
（2）323至少添上_____就是2的倍数，至少减去_______就是5的倍数，至少添上_______就是3的倍
数．
练3
（1）2的倍数个位数字是_______，5的倍数个位数字是_______；既是2的倍数又是5的倍数个位数
字是_______．
（2）一个两位数是5的倍数，它的十位和个位上的数字之和是8，那么这个两位数可能是
__________．
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第 2 讲 因数与倍数（上）
自我巩固答案
能力提高 / 五年级 / 春季
例4
从0，3，5，7这四个数字中任选2个数字组成一个两位数，每个数字只能使用一次，组成的数中
是偶数的数有______________，5的倍数的数有______________．
练4
从下面三张卡片中任取两张，按要求组成两位数．
（1）2的倍数：___________________．
（2）3的倍数：___________________．
（3）既是2的倍数又是3的倍数：___________________．
例5
同时是2，3和5的倍数的最大三位数是__________．
练5
同时是2，3和5的倍数的最小两位数是__________．
小心陷
阱1
判断题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）已知
，那么12就是5的倍数． （ ）
（2）在自然数范围内，2是最小的偶数． （ ）
（3）一个数越大，那么因数就越多． （ ）
（4）用3，4，5这三个数字组成无重复数字的三位数，一定是3的倍数．（ ）
12 ÷ 5 = 2.4
挑战极
限1
一个五位数
同时是2，5，3的倍数，那么这个数可能是多少？
123□□
¯
¯
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
1
20有______个因数．
2
32的所有的因数之和是________．
3
把20支铅笔分组，要求每组的数量相同且不能只分一组，那么一共有______种分法．
4
一个非0自然数不超过50，且是8的倍数，那么这样的非0自然数一共有______个．
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第 2 讲 因数与倍数（上）
课堂落实答案
能力提高 / 五年级 / 春季
A：
B：
C：
5
4
9
36
一个数既是36的因数，又是4的倍数，且有因数3，这个数是______．
A：
B：
C：
6
若
，
（a，b，c均为非0自然数），那么下面说法正确的是_________．
a是b的因数
b是a的因数
a，c没有因数、倍数关系
a ÷ 2 = c
c = 2b
7
用1，2，3各一个组成三位数，其中是2的倍数的有______个．
8
用1，2，4各一个组成三位数，其中是3的倍数的有______个．
9
用1，2，5各一个组成三位数，其中是5的倍数的有______个．
10
同时是2，3和5的倍数的最小三位数是__________．
1
36一共有_______个因数．
2
70以内9的倍数有_______个．
3
457至少添上_______就是5的倍数．
A：
4
用0，1，2各一个组出的三位数_______3的倍数．
一定是
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第 3 讲 因数与倍数（下）
例题练习题答案
能力提高 / 五年级 / 春季
B：
C：
不一定是
一定不是
5
同时是2和3的倍数的最大两位数是_________．
例1
54个鸡蛋放到9个篮子里，要求每个篮子里的鸡蛋数量都是奇数个，能做到吗？如果能，请给出一
种分配的方法；如果不能，请简述理由．
练1
36个鸡蛋，阿呆想9天吃完，且每天吃奇数个．他能办到吗？如果能，请给出一种分配的方法；如
果不能，请简述理由．
例2
将下面的数进行分类，哪些是质数？哪些是合数？
1，3，5，6，12，14，21，24，29，31，35，37，41，49，51，63，87
练2
填空题．
（1）最小的质数是_______，最小的合数是_______．
（2）20以内（包括20）最小的质数与最大的合数之和是_______，20以内（包括20）最大的质数
与最小的合数之和是_______．
（3）10以内不是偶数的质数有_______．
（4）100以内最大的质数是_______．
例3
有一个一位质数，把它加上60或者加上90后都是质数，那么这个一位质数是多少？
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第 3 讲 因数与倍数（下）
自我巩固答案
能力提高 / 五年级 / 春季
练3
有一个一位质数A，并且
，
，
都是质数，A是多少？
A + 10 A + 20 A + 40
例4
（1）两个质数的和是20，乘积是91，那么这两个质数分别是多少？
（2）两个不同的质数的和是25，这两个质数是多少？
练4
（1）在括号内填上适当的质数：
．
（2）两个不同的质数的和是49，这两个质数的乘积是多少？
28 = ( ) + ( ) = ( ) + ( )
例5
一个两位质数，个位和十位交换之后还是质数，这样的质数我们称之为“绝对质数”．请写出全
部的“绝对质数”．
练5
个位数字和十位数字都是质数的两位质数可能是多少？
小心陷
阱1
判断题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）41，43，47，51，53，57这几个数都是质数． （ ）
（2）所有的质数都是奇数． （ ）
（3）一个自然数（0除外），不是合数就是质数． （ ）
（4）两个不同的奇数之和一定是合数． （ ）
挑战极
限1
小明家无线网的密码是一个六位数．从左往右数，第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是4的
倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五
位数是8的最小因数，最后一位数是最小的自然数．小明家无线网的密码是多少？
1
1~100中一共有______个质数．
2
1~100中一共有______个合数．
3
在1，2，3，4，21，19，53，87这八个数中，有________个合数．
4
两个质数的和是13，这两个质数的乘积是______．
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第 3 讲 因数与倍数（下）
课堂落实答案
能力提高 / 五年级 / 春季
第 4 讲 长方体和正方体（上）
能力提高 / 五年级 / 春季
5
两个质数的乘积是55，这两个质数的和是______．
6
两个质数差2，且乘积为143，那么这两个质数的和是______．
7
两个不同质数的和是10，那么这两个质数的积是______．
8
一个一位质数，10加上它是质数，40加上它也是质数，90加上它还是质数，这个数是______．
A：
B：
9
28个鸡蛋放到7个篮子里，要求每个篮子里的鸡蛋数量都是奇数个，______做到．
能
不能
10
一个两位质数，个位比十位大2，这个两位质数最大可能是_______．
1
30以内（含30）的合数有_______个．
2
20以内所有质数的和是_______．
3
两个质数的和是24，积是143，这两个质数的差是_______．
4
两个质数的和是55，这两个质数的乘积是_______．
5
个位和十位都是质数的两位质数最小是________．
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例题练习题答案
例1
计算长方体和正方体的表面积．（单位：
）
cm
练1
计算长方体和正方体的表面积．（单位：
）
cm
例2
在一个长是20米，宽是8米，深是1.5米的长方体蓄水池内侧贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方
米？（不计损耗）
练2
妈妈想给洗衣机做一个防尘罩，洗衣机高是90厘米，底面长是60厘米，宽是50厘米，做这个防尘
罩至少要多少平方厘米的布？（不计损耗）
例3
如图，一个长方体饮料盒，如果围着它贴一圈商标（上、下面不贴），那么这张商标纸的面积至
少是多少平方厘米？（不计损耗）
练3
制作一个长为30厘米，宽为30厘米，高为2米的铁皮通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（不
计损耗）
例4
如图，计算该立体图形的表面积．
练4
如图，计算该立体图形的表面积．
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例5
如图，计算该立体图形的表面积．
练5
如图，计算该立体图形的表面积．
小心陷
阱1
如图所示，将6个棱长是10厘米的正方体小纸箱堆放在墙角处，有几个面是露在外面的，露在外面
的面积是多少平方厘米？
挑战极
限1
如图所示，在一个表面积为180平方厘米的长方体的正面，挖出一个正方体形状的凹槽，新的立体
图形的表面积为196平方厘米．那么挖掉的正方体的棱长是多少厘米？
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第 4 讲 长方体和正方体（上）
自我巩固答案
能力提高 / 五年级 / 春季
1
一个正方体，棱长是6分米，这个正方体的表面积是_______平方分米．
2
长方体的表面积是__________cm²．（单位：cm）
3
在一个长是15米，宽是10米，深是2米的长方体游泳池内侧贴瓷砖，贴瓷砖的面积是__________平
方米．（不计损耗）
4
妈妈想给洗衣机做一个防尘罩，洗衣机高是80厘米，底面长是50厘米，宽是40厘米，做这个防尘
罩至少要__________平方米的布．（不计损耗）
5
一个长方体盒子，如果围着它贴一圈商标（上、下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是
_________平方厘米．（不计损耗）
6
从外部测量一个无盖的长方体鱼缸，量出长为5分米，宽为4分米，高为3分米，那么这个鱼缸的表
面积是_______平方分米．
7
一间教室长10米，宽6米，高4米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚．如果扣除门、窗和黑板30
平方米，那么要粉刷的面积有_______平方米．
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17/78
第 4 讲 长方体和正方体（上）
课堂落实答案
能力提高 / 五年级 / 春季
8
如图，这个长方体被切割后的表面积是_______平方厘米．
9
如图，这个立体图形的表面积是_________平方厘米．
10
将一个正方体放在一个长方体的上面，计算组合立体图形的表面积是_________平方厘米．
1
一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的表面积是________平方厘米．
2
如图所示的正方体，表面积是_______平方厘米．
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第 5 讲 长方体和正方体（中）
例题练习题答案
能力提高 / 五年级 / 春季
3
如图，在一个长10厘米，宽4厘米，高6厘米的长方体的一个角上切下一个棱长3厘米的正方体，
那么剩余立体图形的表面积是_______平方厘米．
4
一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是5分米，深10分米．做一个这样的水桶，至少需要_______
平方分米铁皮．（不计损耗）
5
装修一间长9米，宽6米，高4米的会议室，在会议室的四周和顶棚贴塑料壁纸，扣除门窗面积20
平方米，至少需要_______平方米的壁纸．（不计损耗）
例1
在括号里填上适当的体积或容积单位．
墨水瓶的容积约为60______． 冰箱的体积约为2000______．
大货车车厢的体积约为58______． 暖水壶的容积约为2.8______．
练1
单位换算．
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19/78
（1）73.5立方分米 =_______立方厘米；
（2）20毫升=_______升；
（3）0.0038立方米=_______毫升；
（4）3.05立方分米=_____升_____毫升．
例2
求下面各图形的体积．（单位：
）
cm
练2
求下面各图形的体积．（单位：
）
cm
例3
有一张长40厘米，宽30厘米的长方形硬纸片，从四个角各剪去边长为5厘米的小正方形，做成一
个长方体纸盒．该纸盒的容积是多少立方厘米？（不考虑硬纸片的厚度）
练3
如图，有一块长48厘米，宽38厘米的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去边长为4厘米的正方
形，再焊接成一个长方体盒子，那么这个盒子的容积是多少立方厘米？（不考虑铁皮的厚度）
例4
如图是某个机器的零件，那么这个零件的体积是多少立方厘米？（单位：
）
cm
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20/78
能力提高 / 五年级 / 春季
练4
如图所示，小馨在素质拓展课上做了一件手工作品，那么这件作品的体积是多少立方厘米？（单
位：
）
cm
例5
把一个棱长8厘米的正方体铁块，锻造成一个长16厘米，宽2厘米的长方体铁块，这个长方体铁块
的高是多少厘米？（不计损耗）
练5
把一个棱长10厘米的正方体铁块，锻造成一个长25厘米，宽8厘米的长方体铁块，这个长方体铁
块的高是多少厘米？（不计损耗）
小心陷
阱1
判断题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等．（ ）
（2）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍．（ ）
（3）两个体积单位之间的进率是1000．（ ）
挑战极
限1
有一个长180厘米，宽60厘米，高50厘米的包装箱，墨莫要用这个包装箱来装一些棱长为30厘米
的正方体木块，那么这个包装箱最多能装多少个木块？（不考虑包装箱的厚度）
2022/1/14
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21/78
第 5 讲 长方体和正方体（中）
自我巩固答案
第 5 讲 长方体和正方体（中）
能力提高 / 五年级 / 春季
1
5立方米＝_______立方分米．
2
0.00034立方米＝_______毫升．
3
300立方厘米＝_______立方分米．
4
一个正方体，棱长是1.2分米，这个正方体的体积是_______立方分米．
5
一个长方体，长20分米，宽5分米，高0.4分米．这个长方体的体积是_______立方分米．
6
有一张长50厘米，宽30厘米的长方形硬纸片，从四个角各剪去边长为5厘米的小正方形，做成一
个长方体纸盒．该纸盒的容积是_______立方厘米．（不考虑硬纸片的厚度）
7
如图，立体图形的体积是_______立方厘米．（单位：厘米）
8
把一个棱长30厘米的正方体铁块，锻造成一个长60厘米，宽30厘米的长方体铁块，这个长方体铁
块的高是_______厘米．（不计损耗）
9
把一个棱长10厘米的正方体铁块，锻造成一个长25厘米，宽10厘米的长方体铁块，这个长方体铁
块的高是_______厘米．（不计损耗）
10
一个长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体铁块，锻造成一个长15厘米，宽4厘米的长方体铁
块，这个长方体铁块的高是_______厘米．（不计损耗）
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课堂落实答案
第 6 讲 长方体和正方体（下）
例题练习题答案
能力提高 / 五年级 / 春季
1
5800毫升=___________升．
2
一个正方体，棱长是5分米，这个正方体的体积是_______立方分米．
3
一个长方体的长为10分米，宽为5分米，高为8分米，那么这个长方体的体积是_______立方分米．
4
有一张长20厘米，宽15厘米的长方形硬纸片，从四个角各剪去边长为5厘米的小正方形，做成一
个长方体纸盒，该纸盒的容积是_______立方厘米．（不计硬纸片的厚度）
5
一块长方体铁块的体积为250立方分米，把它锻造成一个长10分米，宽5分米的长方体铁块，这个
长方体铁块的高是_______分米．（不计损耗）
例1
一根长6米的长方体木棍，把它截成3段，表面积增加了72平方米，那么1根这样的长方体木棍的
体积是多少立方米？
练1
如图，三根长度均为20米的长方体木棍粘合在一起，表面积减少了64平方米，那么粘合后的长方
体木棍的体积是多少立方米？
例2
如图，一个长方体木块，从上面截去一段高为4厘米的小长方体，剩下一块正方体木块，正方体木
块比原长方体的表面积减少了96平方厘米，那么原来的长方体木块的体积是多少立方厘米？
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23/78
练2
如图，一个长方体木块，从上面截去一段高为5厘米的小长方体，剩下一块正方体木块，正方体木
块比原长方体的表面积减少了60平方厘米，那么原来的长方体木块的体积是多少立方厘米？
例3
已知一个正方体容器，棱长是20厘米，容器内的水面高度是8厘米，现在将一个长方体铁块完全浸
没在水中，水面高度上升至11厘米，那么这个铁块的体积是多少立方厘米？
练3
一个长方体玻璃缸，从里面量，长是35厘米，宽是20厘米，水深15厘米，当把一个土豆完全浸没
在水中时，水的高度上升至16厘米（水未溢出），这个土豆的体积是多少立方厘米？
例4
观察下面的图形，回答问题．
已知水池内每个小正方体的大小形状完全相同，球的大小形状也完全相同，且水均未溢出，请回
答：
（1）这个水池的容积是___________立方厘米；
（2）每个小正方体的体积是___________立方厘米；
（3）球的体积是___________立方厘米；
（4）水池内水的体积是___________立方厘米．
练4
观察下面的图形，回答问题：
已知水池内每个小正方体的大小形状完全相同，球的大小形状也完全相同，且水均未溢出，请回
答：
（1）每个小正方体的体积是___________立方厘米；
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第 6 讲 长方体和正方体（下）
自我巩固答案
能力提高 / 五年级 / 春季
（2）球的体积是___________立方厘米．
例5
有一个长方体容器，从里面量长12厘米，宽9厘米，高8厘米，里面注有一部分水，水深5厘米．
如果把一块棱长为6厘米的正方体铁块完全浸没在水中，水面会上升多少厘米？
练5
有一个长方体容器，从里面量长5厘米，宽4厘米，高6厘米，里面注有一部分水，水深3厘米．如
果把一块棱长为2厘米的正方体铁块完全浸没在水中，水面会上升多少厘米？
小心陷
阱1
在一个棱长为2.4分米的正方体水槽中装满水，现在将一个铅球完全浸没在水中，水槽中有一部分
水溢出，再将铅球从水槽中取出，现在的水面高度是20厘米，那么这个铅球的体积是多少立方分
米？（不计损耗）
挑战极
限1
一个长方体水缸，从里面量长8
，宽6
，高4
，水深3.8
，如果投入一块棱长为3
的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
dm
dm
dm
dm
dm
1
一根长5米的长方体木棍，把它截成3段，表面积增加了480平方厘米，那么100根这样的长方体木
棍的体积之和是_______立方米．
2
如图，两根长度均为10米的长方体木棍粘合在一起，表面积减少了300平方厘米，那么粘合后的
长方体木棍的体积是_______立方米．
3
如图，一个长方体木块，从上面截去一段高为6厘米的小长方体，剩下一块正方体木块，正方体木
块比原长方体的表面积减少了168平方厘米，那么原来的长方体木块的体积是_______立方厘米．
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4
如图，一个长方体木块，从上面截去一段高为3厘米的小长方体，剩下一块正方体木块，正方体木
块比原长方体的表面积减少了120平方厘米，那么原来的长方体木块的体积是_______立方厘米．
5
一个长方体的容器，长和宽都是10厘米，水深11厘米，放入一个苹果后完全浸没且无水溢出，水
面的高度变为12厘米，这个苹果的体积是_____立方厘米．
6
一个长方体鱼缸长是40分米，宽是10分米，水面的高度是2分米，放入1块鹅卵石完全浸没后，无
水溢出，水面的高度变成2.5分米，那么鹅卵石的体积是_______立方分米．
7
一个长方体水槽的长、宽、高分别是15分米、10分米、6分米，水槽内水面的高度是3分米，现往
水槽内投入一个铁块，铁块完全浸没在水中，水面上升到4分米，那么这个铁块的体积是_______立
方分米．
8
一个长方体水槽的长、宽、高分别是10分米、8分米、5分米，水槽内水面的高度是3分米，现往
水槽内投入一个铁块，铁块完全浸没在水中，水面上升到4分米，那么这个铁块的体积是_______立
方分米．
9
一个长14分米，宽10分米，高8分米的玻璃容器，水面的高度是5分米，现在向容器中放入一个
350立方分米的鹅卵石，并且完全浸没，现在水面的高度是_______分米．
10
一个长5分米，宽3分米，高2分米的玻璃容器，水面的高度是0.8分米，现在向容器中放入一个
1500立方厘米的石头，并且这块石头可以完全浸没，现在水面的高度是_______分米．
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第 6 讲 长方体和正方体（下）
课堂落实答案
能力提高 / 五年级 / 春季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
能力提高 / 五年级 / 春季
1
6000立方厘米＝_______升．
2
一个正方体的玻璃鱼缸，从里面测量棱长是12分米，这个鱼缸的容积是_______升．
3
如图，将一根长4米的长方体木棍截成两段，表面积增加了50平方分米，那么1根这样的长方体木
棍的体积是_______立方米．
4
一个长方体的容器，长和宽都是15厘米，高是40厘米，水深是30厘米，放入一个苹果后水面的高
度是32厘米，苹果完全浸没在水中且无水溢出，这个苹果的体积是_______立方厘米．
5
一个长10分米，宽6分米，高8分米的玻璃容器，容器中装有水，水面的高度是4分米．现在向容
器中放入一个体积为60立方分米的石头，并且这块石头可以完全被水浸没，那么水面会上升
_______分米．
1
20共有_______个因数．
2
；
．
0.33
= _______d
m3
m3
2.35L = _______cm3
3
在括号里填上合适的体积单位或容积单位．
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4
观察左图，填一填右边的三个图形分别是从什么方向看到的．
5
长方体和正方体都有_______个面，_______条棱，_______个顶点．
6
一个非零自然数比23小，它既是4的倍数，又是6的倍数，这个自然数是_______．
7
在2，13，30，35，75中，既是3的倍数又是5的倍数的数有__________．
8
用5，6，7能组成_______个无重复数字且是5的倍数的两位数．
9
两个质数的和是12，积是35，它们分别是_______和_______．
10
一个长方体的体积为24立方分米，长是4分米，宽是3分米，高是________分米．
A：
B：
11
棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等．
√
×
A：
B：
12
最小的自然数、最小的质数、最小的合数，这三个数之和为8．
√
×
A：
B：
13
一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，表面积就扩大到原来的16倍．
√
×
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28/78
A：
B：
14
一个非零自然数的最小因数和最小倍数之和是25，这个自然数是24．
√
×
A：
B：
15
一个长方体与一个正方体底面周长相等，高也相等，则他们的体积一定也相等．
√
×
A：
B：
C：
16
一个长方体的玻璃鱼缸装满水，它的体积与容积相比，_______．
容积更大
体积更大
一样大
A：
B：
C：
17
要使三位数“
”能被3整除，“□”里最大能填_________．
7
8
9
23□
¯
¯
¯¯¯¯¯¯¯
A：
B：
C：
18
下面各数中既是奇数又是合数的数是__________．
19
57
37
A：
B：
C：
19
80以内7的倍数有_______个．
10
9
11
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能力提高 / 五年级 / 春季
A：
B：
C：
20
如图，用8个棱长为2厘米的小正方体拼成一个大正方体，如果从第一层任意拿走一个小正方体，
剩余立体图形的表面积跟原来相比，_________．
增加了
减少了
无变化
21
．
+
= ______
22
37
15
37
22
．
13.4 + 2.12 + 2.6 + 1.88 = ______
23
．
3.35 × 2.56 + 3.35 × 7.44 = ______
24
求下列图形的表面积和体积．（单位：厘米）
25
从四个一位质数2，3，5，7中任选2个（不能重复）组成两位数，这些两位数中是质数的有几
个？请全部写出．
26
一间教室长8米，宽6米，高4米．要粉刷教室的天花板和四周墙壁，除去门窗23平方米．如果每
平方米用涂料0.2千克，共需涂料多少千克？
27
一个长方体的玻璃鱼缸，从里面测量，长为8分米，宽为6分米，高为4分米，鱼缸里水面的高度为
1.8分米．请问：
（1）鱼缸的容积是多少立方分米？
（2）若向鱼缸中放入一个12000立方厘米的石头，石头完全浸没且水无溢出，那么现在水面的高
度是多少分米？
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第 8 讲 分数的意义与性质（上）
例题练习题答案
例1
填空．
（1）31个
是_______，读作_________________；
（2）
表示把单位“1”平均分成_______份，取其中的_______份；它的分数单位是_______，表
示有_______个_______；
（3）在括号里填上适当的数．
1
32
7
15
例2
（1）一根绳子长30厘米，一根铁丝长5分米，那么绳子的长度是铁丝长度的几分之几？
（2）把10克糖加入到90克水中，那么糖的重量是水的几分之几？糖的重量是糖水的几分之几？
练1
判断下列说法，对的画“√”，错的画“×”．
（1）不同的分数，分数单位也不同． （ ）
（2）分母不同，分数单位一定不同；分母相同，分数单位一定相同． （ ）
（3）阿呆吃了一块面包的
，阿瓜吃了另一块面包的
，他俩吃的不一样多． （ ）
（4）分数单位是
的分数有12个． （ ）
1
10
1
5
1
12
练2
填空．（填分数）
（1）五年级（1）班有25名男生，23名女生，那么女生是男生的_____，男生是全班的_____．
（2）两个质数，和是13，那么较小的质数是较大质数的______．
例3
（1）分母是9的真分数有_______个，其中最大的是_______．
（2）分子是7的最小假分数是_______．
（3）分数单位是
的最大真分数是_______，最小假分数是_______，最小带分数是_______．
（4）
，
．
1
11
= ( )
11
5
( )
( )
2
=
7
8
( )
( )
练3
（1）在
，
，
，
，
，
，
中，______________是真分数，______________是假分
数．
4
3
14
16
9
9
12
4
7
8
53
23
14
15
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第 8 讲 分数的意义与性质（上）
自我巩固答案
能力提高 / 五年级 / 春季
（2）已知a是自然数，如果
是假分数，
是真分数，那么
．
（3）
的分数单位是_______，它有_______个这样的分数单位，再增加_______个分数单位就等于
5．
（4）
，
．
a
5
a
6
a = _______
4 1
5
= ( )
15
4
( )
( )
3
=
3
5
( )
( )
例4
（1）
．
（2）
．
=
=
=
3
7
3 × ( )
7 × 4
( )
28
( ) ÷ 2
28 ÷ 2
=
=
=
=
=
=
48
72
( )
24
24
( )
( )
18
2
( )
10
( )
( )
30
例5
的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应增加多少？
3
5
练4
（1）
，
．
（2）
的分子减少8，要使分数大小不变，那么分母应当减少_______．
=
3
5
9
( )
=
( )
72
5
12
12
21
练5
1，2，3，4，5，6，8这7张数字卡片各一张，任选其中几张卡片摆出与
大小相等，并且分子为
一位数的分数，这样的分数有哪几个？
1
7
小心陷
阱1
请指出下面各式错在哪里．
（1）
． （2）
． （3）
．
=
10
13
1
4
=
16
25
4
5
=
2
3
2
9
挑战极
限1
的分母减少7，要使分数大小不变，那么分子应变为多少？
15
21
A：
B：
1
的分数单位是_______，它有______个这样的分数单位．
；5
；7
1 5
7
1
7
1
5
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C：
；12
1
7
A：
B：
C：
2
将9克糖放入100克水中，糖占糖水的________．
9
100
109
100
9
109
A：
B：
C：
3
将一根3米长的绳子平均分成8段，每段长________米．
3
8
1
8
8
3
A：
B：
C：
4
把一根木料平均锯成9段，每锯一次的时间相同，那么锯一次的时间是总时间的_________．
1
9
1
10
1
8
A：
B：
C：
5
带分数转化成假分数：
_________．
4
=
1
3
4
3
13
3
10
3
A：
B：
C：
6
假分数转化为带分数：
_________．
=
111
10
1 1
10
10 1
10
11 1
10
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33/78
第 8 讲 分数的意义与性质（上）
课堂落实答案
能力提高 / 五年级 / 春季
7
已知
，方框中应该填入的数是_________．
=
2
5
6
□
8
已知
，方框中应该填入的数是_________．
=
20
25
4
□
9
给
的分子乘3，要使分数大小不变，分母应该加上_________．
8
15
10
给
的分母加上18，要使分数大小不变，分子应该加上_________．
5
9
A：
B：
C：
1
的分数单位是______，它有________个这样的分数单位．
；3
；8
；8
1 3
5
1
5
1
3
1
5
A：
B：
C：
2
把一根木料平均锯成10段，每锯一次时间相同，那么锯一次的时间是总时间的_______．
1
10
1
9
1
11
A：
B：
C：
3
把带分数化为假分数：
_______．
5
=
5
6
35
6
45
6
34
6
2022/1/14
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第 9 讲 分数的意义与性质（下）
例题练习题答案
能力提高 / 五年级 / 春季
A：
B：
C：
4
把带分数化为假分数：
_______．
20
=
7
15
307
7
307
15
308
15
5
把
的分子减去10，要保证这个分数的大小不变，分母要减去_______．
15
33
例1
计算下面每组数的最大公因数．
（1）18，81 （2）12，60
练1
计算下面每组数的最大公因数．
（1）36，48 （2）28，70
例2
教师节快到了，五年级（1）班的同学们准备了长度为128厘米和160厘米的两根彩带，打算剪成
长度相等的小段做成勋章送给老师们，如果彩带刚好全用完，且每一小段彩带做一枚勋章，那么
每段彩带最长可以是多少厘米？
练2
填空题．
（1）高老师把60支铅笔和75块橡皮平均分给班上的学生，刚好分完，那么高老师班上最多有
_______名学生．
（2）有2根铁丝，长度分别是36厘米和48厘米，现在要把它们剪成长度相等的小段，且每一根铁
丝都没有剩余，那么每一小段铁丝最长是_______厘米．
例3
（1）比较每组分数的大小：
，
．
（2）把
，
，
，
按照从大到小的顺序排列：_______________________．
①
◯
15
22
17
22
②
◯
13
18
13
15
1
2
4
5
3
4
2
3
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35/78
练3
（1）比较每组分数的大小：
，
．
（2）
，
和
中，最大的数是__________．
①
◯
5
8
3
8
②
◯
11
14
11
15
2
5
3
7
16
35
例4
六一儿童节这天，嘉嘉的爸爸妈妈带着嘉嘉去游乐场玩了个够，嘉嘉好想爸爸妈妈能天天陪着
她．但是嘉嘉的爸爸每5天休息一天，妈妈每3天可以休息一天．请帮嘉嘉算一算，下次爸爸妈妈
一起带她出去玩是几月几日？
练4
填空题．
（1）有一盒糖果，数量在40颗~50颗之间，如果平均分给4名小朋友，刚好分完，如果平均分给6
名小朋友，也刚好分完，那么这盒糖果有_______颗；
（2）有一堆苹果大约有20多个，无论是两个两个地数，三个三个地数，还是四个四个地数，都能
刚好数完，那么这堆苹果有_______个．
例5
把相等的小数和分数用线连接起来．
练5
(1)
(2)
计算．
把下列小数转化成分数．
0.2 0.08 0.625 5.04
把下列分数转化成小数（除不尽的保留两位小数）．
2
5
1
8
1 1
3
10
7
小心陷
阱1
下列约分成最简分数的过程是否正确，不正确的请改正．
挑战极
限1
比较下列分数大小．
（1）
和
； （2）
和
．
101
100
102
101
2016
2017
2017
2018
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36/78
第 9 讲 分数的意义与性质（下）
自我巩固答案
能力提高 / 五年级 / 春季
1
16和28的最大公因数是__________．
2
32和40的最大公因数是__________．
3
王老师把48支铅笔和72块橡皮平均分给班上的学生，刚好分完，那么王老师班上最多有_______名
学生．
4
有2根铁丝，长度分别是39厘米和52厘米，现在要把它们剪成相等的小段，且每一根铁丝都没有
剩余，那么每一小段铁丝最长是_______厘米．
5
刘老师把30个苹果和45个梨平均分给班上的学生，刚好分完，那么王老师班上最多有_______名学
生．
6
16和24的最小公倍数是_______．
A：
B：
C：
7
比较大小：
．
>
<
=
____
5
6
6
7
A：
B：
C：
8
下面分数中不能化成有限小数的是_________．
7
20
9
15
15
18
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37/78
第 9 讲 分数的意义与性质（下）
课堂落实答案
能力提高 / 五年级 / 春季
9
光明小学五年级一班有40~50人，按照每组6人划分，刚好分为整数组，按照每组8人划分，也刚
好分为整数组，那么五年级一班有_______人．
10
小明每4天休息一天，小强每7天休息一天，3月1日，小明和小强一起去游乐园玩，他们相约下次
一起休息时再来游玩，请问下次一起游玩的时间是3月_____日．
1
12和15的最大公因数是_______．
2
余老师把450个梨和400个苹果平均分给班上的同学，刚好分完，那么余老师班上最多有_______
人．
A：
B：
C：
3
把
和
通分，正确的选项是_______．
和
和
和
1
2
1
5
5
10
2
10
5
10
1
10
6
10
1
10
4
有一盒糖，数量在20~35颗之间，平均分给5个人，恰好可以分完，平均分给6个人，也恰好可以
分完，那么这盒糖一共有_______颗．
A：
B：
C：
5
下面分数能够化成有限小数的是_______．
3
15
14
21
6
18
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38/78
第 10 讲 图形的运动三
例题练习题答案
能力提高 / 五年级 / 春季
例1
观察图形填空（实线为旋转后，虚线为旋转前）．
（1）如图，三角形绕A点按________方向旋转了________度；
（2）如图，心形绕________点按顺时针方向旋转了________度；
（3）如图，箭头绕________点按________方向旋转了270度．
例2
看图填空．
（1）如图，指针现在指向A，如果绕着O点顺时针旋转了90°到________点，如果绕着O点逆时针
旋转了90°到________点；
（2）如图，指针现在指向A，要想指针绕着O点从指向A旋转到指向C，可以按________时针方向
旋转________度，也可以按________时针方向旋转________度；
（3）如图，指针现在指向A，先将指针绕着O点顺时针方向旋转90°，再逆时针方向旋转270°，现
在指针指向________点．
练1
观察图形并填空．
（1）图1绕点O逆时针旋转90度到达图________的位置；
（2）图1绕点O逆时针旋转180度到达图________的位置；
（3）图1绕点O顺时针旋转________度到达图4的位置；
（4）图2绕点O顺时针旋转________度到达图4的位置；
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39/78
（5）图2绕点O顺时针旋转90度到达图________的位置；
（6）图4绕点O逆时针旋转90度到达图________的位置．
练2
观察时钟填空．
（1）从12点到3点，时针绕表盘中心点顺时针旋转了______度；
（2）从1点到______点，时针绕表盘中心点顺时针旋转了60°；
（3）从3点到9点，时针绕表盘中心点顺时针旋转了______度；
（4）从4点到9点，时针绕表盘中心点______时针旋转了150°．
例3
画一画(用虚线表示旋转后的图形)．
（1）图形绕O点顺时针旋转270°；
（2）图形绕O点顺时针旋转180°；
（3）图形绕O点逆时针旋转90°．
例4
选择题（可多选）．
（1）下列现象中是旋转的有___________．
A．旋转木马 B．风车转动
C．飞机螺旋桨转动 D．滑滑梯
（2）中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面图形
中是中心对称图形是___________．
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40/78
（3）将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原图形重合的是___________．
例5
如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的变化得到的？是由这个图案旋转了多少度？几
次呢？
练3
画一画（用虚线表示旋转后的图形）．
（1）图形绕O点顺时针旋转90°．
（2）图形绕O点逆时针旋转90°．
练4
观察图形，并回答问题．
（1）这个图形可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次按照哪个方向分别旋转了多少度？
（2）这个图形可以看作是两个菱形通过几次旋转得到的？
（3）这个图形可以看作是三个菱形通过几次旋转得到？每次按照哪个方向分别旋转了多少度？
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41/78
第 10 讲 图形的运动三
自我巩固答案
能力提高 / 五年级 / 春季
练5
下列图案分别由哪些图形旋转形成的？请分别说明或者在图中上色标注．
小心陷
阱1
下列虚线图都是由实线图按照O点旋转180°后的图形，分析图形并且找出其中的错误．
挑战极
限1
如图，A、B、C三点在同一条直线上，分别以AB、BC为边在同侧作两个等边三角形，连接AE和
CD，请找出图中与△ABE形状大小完全相同的三角形，并说明它是△ABE通过怎样的变化得到的．
1
图1绕点O逆时针旋转180°到达图_________的位置.
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42/78
2
图2绕点O顺时针旋转_________度到达图4的位置.
3
图2绕点O顺时针旋转90°到达图_________的位置.
4
图3绕点O逆时针旋转_________度到达图2的位置.
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43/78
5
图4绕点O逆时针旋转270°到达图_________的位置.
A：
B：
C：
D：
6
下面图形旋转变化中，没有绕O点旋转的是_________．
A
B
C
D
A：
B：
C：
7
将如图所示的图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是_________．
A
B
C
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44/78
D：D
A：
B：
C：
D：
8
如图所示的图形中不是中心对称图形的是_________．
A
B
C
D
A：
B：
C：
D：
9
由图（1）能变为图（2）的方法是_________．
图（1）绕O点逆时针方向旋转90°得到图（2）
图（1）绕O点顺时针方向旋转90°得到图（2）
图（1）绕O点逆时针方向旋转180°得到图（2）
以线段OP所在的直线为对称轴，画图（1）的轴对称图形得到图（2）
A：
B：
10
田老师去上课时，看到时钟是3点钟，下课时发现时针由原来的位置顺时针旋转了30°，那么田老
师是_________点下课的．
4
5
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45/78
第 10 讲 图形的运动三
课堂落实答案
能力提高 / 五年级 / 春季
C：6
1
图1绕点O逆时针旋转90°到达图_______的位置．
2
图2绕点O逆时针旋转_______度到达图3的位置．
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46/78
A：
B：
C：
3
图1、图2、图3、图4组成的图形既是轴对称图形，同时也是中心对称图形．判断是否正确
______．
是
否
不确定
A：
B：
C：
4
将下面的图案绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的图案是_______．
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47/78
第 11 讲 分数加减法
例题练习题答案
能力提高 / 五年级 / 春季
D：
A：
B：
C：
D：
5
下面图形中是中心对称图形的是_______．
例1
填空．
（1）小乌龟和小兔子比赛跑100米，小兔子用了
小时跑完，小乌龟比小兔子慢
小时，那么
小乌龟跑完100米用了_______小时；
7
15
4
15
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48/78
（2）修路队修一条路，第一周修了
千米，第二周修了
千米，第三周比前两周修的总长度
少
千米，那么前三周一共修了_______千米．
5
17
3
17
1
17
练1
(1)
(2)
填空
一根木料第一次截去
米，第二次截去
米，此时还剩
米，那么这根木料原来长
___________米．
大毛、二毛和三毛比赛跳远，大毛跳了
米，比二毛多跳
米，三毛比二毛多跳
米，
那么三毛跳了_______米．
5
12
7
12
5
12
8
11
3
11
2
11
例2
计算下列各题．
（1）
． （2）
． （3）
．
+
2
7
3
5
0.8 −1
5
+
+
2
5
2
15
1
3
练2
计算．
（1）
． （2）
． （3）
．
−
4
9
1
6
0.75 + 2
9
+
+
1
3
1
6
1
4
例3
解方程：
．
x +
=
3
5
4
3
练3
解方程：
．
x −
=
8
45
7
15
例4
五年级三个班的同学进行植树活动，一班和二班分配的任务量占总任务量的
，二班和三班分配
的任务量占总任务量的
，那么三个班分配的任务量各占总任务量的几分之几？
14
27
5
9
练4
国家森林公园有三类植物林，其中阔叶林和马尾松林的面积总和占全部植物林面积的
，马尾松
林和灌木林的面积总和占全部植物林面积的
，那么这三类植物林各占全部植物林面积的几分之
几？
27
40
3
5
例5
一个杯子，装满橙汁，明明喝了它的
后，加满温开水，然后喝了一杯的
，再加满温开水，又
喝了一杯的
，继续加满温开水，最后把这一杯喝完了．明明喝的橙汁和温开水各有多少杯？
1
10
1
5
1
2
练5
一个杯子，装满牛奶，萱萱第一次喝了
，然后加满水，第二次喝了一杯的
，再加满水，第三
次喝了一杯的
，又加满水，第四次喝完了．萱萱喝的牛奶和水各有多少杯？
1
2
1
4
1
6
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49/78
第 11 讲 分数加减法
自我巩固答案
能力提高 / 五年级 / 春季
小心陷
阱1
小高家、墨莫家和图书馆在同一条街上，小高家距离图书馆
千米，墨莫家距离图书馆
千米，
小高家和墨莫家相距多少千米？
7
10
2
7
挑战极
限1
五（1）班进行统计时发现，跳绳、打乒乓球这两项活动，全班每人至少喜欢一种．全班有
的同
学喜欢跳绳，有
的同学喜欢打乒乓球．那么两项都喜欢的同学占全班的几分之几？
3
5
4
7
A：
B：
C：
1
计算：
．
−
−
= _________
3
2
1
4
3
4
1
2
3
2
3
4
A：
B：
C：
2
甲、乙、丙三人修一段路，且全部修完，其中甲、乙共修了全部的
，那么丙修了全部的
_______．
10
17
5
17
7
17
9
17
A：
B：
C：
3
小高买了一包巧克力，第一天吃了全部的
，第二天比第一天少吃了全部的
，那么这两天一
共吃了全部的_______．
7
19
2
19
9
19
12
19
5
19
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50/78
A：
B：
C：
4
计算：
．
1
+
+
= ______
1
7
2
5
3
35
22
35
19
35
A：
B：
C：
5
计算：
．
0.125 +
+
= _______
1
4
1
2
5
8
7
8
1
A：
B：
C：
6
计算：
．
−
−
= ______
6
7
2
9
8
63
5
9
32
63
31
63
A：
B：
C：
7
方程
的解是
_______．
x −
=
3
7
5
21
x =
4
21
13
21
2
3
A：
B：
C：
8
修一条路，第一周修了全长的
，第二周修了全长的
，第三周修完还剩全长的
没有修，那么
第三周修了全长的_______．
1
3
3
7
1
5
2
5
4
105
13
105
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51/78
第 11 讲 分数加减法
课堂落实答案
能力提高 / 五年级 / 春季
A：
B：
C：
9
小高、墨莫和萱萱练同样的一篇字帖，小高用时
小时，比墨莫少用
小时，墨莫比萱萱多用
小时，那么萱萱用了_______小时．
4
15
2
15
1
5
1
5
2
3
1
3
A：
B：
C：
10
一杯纯豆浆，豆豆喝了
后，加满水又喝了这杯的
，再加满水，又喝了这杯的
，又加满温开
水，最后全部喝完，那么豆豆一共喝了_______杯水．
1
3
1
4
3
8
23
24
19
24
3
4
A：
B：
C：
1
计算：
．
1
2
3
+
= _______
1
6
5
6
A：
B：
2
计算：
．
+
+
= _______
7
15
4
15
8
15
4
15
1 4
15
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52/78
第 12 讲 分数巧算一
例题练习题答案
能力提高 / 五年级 / 春季
C：2 4
15
A：
B：
C：
3
方程
的解
______．
x −
=
3
4
1
2
x =
1
5
4
1
4
A：
B：
C：
4
计算：
．
+
−
= _______
11
15
1
3
1
5
13
15
11
15
13
14
5
水果店运来一批苹果，第一天卖掉
吨，第二天卖掉
吨，还剩
吨，这批苹果共运进______
吨．
1
5
1
2
3
10
例1
计算．
（1）
． （2）
．
+
−
1
4
5
6
2
3
+ (
−
)
1
5
1
6
1
10
练1
计算．
（1）
． （2）
．
−
−
2
3
1
6
1
8
2 −(
+
)
1
3
2
5
例2
在下面的圆圈内填上合适的数，使每个正方形的四个角的分数相加等于
．
1
2
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53/78
练2
在下面的圆圈内填上合适的数，使每条直线上3个分数相加等于
．
1
2
例3
用简便方法计算下列各题．
（1）
． （2）
．
+ (
−
)
19
16
11
17
3
16
−(
−
)
4
9
1
3
5
9
练3
用简便方法计算下列各题．
（1）
． （2）
．
+ (
+
)
5
12
7
9
7
12
−(
−
)
3
11
1
9
8
11
例4
用简便方法计算下列各题．
（1）
． （2）
．
+
−
+
3
2
1
6
1
2
5
6
−
−
+
14
19
2
5
3
5
5
19
练4
用简便方法计算下列各题．
（1）
． （2）
．
−
+
−
1
6
1
8
5
6
3
8
+
+
+
3
22
17
33
8
22
16
33
例5
计算：
．
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1
2
1
3
1
4
1
5
2
3
2
4
2
5
3
4
3
5
4
5
练5
计算：
．
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1
4
1
5
1
6
2
4
2
5
2
6
3
4
3
5
3
6
4
5
小心陷
阱1
下面计算对吗？不对的请改正．
（1）
；（ ）
改正：________________________________；
（2）
．（ ）
+
−
=
+ (
+
) =
+ 1 = 1
4
7
5
8
3
8
4
7
5
8
3
8
4
7
4
7
−
+
=
−(
+
) =
−1 =
15
7
3
8
5
8
15
7
3
8
5
8
15
7
8
7
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54/78
第 12 讲 分数巧算一
自我巩固答案
能力提高 / 五年级 / 春季
改正：_______________________________．
挑战极
限1
观察下列算式呈现的规律：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
所以：
．
根据上面的规律计算：
．
=
=
−
=
−
1
12
4 −3
3 × 4
4
3 × 4
3
3 × 4
1
3
1
4
=
=
−
=
−
1
20
5 −4
4 × 5
5
4 × 5
4
4 × 5
1
4
1
5
=
=
−
=
−
1
30
6 −5
5 × 6
6
5 × 6
5
5 × 6
1
5
1
6
+
+
=
−
+
−
+
−
1
12
1
20
1
30
1
3
1
4
1
4
1
5
1
5
1
6 =
−
=
1
3
1
6
1
6
+
+
+
+
+
+
1
20
1
30
1
42
1
56
1
72
1
90
1
110
A：
B：
C：
1
计算：
_______．
1
+ (
−
) =
27
28
13
14
5
7
33
28
3
4
A：
2
图中每条直线上3个圆圈内的分数相加等于
，那么圆圈A内应填的分数为_______．
5
6
1
2
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55/78
B：
C：
1
4
1
8
A：
B：
C：
3
图中每个正方形的四个角的分数相加等于
，那么圆圈A内应填的分数为_______．
3
4
1
6
7
36
3
8
4
计算：
_______．
+
+
+
=
2
5
1
4
3
5
3
4
A：
B：
C：
5
计算：
．
−
+
−
= _________
2
19
1
7
17
19
3
7
3
7
3
19
5
7
A：
B：
C：
6
计算：
．
(
−
) +
= ______
15
16
1
8
17
16
7
8
2 1
8
1 7
8
7
计算：
．
−(
−
) +
= ______
5
8
1
2
3
8
1
2
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56/78
第 12 讲 分数巧算一
课堂落实答案
能力提高 / 五年级 / 春季
8
计算：
．
+
+
+
= ______
49
5
499
5
4999
5
3
5
9
计算：
．
+
+
+
+
+
= ______
1
8
2
8
3
8
5
8
6
8
7
8
10
计算：
．
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
= ______
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
1
8
2
8
3
8
4
8
5
8
6
8
7
8
A：
B：
C：
1
计算：
．
+
+
= _______
3
12
2
3
1
4
1 1
6
1
6
2 1
6
A：
B：
C：
2
计算：
．
+
−
= _______
7
15
2
7
1
5
14
15
58
105
28
35
A：
B：
C：
3
计算：
．
−(
−
) = _______
27
35
4
5
8
35
1
5
1 4
5
4
5
4
计算：
．
+
+
+
+
= _______
1
14
2
14
3
14
4
14
5
14
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57/78
第 13 讲 折线统计图
例题练习题答案
能力提高 / 五年级 / 春季
A：
B：
C：1
14
15
15
14
A：
B：
C：
5
计算：
．
3
+
+
+
+
+
= _______
1
3
1
4
1
5
2
3
2
4
2
5
2 7
20
1 27
20
例1
如表所示，是一位病人一周内的体温统计表，请你根据统计表完成折线统计图．
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
体温（℃）
39
38.5
37.8
37
36.5
37.2
36.4
练1
如表所示是小高6~10岁的身高统计表，请你根据统计表制成折线统计图．
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58/78
年龄（岁）
6
7
8
9
10
身高（cm）
118
125
135
140
145
例2
下图表示的是华腾小学图书馆五月份每周图书的借阅量．
（1）图书馆五月份的借阅量一共有多少本书？
（2）借阅量最多的一周比借阅量最少的一周多借多少本书？
（3）第三周的借阅量是第四周的几分之几？第三周借阅量占了五月份的几分之几？
（4）平均每周的借阅量是多少本？
练2
下面是曙光机械厂2019年下半年耗电统计图．
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59/78
（1）耗电量最高月份与最低月份相差多少度？
（2）2019年下半年总耗电量是多少度？
（3）下半年平均每月耗电多少度？
例3
（1）为了表示自己在一个学期内的身高变化情况，可以选择_______式_______统计图比较合适．
（2）为了表示某个地区的一月份每天的气温变化情况，可以选择_______式_______统计图比较合
适．
（3）为了表示小高和小杰在一年级至六年级视力的变化情况，可以选择_______式_______统计图比
较合适．
练3
选择题．
（1）气象局想要记录并观测一天之内气温的变化情况最好选用________．
A．条形统计图 B．折线统计图 C．统计表
（2）下面的信息资料中，适合用折线统计图表示的是________．
A．学校各年级的人数
B．小高6~12岁的身高变化情况
C．五年级各班做好事的件数
（3）统计某地2019年和2020年各个月份的降水量情况最好选用_________．
A．复式条形统计图 B．单式条形统计图
C．复式折线统计图 D．单式折线统计图
例4
如表所示是消防知识问答比赛中，甲队和乙队的得分情况．
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60/78
请根据以上数据制成复式折线统计图．
练4
下表是北京和上海从12月1日到12月4日的当日最高温度情况．
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
北京
5℃
4℃
10℃
6℃
上海
12℃
15℃
10℃
12℃
请根据以上数据制成复式折线统计图．
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61/78
例5
下图是某零件加工厂在2020年每月的收入和支出情况统计图，请根据下面的统计图回答问题．
（1）9月份收入和支出相差多少万元？
（2）哪个月份收入和支出相差最小？
（3）全年的总收入是多少万元？全年的总支出是多少万元？
（4）全年的净收入是多少万元？
练5
某服装厂一、二车间产值情况统计如图．
（1）纵轴上每个单位长度表示__________万元．
（2）一车间平均每季度产值__________万元，二车间平均每季度产值__________万元．
（3）第二季度一车间产值比二车间多__________万元，二车间第三季度产值比第二季度多
__________万元．
小心陷
阱1
小明骑车到光明书店买书，随着时间的推移与家之间的距离如图所示．
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62/78
能力提高 / 五年级 / 春季
（1）小明骑车去书店用的时间是_______分钟，在书店停留时间是_______分钟．
（2）回来用的时间是_______分钟，中途休息的时间是_______分钟．
（3）书店距离家有_______千米．
（4）小明骑车去书店的速度是每分钟_______千米．
（5）小明骑车回来的平均速度是每分钟_______千米（平均速度=总路程÷总时间）．
挑战极
限1
下图是一辆汽车和一列火车的行程图，根据图中的信息回答问题．
（1）汽车的速度是每分钟_______千米．
（2）火车的平均速度是每分钟_______千米．（平均速度=总路程÷总时间）
（3）火车的停站时间是_______分钟，运行时间是_______分钟．
（4）火车停站之前的速度是每分钟_______千米．
（5）_______车先到达终点，早到_______分钟．
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63/78
第 13 讲 折线统计图
自我巩固答案
1
下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
该商场销售空调的数量最多是在______月．（填数字）
2
下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
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64/78
该商场销售空调的数量最少是在______月．（填数字）
3
下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
该商场销售空调的数量最多的月份比最少的月份多销售______台．
4
下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
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65/78
该商场月销售量在100台以上的月份有________个．
5
下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
该商场月销售量在70台以下的月份有________个．
6
下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
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66/78
该商场月销售量在30台以下的月份有_______个．
7
下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
全年共销售了空调______台．
8
下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
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67/78
每月的平均销量是______台．
9
下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
第二季度一共销售了空调______台．
10
下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
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68/78
第 13 讲 折线统计图
课堂落实答案
能力提高 / 五年级 / 春季
第二季度平均每月销售空调______台．
1
下图是光明小学一至五年级人数统计图，根据统计图回答下列各题．
光明小学一至五年级中，人数最多的是_______年级．
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69/78
2
下图是光明小学一至五年级人数统计图，根据统计图回答下列各题．
光明小学一至五年级中，人数最多的年级比人数最少的年级多_______人．
3
下图是光明小学一至五年级人数统计图，根据统计图回答下列各题．
光明小学一至五年级平均每个年级有_______人．
4
下图是光明小学一至五年级人数统计图，根据统计图回答下列各题．
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70/78
第 14 讲 找次品
例题练习题答案
能力提高 / 五年级 / 春季
光明小学二年级人数与_______年级人数一样多．
A：
B：
5
下图是光明小学一至五年级人数统计图，根据统计图回答下列各题．
根据折线图的走势，推测光明小学六年级人数可能会_______五年级人数．
大于
小于
例1
9块外形完全一样的金币，其中1块金币是比真金币重的伪币，如何用无砝码的天平找出这块伪
币，请完成下图表示找的过程，并且回答至少需要称多少次才能找到这块略重的伪币．
练1
6块外形完全一样的金币，其中1块金币是比真金币轻的伪币，如何用无砝码的天平找出这块伪
币，请完成下图表示找的过程，并且回答至少需要称多少次能找到这块略轻的伪币．
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71/78
例2
在找次品的过程中，为了能够尽可能快的找出次品，需要将待测量的物品进行合理分组，请将下
面的表格填写完整，并寻找规律．
待测物品的个数
首次测量分组
找出次品需要的次数
2
（ ， ， ）
3
（ ， ， ）
5
（ ， ， ）
9
（ ， ， ）
12
（ ， ， ）
27
（ ， ， ）
练2
在找次品的过程中，为了能够尽可能快的找出次品，如何将要测量的物品进行分组，请将下面的
表格填写完整．
待测物品的个数
首次分成
7
（ ， ， ）
15
（ ， ， ）
17
（ ， ， ）
例3
28个外形一样的盲盒，其中一个里面装的是限量款娃娃，其他27个盒子里装的都是一模一样的普
通款娃娃．已知限量款比普通款娃娃重一些，那么用一台无砝码的天平至少称几次能找到限量款
的娃娃？
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72/78
练3
14个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，至少用天平称几次能保证找出不
合格产品？
例4
5块外形完全一样的金币，其中1块是伪币，但是不知道伪币的轻重，如何利用无砝码的天平判断
伪币的轻重，请完成下图表示称量的过程，并且回答至少需要称多少次才能知道这个伪币的轻
重．
例5
有27袋花生，每袋标准质量是100克，其中有一袋不是100克，且不知道轻重，用无砝码的天平测
量次品的轻重，请问：
（1）称一次有可能知道次品花生的轻重吗？为什么？
（2）至少称几次能知道次品花生的轻重？
练4
选择题．
（1）有三袋食盐，其中两袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是比500克
重．用无砝码的天平至少称（ ）次能判断出这袋食盐比500克重或轻．
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）体育老师有24个外形完全一样的铅球，其中一只混有杂质，但是不知道与真球相比的轻重，
请问用无砝码的天平至少称（ ）次能判断这只混有杂质的铅球的轻重．
A．1 B．2 C．3 D．4
（3）10瓶果汁，其中1瓶坏了，但不知道比另外9瓶轻还是重，请问用无砝码的天平至少称
（ ）次能判断这瓶果汁的轻重．
A．1 B．2 C．3 D．4
练5
有8个零件，其中有一个零件是次品但是不知道轻重，用无砝码的天平称，至少称多少次才能知道
次品零件的轻重，简要说明一下称量的过程．
小心陷
阱1
有8瓶果汁编号1至8，其中6瓶合格，另外2瓶是次品，且都比合格品轻10克，如下用无砝码的天
平称了3次：
第一次：1号＋2号比3号＋4号重；
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第 14 讲 找次品
自我巩固答案
能力提高 / 五年级 / 春季
第二次：5号＋6号比7号＋8号轻；
第三次：1号＋3号＋5号和2号＋4号＋8号一样重；
请问哪两瓶是次品？
挑战极
限1
有8根外观一模一样的钢管，其中1根是残次品，也不知道残次品比正品轻还是重，请问用无砝码
的天平至少称多少次才能保证找到这根残次品？
1
有6袋奶粉，其中5袋完全相同，有一袋质量轻一些，如果用无砝码的天平称，至少称_______次才
能把它找出来．
2
有12盒糖果，其中有11盒质量相同，另有一盒少3块，如果用无砝码的天平称，至少称_______次
能保证找出这盒糖果．
3
有9筐桃子的质量相同，其中的一筐桃子被小田偷吃了两个，如果用无砝码的天平称，至少需要
_______次能保证找出质量轻的这筐桃子．
4
有3瓶可乐，其中2瓶完全相同，另一瓶质量轻一些，如果用无砝码的天平称，至少称_______次才
能把它找出来．
5
有7瓶钙片，其中6瓶完全相同，有一瓶少了5片，如果用无砝码的天平称，至少称_______次能保证
找出它．
6
有25枚钻戒，其中24枚完全相同，有一枚重量不够，如果用无砝码的天平称，至少称_______次能
保证找出这枚钻戒．
7
有8袋饮料粉，其中的7袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用无砝码的天平称，至少
称_______次能保证找出这袋饮料粉．
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第 14 讲 找次品
课堂落实答案
能力提高 / 五年级 / 春季
能力提高 / 五年级 / 春季
8
有26袋饮料粉，其中的25袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用无砝码的天平称，至
少称_______次能保证找出这袋饮料粉．
9
有15瓶水，14瓶是纯净水，另外一瓶是盐水，盐水较重，如果用无砝码的天平称，至少称_______
次能保证找到这瓶盐水．
10
有13盒巧克力派，其中有一盒少了3块，至少需要称______次才能保证找出这盒巧克力派．
A：
B：
C：
1
有12袋奶糖，其中11袋重量相同，有1袋重量轻一些，如果用无砝码的天平称，首次去称应把这
些奶糖分成_______．
（6，6）
（4，4，4）
（3，3，6）
2
有12枚硬币，其中11枚质量相同，另有一枚质量不足，轻一些．如果用无砝码的天平称，那么至
少称_______次能保证找出这枚硬币．
3
有11枚硬币，其中一枚为假币，不知道轻重，如果用无砝码的天平称，至少要称_______次可以得
出假币的轻重．
4
有22枚硬币，其中21枚质量相同，另有一枚质量不足，轻一些．如果用无砝码的天平称，那么至
少称_______次能保证找出这枚硬币．
5
有21枚硬币，其中一枚为假币，不知道轻重，如果用无砝码的天平称，至少称_______次可以得出
假币的轻重．
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第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1
40分
______时，71dm
______m ．（填分数）
=
2=
2
2
（填小数）．
=
= 6 ÷ ( ) = ( )
( )
48
3
8
3
把5m长的绳子平均分成8段，每段占全长的_____，每段长______m．
4
已知
是真分数，
是假分数，a是_______．
12
a
13
a
5
要想表示数量的增减趋势，最好选择________统计图．
6
16与30的最小公倍数是________，最大公因数是_______．
7
一根铁丝，第一次用去
米，第二次用去
米，第一次比第二次多用去________米．
3
4
1
6
8
班级展开环保行动，全班同学每7人一组或每8人一组都能恰好分成整数组且无剩余，该班最少是
_______人．
9
的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该增加________．
4
7
10
有10袋饼干，其中9袋完全相同，有一袋质量轻一些，用无砝码的天平去称，至少________次才能
把它找出来．
A：
B：
11
折线统计图指的是复式折线统计图．
√
×
A：
B：
12
任何两个自然数都有公因数1．
√
×
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A：
B：
13
一根绳子第一次剪去全长的
，第二次剪去
米，第二次剪去的多．
√
×
1
5
1
5
A：
B：
14
如果
，则30就是a和b的公倍数．
√
×
a × b = 30
A：
B：
15
妈妈买来一袋大米，吃了
，还剩
千克没吃．
√
×
1
3
2
3
A：
B：
C：
16
大于
而小于
的真分数有_______个．
3
8
无数
3
8
7
8
A：
B：
C：
17
已知
，则对于a、b关系描述正确的是________．
a＞b
a＜b
a +
= b +
1
3
1
4
a = b
A：
18
如图，将长方形绕O点逆时针旋转270°后正确的图形是________．（虚线为旋转后的图形）
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B：
C：
A：
B：
C：
19
小老鼠吱吱和叽叽吃一根很长的面条，吱吱吃了
米，比叽叽多吃
米，求它俩一共吃了多少
米，下面列式正确的是_________．
2
5
1
4
+ (
+
)
2
5
2
5
1
4
+ (
−
)
2
5
2
5
1
4
−(
−
)
2
5
2
5
1
4
A：
B：
C：
20
如图是某地一天的温度统计图，下面说法中错误的是_______．
这一天最低气温是0摄氏度
这一天只有14时至24时气温在逐渐降低
这一天的最高气温出现在14时
21
计算：
．
+
1
6
1
9
22
计算：
．
+
+
+
1
11
1
22
1
44
1
88
2022/1/14
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23
计算：
．
−0.25 +
3
4
1
3
24
解方程：
．
x −
=
1
6
3
8
25
美术课上，老师把48张彩纸和30把剪刀平均分给每个小组，正好分完没有剩余，那么最多有多少
个小组？
26
根据下表，画出与之对应的折线统计图．
27
有一杯纯果汁，小雅老师先喝了
，然后用矿泉水加满，再喝掉
，再用矿泉水加满，最后全部
喝完，那么小雅老师一共喝了多少矿泉水？
1
5
1
4
