北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
专题一 集合与常用逻辑用语
1.1 集合
基础篇
考点一 集合及其关系
考向一 集合元素个数问题
1.(2023届福建漳州质检,1)已知集合A={4,5,6,7},B={6,7,8},全集U=A∪B,则集合
∁U
(A∩B)中的元素个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
2.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个
数为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B
3.(2020课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的
个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 B
4.(2020课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B
中元素的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
答案 C
5.(2022山东聊城二模,1)已知集合A={0,1,2},B={ab|a∈A,b∈A},则集合B中元素的
个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 C
6.(2022广东深圳光明二模,1)已知集合A={x∈N|1<x<log k},若集合A中至少有2个元
2
素,则 ( )
A.k≥16 B.k>16 C.k≥8 D.k>8
答案 D
考向二 集合子集个数问题北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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1.(2023届沈阳四中月考,1)已知集合A={x∈N|-1<x<ln k}共有8个子集,则实数k的取
值范围为 ( )
A.(0,3] B.(e,e3]
C.(e2,e3] D.(e3,e4]
答案 C
2.(2022江苏苏州期初调研,1)已知M、N为R的子集,若M∩ N= ,N={1,2},则满足题
R
意的M的个数为 ( )
∁ ⌀
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D
3.(2022重庆实验外国语学校入学考,1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},集合B={x||x|<2},
则A∩B的子集个数为 ( )
A.4 B.5 C.7 D.15
答案 A
4.(2021江苏扬州二中检测,2)已知集合A={x|x2+x=0,x∈R},则满足A∪B={0,-1,1}的集
合B的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
答案 A
5.(2022石家庄二中模拟,1)已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=√x},则A∩B的真子
集个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
考向三 集合间基本关系的判定
1.(2022江苏南通模拟检测,2)设集合A={x|x2-3x+2<0},B={x|1<x<3},则 ( )
A.A=B B.A B
C.A B D.A∩B=
⊇
答案 C
⊆ ⌀
2.(2022武汉模拟,2)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件
A C B的集合C的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
⊆ ⊆
答案 D
3.(2022湖北华中师大一附中模拟,3)若集合A∪B=B∩C,则 ( )
A.A B C B.B C A
C.C B A D.B A C
⊆ ⊆ ⊆ ⊆
答案 A
⊆ ⊆ ⊆ ⊆
4.(2022山东潍坊三模,1)已知集合A,B,若A={-1,1},A∪B={-1,0,1},则一定有( )北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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A.A B B.B A
C.A∩B= D.0∈B
⊆ ⊆
答案 D
⌀
考点二 集合的基本运算
考向一 求集合的交集、并集
1.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,1)若集合A={x|log (x-2)<0},B={x|x2-
2
3x≤0},则A∪B= ( )
A.(2,3] B.(-∞,3]
C.(2,3) D.[0,3]
答案 D
{ x−2 }
2.(2023届福建龙岩一中月考,1)已知集合A={x|y=√2−x2},B= x| ≤0 ,则A∩B=(
x+1
)
A.(-1,√2] B.[-1,√2]
C.[-1,2] D.[-√2,2]
答案 A
3.(2023届山西长治质量检测,2)已知集合A={x|x2≤9,x∈R},B={x|√x−1≤2,x∈Z},则
A∩B= ( )
A.(1,3) B.[1,3]
C.(1,3] D.{1,2,3}
答案 D
4.(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|√x<4},N={x|3x≥1},则M∩N= ( )
{ 1 }
A.{x|0≤x<2} B. x| ≤x<2
3
{ 1 }
C.{x|3≤x<16} D. x| ≤x<16
3
答案 D
{ 5}
5.(2022全国甲文,1,5分)设集合A={-2,-1,0,1,2},B= x|0≤x< ,则A∩B= (
2
)
A.{0,1,2} B.{-2,-1,0}
C.{0,1} D.{1,2}
答案 A
6.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B= ( )北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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A.{2} B.{2,3}
C.{3,4} D.{2,3,4}
答案 B
7.(2022浙江,1,4分)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B= ( )
A.{2} B.{1,2}
C.{2,4,6} D.{1,2,4,6}
答案 D
8.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )
A.{-1,2} B.{1,2}
C.{1,4} D.{-1,4}
答案 B
9.(2021全国甲文,1,5分)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N= ( )
A.{7,9} B.{5,7,9}
C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9}
答案 B
{ 1 }
10.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0<x<4},N= x| ≤x≤5 ,则M∩N= (
3
)
{ 1} { 1 }
A. x|0<x≤ B. x| ≤x<4
3 3
C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5}
答案 B
11.(2022山东临沂二模,2)设集合A={x|-2≤x≤1},B={y|y=2x,x∈A},则A∩B=( )
[1 ]
A. B. ,1
4
⌀
C.[-2,0) D.(0,+∞)
答案 B
考向二 集合的交、并、补混合运算
1.(2023届浙南名校联盟联考一,5)设全集U=R,集合A={x|x2-2x-8<0},B={2,3,4,5},则
( A)∩B= ( )
U
A.{2} B.{2,3}
∁
C.{4,5} D.{3,4,5}
答案 C
2.(2022全国甲理,3,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},
则
∁U
(A∪B)= ( )北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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A.{1,3} B.{0,3}
C.{-2,1} D.{-2,0}
答案 D
3.(2021新高考Ⅱ,2,5分)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则
A∩ B= ( )
U
A.{3} B.{1,6}
∁
C.{5,6} D.{1,3}
答案 B
4.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则
∁U
(M∪N)= ( )
A.{5} B.{1,2}
C.{3,4} D.{1,2,3,4}
答案 A
5.(2022福建宁化一中月考,1)设集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|log x>1},U=R,则
2
( A)∪B= ( )
U
A.{x|x>4} B.{x|x>2或x<-1}
∁
C.{x|x>4或x<-1} D.{x|x<-1}
答案 B
6.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=
( )
A.{2}
B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6}
D.{x∈R|-1≤x≤5}
答案 B
7.(2021重庆二模,1)已知集合A={x|-2<x≤2},B={x|-1<x≤1},则下列结论正确的是( )
A.A∩B=A B.B ( A)
R
C.A∩( B)= D.A∪( B)=R
R ⊆ ∁ R
答案 D
∁ ⌀ ∁
8.(2023届福建龙岩一中月考,13)已知集合A={x|log 2 x<2},则 ∁R A= .
答案 (-∞,0]∪[4,+∞)
综合篇
考法一 集合间基本关系的求解方法
考向一 借助Venn图或数轴判断两集合关系北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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1.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=
( )
A. B.S C.T D.Z
答案 C
⌀
2.(2021广州一模,1)若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则( )
A.M=N B.M N
C.N M D.M∩N=
⊆
答案 C
⊆ ⌀
3.(2022山东济宁二模,1)设集合A={x|log (x-1)>0},B={x|2x<4},则 ( )
0.5
A.A=B B.A B
C.A∩B=B D.A∪B=B
⊇
答案 D
4.(2022山东枣庄一模,2)已知集合A={y|y=2cos x,x∈R},则满足B A的集合B可以是(
)
⫋
A.[-2,2] B.[-2,3] C.[-1,1] D.R
答案 C
考向二 由集合的关系求参数的值(取值范围)
1.(2022湖南新高考教学教研联盟联考,2)已知集合A={x|-2<x<1},集合B={x|-m≤x≤m},
若A B,则m的取值范围是 ( )
A.(0,1) B.(0,2]
⊆
C.[1,+∞) D.[2,+∞)
答案 D
2.(2021杭州高级中学期中,1)已知集合M={x|y=ln(3+2x-x2)},N={x|x>a},若M N,则实
数a的取值范围是 ( )
⊆
A.[3,+∞) B.(3,+∞)
C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)
答案 C
3.(2021河北张家口宣化一中模拟,1)已知集合A={x|x2+2ax-3a2=0},B={x|x2-3x>0},若
A B,则实数a的取值范围为( )
A.{0}
⊆
B.{-1,3}
C.(-∞,0)∪(3,+∞)
D.(-∞,-1)∪(3,+∞)北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
答案 D
4.(多选)(2021广东肇庆统测三,10)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0},B={x∈R|x2+ax+a2-
27<0},则下列命题中正确的是( )
A.若A=B,则a=-3
B.若A B,则a=-3
C.若B= ,则a≤-6或a≥6
⊆
D.若B A,则-6<a≤-3或a≥6
⌀
答案 ABC
⫋
5.(2022浙江舟山中学模拟,4)若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤16},则能使A B成
立的所有a组成的集合为( )
⊆
A.{a|2≤a≤7} B.{a|6≤a≤7}
C.{a|a≤7} D.
答案 C
⌀
{ b }
6.(2022河北邯郸模拟,13)含有三个实数的集合既可表示成 a, ,1 ,又可表示成
a
{a2,a+b,0},则a2 021+b2 022= .
答案 -1
7.(2022福建厦门二模,13)集合A=[1,6],B={x|y=√x−a},若A B,则实数a的取值范围
是 .
⊆
答案 (-∞,1]
8.(2023届江苏南京、镇江学情调查,17)集合A={x|x2-6x-7≤0},B={x|m+1<x<2m-1}.
(1)若m=5,求A∪B;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
解析 A={x|x2-6x-7≤0}={x|-1≤x≤7}.
(1)当m=5时,B={x|6<x<9},所以 A∪B={x|-1≤x<9}.
(2)若A∩B=B,则B A.
当B= 时,m+1≥2m-1,即m≤2,B A,符合题意;
⊆
⌀
{m+1<2m−1,
⊆
当B≠ 时,则有 m+1≥−1, 解得2<m≤4.
2m−1≤7,
⌀
综上所述,m≤4.故m的取值范围是{m|m≤4}.
考法二 集合运算问题的求解方法
考向一 利用Venn图、数轴解决集合的运算问题
