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淘宝：学思创想
专题20 全等与相似模型之手拉手模型
全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。全等三角形、相似三角形与其它知
识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，
熟练掌握基本解题模型，再遇到该类问题就信心更足了。本专题就手拉手模型进行梳理及对应试题分析，
方便掌握。
....................................................................................................................................................2
模型1.手拉手模型（全等模型）...................................................................................................................2
模型2.手拉手模型（相似模型）.................................................................................................................12
..................................................................................................................................................26
大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒
置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样
才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法
的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中
提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③ 明白模型中常见的易错点，
因为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在
几何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解
每一个题型，做到活学活用！
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模型1.手拉手模型（全等模型）
将两个三角形（或多边形）绕着公共顶点旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉手全等，
也叫旋转型全等。其中：公共顶点A 记为“头”，每个三角形另两个顶点逆时针顺序数的第一个顶点记为
“左手”，第二个顶点记为“右手”。
等线段，共顶点，旋转前后的图形大小，形状不发生变化，只是位置不同而已。解题是通过三角形全等进
行解决。SAS 型全等（核心在于导角，即等角加（减）公共角）。
1）双等边三角形型
条件：△ABC 和△DCE 均为等边三角形，C 为公共点；连接BE，AD 交于点F。
结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠AFM=∠BCM=60°；④CF 平分∠BFD。
证明： ∵△ABC 和△DCE 均为等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即：∠BCE=∠ACD，∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD，∠CBE=∠CAD，又∵∠CMB=∠AMF，∴∠AFM=∠BCM=60°，
过点C 作CP⊥AD,CQ⊥BE,则∠CQB=∠CPA=90°，又∵∠CBE=∠CAD，BC=AC，∴△BCQ≌△ACP
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（AAS）
∴CQ=CP，根据角平分线的判定可得：CF 平分∠BFD。
2）双等腰直角三角形型
条件：△ABC 和△DCE 均为等腰直角三角形，C 为公共点；连接BE，AD 交于点N。
结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠ANM=∠BCM=90°；④CN 平分∠BND。
证明： ∵△ABC 和△DCE 均为等腰直角三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=90°
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD，∠CBE=∠CAD，又∵∠CMB=∠AMN，∴∠ANM=∠BCM=90°，
过点C 作CP⊥AD,CQ⊥BE,则∠CQB=∠CPA=90°，又∵∠CBE=∠CAD，BC=AC，∴△BCQ≌△ACP
（AAS）
∴CQ=CP，根据角平分线的判定可得：CN 平分∠BND。
3）双等腰三角形型
条件：BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD，C 为公共点；连接BE，AD 交于点F。
结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠BCM=∠AFM；④CF 平分∠BFD。
证明： ∵∠BCA=∠ECD，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
又∵BC=AC，CE=CD，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠CBE=∠CAD，
又∵∠CMB=∠AMF，∴∠BCM=∠AFM，过点C 作CP⊥AD,CQ⊥BE,则∠CQB=∠CPA=90°，
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又∵∠CBE=∠CAD，BC=AC，∴△BCQ≌△ACP（AAS）
∴CQ=CP，根据角平分线的判定可得：CF 平分∠BFD。
4）双正方形形型
条件：四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，C 为公共点；连接BG，ED 交于点N。
结论：①△BCG≌△DCE；②BG=DE；③∠BCM=∠DNM=90°；④CN 平分∠BNE。
证明： ∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴BC=AC，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCD+∠DCG=∠ECG+∠DCG，即∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠CMB=∠DMN，∴∠BCM=∠DNM=90°，
过点C 作CP⊥DE,CQ⊥BG,则∠CPD=∠CPB=90°，又∵∠CBG=∠CDE，BC=DC，∴△BCQ≌△DCP
（AAS）
∴CQ=CP，根据角平分线的判定可得：CN 平分∠BND。
例1．（23-24 八年级下·辽宁丹东·期中）如图，点A，B，C 在同一条直线上，
，
均为等边三
角形，连接
和
，
分别交
、
于点M，P，
交
于点Q，连接
，
，下面结论：①
；②
；③
为等边三角形；④
平分
；⑤
．其中结论
正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
例2．（2024·山东泰安·中考真题）如图1，在等腰
中，
，
，点
，
分别
在
，
上，
，连接
，
，取
中点
，连接
．
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(1)求证：
，
；(2)将
绕点
顺时针旋转到图2 的位置．
①请直接写出
与
的位置关系：___________________；②求证：
．
例3．（2023·山东·九年级专题练习）已知，
为等边三角形，点
在边
上．
【基本图形】如图1，以
为一边作等边三角形
，连结
．可得
（不需证明）．
【迁移运用】如图2，点
是
边上一点，以
为一边作等边三角
．求证：
．
【类比探究】如图3，点
是
边的延长线上一点，以
为一边作等边三角
．试探究线段
，
，
三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并说明理由．
例4．（23-24 九年级上·浙江台州·期末）如图，将
绕点A 顺时针旋转得到
，并使C 点的对应
点D 点落在直线
上．(1)如图1，证明：
平分
；(2)如图2，
与
交于点F，若
，求
的度数；(3)如图3，连接
，若
，则
的
长为 ．
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例5．（2022·浙江湖州·统考中考真题）已知在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，a，b 分别表示∠A，∠B 的对边，
．记△ABC 的面积为S．
(1)如图1，分别以AC，CB 为边向形外作正方形ACDE 和正方形BGFC．记正方形ACDE 的面积为
，正
方形BGFC 的面积为
．①若
，
，求S 的值；②延长EA 交GB 的延长线于点N，连结FN，
交BC 于点M，交AB 于点H．若FH⊥AB（如图2 所示），求证：
．
(2)如图3，分别以AC，CB 为边向形外作等边三角形ACD 和等边三角形CBE，记等边三角形ACD 的面积
为
，等边三角形CBE 的面积为
．以AB 为边向上作等边三角形ABF（点C 在△ABF 内），连结EF，
CF．若EF⊥CF，试探索
与S 之间的等量关系，并说明理由．
例6．（2024·黑龙江·九年级期中）已知Rt△ABC 中，AC=BC，∠ACB＝90°，F 为AB 边的中点，且
DF=EF，∠DFE＝90°，D 是BC 上一个动点．如图1，当D 与C 重合时，易证：CD2＋DB2＝2DF2；
（1）当D 不与C、B 重合时，如图2，CD、DB、DF 有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．
（2）当D 在BC 的延长线上时，如图3，CD、DB、DF 有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明．
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模型2.手拉手模型（相似模型）
“手拉手”旋转型定义：如果将一个三角形绕着它的项点旋转并放大或缩小(这个顶点不变)，我们称这样
的图形变换为旋转相似变换，这个顶点称为旋转相似中心，所得的三角形称为原三角形的旋转相似三角形。
手拉手模型有以下特点：1）两个三角形相似；2）这两个三角形有公共顶点，且绕顶点旋转并缩放后2 个
三角形可以重合；3）图形是任意三角形（只要这两个三角形是相似的）。
1）手拉手相似模型（任意三角形）
条件:如图，∠BAC=∠DAE=
，
；
结论：△ADE∽△ABC，△ABD∽△ACE；
；∠BFC=∠BAC.
证明：∵
，∴
，∵∠BAC=∠DAE=
，∴△ADE∽△ABC，
∵∠BAC=∠DAE=
，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，
∵
，∴△ABD∽△ACE，∴
，∠ABD=∠ACE，∴∠BFC=∠BAC=∠DAE=
，
2）手拉手相似模型（直角三角形）
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条件:如图，
，
；
结论：△AOC∽△BOD；
，AC⊥BD，
.
证明：∵
，∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，
∵
，∴△AOC∽△BOD，∴
，∠OAB=∠OBD，
∴∠AEB=∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴
.
3）手拉手相似模型（特殊的等边三角形与等腰直角三角形）
条件:
M 为等边三角形ABC 和DEF 的边AC 和DF 的中点； 结论：△BME∽△CMF；
.
证明：∵M 为等边三角形ABC 和DEF 的边AC 和DF 的中点，∴
，∠BMC=∠EMF=90°，
∴∠BMC-∠EMC=∠EMF-∠EMC，∴∠BME=∠CMF，∴△BME∽△CMF，∴
，
条件:△ABC 和ADE 是等腰直角三角形； 结论：△ABD∽△ACE；∠ACE=90°；
.
证明：∵△ABC 和ADE 是等腰直角三角形，∴
，∠BAC=∠DAE=45°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE，
∴
，∠ACE=∠ABD=90°
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例1．（2023·江西·一模）图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小丽和小亮对等腰只角形
的旋转变换进行研究．
(1)[观察猜想]如图1，△ABC 是以AB、AC 为腰的等腰三角形，点D、点E 分别在AB、AC 上．且
DE∥BC，将△ADE 绕点A 逆时针旋转a（0°≤a≤360°）．请直接写出旋转后BD 与CE 的数量关系 ；
(2)[探究证明]如图2，△ACB 是以∠C 为直角顶点的等腰直角三角形，DE∥BC 分别交AC 与AB 两边于点
E、点D．将△ADE 绕点A 逆时针旋转至图中所示的位置时，（1）中结论是否仍然成立．若成立，请给出
证明；若不成立，请说明理由；
(3)[拓展延伸]如图3，BD 是等边△ABC 底边AC 的中线，AE⊥BE，AE∥BC．将△ABE 绕点B 逆时针旋转
到△FBE，点A 落在点F 的位置，若等边三角形的边长为4，当AB⊥BE 时，求出DF2的值．
例2．（2024·山东枣庄·二模）综合实践
问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度
存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究，如图1，在
中，
，
，分别取
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，
的中点D，E，作
．如图2 所示，将
绕点A 逆时针旋转，连接
，
．
(1)探究发现：旋转过程中，线段
和
的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．
(2)性质应用：如图3，当
所在直线首次经过点B 时，求
的长．
例3．（2024·四川成都·中考真题）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一
个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片
和
中，
，
，
．
【初步感知】（1）如图1，连接
，
，在纸片
绕点
旋转过程中，试探究
的值．
【深入探究】（2）如图2，在纸片
绕点
旋转过程中，当点
恰好落在
的中线
的延长线上
时，延长
交
于点
，求
的长．
【拓展延伸】（3）在纸片
绕点
旋转过程中，试探究
，
，
三点能否构成直角三角形．若能，
直接写出所有直角三角形
的面积；若不能，请说明理由．
例4．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）综合与实践
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数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知
识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
(1)发现问题：如图1，在
和
中，
，
，
，连接
，
，
延长
交
于点
．则
与
的数量关系：______，
______ ；
(2)类比探究：如图2，在
和
中，
，
，
，连接
，
，延长
，
交于点
．请猜想
与
的数量关系及
的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3，
和
均为等腰直角三角形，
，连接
，
，且点
，
，
在一条直线上，过点
作
，垂足为点
．则
，
，
之间的数量关系：
______；
(4)实践应用：正方形
中，
，若平面内存在点
满足
，
，则
______．
例5．（2024·山西·模拟预测）综合与实践
问题背景：在数学活动课上，老师带领同学们进行三角形旋转的探究，已知
和
均为等边三角
形，O 是
和
的中点，将
绕点O 顺时针旋转．
猜想证明：(1)如图①，在
旋转的过程中，当点E 恰好在
的延长线上时，
交
于点H，试判
断
的形状，并说明理由；(2)如图②，在
旋转的过程中，当点E 恰好落在边
上时，连接
，试猜想线段
与线段
的数量关系，并加以证明；(3)如图③，若
，连接
，设
所在直线与
所在直线交于点M，在
旋转的过程中，当点B，F，E 在同一直线上时，在M，O
两点中的其中一点恰好是另一点与点C 构成的线段的中点，请直接写出此时
的长．
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例6．（2024·山东济南·模拟预测）
(1)问题发现：如图1，矩形
与矩形
相似，且矩形
的两边分别在矩形
的边
和
上，
，连接
．线段
F 与
的数量关系为 ；
(2)拓展探究：如图2，将矩形
绕点A 逆时针旋转，其它条件不变．在旋转的过程中，（1）中的结论
是否仍然成立，请利用图2 进行说理．
(3)解决问题：当矩形
的边
时，点E 为直线
上异于D，C 的一点，以
为边作正方形
，点H 为正方形
的中心，连接
，若
，
，直接写出
的长．
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例7．（2024·广东深圳·二模）如图，在等腰直角
中，
，D 为
上一点，E 为
延长
线上一点，且
，
，则
．
1．（23-24 九年级·辽宁盘锦·开学考试）如图，在
中，
，过点C 作
于点D，过
点B 作
于点M，连接
，过点D 作
，交
于点N．
与
相交于点E，若点E 是
的中点，则下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的有
（ ）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
2．（2022·湖南·中考真题）如图，点
是等边三角形
内一点，
，
，
，则
与
的面积之和为（ ）
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A．
B．
C．
D．
3．（23-24 九年级上·辽宁大连·期中）如图，在
中，
，点D 是边
上的一个动点，连接
，过点C 作
，使
，连接
，点F 是
的中点，连接
并延
长，交
边所在直线于点G，若
，则
的长为 ．
4.（23-24 九年级上·广东深圳·期中）如图，等腰直角
中，
，
，过点
作
，
，连接
，过点
作
，垂足为
，连接
，则
长为 ．
5．（2024·河南周口·模拟预测）如图，
是等边三角形，
，点E 是
的平分线
上的一
动点，连接
，将点E 绕点C 顺时针旋转
得到点F，连接
，
．若
是直角三角形，则线
段
的长为
6．（2024·山东泰安·三模）将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转得到矩形
，点A、C、D 的对应点分别
为
、
、
．如图，当
过点C 时，若
，
，则
的长为 ．
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7．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，将
绕点A 逆时针旋转到
的位置，使点
落
在
上，
与
交于点E 若
，则
（从“
”中选择
一个符合要求的填空）；
．
8．（2024·上海徐汇·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC 中，∠CAB=90°，AB=AC，点D 为斜边BC 上一
点，且BD=3CD，将△ABD 沿直线AD 翻折，点B 的对应点为B′，则sin∠CB′D= ．
9．（23-24 九年级上·辽宁大连·期末）【问题初探】（1）在数学活动课上，王老师给出下面问题：如图
1，
和
是等边三角形，点B、C、E 不在同一条直线上，请找出图中的全等三角形并直接写出
结论________________；（写出一对即可）
上面几何模型被称为“手拉手”模型，面对题目时我们也会“寻模而入，破模而出”．
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【类比分析】（2）如下图，已知四边形
中，
，
，
是
的
平分线，且
．将线段
绕点E 顺时针旋转
得到线段
．当
时，连接
，试判断线
段
和线段
的数量关系，并说明理由；①小明同学从结论出发给出如下解题思路：可以先猜测线段
和线段
的数量关系，然后通过逆用“手拉手”模型，合理添加辅助线，借助“全等”来解决问题；
②小玲同学从条件入手给出另一种解题思路：可以根据条件
，则
，再通过“手拉手”
模型，合理添加辅助线，构造与
全等的三角形来解决问题．
请你选择一名同学的解题思路（也可另辟蹊径）来解决问题，并说明理由．
【拓展延伸】（3）如下图，
中，当
时，点D、E 为
、
上的点，
，
，若
，
，求线段
的长．
10．（23-24 九年级下·四川达州·开学考试）已知，
与
都是等腰直角三角形，
，
，连接
，
．
(1)如图，求证
；(2)如图
，点
在
内，
，
，
三点在同一直线上，过点
作
的高
，证明：
；(3)如图，点
在
内，
平分
，
的延长线与
交
于点
，点
恰好为
中点，若
，求线段
的长．
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11．（2023·河南新乡·模拟预测）问题发现：如图1，在△ABC 中，AB＝AC，
，D 为BC 边
上一点（不与点B，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE，则：
(1)①∠ACE 的度数是 ；②线段AC，CD，CE 之间的数量关系是 ．
拓展探究：(2)如图2，在△ABC 中，AB＝AC，
D 为BC 边上一点（不与点B，C 重合），将
线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE 的度数及线段AD，BD，CD 之间得数量
关系，并说明理由；
解决问题：(3)如图3，在Rt△DBC 中，DB＝3，DC=5，∠BDC＝90°，若点A 满足AB＝AC，∠BAC＝
90°，请直接写出线段AD 的长度．
12．（2024·河南新乡·模拟预测）问题发现：如图1，在△ABC 中，AB＝AC，
，D 为BC 边
上一点（不与点B，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE，则：
(1)①∠ACE 的度数是 ；②线段AC，CD，CE 之间的数量关系是 ．
拓展探究：(2)如图2，在△ABC 中，AB＝AC，
D 为BC 边上一点（不与点B，C 重合），将
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线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE 的度数及线段AD，BD，CD 之间得数量
关系，并说明理由；
解决问题：(3)如图3，在Rt△DBC 中，DB＝3，DC=5，∠BDC＝90°，若点A 满足AB＝AC，∠BAC＝
90°，请直接写出线段AD 的长度．
13．（2024·浙江绍兴·校考一模）【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC 中，分别以AB、AC 为边向外作
等腰直角△ABE 和等腰直角△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，试猜想
BD 与CE 的大小关系，不需要证明．
【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD 中，AB＝5，BC＝2，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD2的
值；甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD 全等的三角形，将BD 进行转化再计算，请
你准确的叙述辅助线的作法，再计算；
【变式思考】（3）如图3，四边形ABCD 中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，
则CD＝
．
14．（2024·江西·中考真题）综合与实践：如图，在
中，点D 是斜边
上的动点（点D 与点A
不重合），连接
，以
为直角边在
的右侧构造
，
，连接
，
．
特例感知（1）如图1，当
时，
与
之间的位置关系是______，数量关系是______；
类比迁移（2）如图2，当
时，猜想
与
之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
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拓展应用（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于
对称，连接
，
，
，如图3．已知
，
设
，四边形
的面积为y．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值；②当
时，请
直接写出
的长度．
15．（2024·广东深圳·模拟预测）在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A 旋转一个角度
，再将旋转后的多边形以点A 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段
的比为k，称这种变换为自旋转位似变换．若顺时针旋转，记作
顺
；若逆时针旋转，记作
逆
．
例如：如图①，先将
绕点B 逆时针旋转
，得到
，再将
以点B 为位似中心缩小到
原来的
，得到
，这个变换记作
逆
．
(1)如图②，
经过
顺
得到
，用尺规作出
．（保留作图痕迹）
(2)如图③，
经过
逆
得到
，
经过
顺
得到
，连接
．
求证：四边形AFDE 是平行四边形．(3)如图④，在
中，
，
，
．若
经
过（2）中的变换得到的四边形
是正方形，请直接写出
的长．
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16．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探
究：
(1)问题发现：如图1， 在等边
中， 点P 是边
上任意一点， 连接
， 以
为边作等边
， 连接
． 易证：
(2)变式探究：如图2，在等腰
中，
，点P 是边
上任
意一点， 以
为腰作等腰
， 使
，连接
．判断
和
的数
量关系，并说明理由：(3)解决问题：如图3，在正方形
中，点P 是边
上一点，以
边作正方形
，Q 是正方形
的中心， 连接
．若正方形
的边长为6，
则正方形
的边长为
17．（2024·湖北黄石·三模）（1）如图①，
和
为等腰直角三角形，
，
求证：
．（2）如图②，
，
，试探究线段
与
线段
的关系，并加以证明．（3）如图③，
，
，求
的最
大值．
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18．（2024·湖北武汉·模拟预测）在
中，
，
，且
．
(1)如图1，若F、G 分别是
、
的中点，求证：
．
(2)如图2，若
，
，连接
，求
的值．(3)如图3，若
，
，F、G 分别
是
和
上的动点，且始终满足
，将
绕A 点顺时针旋转一周，则
的最小值为
______．
19．（2024·陕西西安·模拟预测）（1）问题发现：如图1，在菱形
中，
，点
是对角
线
上一动点，连接
，将
绕点
顺时针旋转
得到
，连接
，
．求
的度数．
（2）问题探究：如图2，在正方形
中，
，点
是对角线
上一动点，连接
，将
绕点
逆时针旋转
得到
，连接
，当
时，求
的长度；
（3）问题解决：某科技公司现有一块形如矩形
的研发基地，如图3，已知
米，
米，为了响应国家“科教兴国”战略，现需要扩大基地面积．扩建方案如下：点
是对角线
上一动点，
以
为边在
右侧作直角三角形
，满足
，
，其中将
修建成新能源研
发区，
为试验区，为保证研发效果，要使研发区（即
的面积最大，求此时试验区（即
的面积．
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